道岔豎向剛度算法探究

熊震威,梁新玲,陳 嶸,王 平

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

道岔豎向剛度算法探究

熊震威,梁新玲,陳 嶸,王 平

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

采用解析解法計算道岔豎向剛度可清晰的反應力在結構上的傳遞過程。算法中鋼軌及扣件系統剛度計算采用文克爾地基梁模型,鐵墊板及板下膠墊剛度計算采用有限長梁初始參數法,然后串聯兩者,通過迭代求得道岔豎向剛度。以12號可動心軌道岔為例,對比解析解和數值解計算結果可得,兩者剛度變化規律基本相同,尖軌前端在直向過岔時,里軌由于幫軌作用剛度增加約9.7%,基本軌由于鐵墊板長度增加,剛度增加約1.2kN/mm；導曲線部分,由于共用墊板鋼軌的距離變大,幫軌作用下降,軌道剛度減小。但由于解析解算法的不連續性,計算結果圖不平滑,有平臺和突變的情況。

道岔；豎向剛度；解析解； 數值解

道岔線路與一般的線路不同，它結構復雜，傳力路徑繁多。在道岔中一根鋼軌受力時，往往有另外的鋼軌對其存在約束變形的作用，即幫軌作用。他們之間的傳力部件一般有鐵墊板、間隔鐵、岔枕等。由于這些因素的影響，使岔區軌道剛度沿線路縱向分布不均勻，呈現很強的突變特性。

目前對道岔豎向剛度的研究大多采用ANSYS有限元分析軟件，建立道岔模型。此方法能反應道岔剛度的總體變化趨勢，但不能清晰的顯示力的傳遞形式以及道岔各部件對其的影響程度。綜合以上考慮，將道岔斷面分為6部分，分別為尖軌尖端前、轉轍器部分、導曲線部分、導曲線共用墊板部分、心軌部分以及間隔鐵部分，采用解析解的算法對其剛度進行求解。其中前5種模型的計算方法基本相同，間隔鐵需要特殊考慮。以12號可動心軌單開道岔為例，計算道岔沿線豎向剛度，然后根據其影響因素，對其剛度均勻化進行探討[1]。

1 豎向剛度計算模型

由于道岔斷面非常的復雜，沿線橫斷面各部件位置和鋼軌截面均不斷變化，在進行計算時考慮將其分為6部分，分別為尖軌尖端前、轉轍器部分、導曲線部分、導曲線共用墊板部分、心軌部分以及間隔鐵部分[2-3]。在各部分的計算模型中，鋼軌與鐵墊板均簡化為等截面梁。在解析解算法中，鋼軌與鐵墊板均采用連續支承形式；在有限元算法中，則采用點支承形式。

1.1 尖軌尖端前

尖軌尖端前，由基本軌、扣件彈簧、鐵墊板、板下膠墊彈簧組成。計算模型中不存在幫軌作用，荷載作用在基本軌上。具體模型見圖1。

圖1 計算模型A——尖軌尖端前

1.2 轉轍器部分

轉轍器部分，尖軌、基本軌共用鐵墊板，軌道橫斷面上有4根鋼軌，尖軌與滑床臺用非線性彈簧(只受壓，不受拉)聯接。荷載作用在尖軌上時，基本軌具有幫軌作用，作用在基本軌上時，尖軌不存在幫軌作用。與此同時，尖軌橫截面積逐漸增大，如按實際連續變截面梁計算難度較大。在本文計算模型中，考慮其按岔枕間距長度等比例增大，具體模型見圖2。

圖2 計算模型B——轉轍器部分

1.3 導曲線部分

導曲線部分在道岔的橫截面上共有4根鋼軌，分別為直基本軌、側向導軌、直向導軌和側基本軌。他們分別安置在單獨的鐵墊板上，相互之間也沒有其他部件連接，故其沒有幫軌作用。計算模型采用模型A即可。

1.4 導曲線共用墊板部分

道岔結構中導曲線末端側向導軌與直向導軌共用一塊鐵墊板，在其中一根鋼軌受力變形時，另一根鋼軌起到幫軌作用。而直基本軌與側基本軌都是單獨采用一塊鐵墊板，其計算與尖軌尖端相同。

1.5 心軌部分

在可動心軌部分，道岔橫截面共有4根鋼軌，分別為兩側翼軌，長心軌和短心軌。他們共用一塊鐵墊板，當列車荷載作用在任意一根鋼軌上時，其他鋼軌均起到幫軌作用。同時，在長心軌前端和長短心軌斜接頭后都存在間隔鐵作用。此時認為由間隔鐵連接的兩根鋼軌能平均的向下傳力。心軌處鋼軌也為變截面，處理方式與尖軌相同。具體模型見圖3～圖5。

