恒功率負載對綜合電力系統靜態穩定性的影響機理分析

呂敬高，陽習黨，范學鑫，李闖

（1. 海軍駐湖南地區軍事代表室，湘潭 411100；2. 海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢430033；3. 海軍駐712所軍事代表室，武漢 430034）

0 引言

艦船綜合電力系統（Integrated Power System,簡稱 IPS）是指將發電、日常用電、推進供電、高能武器發射供電、大功率探測供電綜合為一體的電力系統。它將艦船傳統動力系統與電力系統兩個獨立能量系統一體化為一個能量系統。隨著電力電子技術的快速發展，越來越多的功率變流器（例如 DC/DC，DC/AC等）在 IPS系統中得到應用。在一定程度上，IPS系統就是一個典型的基于電力電子變流裝置的獨立供電系統。各種不同的靜止功率變流器集成在一起組成一個互聯系統，通常是非常復雜的。

IPS系統中電力電子變流器經常被控制調節而表現出恒功率的特性，恒功率負載往往呈現出負阻抗特性。也就是說，盡管恒功率負載的瞬時阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相應的阻抗增量卻是負的（d/d 0vi＜ ）。原因是流過恒功率負載的電流是和它兩端的電壓成反比變化的，是影響綜合電力系統靜態穩定性的一個重要因素[1,2,3]。

1 恒功率負荷及其特性

在綜合電力系統中，電力電子功率變流器通常為兩種類型的負載供電，一種是傳統負荷，它們需要供應恒定的電壓，呈現正阻抗特性。另外一種是恒功率負載，例如推進電機，執行器，電力電子變流器，呈現負阻抗特性。恒功率負載在多電力電子變流器的綜合電力系統中是一種趨勢。一個最簡單的例子，如圖1所示。DC/AC變流器驅動一臺電機并且精密調節它的轉速，電機具有一一對應的線性轉矩（T）—轉速（ω）特性。在圖1中，控制器精確調節轉速（ω），因此可以認為ω為常數。既然旋轉負載具有一一對應的T—ω特性，對應一個轉速，都有唯一的轉矩與之對應。因此對于一個恒定的轉速ω，轉矩也是恒定的，相應的電機功率（T×ω）也是恒定的。又系統在該工作點的效率是恒定的，那么 DC/AC變流器的輸入功率也是恒定的。因此，對系統而言，DC/AC變流器就呈現出恒功率特性。

圖1 一種對系統呈現恒功率特性的DC/AC變流器

另外一個恒功率負載的例子是 DC/DC變流器，所帶負載具有一一對應的v—i特性，并且能精密調節電壓，如變流器帶電阻性負載。

對于恒功率負載，盡管它的瞬時阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相應的阻抗增量卻是負的（d/d 0vi＜ ）。實際上恒功率負載具有負阻特性，圖2表示了恒功率負載的典型負阻特性。

圖2 恒功率負載的負阻抗特性

2 負阻抗失穩分析

恒功率負載（CPL）具有負阻抗特性，易造成電力系統失穩。圖3所示電路為一個功率為P的恒功率負載和電感L串聯后接直流電源v，當電源電壓和CPL電壓相等時，是電路的一個平衡運行點。該電路在平衡點的穩定性可以用電源和負載的穩態v—i特性來評估。圖4所示為典型的電壓源和CPL的v—i特性。

一個穩定的平衡點是在電源和負載受到擾動之后仍能恢復到擾動前狀態的運行點。下面評估一下圖4中A點的穩定性。假設擾動使負載電流減小Δi，即i =I0-Δi，此時電壓源電壓小于負載電壓，從而負載電流進一步減小，運行點偏離A。同理，假設擾動使負載電流增大Δi，即i=I0+Δi，此時電壓源電壓大于負載電壓，從而負載電流進一步增大，運行點同樣偏離A。實際上，這是一個正反饋的過程，因此，平衡點A點不是一個穩定運行點。

圖3 CPL串聯電感電路圖

圖4 典型的電壓源和CPL的伏安特性

圖5 典型電壓源和阻性負載的伏安特性

圖5所示為典型電壓源和電阻性負載的伏安特性，評估一下圖中平衡點B的穩定性。和CPL相比，電阻型負載具有正的阻抗特性。假設擾動使負載電流增大Δi，即i=I0+Δi，此時電壓源電壓小于負載電壓，電感兩端電壓vL為負，從而負載電流減小，運行點回到B。同理，假設擾動使負載電流減小Δi，即i=I0-Δi，此時電壓源電壓大于負載電壓，電感兩端電壓vL為正，從而負載電流增大，運行點同樣回到B。實際上，這是一個負反饋的過程，因此，平衡點B點是一個穩定運行點。

