線性擬合換熱網絡性能與進口溫度的關系

方大俊+崔國民+張佳仁+許海珠

文章編號： 1008-8857(2014)02-0104-05DOI:10.13259/j.cnki.eri.2014.02.010

摘 要： 換熱網絡問題屬于典型的混合整數非線性問題,有嚴重的非凸、非線性特性,且影響換熱網絡性能的因素眾多.主要研究了換熱網絡進口溫度與性能之間的關系.給定一換熱網絡固定結構,同時在固定面積的條件下,變動每股流體的進口溫度,分析流體的進口溫度與換熱網絡性能之間的關系,得出線性擬合的適用性.然后設計正交試驗,擬合出性能與進口溫度的線性模型,并驗證該模型的準確性.最后根據擬合模型,從眾多流股中優選冷、熱流體組合成目標換熱網絡.



關鍵詞：

換熱網絡; 線性擬合; 優選匹配



中圖分類號： TK 124 文獻標志碼： A

Linear fitting model of the heat exchanger network 

performance and inlet temperature



FANG Dajun, CUI Guomin, ZHANG Jiaren, XU Haizhu



(Institute of New Energy Science and Technology,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)



Abstract： Heat exchange network problem is a typical mixedinteger nonlinear problem with serious nonconvex and nonlinear characteristics,and the performance of a heat exchange network is influenced by many factors.The objective of this work is to study the relation between the performance and inlet temperature of heat exchanger networks.For a heat exchanger network with fixed structure and area,the inlet temperature of each fluid is changed to investigate the variation of performance with inlet temperature,and the results indicate the applicability of linear fitting.The linear model for the relation between performance and inlet temperature is then fitted and verified with orthogonal test data.With this model,the optimal cold and hot fluid is selected from several streams to construct the target heat exchange network.



Key words：

heat exchanger network; linear fitting; optimizing pattern matching



能源短缺是當今世界的一個重要研究課題,如何提高能源利用效率,改善不合理的消耗方式對我國的節能具有重要的意義［1］.網絡是化工過程的一個重要組成部分,其主要作用形式可以表示為:有NC股冷流體需要升高溫度,有NH股熱流體提供熱量,加上各自輔助的公用工程,由冷、熱流體相互換熱從而達到所需要的目標溫度的一種網絡結構.研究各股流體的搭配關系、換熱器的擺放以及結構布置,對換熱網絡的性能起著關鍵作用,因此,了解各股流體之間的參數與性能的關系,對提高利用效率有著重要的意義.

換熱網絡性能,即年綜合費用,主要包括面積投資費用與公用工程運行費用,通常以此作為評價換熱效率的指標.影響換熱網絡性能的主要因素為冷、熱流體進口溫度、出口溫度、面積、公用工程費用等.Furman等［2］證明換熱網絡優化是一種難解的NPhard問題,了解換熱網絡性能與眾多影響因素之間的具體關系,對換熱網絡的優化是有益的.然而,換熱網絡性能與各影響因素之間的關系非常復雜,因此,本文主要研究流體進口溫度與換熱網絡性能之間的關系.針對一固定結構的換熱網絡,以換熱網絡性能為目標函數,冷、熱流體的進口溫度為因素,設計正交試驗,以線性擬合的方式,回歸進口溫度與性能的模型,并且給出對該模型的準確度評價,驗證回歸模型的準確性.

1 換熱網絡性能與入口溫度的關系

換熱網絡的目標函數主要由面積費用與公用工程運行費用組成.性能的最優化是指在各種約束條件下,使冷、熱流體達到目標溫度所需投入的費用最小.

每股流體的總熱平衡方程為



(TinHi－ToutHi)CPHi=∑NCj=1QHi,j,i=1,…,NH

(TinCi－ToutCi)CPCi=∑NHj=1QCi,j,

i=1,…,NC

(1)



式中:TinHi、ToutHi分別為第i股熱流體的進、出口溫度;CPHi、CPCi分別為第i股熱、冷流體的熱容流率;TinCi、ToutCi分別為第i股冷流體的進、出口溫度; NC、NH分別為冷、熱流體數目; QHi,j、QCi,j分別為第i股熱、冷流體與第j股冷、熱流體的換熱量.

