網絡教育高等數學的教學初探

摘要：高等數學是網絡教育學院高起專各專業必修的一門公共基礎課。為教好和學好它，我們有必要對其教學思路進行初步探討。通過分析網絡教育高等數學的現狀，提出并闡述了網絡教育學院高等數學教學中應遵循的八條基本原則：科學性和思想性統一原則、理論聯系實際原則、直觀性原則、啟發性原則、循序漸進原則、鞏固性原則、可接受性原則和因材施教原則。希望能為網絡教育高等數學教學質量的提高提供一定的借鑒意義。

關鍵詞：網絡教育；高等數學；教學原則

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）06-0203-02

《高等數學》是網絡高等教育各專業必修的一門重要的公共課。通過本課程的學習，一方面使學生掌握微積分學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后繼課程和進一步獲得數學知識提供必不可少的數學基礎及常用的數學方法。另一方面它能逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，能綜合運用所學知識分析和解決實際問題，對學生數學素質的培養和形成具有重要意義。

一、網絡教育高等數學的現狀分析

1.學生方面。通過筆者多年來從事高等數學的網上教學工作來看，網絡教育學院上的培養目標主要是面向成人在職人員，為社會培養更多的適用性、應用型人才。然而網絡教育學生普遍數學基礎較差，個別人甚至嚴重匱乏。包括有一部分學生沒有參加過高考等高中階段的學習，有一部分學生已參加工作多年，早已將有關高等數學知識遺忘。面對這種情況，如果網絡教育教師只是單純地輔導高等數學知識，就會存在一部分學生由于基礎差而跟不上高等數學的學習。另外，一部分學生不僅基礎較差，而且學習方法都很難適應高等數學的學習，再加上對網絡教育學習環境不適應，嚴重影響學習質量。

2.教師方面。根據網絡教育的目前情況來看，很多高校聘用的網絡教育教師都是來自其他院校的兼職人員，他們很難把大部分精力用于網絡教育高等數學的教學中。從長遠發展看，網絡教育學院應該擁有自己的專職教師隊伍。有的高校聘用的大批高學歷、高素質的教師隊伍均為剛畢業的優秀人才。他們年齡較小，學習能力較強，對工作充滿極大熱情。但由于他們從小受到傳統教育觀的影響，對網絡教育的學生要求習慣同高校全日制統招生進行比較，而且教師隊伍最初成立，無歷史借鑒，因此缺乏一定的教學和實踐經驗。這就需要教師逐漸掌握網絡教育學生的實際水平和個人要求，充分利用網絡教育的現代化教學水平，遵循教學原則，順利實現高等數學的教學目的。

二、網絡教育高等數學的教學初探

教學原則是有效進行教學必須遵循的基本要求。它既指導教師的教，也指導學生的學，應貫徹于教學過程的各個方面和始終。那么根據高等數學的教學特點，教學原則應貫徹以下幾個方面：

1.科學性和思想性統一原則。網絡教育學院的培養對象是成人在職人員，他們學習的側重點偏向于跟自己職業相關的專業知識，對高等數學等基礎課缺乏重視，有個別學生會認為基礎課無用，沒有什么學習價值。這些都是學習態度不夠端正，學習思想不夠明確的表現。針對這種情況，可以通過網上教學向學生說明高等數學學習的重要性和必要性，指出數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其到了現代，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到各個領域。通過這些講述，可以提高學生的學習意識，為高等數學的學習奠定思想基礎。另外，還有很多學生學習的主動性很強，但缺少科學合理的學習方法，即使花費很多的學習時間，卻沒有達到良好的學習效果。這就需要教師加以引導，通過網上教學同學生積極交流和討論高等數學有益的學習方法，提高學生的學習能力。個人認為學習高等數學之前，要對初等數學知識有一定的了解。如基本初等函數及其計算公式會在高等數學中再次重述；常用的幾何公式、不等式和數學歸納法會對微積分的學習有所幫助；方程的解法是學會微分方程的基礎；二項式定理、數列公式、因式分解公式是求有關無窮級數相關知識的基本方法等等。這些都是有益的學習方法，經過實踐認證，得到了學生的充分肯定。

