初中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的嘗試

姚宏彪

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。因此在教學(xué)過程中，要把課堂給學(xué)生，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中獲得和提高能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；生成性教學(xué)

生成性教學(xué)倡導(dǎo)：“教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授知識，使其能夠適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，更是要引導(dǎo)學(xué)生獲得適應(yīng)這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，也為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中注意適時開展一些以生成性教學(xué)為主的探究性學(xué)習(xí)的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學(xué)生——數(shù)學(xué)生成性教學(xué)舉例

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學(xué)算術(shù)的方法，完全可以解決。學(xué)生們經(jīng)過熱烈談?wù)摚\用“借一還一”的技術(shù)處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學(xué)生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學(xué)階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學(xué)生在原來的問題上作了進(jìn)一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學(xué)建模

在教師的提示下，學(xué)生們對兩個結(jié)論分別進(jìn)行了驗證：先用小學(xué)的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結(jié)論是15瓶，已經(jīng)可以排除。修正后的結(jié)論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學(xué)模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質(zhì)，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，“還課”給學(xué)生，放手讓學(xué)生做，去交流，鼓勵學(xué)生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。從學(xué)生的課堂反映看，達(dá)到了預(yù)期的效果。學(xué)生在上還感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，思維發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

二、給學(xué)生一雙翅膀——教學(xué)后的反思

讓學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，是新課程的目標(biāo)之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認(rèn)為，習(xí)慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學(xué)習(xí)才是愉快的，而懂方法的學(xué)習(xí)則是輕松的——興趣和方法是有效學(xué)習(xí)的兩翼。

教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學(xué)會方法而設(shè)置的。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應(yīng)用的程度應(yīng)該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標(biāo)。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學(xué)真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學(xué)生今后的工作和生活中，原先學(xué)到的大部分知識可能會因為得不到經(jīng)常應(yīng)用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學(xué)精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生展開探究、討論，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型及推廣，學(xué)生不僅從中體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，更重要的是領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的深層知識——即數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

有人提出，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該回歸簡約。從教學(xué)材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學(xué)生應(yīng)用初中數(shù)學(xué)知識解決問題，學(xué)以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學(xué)生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學(xué)建立“數(shù)學(xué)建模”的思想方法，使學(xué)生樹立用數(shù)學(xué)方法來解決問題的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進(jìn)行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學(xué)的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學(xué)效果。

三、讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人——生成性教學(xué)的基本理念

生成性教學(xué)是新課程背景下提出的一種新的教學(xué)方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)的有效性。

所以，要使生成性教學(xué)落到實處，首先應(yīng)該確立以學(xué)生為本的思想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。這就需要建設(shè)和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生心情舒暢地進(jìn)入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學(xué)習(xí)，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應(yīng)該以“問題教學(xué)”為主要教學(xué)形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學(xué)設(shè)計時，準(zhǔn)確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)危芤饘W(xué)生產(chǎn)生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應(yīng)該以能力培養(yǎng)為主要目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學(xué)過程中，著重關(guān)注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想或方法，并以此為核心去組織教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，生成性教學(xué)的價值追求是使教學(xué)成為學(xué)生幸福生活的一部分和成就學(xué)生的幸福生活，關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孟凡麗，程良宏.生成性教學(xué)：含義與價值[J].課程教材教法，2009，（1）：22—27

[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學(xué)）

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。因此在教學(xué)過程中，要把課堂給學(xué)生，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中獲得和提高能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；生成性教學(xué)

生成性教學(xué)倡導(dǎo)：“教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授知識，使其能夠適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，更是要引導(dǎo)學(xué)生獲得適應(yīng)這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，也為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中注意適時開展一些以生成性教學(xué)為主的探究性學(xué)習(xí)的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學(xué)生——數(shù)學(xué)生成性教學(xué)舉例

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學(xué)算術(shù)的方法，完全可以解決。學(xué)生們經(jīng)過熱烈談?wù)摚\用“借一還一”的技術(shù)處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學(xué)生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學(xué)階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學(xué)生在原來的問題上作了進(jìn)一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學(xué)建模

在教師的提示下，學(xué)生們對兩個結(jié)論分別進(jìn)行了驗證：先用小學(xué)的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結(jié)論是15瓶，已經(jīng)可以排除。修正后的結(jié)論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學(xué)模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質(zhì)，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，“還課”給學(xué)生，放手讓學(xué)生做，去交流，鼓勵學(xué)生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。從學(xué)生的課堂反映看，達(dá)到了預(yù)期的效果。學(xué)生在上還感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，思維發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

二、給學(xué)生一雙翅膀——教學(xué)后的反思

讓學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，是新課程的目標(biāo)之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認(rèn)為，習(xí)慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學(xué)習(xí)才是愉快的，而懂方法的學(xué)習(xí)則是輕松的——興趣和方法是有效學(xué)習(xí)的兩翼。

