應用型本科院校概率論與數理統計教學研究

摘 要：本文針對應用型本科院校概率論與數理統計課程，從引入數學史、重視案例教學、改革考核方式等方面，探討如何改進并完善概率論與數理統計課程的教學方法與手段，以更好地為培養應用型人才服務。

關鍵詞：概率論與數理統計； 教學改革； 數學建模

中圖分類號：O21；G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）09-134-002

隨著我國高等教育由精英教育逐漸向大眾教育轉變，地方經濟的快速發展，催生出更多的應用型本科院校。應用型本科教育培養的核心在于“應用”，其辦學宗旨在于服務于地方經濟，為地方培養具有高水平的應用型人才，探索和加強培養應用型人才的教育方式，一直作為教育的重中之重。隨著應用型本科院校辦學定位的提出，注重使學生掌握更加實用的知識與技能，從而對數學類基礎課程的教學提出了新的要求。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，作為大學數學中的重要分支，其所涵蓋的領域幾乎囊括了社會學科與自然學科的各個方面，與此同時，隨機數學的特性決定了課程本身較其他基礎數學課程更加具備實用性與可操作性。如何讓學生接受這種差異，學會有效地應用概率統計這個有力的數據處理工具，已是迫切要解決的問題，也成為應用型本科院校教育改革探索的重要課題。

一、引入數學史，培養學生的數學素養

了解任何一門課程的發展史，對于學習和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義。作為一門年輕的數學分支，概率論與數理統計經歷了很多曲折的發展階段，逐步形成了今天相對完整和獨立的學科。從初期合理分配賭資問題，后經惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，逐步豐富了概率論的理論研究，特別是拉普拉斯的著作，實現了從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發展的新時期，直至俄國數學家科爾莫戈羅夫提出了概率公理化結構，概率論才得到數學家們的普遍承認。在數理統計發展中也有許多經典故事，如孟德爾豌豆、DNA與親子鑒定、絕望的統計分析等，這些都是很有現實意義的。在教學過程中注重這些知識背景的補充介紹，不僅豐富了學生的數學史知識，更重要的是使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法，對概率統計知識有一個整體的認識。

二、精簡和改革課程教學內容，重視數理統計教學

目前應用型本科院校由于注重培養學生的專業技術應用能力而增加專業課的教學時數和增加實踐性教學環節，概率論與數理統計教學學時被縮減。另一方面，在概率論與數理統計教學過程中，大部分課時用于概率論教學，統計內容介紹較少，基本上只講解到假設檢驗、區間估計，而非常有應用價值的方差分析、回歸分析則很少涉及。而且往往只重視公式的推導與計算能力的訓練，忽略了對統計思想的講授。這樣使得學生學完概率統計課程后，只知道照書上公式計算，而不知所以然，在獲得第一手實驗數據時，因缺乏統計知識，而不會分析數據、挖掘數據信息。

中學數學的教學大綱已將概率論的基本知識以及古典概率、幾何概率的計算作為了高考重點，數理統計部分總體分布的估計、回歸分析等亦作為選修內容進行講授。在不影響課程體系的完整性前提下，應對重復的內容進行刪減，使其與中學的教學內容有機地銜接起來。概率論部分的內容和教學課時數適當減少，數理統計部分的教學內容及教學課時數相應增加，主要用于統計方法的應用及利用統計軟件解決實際問題上。改變以往重概率、輕統計的弊端，培養學生實際處理問題的數學能力，是概率論與數理統計的教學方向，也符合應用型本科院校培養學生源于理論、服務現實的辦學要求。

三、注重案例教學，融入數學建模教學方法

案例教學是要求學生結合所學的理論，以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案；這種方法有利于激發學生的學習興趣，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。概率論與統計中蘊含著豐富的數學方法，特別是模型化方法貫穿于教學的全過程，如古典概型、二項分布、正態分布以及正態總體的各種檢驗、方差分析、回歸分析等。因此，在教學中，應增加應用案例的建模教學，從而掌握利用概率統計知識進行數學建模的全過程，即“實際問題——模型建立——軟件求解——結果分析——模型檢驗——模型應用”。

