對概率統計教學中若干問題的探討

張瑞亭

摘要：本文對概率統計教學現實中存在的問題進行了剖析，就如何培養創新型人才，對概率統計教學從教學內容、教學方法和手段上提出改革方案，對分層次教學、案例教學、多媒體教學以及概率統計課程教學內容應如何與高中階段的概率統計知識銜接等若干問題作出了討論。

關鍵詞：概率統計；案例教學；分層次教學；多媒體教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）06-0082-02

概率統計又稱隨機數學，其內容主要是闡明在自然界內廣泛存在的具有不確定性的隨機現象所呈現的規律性。隨著社會經濟的發展，概率統計在現實生產生活中的應用日益廣泛，概率統計這門課程已經成為理工科院校的數學專業、計算機專業，商科院校的統計專業等很多專業的基礎必修課。因此，概率統計的教學改革也引起教育工作者的熱議與研究。本文就以下問題，結合作者在教學中的經驗，提出一些對概率統計教學改革的想法。

一、概率統計教學中與現實不相適應的方面

1.教材陳舊，與現實生活脫節。從教材的內容上看，目前流行的大多數教材，不是特別適合當代大學生的學習，選例陳舊，很少能與現代的經濟問題、生產問題和生活實例相結合，不能充分激發學生的學習興趣。

2.由于課程本身的特點，教學方法單一。概率統計中普遍存在的問題是：①概念多，難懂；②例題多，難解；③方法多，難想。在教學中，大多數是實行從概念到定理再到例題的傳統而死板的教學模式。而學生所學到的只是解題方法，談不上在專業中的應用。

3.教學內容上，與中學所學的概率知識不能自然銜接。學生在高中時已經學過概率的初等知識，在大學的概率統計課中，學生經常問老師這樣的問題：用高中的方法解這個題目，行不行？因此，處理好中學與大學概率統計知識的銜接問題是很必要的。

4.從培養人才的目標看，概率統計的教學不符合時代的需求。從培養創新型人才的角度考慮，教學的目的不僅在于傳授學生知識，更重要的是要培養學生應用知識解決問題的能力。這就需要我們在教學時，依據學生的能力層次、專業特點，應用現代化教育手段，以多樣化的教學形式進行教學。

二、針對存在的問題，提出教學改革建議

1.對于教材的內容與例題，我們在教學中可根據實際情況合理利用，并加以改進。對于不同專業的學生，對概率統計課的要求不同，授課課時的設置也不同。比如，理工專業64學時，經管專業54學時。對于理工專業，理論性的要求可以高一些；對于經濟類專業，應用性的要求可以高一些。根據專業要求不同，可以對教材的內容進行相應的選取。對于教材中某些陳舊的例題可以進行更換。比如，在講期望的概念時，可以舉例：某商場計劃于5月1日在戶外搞一次促銷活動，統計資料表明，如果在商場內搞促銷活動，可獲得經濟效益3萬元；在商場外搞促銷活動，如果不遇到雨天可獲得經濟效益12萬元，遇到雨天則帶來經濟損失5萬元。若前一天的天氣預報稱當日有雨的概率為40%，則商場應如何選擇促銷方式？此例所涉及問題，學生既熟悉又易理解，且能對概念進行通俗的詮釋。但是，如果某些例題所設計背景過時，但有利于理解概念，對某一問題具有說服力，仍是可以保留的。

2.合理將大學概率統計課程的內容與中學的知識進行銜接，自然過渡。概率與統計是一個系統性很強的知識體系，從小學到大學每個階段都有相應的內容和教學要求。小學二年級的數學課中就涉及摸球模型，用到的知識是古典概率模型，可當時的教學側重感性認識，對概念以及問題的本質根本不清楚。在高中的數學課教學中，教學內容已包括隨機變量、分布函數、數學期望、方差以及數理統計中的基本概念。但是，中學的教學更側重對某一類題目解題方法及技巧的訓練，忽視對概念本質的理解。因此，我們大學教師需要了解中學所學到概率統計的內容與深度，可以在學生已具備的知識基礎上，對概念進行深入和提升，對方法進行優化，對錯誤的認識或應用進行糾正。使學生通過大學的學習，真正得到理論水平上的進步，提高運用知識解決問題的能力。

3.運用多樣化的教學手段與模式培養社會需要的創新型人才。雖然，概率統計課程在數學基礎課中，是與實際聯系較為緊密、應用性較強的一門課，但所涉及的一些概念和定理還是比較抽象和枯燥的，例如，隨機變量、期望、方差、大數定律等。因此，需要采取一些方法來引導學生。在講授抽象的概念時，我們可以選擇一些簡單實際問題來引入概念。如舉例：按某次考試結果分析，努力學習的學生有90%的可能考試及格，不努力學習的學生有90%考試不及格。據調查，學生中有80%的人是努力學習的，問題：①考試及格的學生有多大可能是不努力學習的人？②考試及格的學生有多大可能是努力學習的人？對這類題目的練習即可激發學生的學習興趣，又可以對知識進行消化和理解，同時用科學的事實督促學生要努力學習。教學的目的是培養人才，不同院校不同專業的學生，對教學內容掌握的程度有不同的要求。概率統計這門學科較為新穎，應用性很強，在金融、經濟、管理、質量控制、可靠性等方面有著很廣泛的應用。在案例的引入方面，教師需要下一些功夫，認真備課，做到有的放矢、因材施教、因人施教。此外，可以補充介紹簡單的統計軟件的應用，例如：Matlab、Execl、Spss、Sas等統計軟件，利用基本的軟件結合概念對數據進行分析。概率統計課程是研究具有不確定性的隨機現象所呈現的規律性，有時學生會對一些結論不信服，有時會對一個問題有多種解法，甚至有學生說概率統計題目象是腦筋急轉彎。由此，對于概率統計中的一些問題，可以采取探究式或討論式學習。例如，袋中有a個黑球，b個白球，從中逐一將它們取出來，求第k次取出的球恰好為黑球的概率（1≤k≤a+b）。這個題目有多種解法，啟發學生從不同的角度考慮，可以調動學生的學習積極性，訓練學生的發散思維，提高創新能力。對于普通的教學，我們在課堂上以講授基本的概念和基本的方法為主，保證絕大多數同學順利結業。而對于那些有特殊需求的學生，例如打算考研的同學，我們可以采取設研討班的方式，在課余時間開展概率統計的提高班，完成他們的后繼學習。在教學手段方面，我院一直采用傳統板書與多媒體相結合的方式。多媒體教學有很多優點：①節省板書的時間，增加課堂授課信息量；②對于一些特殊問題，多媒體的使用，可以把問題變得更加簡單，更加形象，更加容易讓學生理解。例如，可以用多媒體演示一維正態分布隨機變量的密度函數曲線是對稱的呈倒扣的鐘形，利用圖像可以直觀地分析一維正態分布隨機變量的密度函數所滿足的一些性質。但是，板書是不能拋棄的，通過對題目的板演，可以讓學生扎實地掌握解題過程和解題方法。多媒體和板書完美的結合，是我們追求的目標。

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