綜上所述，一個穩定的平衡點必須是負載電流增加導致負載電壓大于電源電壓；相反，電流減小，負載電壓小于電源電壓。

3 電力電子變流器帶恒功率負載時的靜態穩定性分析

文獻[4,5,6]研究表明，基本的 DC/DC PWM變流器，例如Buck、Boost、Buck-Boost以及Cuk等變流器，當它們開環運行并帶CPL負載時同樣是不穩定的。下面以最常見的PWM DC/DC變流器舉例說明，變流器帶CPL負載電路如圖6所示。假設開關頻率為f，占空比為d，電路運行于連續電流模式。

運用狀態空間平均法建立電路的大信號模型，當T導通、D截止時及當T截止、D導通時的狀態空間方程如式（1）所示：

其中1x和2x分別代表Li和ov的開關周期平均值。假設穩態時的輸入電壓為INV，占空比為D，電感電流為LI，電容電壓為oV，則由伏秒原理可得穩態方程如式（2）所示。

再由電容電荷守恒原理可得式（3）：

在平衡點處對（1）進行線性化處理。令輸入電壓和占空比在穩態工作點附近作微小擾動，如式（4）和（5）所示：

引起電路中電量的擾動如式（6）、所示：

把（2）至（7）式代入（1）并應用穩態關系，同時消去二階項得到小信號模型，如式（8）所示：

圖6 PWM DC/DC變流器帶恒功率負載電路

這就是假設輸入電壓和占空比的小擾動狀態方程，則輸出電壓ov對于占空比d和輸入電壓inv的小擾動傳遞函數如式（9）和（10）所示：

顯然，1()H s、2()Hs的極點具有正實部，因此，此變流器開環并帶CPL運行時是不穩定的。

4 變流器帶恒功率和恒壓負載時的靜態穩定性分析

綜合電力系統中的電力電子裝置一般不只是給一種類型的負載（例如恒功率負載）供電，大都數情況是給兩種類型的負載供電，一種是恒壓負載，另外一種是恒功率負載，如圖7所示。系統必須能在指定的電壓范圍內（ Vomin≤vo≤Vomax）提供功率而不失穩。在圖 7中其它負載是指DC/AC變流器或其它的DC/DC變流器，它們分別給交流負載和不同電壓等級的直流負載供電。

圖7 IPS系統中的互聯變流器

圖8 DC/DC變流器的等效恒功率和恒壓負載

圖8所示是分別由P和R表示的DC/DC變流器的等效恒功率和恒壓負載。圖9所示是等效負荷的伏安特性并且還表示出了變流器在傳統控制器控制下能夠穩定運行的區域。如果vo＞Vo，伏安特性曲線的斜率為正，此時平衡點是穩定的。如果 vo＜Vo，伏安特性曲線的斜率為負，增量阻抗為負，受到擾動運行點后會遠離平衡點，此時平衡點是不穩定的。因此可以得出穩定的充要條件如式（11）所示：

圖9 圖8所示DC/DC變流器等效負載的伏安特性

為了進一步證明上面結論的正確性，假設圖8中的DC/DC變流器為PWM Buck變流器，開關頻率為f，占空比為D，等效電路如圖10所示。

圖10 PWM Buck變流器帶CPL和CVL負載電路原理圖

同樣應用狀態空間平均法，并且利用穩態條件，在工作點附近線性化大信號狀態方程得到小信號狀態方程如式（12）所示：

這就是假設輸入電壓和占空比的小擾動狀態方程，則輸出電壓ov對于占空比d和輸入電壓inv的小擾動傳遞函數如式（13）和（14）所示：

5 結論

綜合以上分析可得出結論：各種 DC/DC變流器開環并帶CPL運行時，CPL的負阻抗特性必然會使該系統受到小擾動時失穩。DC/DC變流器開環同時帶CPL和CVL運行時，系統穩定的充要條件是 PConstantPowerLoad＜PConstantVoltageLoad，即系統要保持穩定，運行過程中恒功率負載的功率必須小于恒壓負載的功率。電力電子變流器開環運行時的穩定性是其固有穩定性，它只與電路的拓撲結構、元件和運行參數有關。雖然通過控制器的控制策略可以改善電力電子變流器帶恒功率負載時的穩定性，但恒功率負載的負阻抗特性對系統穩定性的不利影響是顯而易見的。

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