航行體出水空泡潰滅載荷特性研究

趙蛟龍，孫龍泉，張忠宇，姚熊亮

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，150001哈爾濱)

航行體在水下運動過程中，其肩部會形成空泡，空泡在航行體運動過程中不斷生長變化，最終會在航行體穿越水面過程中發生潰滅，潰滅載荷會對航行體的運動姿態產生影響，航行體結構可能受到破壞;因此對航行體出水空泡潰滅載荷進行研究具有相當的工程意義.文獻［1］系統地總結了出水空泡流動的一些研究進展，就航行體穿越水面過程時的空泡潰滅現象進行了定性描述;文獻［2］采用簡化封閉模型，粗估了出水過程中空泡潰滅動壓力的量級;文獻［3-5］采用CFD方法及Singhal空化模型對航行體出水空泡潰滅問題進行了初步研究.

本文根據出水過程空泡潰滅的特點，將空泡潰滅過程分為空泡運動階段和空泡潰滅沖擊階段，并基于該假設簡化空泡潰滅的力學模型，進行力學分析，形成一套計算空泡潰滅載荷的方法.

1 航行體出水空泡潰滅模型的建立

根據航行體出水過程空泡的運動特征，將航行體出水空泡潰滅問題劃為兩個階段分別進行研究，計算流程圖如圖1所示.

圖1 航行體空泡潰滅載荷計算流程圖

第一階段基于勢流方法根據不同發射條件得到初始空泡潰滅形態及運動過程，獲得各個時刻空泡的運動速度及加速度，用于下一階段潰滅沖擊過程的計算.

在上一階段得到空泡的運動過程后，第二階段將空泡潰滅沖擊航行體表面的過程近似為水射流沖擊過程，采用NDAA方法計算射流沖擊載荷，完成整個計算過程.

1.1 空泡運動階段模型

航行體空泡潰滅初始時刻為航行體肩空泡與自由液面接觸時刻，此時航行體肩空泡潰滅過程開始，即上文提出計算模型的第一階段，通過勢流方法獲得肩空泡的初始條件及運動階段的速度，為第二階段的射流沖擊過程提供初始條件.

由于空泡潰滅的時間較短，因此設流體是理想的、不可壓縮的，整個物理模型如圖2所示，則流體在流體域內滿足.

圖2 空泡運動階段物理模型

根據Green第三公式，則拉普拉斯方程變為ε(p)φ(p)=

式中:p為流場中任意一點;q為邊界上的積分點;nq為邊界的法向量，以指向流域外為正;S為整個邊界，包括自由液面表面Sf、航行體濕表面Ss、空泡表面Sc以及無窮遠表面S∞;ε(p)是點p處立體角．

而三維空間的格林函數為

式中r為積分點q和流場中控制點p的距離．

此外，邊界積分方程還應滿足以下邊界條件:

1)在航行體表面需滿足法向速度不可穿透條件，即

式中v為航行體的運動速度．

2)無窮遠處滿足來流條件和擾動為零

3)肩空泡表面動力學條件:

在肩空泡潰滅的過程中，空泡與航行體肩部接觸部分的曲率較大，表面張力的存在將會使曲率減小，使該位置的空泡形狀趨近于光滑.在空泡運動階段，應考慮表面張力作用，如圖3所示，則空泡表面受力平衡方程變為

式中:Pl為空泡外部的壓力，Pg為空泡內部的壓力，γ為表面張力，為曲面的主曲率．

圖3 空泡泡壁受力示意圖

將上式帶入伯努利方程，則其變為

對于方程(2)的離散，采用七點高斯公式和等參變換［6-7］，將控制點離散到各個網格節點上，得到

式中:φj為j節點的速度勢，ωj為j節點上的法向速度，Hij和Gij為對應的系數矩陣，m為模型節點個數．

為了書寫方便，將上述方程寫成矩陣形式，即

空泡表面上的速度勢和自由液面上的速度勢已知，法向速度未知;而航行體上法向速度已知，速度勢未知，則可以對上述方程進行重新組合，以方便統一求解.將未知量移到方程的左端，已知量移到方程的右端，則方程變為

通過求解式(12)，可得肩空泡運動的法向速度ωb和加速度·ωb，ωsn為結構法向運動速度．

當求出空泡表面的速度以后，采用式(13)對自由液面進行位置更新，直至運動到航行體表面.

當求出空泡表面的運動速度以后，則可根據式(14)獲得下一時刻的速度勢

如此采用時域推進，直至空泡運動到航行體表面，并給出到達航行體表面空泡的法向速度ωb和加速度·ωb，用于空泡潰滅射流沖擊計算．

1.2 潰滅沖擊階段模型

在空泡潰滅射流沖擊階段，水氣混合，形成一股射流沖擊到航行體表面.

假設流場為各向同性、無粘、無旋且可壓縮的流體，流體域滿足控制方程:

式中:c為水氣混合物的壓縮波速度，r為空間矢量坐標，t為時間坐標，φ為流體的速度勢．

航行體運動的邊界條件為

式中:ωs為結構彈性振動速度，n為法向坐標向量．

無窮遠的邊界條件為基于非線性雙漸進方法的水柱沖擊航行體表面的潰滅沖擊力的計算公式［8-10］為

不考慮彈性振動時:

考慮彈性振動時:

計算出的載荷Pb作為局部載荷加載到航行體表面，獲得航行體下一時刻的姿態及速度.