圖3 計算模型C——心軌無間隔鐵部分

圖4 計算模型D——心軌間有間隔鐵部分

圖5 計算模型E——心軌與翼軌間有間隔鐵部

2 豎向剛度解析算法

由于鋼軌與鐵墊板的受力變形是相互影響的，因而軌道豎向剛度的求解過程可以采用迭代方法，具體步驟如下[5-8]。

(1)計算列車過岔時，鋼軌傳遞給鐵墊板的豎向力P1。

根據現有的鋼軌靜力分析方法，可將鋼軌劃分為點支承梁模型和連續地基梁模型。前者鋼軌支承在軌枕上，是間斷不連續的，因此只能采用數值解法。隨著計算機技術的發展，現有的商用軟件均采用有限單元法計算這種模型。后者模型考慮鋼軌的抗彎剛度相對較大，而軌枕相對較密，故可近似地把鋼軌簡化為梁，連續支承在下部彈性基礎上，采用u=D/a，即把離散的支座剛度D折合成連續的分布支承剛度u，稱之為鋼軌基礎彈性模量(注：在計算時沒有考慮鐵墊板抗彎剛度)。

本文計算中采用了連續支承梁模型，假設每種計算模型前后均為同一軌道形式結構并延伸到無窮遠處，并且為使計算簡便忽略了不同模型之間的連續邊界條件。故其邊界條件為

根據文克爾假定列出微分方程，積分之后代入積分常數，可得以下公式

鋼軌下沉

鋼軌彎矩

作用在軌枕上的鋼軌壓力(或稱軌枕反力)R則等于基礎反力集度q與軌枕間距a的乘積，得

由上式可知，在一定荷載P的作用下，y、M、R的量值及分布主要取決于剛比系數k。當x=0時，μ=η=1，所以在坐標原點處，各函數取最大值，即

(2)在P1作用下鐵墊板產生彎曲變形。應用文獻[6]中的有限長梁的初始參數法，即可求出每一根鋼軌作用點下鐵墊板的豎向位移Y11和Y12。

(3)根據位移與力的協調關系，采用第一步中的公式即可求得傳遞到非承力軌的力P2。

(4)采用有限長梁的初始參數法求出P2力作用下，鐵墊板上P1力作用點下鐵墊板的豎向位移Y21。這樣，P1力作用點處鐵墊板及板下膠墊(或岔枕及道床路基)的豎向剛度為

(5)重復前面式(1)～式(4)步驟的過程重新計算軌道的豎向剛度，只是在計算鋼軌的豎向位移時，采用新計算出的鐵墊板及板下膠墊剛度D2。此迭代過程直到軌道所有支點的豎向剛度滿足精度要求為止。

(6)計算道岔鋼軌整體剛度Kt。

盧春泉的投資理念一直很明確，“就是順應國家戰略，重點投新能源、新材料產業。有些外界炒得很火的概念，像比特幣什么的，我們看都不看。”

按照文克爾地基梁理論，軌道整體剛度Kt的計算式如下

即

(7)間隔鐵部分計算

為了傳力和保證軌道幾何形位的需要，道岔在心軌前兩導軌間、長短心軌間及翼軌和心軌間安設了間隔鐵。間隔鐵將兩根鋼軌有效地聯接起來，使得作用在一根鋼軌上的輪載通過間隔鐵傳至另一根鋼軌上，另一鋼軌起到幫軌作用。本文中考慮幫軌承擔一半的輪載力。

3 算例及分析

本文以12號單開道岔為例進行分析。假設作用1列車輪重P=300 kN。計算中所用計算參數為:鋼軌抗彎剛度EI=6.627×109kN·mm2，鐵墊板厚度h=20 mm，寬度b=180 mm，取彈性模量Et=180 GPa，故抗彎剛度EtIt=2.16×107kN·mm2，岔枕間距a=0.6 m，軌道軌下膠墊Dp1=400 kN/mm，板下膠墊剛度Dp2=0.043 kN/mm/mm[9-11]。(以下計算均以直向計算為例)

道岔基本軌采用標準60 kg/m鋼軌制造，尖軌和可動心軌采用60AT軌制造，翼軌由標準鋼軌和60AT軌制造，護軌采用50 kg/m鋼軌刨切加工制造，各種鋼軌截面參數見表1。

表1 各種鋼軌截面參數

根據以上計算理論，編輯計算程序計算出12號單開道岔在直向過岔時道岔豎向剛度分布見圖6。

圖6 解析解算法計算結果

由圖6可得，鐵墊板的長度、鋼軌在鐵墊板上的位置以及間隔鐵的作用都會引起軌道豎向剛度的變化。一般來說，墊板越長，共用墊板鋼軌的距離越近，共用墊板鋼軌數目越多，受力鋼軌在墊板上越居中，則剛度越大。在尖軌前端，由于鐵墊板長度增加，板下膠墊對鋼軌的支承剛度有所增大，基本軌豎向剛度大致增加1.2 kN/mm。對于里軌，外側曲基本軌對其有明顯的幫軌作用，剛度值增加約9.7%。進入導曲線部分后，直向基本軌受到曲向導軌的幫軌作用，剛度值增加。但隨著岔枕號的增加，基本軌和里軌與其幫軌在鐵墊板上的距離變大，其幫軌作用逐漸減小，剛度值下降，最終基本軌與里軌單獨作用在鐵墊板上，剛度與區間豎向剛度相同。在心軌處，由于墊板長度較長，鋼軌較密，且鋼軌之間還存在間隔鐵，幫軌作用明顯，故剛度最大。

