中學數學中的類比法及其功能研究

趙莉

【摘 要】類比法是數學創造性思維中的一種重要的方法，通過類比法幫助學生理解新概念、建立新的知識體系，幫助學生掌握、發現定理、公式和探索解題思路.在中學數學教學中培養學生類比思想不僅可以幫助解決問題，而且有助于引出新的問題，做出新的猜想以及構造新的數學對象等。

【關鍵詞】類比法；中學數學；解題

數學新課程標準中有許多關于類比的問題。如“能根據解決問題的需要，收集有關信息進行歸納、類比和猜想”，“通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得猜想”等。在授新課時，通過對舊知識的回憶、類比可以使學生猜想出新授知識的內容、結構、研究思想與方法.激發學生的積極性，變被動聽課為主動學習，也可以在研究他人成果的基礎上，按照類比的方法，主動、大膽的去猜測可能存在的新結論、新規律。通過對這些猜想的研究，發現新的成果及可以培養自身的創造能力。

一、類比法的涵義

類比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結論內的可靠程度，依賴于兩個研究對象的共有屬性，一般說來，共有屬性愈多，結論的可靠程度就愈高。

二、類比法在數學解題中的應用

2.等差數列與等比數列的類比

數列在高中新教材必修五第二章，重要內容之一就是等差數列和等比數列這兩類基本數列。它們在內容上是完全平行的，包括它們的定義、性質、通項公式、前項和的公式等。因此，在教學過程中采用類比的方法，有利于學生弄清等差數列和等比數列之間的聯系和區別。

例：對等差數列的概念問題，作如下指導。

問題1：等差數列的概念

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列稱為等差數列。這個常數稱為公差，記為d。

問題2：類比等差數列的概念，給等比數列下定義

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列稱為等比數列。這個常數稱為公比，記為q

問題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問題4：常數數列一定是等差數列嗎？一定是等比數列嗎？

答：常數數列一定是等差數列；非零常數列一定是等比數列。

通過類比思維方法讓學生對知識點掌握的更好，還可以激發學生的學習興趣，讓他們課后去研究類似的其他數列。

3.類比法在幾何解題中的應用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續；從研究對象上講，是平面幾何的擴展，立體幾何與平面幾何中相似的問題也有相似的解法。有些幾何問題，或圖形類似，或條件類似，或結論類似等，通過類比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類比法在中學數學教學中的應用

在中學數學教學中，我們可以通過類比學習新知識，幫助學生有效的理解重點難點，加深學生對重要概念的理解，培養學生解決問題的能力。也可以通過類比來推廣數學命題，還可以通過類比法溝通知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構。

學生在學習集合的表示方法中的描述法的時候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質特征.盡管老師一再強調要注意我們研究的對象，但學生可能認為那是小問題，不太在意。于是，可引導學生先探索課本例題。

學生看到這兩個式子，可能馬上會說，是一樣的.再引導學生看這兩題的研究對象，同學們通過看了以后發現，第二個式子研究的只是函數值y，所以把答案改成2。這也是不對的。實際上，這里的集合A，B表示的都是實數集，所以它們的交集也是實數集。第二個式子的解為。

通過以上的對比，同學們不但加深了對集合概念，集合的表示法的理解，同時，有效地提高了學生的解題能力。

四、總結

類比法是一種重要的數學方法。在中學數學教學中，注重類比法的講解和應用對幫助學生學習數學、發展數學思維是非常有用的，而且對學生數學創新能力也是大有裨益的.總之，類比法是數學教學和學習中常用的方法，只要我們注意運用，在減輕學習負擔的同時，還能提高分析問題和解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]錢玲，邵光華編著.數學思想方法與中學教學.北京師范大學出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過伯祥著.數學方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類比法”在數學教學中的應用.學科教學，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂余高級中學）

【摘 要】類比法是數學創造性思維中的一種重要的方法，通過類比法幫助學生理解新概念、建立新的知識體系，幫助學生掌握、發現定理、公式和探索解題思路.在中學數學教學中培養學生類比思想不僅可以幫助解決問題，而且有助于引出新的問題，做出新的猜想以及構造新的數學對象等。

【關鍵詞】類比法；中學數學；解題

數學新課程標準中有許多關于類比的問題。如“能根據解決問題的需要，收集有關信息進行歸納、類比和猜想”，“通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得猜想”等。在授新課時，通過對舊知識的回憶、類比可以使學生猜想出新授知識的內容、結構、研究思想與方法.激發學生的積極性，變被動聽課為主動學習，也可以在研究他人成果的基礎上，按照類比的方法，主動、大膽的去猜測可能存在的新結論、新規律。通過對這些猜想的研究，發現新的成果及可以培養自身的創造能力。

一、類比法的涵義

類比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結論內的可靠程度，依賴于兩個研究對象的共有屬性，一般說來，共有屬性愈多，結論的可靠程度就愈高。

二、類比法在數學解題中的應用

2.等差數列與等比數列的類比

數列在高中新教材必修五第二章，重要內容之一就是等差數列和等比數列這兩類基本數列。它們在內容上是完全平行的，包括它們的定義、性質、通項公式、前項和的公式等。因此，在教學過程中采用類比的方法，有利于學生弄清等差數列和等比數列之間的聯系和區別。

例：對等差數列的概念問題，作如下指導。

問題1：等差數列的概念

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列稱為等差數列。這個常數稱為公差，記為d。

問題2：類比等差數列的概念，給等比數列下定義

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列稱為等比數列。這個常數稱為公比，記為q

問題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問題4：常數數列一定是等差數列嗎？一定是等比數列嗎？