2 有效性驗證

為驗證本文方法的正確性，與某型號1∶1模型試驗測得表面各點壓力進行對比，圖中對潰滅壓力與時間均進行了無量綱處理:

式中:Pb為航行體表面壓力，g為重力加速度，v為航行體垂向運動速度，L為航行體長度．

基于上文中所述方法對航行體出水過程進行分析，得到肩空泡的運動形式，如圖4所示.

如圖4(a)所示，當肩空泡與自由液面相接觸的時候，由于表面張力的作用，肩空泡的內外壓差發生突變，空泡內部平衡被打破，使空泡泡體向航行體運動.空泡開始發生潰滅，水汽混合形成“射流”，沖擊到航行體表面.當空泡運動至航行體表面時，即開始進入潰滅沖擊階段，如圖4(b)所示.記錄該時刻的潰滅沖擊速度和加速度，用于下一階段潰滅載荷的計算.在表面張力以及內外壓差持續作用之下，肩空泡不斷被壓縮，空泡體積不斷變小，空泡擾動勢不斷增加，表現為空泡潰滅沖擊速度不斷增大.隨著空泡被逐步壓縮，其將沿著航行體長度方向的持續不斷地潰滅，航行體將會受到潰滅載荷持續不斷沖擊作用，如圖4(c)～(g)所示.最終整個泡體運動至航行體表面，肩空泡完成潰滅.

為了驗證計算方法的合理性，本節選取迎流面處距航行體頂端為 0.30 L、0.4 L、0.45 L、0.50 L 4個位置測點，將潰滅沖擊載荷的數值解與試驗值進行對比分析，具體如圖5所示.

由圖5和表1可知，由于空化現象的影響，在未發生潰滅時，本文的空泡模型并未考慮空泡的前期脈動，空泡區內的壓力為空化壓力的恒定值.但實際情況下空泡內部處于一個脈動的準平衡狀態，因此試驗值的空泡區的壓力存在振蕩的現象.隨后空泡潰滅產生一個較大的潰滅沖擊峰值，并迅速下降.從不同位置的潰滅載荷峰值的時刻，可以看到空泡將沿著航行體的長度方向自上而下逐步發生潰滅，這與圖4中肩空泡的運動過程吻合，間接證明本文計算方法的正確性.

圖4 空泡運動過程

對于空泡潰滅沖擊載荷的峰值，數值解和試驗值吻合良好，數值解相對較小.其中，最大誤差為6.06%，平均誤差為2.43%.但對于脈寬的誤差相對較大.這是由于潰滅沖擊載荷引起了結構的應力波效應，應力波在航行體內部透射、反射，使實測到航行體測點的載荷的脈寬減小.且當應力波在航行體中傳播時，由于航行體結構的卸載效應，使潰滅載荷在航行體出水后仍在一定范圍內振蕩.

圖5 不同位置處潰滅沖擊載荷數值解和試驗值對比

表1 數值解和試驗值潰滅沖擊載荷峰值、脈寬對比

3 彈性振動對潰滅射流沖擊載荷特性影響

為明確彈性振動對航行體出水過程空泡潰滅載荷的影響，建立航行體剛體有限元模型，采用與彈性體模型相同的初始條件和參數，分別選取距航行體頭部0.30 L、0.40 L、0.45 L及0.50 L處的潰滅沖擊載荷進行對比分析，總結彈性振動對于潰滅沖擊載荷特性的影響.

由圖6和表2可知，由于彈性振動的存在，空泡潰滅沖擊載荷的峰值有一定的下降.以剛體潰滅沖擊載荷為基準，不同位置彈性體潰滅沖擊載荷峰值分別下降0.5%、7.0%、5.2%以及3.4%.但潰滅沖擊壓力脈寬有一定的增加，不同位置彈性體的潰滅沖擊載荷脈寬分別增加3.2%、9.6%、3.2%以及0.8%.可見航行體的彈性振動對航行體出水潰滅沖擊壓力影響相對較小.這是由于潰滅沖擊載荷的頻率與航行體結構局部彈性振動頻率及航行體自身固有頻率有明顯區別，在航行體穿越水面過程中，空泡潰滅沖擊過程未激起結構本身的彈性振動.

表2 剛體與彈性體潰滅沖擊載荷峰值、脈寬對比

圖6 剛體和彈性體不同位置處潰滅沖擊載荷對比

4 結論

本文主要從空泡潰滅的物理現象入手，將空泡潰滅過程分為空泡運動階段和空泡潰滅沖擊階段，并基于該假設進行力學分析，簡化空泡潰滅的力學模型，形成一套計算空泡潰滅載荷的方法，得到以下結論:

1)采用本文方法得到的數值計算結果與試驗值結果相比，沖擊壓力峰值平均誤差為2.43%，脈寬平均誤差15.3%，兩者吻合較好，驗證了方法的合理性.

2)肩空泡潰滅過程中，空泡體積不斷變小，肩空泡潰滅區域從兩側向中間移動，整個潰滅歷程無量綱時間在0.15左右.

3)考慮結構彈性振動的空泡潰滅沖擊載荷的峰值有所下降，脈寬有所增加;峰值下降4%左右，脈寬增大4.2%左右，彈性振動對航行體空泡潰滅沖擊載荷影響不大.

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