教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學(xué)會方法而設(shè)置的。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應(yīng)用的程度應(yīng)該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標(biāo)。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學(xué)真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學(xué)生今后的工作和生活中，原先學(xué)到的大部分知識可能會因為得不到經(jīng)常應(yīng)用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學(xué)精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生展開探究、討論，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型及推廣，學(xué)生不僅從中體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，更重要的是領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的深層知識——即數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

有人提出，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該回歸簡約。從教學(xué)材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學(xué)生應(yīng)用初中數(shù)學(xué)知識解決問題，學(xué)以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學(xué)生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學(xué)建立“數(shù)學(xué)建模”的思想方法，使學(xué)生樹立用數(shù)學(xué)方法來解決問題的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進(jìn)行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學(xué)的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學(xué)效果。

三、讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人——生成性教學(xué)的基本理念

生成性教學(xué)是新課程背景下提出的一種新的教學(xué)方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)的有效性。

所以，要使生成性教學(xué)落到實處，首先應(yīng)該確立以學(xué)生為本的思想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。這就需要建設(shè)和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生心情舒暢地進(jìn)入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學(xué)習(xí)，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應(yīng)該以“問題教學(xué)”為主要教學(xué)形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學(xué)設(shè)計時，準(zhǔn)確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)危芤饘W(xué)生產(chǎn)生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應(yīng)該以能力培養(yǎng)為主要目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學(xué)過程中，著重關(guān)注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想或方法，并以此為核心去組織教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，生成性教學(xué)的價值追求是使教學(xué)成為學(xué)生幸福生活的一部分和成就學(xué)生的幸福生活，關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孟凡麗，程良宏.生成性教學(xué)：含義與價值[J].課程教材教法，2009，（1）：22—27

[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學(xué)）

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。因此在教學(xué)過程中，要把課堂給學(xué)生，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中獲得和提高能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；生成性教學(xué)

生成性教學(xué)倡導(dǎo)：“教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授知識，使其能夠適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，更是要引導(dǎo)學(xué)生獲得適應(yīng)這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，也為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法、技巧來解決問題，增強學(xué)習(xí)的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中注意適時開展一些以生成性教學(xué)為主的探究性學(xué)習(xí)的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學(xué)生——數(shù)學(xué)生成性教學(xué)舉例

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學(xué)算術(shù)的方法，完全可以解決。學(xué)生們經(jīng)過熱烈談?wù)摚\用“借一還一”的技術(shù)處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學(xué)生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學(xué)階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學(xué)生在原來的問題上作了進(jìn)一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學(xué)建模

在教師的提示下，學(xué)生們對兩個結(jié)論分別進(jìn)行了驗證：先用小學(xué)的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結(jié)論是15瓶，已經(jīng)可以排除。修正后的結(jié)論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學(xué)模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質(zhì)，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，“還課”給學(xué)生，放手讓學(xué)生做，去交流，鼓勵學(xué)生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。從學(xué)生的課堂反映看，達(dá)到了預(yù)期的效果。學(xué)生在上還感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，思維發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

二、給學(xué)生一雙翅膀——教學(xué)后的反思

讓學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，是新課程的目標(biāo)之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認(rèn)為，習(xí)慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學(xué)習(xí)才是愉快的，而懂方法的學(xué)習(xí)則是輕松的——興趣和方法是有效學(xué)習(xí)的兩翼。

教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學(xué)會方法而設(shè)置的。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應(yīng)用的程度應(yīng)該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標(biāo)。在培養(yǎng)能力和學(xué)會方法的過程中，學(xué)生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學(xué)真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學(xué)生今后的工作和生活中，原先學(xué)到的大部分知識可能會因為得不到經(jīng)常應(yīng)用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學(xué)精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生展開探究、討論，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型及推廣，學(xué)生不僅從中體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，更重要的是領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的深層知識——即數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

有人提出，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該回歸簡約。從教學(xué)材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學(xué)生應(yīng)用初中數(shù)學(xué)知識解決問題，學(xué)以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學(xué)生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學(xué)建立“數(shù)學(xué)建模”的思想方法，使學(xué)生樹立用數(shù)學(xué)方法來解決問題的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進(jìn)行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學(xué)的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學(xué)效果。

三、讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人——生成性教學(xué)的基本理念

生成性教學(xué)是新課程背景下提出的一種新的教學(xué)方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)的有效性。

所以，要使生成性教學(xué)落到實處，首先應(yīng)該確立以學(xué)生為本的思想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。這就需要建設(shè)和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生心情舒暢地進(jìn)入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學(xué)習(xí)，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應(yīng)該以“問題教學(xué)”為主要教學(xué)形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學(xué)設(shè)計時，準(zhǔn)確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)危芤饘W(xué)生產(chǎn)生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應(yīng)該以能力培養(yǎng)為主要目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學(xué)過程中，著重關(guān)注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想或方法，并以此為核心去組織教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，生成性教學(xué)的價值追求是使教學(xué)成為學(xué)生幸福生活的一部分和成就學(xué)生的幸福生活，關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學(xué)）