2.理論聯系實際原則。傳統高等數學的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用。網上教學就應該在淡化理論的同時，加深對數學概念的理解和應用。高等數學的概念可以從學生熟悉的生活實例或與專業相關聯的實例引出，從而激發學生的學習興趣。如講解導數概念時，可以通過求變速直線運動瞬時速度的過程，歸納出求解方法步驟，撇開具體意義，得到“導數（變化率）”的概念。還可根據不同專業的學生，同時介紹與變化率有關的問題。適用于機電類專業學生，可介紹圓周運動的角速度是轉角對時間的導數、非恒定電流的電流強度是電量對于時間的導數等變化率問題；適用于經濟類專業學生，可介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率、產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率（邊際成本）等等。在引用實例講述知識后，還可以引入典型例題。通過實際問題引出數學知識，再反過來論證數學知識在生活實際中應用，這不僅提高了學生學習的興趣，減少了數學學習的枯燥性，同時也給學生建立了一種數學建模的思想，使學生所學的理論知識能夠進一步聯系生產實際，并為其他學科服務。

3.直觀性原則。由于網絡教育學院的教學形式是非面授性質的，學生的學習途徑都在網上進行，那么課件、教材和導學資料是學生最直觀接觸的學習材料，直觀的運用更為廣泛和重要。我們可以利用現代化的教學手段，包括各種圖片、圖表、幻燈片、錄像帶、電視和電影等多元化的教學媒體豐富學生的感官認識，起到良好的教學效果。如下圖所示。

1圖表——導數的知識結構圖

2圖片——微分的幾何意義

另外，為了解決網絡教育學院教師與學生之間缺少面對面直觀交流的機會，我們利用考前問題較為集中的時期，主持網上實時答疑。通過視頻與語音交流，實現與學生的互動。教師用語言作生動的講解、形象的描述，能夠給學生以感性知識，形成生動的表象或想象，也可以起到直觀的作用。endprint

4.啟發性原則。“問題是數學的心臟”，也是數學學科自身發展的動力。學數學的過程就是不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程。一個好的數學問題可以激發學生的好奇心和求知欲，引發認知沖突，誘發質疑猜想，從而讓學生產生一種學習需要。由于網絡教育學院的學生數學素質相對較差，缺乏樂于思考、頭腦開放、獨立自主的學習習慣，因此，教師應創設問題情境，引導學生提出問題。教師應經常在網絡平臺課程論壇中應用鼓勵性語言、挑戰式方法激發學生對數學問題的興趣，讓學生用心思考，有時用爭議的問題引導學生參與質疑，讓學生帶著疑問進入學習境地，為解決疑問積極探索。如極限的概念，基本是一條線貫穿在高等數學中，那么左極限與右極限，左連續與右連續，左導數與右導數，他們之間有什么聯系和區別？在學習定積分時，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么證明的呢？通過創設問題情境，把教學任務轉化為個體的思維任務，然后啟發學生自我思考，并進行實踐探索，從而解決問題并獲得知識。

5.循序漸進原則。網絡教育學院的學生大部分在中學階段沒有得到初等數學系統的學習，或者學習的不盡人意。因此在課程論壇中，很多學生表示學習高等數學很吃力，如同“看天書”。個人認為這是學習“躍進”的表現。循序漸進的必要，首先是被科學知識本身的嚴密系統性決定的，其次還由于學生認識是一個由簡單到復雜的逐步深化的過程。只有循序漸進，才能使學生有效地掌握系統的知識，發展嚴密的邏輯思維能力。因此，在每個學期開學初，我都會編寫學前準備的入門知識加入到導學資料中。如五個基本初等函數，一元二次方程的四種解法，數列、排列組合和二項式定理等等，這些都是高等數學中要用到的知識和基本算法。只有學生的基礎打好了，認識能力提高了，學習進度自然會快，效率自然會提高。

6.鞏固性原則。復習是鞏固知識的主要手段，復習的方法有很多種，個人認為在線作業的完成和模擬試題的學習就是兩種有效的復習方法。在線作業屬于階段性復習，它不僅是平日成績，更是對一個階段所學知識的深化，彌補學生掌握知識中的缺陷。網絡教育學院的在線作業一般由客觀題構成，主要用來復習基礎知識、基本技能。發布在線作業時，應告訴學生每次在線作業的組成章節，如高等數學的第一次在線作業是由第一章函數與極限、第二章導數與微分和第三章微分學的應用組成。當學生完成這些章節的學習后，應及時完成第一次在線作業，在運用知識中不斷鞏固和深化已有的知識和技能。為了使學生全面、系統、鞏固地掌握一學期所學的知識、技能，弄清重點和關鍵，前后章節之間的內在聯系，辨析易混淆的概念，糾正運用知識時常犯的錯誤，在期末復習階段，我們提供模擬試題供學生學習。模擬試題的題型應當多樣化，難度恰當，份量適中，題目編排順序合理。如高等數學的模擬試題應強調基本概念的理解，基本理論的實際應用和基本計算方法的運用，并在此基礎上有一定的拔高，擴大加深改組原有知識和積極運用所學知識于實際來鞏固知識。

