關(guān)于小學(xué)生符號(hào)感培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考

趙麗英

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號(hào)感，空間觀念，統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。其中，符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示，理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。關(guān)于符號(hào)感，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》沒有給出具體的定義，那么，我們要了解哪些內(nèi)容？我們?cè)诮虒W(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感？

一、了解數(shù)學(xué)符號(hào)

1.數(shù)學(xué)符號(hào)的特性。

（1）抽象性。說(shuō)數(shù)學(xué)是極為抽象的，不只是說(shuō)它研究的是一般規(guī)律。其他學(xué)科也研究一般規(guī)律，如物理學(xué)，研究的是自然中的一般物理現(xiàn)象，雷電、運(yùn)動(dòng)，絕不是哪一個(gè)具體的物體特點(diǎn)；生物學(xué)，研究的是一般生物特征，也不是哪一個(gè)具體的生物。數(shù)學(xué)抽象性的一個(gè)表現(xiàn)是它的研究對(duì)象是抽象的符號(hào)：1，a，f（x），等等。這些抽象的符號(hào)幾乎可以用來(lái)表示任何事物、現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)可以成為所有科學(xué)的基礎(chǔ)。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)研究表現(xiàn)為對(duì)符號(hào)的處理、排列、運(yùn)算等。

（2）簡(jiǎn)潔性。一個(gè)現(xiàn)代的符號(hào)所代表的內(nèi)涵極為豐富，而它通過(guò)語(yǔ)言符號(hào)或者過(guò)去的（數(shù)學(xué)）符號(hào)表示是非常復(fù)雜的。

（3）一般性。現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)幾乎適用于所有對(duì)象。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)的種類。

（1）名稱符號(hào)——用于表達(dá)對(duì)象，如函數(shù)。

（2）關(guān)系符號(hào)——用于表達(dá)兩個(gè)（多個(gè)）數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如垂直、相似、大于等。

（3）運(yùn)算符號(hào)——用于表示一種運(yùn)算，如四則運(yùn)算、積分運(yùn)算、變換等。

（4）邏輯符號(hào)——表示兩個(gè)命題之間的等價(jià)、推出關(guān)系等。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)的作用。

（1）表示數(shù)量關(guān)系（規(guī)律）：表示公式、解釋關(guān)系，說(shuō)明規(guī)律。

（2）延伸思維過(guò)程：通過(guò)實(shí)施運(yùn)算和推理；借助符號(hào)，人們可以將看不見的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為可視的符號(hào)操作過(guò)程，便于深入思維。

（3）解決問(wèn)題：用于建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，推測(cè)結(jié)論。

二、培養(yǎng)小學(xué)生符號(hào)感的幾個(gè)方法

1.通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)背景的介紹，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號(hào)。

興趣是最好的老師，在每一種數(shù)學(xué)符號(hào)的背后，都有一定的歷史背景，包含了很多歷史故事、趣聞等。就拿我們最熟悉的乘號(hào)來(lái)說(shuō)，乘號(hào)曾經(jīng)有過(guò)十幾種，現(xiàn)在通用三種。一個(gè)是“×”，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出的；一個(gè)是“·”，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為：“×”號(hào)像拉丁字母“X”，加以反對(duì)，而贊成用“·”號(hào)。到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊確定把“×”作為乘號(hào)。他認(rèn)為“×”是“+”斜起來(lái)寫，是另一種表示增加的符號(hào)。而在計(jì)算機(jī)運(yùn)用上則用“*”表示乘，這是“·”的一種演變。把這些故事告訴給學(xué)生，能加深他們的印象，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.到實(shí)踐生活中體驗(yàn)符號(hào)感。

理論來(lái)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)符號(hào)是從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律而表示出來(lái)的。應(yīng)讓學(xué)生自己到生活中去感知、去體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸有關(guān)的情境，從而體會(huì)符號(hào)的含義，建立一種初步的符號(hào)感。例如在學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境：拿出紅領(lǐng)巾，三角板，鐘面，扇子等實(shí)物，讓學(xué)生觀察、接觸，再讓學(xué)生自己找出學(xué)習(xí)與生活中有角的實(shí)物，使學(xué)生初步感知，發(fā)現(xiàn)角的形狀：角有一尖尖的頂部，角的邊緣是直直的線，當(dāng)兩條直線在頂部會(huì)合，就形成了角，所以我們就用符號(hào)“∠”表示角。

3.通過(guò)獨(dú)特的表達(dá)方式，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

在數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中，符號(hào)只是一種象征，它是個(gè)人創(chuàng)造并習(xí)慣使用的，符號(hào)的使用更有利于人對(duì)問(wèn)題的思考，使之發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問(wèn)題的方法。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，讓學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)化，可以加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解，加深記憶。同時(shí)，小學(xué)生運(yùn)用自己獨(dú)特的方式來(lái)表示，既符合兒童喜歡新事物的特點(diǎn)，又有利于兒童加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，更有利于兒童思維能力的提高。如在學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，我們可以先不要將公式“a+b=b+a”揭示給學(xué)生，而是讓學(xué)生用自己的方式表示，他們可能會(huì)出現(xiàn)“□+○=○+□”，“☆+△=△+☆”等表示方法。這就是小學(xué)生自己的表達(dá)方式，可通過(guò)這樣的形式強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)。

4.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的深入理解，規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。

數(shù)學(xué)符號(hào)是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)界約定規(guī)范化的，是交流和傳播數(shù)學(xué)思想的媒介。使用統(tǒng)一的、大家認(rèn)同的符號(hào)，更有利于思想的交流，產(chǎn)生智慧的火花。如在學(xué)習(xí)運(yùn)用字母表示數(shù)的內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生理解“一個(gè)字母就表示一個(gè)數(shù)或算式，但它可以表示任意的數(shù)”。又如在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，課本上說(shuō)任何自然數(shù)都可以用n來(lái)表示。有位老師在舉例時(shí)說(shuō)，假如有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間一個(gè)為n，那另兩個(gè)分別是（n-1），（n+1），其實(shí)這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模驗(yàn)檫@里的n不能為0。老師應(yīng)該不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，師生共同把條件補(bǔ)充完整。所以小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)，需要小學(xué)生規(guī)范地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)的使用不僅是數(shù)學(xué)交流的需要，而且是養(yǎng)成良好行為習(xí)慣的需要。

數(shù)學(xué)符號(hào)感是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念之一，通過(guò)對(duì)小學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng)，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要教師與學(xué)生共同努力，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，獲得良好的教學(xué)效果。