每個換熱器的熱平衡方程為



(TinHi－ToutHi)CPHi=(ToutCi－TinCi)CPCi

(TinHi－ToutHi)CPHi=kiΔtiAi, i=1,…,Nex

Δti=(TinHi－ToutCi)－(ToutHi－TinCi)lnTinHi－ToutCiToutHi－TinCi

(2)



式中:ki為第i個換熱器的換熱系數;Δti為第i個換熱器的對數平均溫差;Nex為換熱器的個數;Ai為第i個換熱器面積,為優化變量.

目標函數為



M=∑Nexi=1CaAi+∑Nuj=1CuQj

Qj=(Tinuj－Toutuj)CPj,j=1,…,Nu

(3)



式中:M為年綜合費用,第1個等式右邊第1項為面積費用,第2項為公用工程運行費用; Qj為第j個公用工程換熱器換熱量;Ca、Cu分別為換熱器面積費用系數與公用工程運行費用系數;Nu為公用工程個數;Tinuj、Toutuj分別為第j個公用工程對應的冷、熱流體的進、出口溫度;CPj為第j個公用工程對應的流體熱容流率.

從式(3)可以看出,目標函數是面積的函數,但和流體的進口溫度、出口溫度與公用工程的目標溫度之間存在著復雜的關系.由式(2)得知,換熱量相同時,為獲得較小的換熱面積,則應具備較大的換熱溫差;當熱容流率一定時,較大換熱溫差的獲得則取決于冷流體與熱流體的進、出口溫度.在換熱網絡中,優化的本質就是在冷、熱流體不斷進行匹配的過程中,在換熱量一定的前提下從熱流體與冷流體中各選擇一股流體進行最優匹配.若在換熱網絡達到全局最優解時的換熱量為Q,則冷、熱流體所構成換熱器的總換熱量為Q時,使得所有換熱器都獲得“相對”較大的換熱溫差,繼而使得面積費用與公用工程運行費用最小化,獲得全局最優解.但由于傳熱機理的復雜,導致目標函數具有嚴重的非線性,在一定程度上難以預測出兩個結構之間性能的關系，再加上優化方法的限制,使得全局最優解的求取更加困難.

本文采取固定面積的給定結構,主要研究流體進口溫度與性能的關系.先通過具體算例,變動進口溫度,考察進口溫度對性能的影響,再根據不同的區域內,回歸出具體模型,最后通過試驗,分析確定該模型的適用范圍.

2 回歸因素與性能的關系

2.1 進口溫度與性能的關系

本文采用文獻［3-4］的典型算例,換熱網絡由4股熱流體和5股冷流體組成.算例中換熱網絡物流參數與文獻［3-4］中相同,如表1所示,換熱器費用為2 000+70A美元?m-2?a-1,其中A為換熱器面積,冷、熱公用工程運行費用分別為60QC、6QH美元?kW-2?a-1.換熱網絡初始結構如圖1所示.



表1 換熱網絡物流參數

Tab.1

Parameters of heat exchanger network process streams



流股進口溫度/℃出口溫度/℃熱容流率/(kW?℃-1)換熱系數/(kW?m-2?℃-1)

H1327401000.50

H22201601600.40

H322060600.14

H4160454000.30

C11003001000.35

C235164700.70

C3851383500.50

C460170600.14

C51403002000.60

HU3302500.50

CU15300.50



圖１ 換熱網絡初始結構

Fig.1

Initial structure of heat exchanger networks



本文討論的性能為年綜合費用,即面積費用與運行費用之和.對給定算例,固定其結構與面積,研究進口溫度與性能之間的關系.先分析每股冷、熱流體對性能的影響,在給出的溫度范圍中采用線性擬合,再分析擬合的適用性以及溫度范圍對回歸模型的影響,最后,在具體的溫度范圍線性擬合精確的性能與進口溫度之間的關系式.

為避免出現溫度交叉,熱流體在不低于目標溫度的基礎上,上限為500 ℃;冷流體在不高于原始出口溫度的基礎上,最低溫度為1 ℃,變動其溫度范圍.冷、熱流體進口溫度范圍如表2所示.取每個換熱器面積Ai=10 m2,利用程序模擬相應的費用,第1股冷、熱流體進口溫度變化與各費用之間的關系如圖2~4所示.