7.可接受性原則。第斯多惠指出：“學生的發展水平是教學的出發點。”教學只有符合學生發展水平，才能被他們理解、接受。根據學生的發展水平，網絡教育學院高等數學的教學內容就不應等同于普通高校高等數學的教學內容，教學過程中應注意以下幾點：（1）適當注意數學自身的系統性和邏輯性，課程內容應具有較大的覆蓋面，不同專業在保證必修內容的基礎上，可以根據需要有所側重和選擇。（2）對難度較大的部分基礎理論，不追求嚴格的論證和推導，只作簡單說明。（3）注重基本運算的訓練，不追求過分復雜的計算和變換。如學到多元函數的積分時，需要學生掌握二重積分的計算方法，會利用二重積分計算簡單的平面圖形的面積，一些幾何量和一些簡單的物理量。而學到三重積分時，就不多做要求，只需要學生理解利用直角坐標計算三重積分的方法即可，對三重積分的應用可根據學生自身的專業特點和實際學習情況，有選擇性的學習。

8.因材施教原則。網絡教育學院的學生同高校全日制統招生不同，他們的基礎較差，年齡跨度大，學生的層次也是參差不齊，這就需要解決不同學生提出的不同問題。如接觸過高等數學的學生會在網絡平臺課程論壇中提出一些難度略大，學科跨度廣的問題，這就需要查閱大量的資料，仔細研究解題思路，拓寬學生的知識面，激發學生的學習熱情；有的學生數學能力較差，基礎知識非常薄弱，課程論壇提出的問題較為初級，這就需要根據學生的接受情況認真組織語言文字，回答要全面、細致，并鼓勵他們積極思考。

誠然，各種教學原則是相互滲透，相互促進，密不可分的。隨著網絡教育學院的不斷發展，高等數學的教學原則也隨之不斷發展變化。作為一名網絡教育的專職教師，既要遵循和運用已有的教學原則，又要使之不斷充實和完善，勇于改革高等數學的課程建設，進而全面提高網絡教育學院的教學質量。

參考文獻：

[1]王道俊，王漢瀾.教育學[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]蘭光福.《高等數學》教學中如何貫徹理論聯系實際[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小華，黃慧.高職院校高等數學教育教學原則及教學策略[J].牡丹江教育學院學報，2010，（1）：148-149.

作者簡介：董玲玲（1981—），女，講師（碩士），從事高等數學等數學類課程研究。endprint

4.啟發性原則。“問題是數學的心臟”，也是數學學科自身發展的動力。學數學的過程就是不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程。一個好的數學問題可以激發學生的好奇心和求知欲，引發認知沖突，誘發質疑猜想，從而讓學生產生一種學習需要。由于網絡教育學院的學生數學素質相對較差，缺乏樂于思考、頭腦開放、獨立自主的學習習慣，因此，教師應創設問題情境，引導學生提出問題。教師應經常在網絡平臺課程論壇中應用鼓勵性語言、挑戰式方法激發學生對數學問題的興趣，讓學生用心思考，有時用爭議的問題引導學生參與質疑，讓學生帶著疑問進入學習境地，為解決疑問積極探索。如極限的概念，基本是一條線貫穿在高等數學中，那么左極限與右極限，左連續與右連續，左導數與右導數，他們之間有什么聯系和區別？在學習定積分時，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么證明的呢？通過創設問題情境，把教學任務轉化為個體的思維任務，然后啟發學生自我思考，并進行實踐探索，從而解決問題并獲得知識。

5.循序漸進原則。網絡教育學院的學生大部分在中學階段沒有得到初等數學系統的學習，或者學習的不盡人意。因此在課程論壇中，很多學生表示學習高等數學很吃力，如同“看天書”。個人認為這是學習“躍進”的表現。循序漸進的必要，首先是被科學知識本身的嚴密系統性決定的，其次還由于學生認識是一個由簡單到復雜的逐步深化的過程。只有循序漸進，才能使學生有效地掌握系統的知識，發展嚴密的邏輯思維能力。因此，在每個學期開學初，我都會編寫學前準備的入門知識加入到導學資料中。如五個基本初等函數，一元二次方程的四種解法，數列、排列組合和二項式定理等等，這些都是高等數學中要用到的知識和基本算法。只有學生的基礎打好了，認識能力提高了，學習進度自然會快，效率自然會提高。

