聚焦高考中的算法

梅磊

算法初步，可以概括為一種思想、三種結(jié)構(gòu)、五種語句及三個(gè)案例.具體而言，一種思想就是程序化的思想；三種結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；五種語句就是輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句；三個(gè)案例就是輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法以及進(jìn)位制.

考點(diǎn)1 算法思想

算法實(shí)際上就是解決某一類問題的程序化方法，它通常以一系列明確有限的步驟的形式出現(xiàn).算法的基本特征程序性、明確性和有限性.高中階段，學(xué)習(xí)算法，主要在于體會(huì)算法思想. 高考對算法思想的考查往往結(jié)合程序框圖、算法語句、算法案例或其他有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行.

例1 （2014年湖北卷理13）設(shè)[a]是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成[a]的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為[I（a）]，按從大到小排成的三位數(shù)記為[D（a）]（例如[a=815]，則[I（a）=158]，[D（a）=851]）. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)[a]，輸出的結(jié)果[b=] .

解析 輸入[a=815]，按照程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序即可.

當(dāng)[a=815]時(shí)，則[b=851-158=693≠815]，從而進(jìn)入循環(huán)，[a=693].

當(dāng)[a=693]時(shí)，則[b=963-369=594≠693]，從而繼續(xù)循環(huán)，[a=594].

當(dāng)[a=594]時(shí)，則[b=945-459=495≠594]，從而繼續(xù)循環(huán)，[a=495].

當(dāng)[a=495]時(shí)，則[b=945-459=495=a]，從而終止循環(huán)，故輸出[b=495].

點(diǎn)撥 本題是一道開放性試題，輸入的[a]任意的，但輸出的[b]是確定的.既然輸入的[a]是任意的，我們不妨選擇題設(shè)所給的例子[a=815]，按照程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序即可得到[b=495].還可以選擇[a=123]等. 本題的背景是“數(shù)字黑洞”問題，意蘊(yùn)深厚，充滿著數(shù)學(xué)的奇異美和統(tǒng)一美. 類似地，四位數(shù)的數(shù)字黑洞是6174.

考點(diǎn)2 程序框……