變動每股流體的進口溫度,根據式(2)得出冷、熱流體的進口溫度.流體的出口溫度的表達式為

表2 冷、熱流體的進口溫度范圍

Tab.2

Temperature ranges of cold and hot streams



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

溫度下限/℃32722022016011111

溫度上限/℃500500500500100358560140

圖2 第1股熱流體進口溫度與運行費用、

面積費用的關系

Fig.2

Variation of operating cost and area cost with 

the inlet temperature of the first hot stream



圖3 第1股熱流體進口溫度與年綜合費用

面積費用的關系

Fig.3

Variation of total cost and area cost with the 

inlet temperature of the first hot stream



圖4 第1股冷流體進口溫度與年綜合費用、

運行費用、面積費用的關系

Fig.4

Variation of total cost,operating cost and area cost 

with the inlet temperature of the first cold stream



ToutHi

ToutCi=Rδ－1Rδ－1δ-1Rδ-1

Rδ－RRδ－1R－1Rδ－1TinHi

TinCi

(4)

其中: w=CPHiCPHiδ=exp［(w-1)αkAS］;S=CPHi;k為換熱系數;α為修正系數,計算時為常數.

由式(4)可以看出,流體的出口溫度與進口溫度的之間呈線性關系,同時從式(3)可知,運行費用僅與公用工程的進、出口溫度有關,因此,運行費用與進口溫度之間呈現線性關系.分析熱流體性能曲線發現:在試驗溫度范圍內,面積固定的情況下,隨著熱流體溫度的不斷升高,熱公用工程使用量增加,使得運行費用與面積費用同時增加.而對于冷流體,隨著進口溫度升高,運行費用降低,而換熱溫差減小導致公用工程面積增加.在所取溫度范圍內,換熱量的減小占主要部分,面積費用不斷減小.綜上所述,公用工程與流體進口溫度之間存在著線性關系,換熱網絡性能與進口溫度之間存在著一定的非線性關系.然而,在所給的溫度范圍內,從圖2~4中可以看出,網絡性能的非線性有所減弱并表現出較強的線性關系,因此,本文嘗試采用線性擬合的方式,回歸流體進口溫度與性能之間的關系.選用的線性模型為



Y=b0+∑pj=1bjXj



式中:b0為常數項;p為因素個數;bj為二次項的回歸系數;Y為擬合性能;Xj為進口溫度.

設計九因素五水平正交試驗,使用SPSS軟件回歸模型,對表2所示的溫度范圍進行擬合,獲得相關系數R=0.99.通過相關系數的分析可以得出,在該溫度范圍內,進口溫度與流體性能之間已有較好的線性符合程度.再根據表2給出的溫度上、下限,逐步調整單股冷、熱流體的進口溫度,使擬合相關系數R＝1,得到每股流體更為準確的溫度范圍如表3所示.

利用該溫度范圍,得到的擬合關系式為



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分別為第1~4股熱流體進口溫度;X5~X9分別為第1~5股冷流體進口溫度.



表3 調整后流體的進口溫度范圍

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

溫度下限/℃33022022016011111

溫度上限/℃367299302236100357960140



通過進一步調整溫度范圍,其線性符合程度得到增加,相關系數變為R=1,則性能與進口溫度之間完全符合線性關系,能夠以回歸模型計算該溫度區間內的換熱網絡性能.為了驗證式(5)的可靠性,則選擇正交試驗中50組數據進行驗證,誤差ε計算式為



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分別為模型費用和擬合費用.

模型費用和擬合費用的誤差如圖5所示.



圖5 模型費用和擬合費用的誤差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由圖5可以看出,通過變動流體進口溫度得到更準確的溫度區域后,采用線性擬合的方式回歸出性能與進口溫度之間的關系,所得誤差范圍在±0.05%內,表明該方法能夠準確預測該溫度范圍內性能的變化,是可靠、有效的.

3 結 論

本文主要研究換熱網絡性能與進口溫度之間的關系.首先分析性能與每股流體的進口溫度之間的關系,通過驗證得到,在一定的溫度范圍內,性能與進口溫度之間存在著較強的線性關系,因此,設計正交試驗,采用線性擬合的方法,回歸出兩者之間的模型.最后,通過50組實驗,比較模型費用和擬合費用,誤差范圍在0.05%以內,證明了回歸模型的可靠性.