6.鞏固性原則。復習是鞏固知識的主要手段，復習的方法有很多種，個人認為在線作業的完成和模擬試題的學習就是兩種有效的復習方法。在線作業屬于階段性復習，它不僅是平日成績，更是對一個階段所學知識的深化，彌補學生掌握知識中的缺陷。網絡教育學院的在線作業一般由客觀題構成，主要用來復習基礎知識、基本技能。發布在線作業時，應告訴學生每次在線作業的組成章節，如高等數學的第一次在線作業是由第一章函數與極限、第二章導數與微分和第三章微分學的應用組成。當學生完成這些章節的學習后，應及時完成第一次在線作業，在運用知識中不斷鞏固和深化已有的知識和技能。為了使學生全面、系統、鞏固地掌握一學期所學的知識、技能，弄清重點和關鍵，前后章節之間的內在聯系，辨析易混淆的概念，糾正運用知識時常犯的錯誤，在期末復習階段，我們提供模擬試題供學生學習。模擬試題的題型應當多樣化，難度恰當，份量適中，題目編排順序合理。如高等數學的模擬試題應強調基本概念的理解，基本理論的實際應用和基本計算方法的運用，并在此基礎上有一定的拔高，擴大加深改組原有知識和積極運用所學知識于實際來鞏固知識。

7.可接受性原則。第斯多惠指出：“學生的發展水平是教學的出發點。”教學只有符合學生發展水平，才能被他們理解、接受。根據學生的發展水平，網絡教育學院高等數學的教學內容就不應等同于普通高校高等數學的教學內容，教學過程中應注意以下幾點：（1）適當注意數學自身的系統性和邏輯性，課程內容應具有較大的覆蓋面，不同專業在保證必修內容的基礎上，可以根據需要有所側重和選擇。（2）對難度較大的部分基礎理論，不追求嚴格的論證和推導，只作簡單說明。（3）注重基本運算的訓練，不追求過分復雜的計算和變換。如學到多元函數的積分時，需要學生掌握二重積分的計算方法，會利用二重積分計算簡單的平面圖形的面積，一些幾何量和一些簡單的物理量。而學到三重積分時，就不多做要求，只需要學生理解利用直角坐標計算三重積分的方法即可，對三重積分的應用可根據學生自身的專業特點和實際學習情況，有選擇性的學習。

8.因材施教原則。網絡教育學院的學生同高校全日制統招生不同，他們的基礎較差，年齡跨度大，學生的層次也是參差不齊，這就需要解決不同學生提出的不同問題。如接觸過高等數學的學生會在網絡平臺課程論壇中提出一些難度略大，學科跨度廣的問題，這就需要查閱大量的資料，仔細研究解題思路，拓寬學生的知識面，激發學生的學習熱情；有的學生數學能力較差，基礎知識非常薄弱，課程論壇提出的問題較為初級，這就需要根據學生的接受情況認真組織語言文字，回答要全面、細致，并鼓勵他們積極思考。

誠然，各種教學原則是相互滲透，相互促進，密不可分的。隨著網絡教育學院的不斷發展，高等數學的教學原則也隨之不斷發展變化。作為一名網絡教育的專職教師，既要遵循和運用已有的教學原則，又要使之不斷充實和完善，勇于改革高等數學的課程建設，進而全面提高網絡教育學院的教學質量。

參考文獻：

[1]王道俊，王漢瀾.教育學[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]蘭光福.《高等數學》教學中如何貫徹理論聯系實際[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小華，黃慧.高職院校高等數學教育教學原則及教學策略[J].牡丹江教育學院學報，2010，（1）：148-149.

作者簡介：董玲玲（1981—），女，講師（碩士），從事高等數學等數學類課程研究。endprint

4.啟發性原則。“問題是數學的心臟”，也是數學學科自身發展的動力。學數學的過程就是不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程。一個好的數學問題可以激發學生的好奇心和求知欲，引發認知沖突，誘發質疑猜想，從而讓學生產生一種學習需要。由于網絡教育學院的學生數學素質相對較差，缺乏樂于思考、頭腦開放、獨立自主的學習習慣，因此，教師應創設問題情境，引導學生提出問題。教師應經常在網絡平臺課程論壇中應用鼓勵性語言、挑戰式方法激發學生對數學問題的興趣，讓學生用心思考，有時用爭議的問題引導學生參與質疑，讓學生帶著疑問進入學習境地，為解決疑問積極探索。如極限的概念，基本是一條線貫穿在高等數學中，那么左極限與右極限，左連續與右連續，左導數與右導數，他們之間有什么聯系和區別？在學習定積分時，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么證明的呢？通過創設問題情境，把教學任務轉化為個體的思維任務，然后啟發學生自我思考，并進行實踐探索，從而解決問題并獲得知識。