例如在介紹全概率公式和貝葉斯公式時，針對大學生一些避而不談的敏感話題構建統計調研，引入沃納模型的隨機化應答法消除抵觸情緒，學生以此了解掌握全概率公式內容框架的同時，體會知識點在實際生活中的具體應用價值；為了讓學生深刻體會統計活動的實質內涵，學期伊始便引導學生關注本市各個小區樓盤售價，結合相關網站的具體數據，以教學周期為具體的觀測時長，階段性了解樓盤價格的均值、方差以及影響因素，為后期假設檢驗、方差分析等教學構建平臺。學生通過這些案例的學習，可以親自體驗使用概率統計知識的數學建模的全過程，加深概率統計知識的理解，進一步增強他們的應用意識和學習興趣，使教學真正達到學以致用的目的。并且由于概率論與數理統計并不局限于某一學科或專業，其應用性十分廣泛，對不同學科的學生都可以有針對性的教學案例加以闡述，通過和所教學生本身所學專業的結合，可以更加直觀地反應概率論與數理統計的知識，提高學生的積極性。

四、適當運用多媒體教學，促進教學手段多樣化

傳統的板書灌輸式教學方法，對理論性強的數學課程比較實用。但概率統計教學中，由于實際題目信息及文字很多，以講授為主的傳統教學手段顯然不利于培養學生的綜合素質和創新能力。因此，有必要借助于現代化媒體技術和統計軟件，制作內容、圖形、聲音、圖像等相結合的多媒體課件。一方面采用多媒體教學手段進行輔助教學，能夠將教師從很多重復性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解決問題，以提高課堂效率，并與學生有效地進行課堂交流；另一方面，運用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學手段，便于學生對概念、定理的理解，如二維正態分布的立體圖、中心極限定理、大數定律等難以口頭表述以及推導枯燥乏味的內容，采用計算機的圖形技術和實驗模擬仿真技術，以多媒體形式表現，使學生加深理解教學內容中的重點、難點，引起學生的興趣，激發學生的想象力，提高學習積極性。（下轉第141頁）

（上接第134頁）

相對于概率論的抽象，數理統計則實用性更強。教科書中出現的大量統計計算均可由軟件實現，如SPSS、SAS等常用統計軟件，在學生以后實際工作中需要處理數據時，也大多需用軟件完成。因此，在教學中嘗試引進實驗手段不僅十分必要，且事半功倍，還可以引導學生親自動手進行實驗的設計和處理，極大地調動了學生學習和應用本課程知識的主動性和積極性，真正成為適應市場經濟需求的實用型創新人才。

五、利用組合式考核方式，全面考核學生綜合能力

傳統教學考核方式是以“試卷筆試成績與平時成績”加權平均的方法綜合評定學生知識掌握程度，這種考核方式注重對理論知識的考核，概念和公式所占的份額很大，許多學生為了通過考試，并不會將精力放在理解掌握知識上來，只是一味地死記硬背，不以實用能力為目標，導致學生學習的方向性出現錯誤。另一方面，教師對學生的平時成績的考核很難體現真實情況，導致平時成績難以體現公正公平，無法針對學生的實際學習能力與創新能力做出綜合的評價。

由于案例教學與數學建模的融入，學生的實踐能力考核應加入最終的綜合成績中。為了更加全面的考查學生各方面綜合能力，可采用靈活多變的考查手段。例如，閉卷筆試主要針對課程理論教學內容，結合理論教學大綱，考查理論知識的重點與難點，客觀反映學生理論知識掌握的程度與水平；上機操作與實踐報告考核主要針對學生完成的具有針對性的統計活動，在教師的指導下，學生根據所選課題通過數據調研與整理、模型構建與分析以及上機操作模擬實現，并完成相關的實驗報告或學術總結，以此評定動手操作能力的同時，真正考查了學生運用知識分析實際問題的理論聯系實際的能力。

基金項目：河北金融學院2013年度理論課程實踐教學項目（編號：20140133）

參考文獻：

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