答：常數數列一定是等差數列；非零常數列一定是等比數列。

通過類比思維方法讓學生對知識點掌握的更好，還可以激發學生的學習興趣，讓他們課后去研究類似的其他數列。

3.類比法在幾何解題中的應用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續；從研究對象上講，是平面幾何的擴展，立體幾何與平面幾何中相似的問題也有相似的解法。有些幾何問題，或圖形類似，或條件類似，或結論類似等，通過類比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類比法在中學數學教學中的應用

在中學數學教學中，我們可以通過類比學習新知識，幫助學生有效的理解重點難點，加深學生對重要概念的理解，培養學生解決問題的能力。也可以通過類比來推廣數學命題，還可以通過類比法溝通知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構。

學生在學習集合的表示方法中的描述法的時候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質特征.盡管老師一再強調要注意我們研究的對象，但學生可能認為那是小問題，不太在意。于是，可引導學生先探索課本例題。

學生看到這兩個式子，可能馬上會說，是一樣的.再引導學生看這兩題的研究對象，同學們通過看了以后發現，第二個式子研究的只是函數值y，所以把答案改成2。這也是不對的。實際上，這里的集合A，B表示的都是實數集，所以它們的交集也是實數集。第二個式子的解為。

通過以上的對比，同學們不但加深了對集合概念，集合的表示法的理解，同時，有效地提高了學生的解題能力。

四、總結

類比法是一種重要的數學方法。在中學數學教學中，注重類比法的講解和應用對幫助學生學習數學、發展數學思維是非常有用的，而且對學生數學創新能力也是大有裨益的.總之，類比法是數學教學和學習中常用的方法，只要我們注意運用，在減輕學習負擔的同時，還能提高分析問題和解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]錢玲，邵光華編著.數學思想方法與中學教學.北京師范大學出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過伯祥著.數學方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類比法”在數學教學中的應用.學科教學，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂余高級中學）

【摘 要】類比法是數學創造性思維中的一種重要的方法，通過類比法幫助學生理解新概念、建立新的知識體系，幫助學生掌握、發現定理、公式和探索解題思路.在中學數學教學中培養學生類比思想不僅可以幫助解決問題，而且有助于引出新的問題，做出新的猜想以及構造新的數學對象等。

【關鍵詞】類比法；中學數學；解題

數學新課程標準中有許多關于類比的問題。如“能根據解決問題的需要，收集有關信息進行歸納、類比和猜想”，“通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得猜想”等。在授新課時，通過對舊知識的回憶、類比可以使學生猜想出新授知識的內容、結構、研究思想與方法.激發學生的積極性，變被動聽課為主動學習，也可以在研究他人成果的基礎上，按照類比的方法，主動、大膽的去猜測可能存在的新結論、新規律。通過對這些猜想的研究，發現新的成果及可以培養自身的創造能力。

一、類比法的涵義

類比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結論內的可靠程度，依賴于兩個研究對象的共有屬性，一般說來，共有屬性愈多，結論的可靠程度就愈高。

二、類比法在數學解題中的應用

2.等差數列與等比數列的類比

數列在高中新教材必修五第二章，重要內容之一就是等差數列和等比數列這兩類基本數列。它們在內容上是完全平行的，包括它們的定義、性質、通項公式、前項和的公式等。因此，在教學過程中采用類比的方法，有利于學生弄清等差數列和等比數列之間的聯系和區別。

例：對等差數列的概念問題，作如下指導。

問題1：等差數列的概念

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列稱為等差數列。這個常數稱為公差，記為d。

問題2：類比等差數列的概念，給等比數列下定義

答：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列稱為等比數列。這個常數稱為公比，記為q

問題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問題4：常數數列一定是等差數列嗎？一定是等比數列嗎？

答：常數數列一定是等差數列；非零常數列一定是等比數列。

通過類比思維方法讓學生對知識點掌握的更好，還可以激發學生的學習興趣，讓他們課后去研究類似的其他數列。

3.類比法在幾何解題中的應用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續；從研究對象上講，是平面幾何的擴展，立體幾何與平面幾何中相似的問題也有相似的解法。有些幾何問題，或圖形類似，或條件類似，或結論類似等，通過類比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類比法在中學數學教學中的應用

在中學數學教學中，我們可以通過類比學習新知識，幫助學生有效的理解重點難點，加深學生對重要概念的理解，培養學生解決問題的能力。也可以通過類比來推廣數學命題，還可以通過類比法溝通知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構。

學生在學習集合的表示方法中的描述法的時候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質特征.盡管老師一再強調要注意我們研究的對象，但學生可能認為那是小問題，不太在意。于是，可引導學生先探索課本例題。

學生看到這兩個式子，可能馬上會說，是一樣的.再引導學生看這兩題的研究對象，同學們通過看了以后發現，第二個式子研究的只是函數值y，所以把答案改成2。這也是不對的。實際上，這里的集合A，B表示的都是實數集，所以它們的交集也是實數集。第二個式子的解為。

通過以上的對比，同學們不但加深了對集合概念，集合的表示法的理解，同時，有效地提高了學生的解題能力。

四、總結

類比法是一種重要的數學方法。在中學數學教學中，注重類比法的講解和應用對幫助學生學習數學、發展數學思維是非常有用的，而且對學生數學創新能力也是大有裨益的.總之，類比法是數學教學和學習中常用的方法，只要我們注意運用，在減輕學習負擔的同時，還能提高分析問題和解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]錢玲，邵光華編著.數學思想方法與中學教學.北京師范大學出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過伯祥著.數學方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類比法”在數學教學中的應用.學科教學，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂余高級中學）