4 計算結果及對比分析

為驗證解析解算法的準確性，采用目前常用的有限元分析法，根據第二節中的道岔豎向剛度計算模型，建立ANSYS道岔模型[4]進行計算。模型中鋼軌與鐵墊板均簡化為梁，并采用點支承形式。最后，將其計算結果與解析解計算結果進行對比分析。有限元模型計算結果見圖7。

圖7 ANSYS建模計算結果

對比圖6與圖7，可以看出2種算法所得結果總體趨勢相同，說明了解析解算法原理的正確性。但有以下幾點需要改進：第一，本文提出的算法在計算時只考慮了單個鐵墊板上鋼軌豎向構件和橫向幫軌的影響，沒有考慮到縱向上結構對其的影響，對比ANSYS模型計算結果，在計算區間上軌道的豎向剛度時，可以得到一個擴大系數，取值為1.13；第二，同樣由于上述原因，圖6曲線不平滑，存在突變，在尖軌前段，由于里軌與側向基本軌相對位置變化不大，在此階段上幫軌作用基本相同，圖中反應為一臺階形狀；第三，在心軌部分，本文中考慮為間隔鐵將力平均傳遞到承力軌和幫軌上，計算結果與ANSYS模型計算相比偏大，并且由于計算的不連續性，出現最大值的岔枕編號與ANSYS的計算結果也有偏差。

5 結論及建議

(1)道岔區段剛度的變化主要是由鐵墊板的長度、鋼軌在鐵墊板上的位置以及間隔鐵的作用所引起的。一般來說，墊板越長，共用墊板鋼軌的距離越近，共用墊板鋼軌數目越多，受力鋼軌在墊板上越居中，則剛度越大。在尖軌前端，由于鐵墊板長度增加，板下膠墊對鋼軌的支承剛度有所增大，基本軌豎向剛度大致增加1.2 kN/mm。對于里軌，外側曲基本軌對其有明顯的幫軌作用，剛度值增加約9.7%。在進行剛度均勻化時，可以考慮降低板下膠墊線剛度，減小墊板長度以及改變鋼軌在墊板上的位置3種方式。

(2)此方法在計算剛度時，沒有考慮軌道縱向結構對道岔剛度的影響，故區間軌道剛度偏小，需要取一擴大系數1.13，并且計算結果圖不平滑，出現平臺和突變情況。建議此方法用于小號碼道岔的計算和在檢查單個岔枕剛度時的計算。

(3)簡化了間隔鐵的傳力形式，使得計算結果偏大。同時由于計算的不連續性，最大值出現的位置與ANSYS計算模型有所區別。在此算法中統一將介于兩岔枕間的間隔鐵歸到前一岔枕模型中進行計算。

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[2] 宋楊.板式無砟軌道無縫道岔剛度均勻化研究[D].成都：西南交通大學，2011．

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ResearchonSolutionAlgorithmForVerticalStiffnessofTurnout

XIONG Zhen-wei, LIANG Xin-ling, CHEN Rong, WANG Ping

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The algorithm of analytic solution can clearly reflect the transformation process of the force acted on the turnout structure. In algorithm of analytic solution, the system stiffness of rail and fastener are calculated by Beam on Nonlinear Winkler Foundation (BNWF) model, and the stiffness of iron baseplate and the baseplate pad are calculated by finite-length beam initial parameters method; then after connecting them in series, the vertical stiffness of turnout can be solved by iteration method. The No. 12 movable frog turnout was taken as example to do comparison between the two calculation results obtained respectively from analytic solution and numerical solution, and the comparison results are as follows: (a) The change laws of stiffness calculated by the two algorithms are the same basically; at the point of switch rail when the train passing through the turnout straightly, the stiffness of closure rail increases by about 9.7% due to the effect of non-bearing rail, while the stiffness of stock rail increases by about 1.2kN/mm due to the increase of the length of iron baseplate. (b) At the guiding curve, with the increase of the distance between the rails which share the same baseplate, the effect of non-bearing rail weakens and the stiffness of rail decreases. However, because of the discontinuity of analytic solution algorithm, the calculated curves are so unsmooth that there are the phenomena of platforms and mutations.

turnout; vertical stiffness; analytic solution; numerical solution

2013-04-14；

：2013-05-11

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2682013 CX043)

熊震威(1990—)，男，碩士研究生，E-mail：544470791@qq.com。

1004-2954(2014)01-0034-04

U213.6

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.01.008