參考文獻:

［1］ 張世坤,許曉光.我國當前的能源問題及未來能源發展戰略［J］.能源研究與信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.

設計九因素五水平正交試驗,使用SPSS軟件回歸模型,對表2所示的溫度范圍進行擬合,獲得相關系數R=0.99.通過相關系數的分析可以得出,在該溫度范圍內,進口溫度與流體性能之間已有較好的線性符合程度.再根據表2給出的溫度上、下限,逐步調整單股冷、熱流體的進口溫度,使擬合相關系數R＝1,得到每股流體更為準確的溫度范圍如表3所示.

利用該溫度范圍,得到的擬合關系式為



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分別為第1~4股熱流體進口溫度;X5~X9分別為第1~5股冷流體進口溫度.



表3 調整后流體的進口溫度范圍

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

溫度下限/℃33022022016011111

溫度上限/℃367299302236100357960140



通過進一步調整溫度范圍,其線性符合程度得到增加,相關系數變為R=1,則性能與進口溫度之間完全符合線性關系,能夠以回歸模型計算該溫度區間內的換熱網絡性能.為了驗證式(5)的可靠性,則選擇正交試驗中50組數據進行驗證,誤差ε計算式為



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分別為模型費用和擬合費用.

模型費用和擬合費用的誤差如圖5所示.



圖5 模型費用和擬合費用的誤差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由圖5可以看出,通過變動流體進口溫度得到更準確的溫度區域后,采用線性擬合的方式回歸出性能與進口溫度之間的關系,所得誤差范圍在±0.05%內,表明該方法能夠準確預測該溫度范圍內性能的變化,是可靠、有效的.

3 結 論

本文主要研究換熱網絡性能與進口溫度之間的關系.首先分析性能與每股流體的進口溫度之間的關系,通過驗證得到,在一定的溫度范圍內,性能與進口溫度之間存在著較強的線性關系,因此,設計正交試驗,采用線性擬合的方法,回歸出兩者之間的模型.最后,通過50組實驗,比較模型費用和擬合費用,誤差范圍在0.05%以內,證明了回歸模型的可靠性.

參考文獻:

［1］ 張世坤,許曉光.我國當前的能源問題及未來能源發展戰略［J］.能源研究與信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.

設計九因素五水平正交試驗,使用SPSS軟件回歸模型,對表2所示的溫度范圍進行擬合,獲得相關系數R=0.99.通過相關系數的分析可以得出,在該溫度范圍內,進口溫度與流體性能之間已有較好的線性符合程度.再根據表2給出的溫度上、下限,逐步調整單股冷、熱流體的進口溫度,使擬合相關系數R＝1,得到每股流體更為準確的溫度范圍如表3所示.

利用該溫度范圍,得到的擬合關系式為



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分別為第1~4股熱流體進口溫度;X5~X9分別為第1~5股冷流體進口溫度.



表3 調整后流體的進口溫度范圍

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

溫度下限/℃33022022016011111

溫度上限/℃367299302236100357960140



通過進一步調整溫度范圍,其線性符合程度得到增加,相關系數變為R=1,則性能與進口溫度之間完全符合線性關系,能夠以回歸模型計算該溫度區間內的換熱網絡性能.為了驗證式(5)的可靠性,則選擇正交試驗中50組數據進行驗證,誤差ε計算式為



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分別為模型費用和擬合費用.

模型費用和擬合費用的誤差如圖5所示.



圖5 模型費用和擬合費用的誤差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由圖5可以看出,通過變動流體進口溫度得到更準確的溫度區域后,采用線性擬合的方式回歸出性能與進口溫度之間的關系,所得誤差范圍在±0.05%內,表明該方法能夠準確預測該溫度范圍內性能的變化,是可靠、有效的.

3 結 論

本文主要研究換熱網絡性能與進口溫度之間的關系.首先分析性能與每股流體的進口溫度之間的關系,通過驗證得到,在一定的溫度范圍內,性能與進口溫度之間存在著較強的線性關系,因此,設計正交試驗,采用線性擬合的方法,回歸出兩者之間的模型.最后,通過50組實驗,比較模型費用和擬合費用,誤差范圍在0.05%以內,證明了回歸模型的可靠性.

參考文獻:

［1］ 張世坤,許曉光.我國當前的能源問題及未來能源發展戰略［J］.能源研究與信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.