5.循序漸進原則。網絡教育學院的學生大部分在中學階段沒有得到初等數學系統的學習，或者學習的不盡人意。因此在課程論壇中，很多學生表示學習高等數學很吃力，如同“看天書”。個人認為這是學習“躍進”的表現。循序漸進的必要，首先是被科學知識本身的嚴密系統性決定的，其次還由于學生認識是一個由簡單到復雜的逐步深化的過程。只有循序漸進，才能使學生有效地掌握系統的知識，發展嚴密的邏輯思維能力。因此，在每個學期開學初，我都會編寫學前準備的入門知識加入到導學資料中。如五個基本初等函數，一元二次方程的四種解法，數列、排列組合和二項式定理等等，這些都是高等數學中要用到的知識和基本算法。只有學生的基礎打好了，認識能力提高了，學習進度自然會快，效率自然會提高。

6.鞏固性原則。復習是鞏固知識的主要手段，復習的方法有很多種，個人認為在線作業的完成和模擬試題的學習就是兩種有效的復習方法。在線作業屬于階段性復習，它不僅是平日成績，更是對一個階段所學知識的深化，彌補學生掌握知識中的缺陷。網絡教育學院的在線作業一般由客觀題構成，主要用來復習基礎知識、基本技能。發布在線作業時，應告訴學生每次在線作業的組成章節，如高等數學的第一次在線作業是由第一章函數與極限、第二章導數與微分和第三章微分學的應用組成。當學生完成這些章節的學習后，應及時完成第一次在線作業，在運用知識中不斷鞏固和深化已有的知識和技能。為了使學生全面、系統、鞏固地掌握一學期所學的知識、技能，弄清重點和關鍵，前后章節之間的內在聯系，辨析易混淆的概念，糾正運用知識時常犯的錯誤，在期末復習階段，我們提供模擬試題供學生學習。模擬試題的題型應當多樣化，難度恰當，份量適中，題目編排順序合理。如高等數學的模擬試題應強調基本概念的理解，基本理論的實際應用和基本計算方法的運用，并在此基礎上有一定的拔高，擴大加深改組原有知識和積極運用所學知識于實際來鞏固知識。

7.可接受性原則。第斯多惠指出：“學生的發展水平是教學的出發點。”教學只有符合學生發展水平，才能被他們理解、接受。根據學生的發展水平，網絡教育學院高等數學的教學內容就不應等同于普通高校高等數學的教學內容，教學過程中應注意以下幾點：（1）適當注意數學自身的系統性和邏輯性，課程內容應具有較大的覆蓋面，不同專業在保證必修內容的基礎上，可以根據需要有所側重和選擇。（2）對難度較大的部分基礎理論，不追求嚴格的論證和推導，只作簡單說明。（3）注重基本運算的訓練，不追求過分復雜的計算和變換。如學到多元函數的積分時，需要學生掌握二重積分的計算方法，會利用二重積分計算簡單的平面圖形的面積，一些幾何量和一些簡單的物理量。而學到三重積分時，就不多做要求，只需要學生理解利用直角坐標計算三重積分的方法即可，對三重積分的應用可根據學生自身的專業特點和實際學習情況，有選擇性的學習。

8.因材施教原則。網絡教育學院的學生同高校全日制統招生不同，他們的基礎較差，年齡跨度大，學生的層次也是參差不齊，這就需要解決不同學生提出的不同問題。如接觸過高等數學的學生會在網絡平臺課程論壇中提出一些難度略大，學科跨度廣的問題，這就需要查閱大量的資料，仔細研究解題思路，拓寬學生的知識面，激發學生的學習熱情；有的學生數學能力較差，基礎知識非常薄弱，課程論壇提出的問題較為初級，這就需要根據學生的接受情況認真組織語言文字，回答要全面、細致，并鼓勵他們積極思考。

誠然，各種教學原則是相互滲透，相互促進，密不可分的。隨著網絡教育學院的不斷發展，高等數學的教學原則也隨之不斷發展變化。作為一名網絡教育的專職教師，既要遵循和運用已有的教學原則，又要使之不斷充實和完善，勇于改革高等數學的課程建設，進而全面提高網絡教育學院的教學質量。

參考文獻：

[1]王道俊，王漢瀾.教育學[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]蘭光福.《高等數學》教學中如何貫徹理論聯系實際[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小華，黃慧.高職院校高等數學教育教學原則及教學策略[J].牡丹江教育學院學報，2010，（1）：148-149.

作者簡介：董玲玲（1981—），女，講師（碩士），從事高等數學等數學類課程研究。endprint