金屬橡膠材料干摩擦阻尼的產(chǎn)生機(jī)理及力學(xué)模型

李宇燕,王煒

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安710021)

(2.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所空間光學(xué)研究室,陜西西安710119)

金屬橡膠材料屬于多孔隙材料,受力后體積可變化,在金屬橡膠材料的內(nèi)部通過螺旋型金屬絲相互摩擦接觸來損耗振動(dòng)能量。因此金屬橡膠材料在剛度和阻尼上都不是線性的,其剛度跟制造工藝參數(shù)以及系統(tǒng)所受的載荷類型有關(guān),其干摩擦阻尼受密度、編織形式等制造工藝參數(shù)影響也較大[1-4]。干摩擦阻尼、非線性剛度的產(chǎn)生機(jī)理以及計(jì)算模型較為復(fù)雜,尤其對(duì)金屬橡膠材料而言,其內(nèi)部存在大量的干摩擦接觸,無法通過試驗(yàn)手段檢查和區(qū)分出金屬橡膠材料內(nèi)部各個(gè)接觸點(diǎn)的法向摩擦力以及彈性變形阻力,其內(nèi)部大量的干摩擦接觸點(diǎn)在載荷作用過程中,無法直接觀測。因此,準(zhǔn)確建立金屬橡膠材料的力學(xué)模型是一個(gè)難題,需要對(duì)金屬橡膠元件在不同載荷下的滯環(huán)回線進(jìn)行深入地分析和研究。

眾所周知,利用干摩擦元件的耗能機(jī)制來抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平是一種非常有效的減振或隔振措施。但是,由于客觀存在不光滑的非線性泛函本構(gòu)關(guān)系,使得含有干摩擦環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)在簡諧、隨機(jī)和沖擊激勵(lì)下的響應(yīng)計(jì)算問題非常困難。幾十年來,國內(nèi)外眾多的學(xué)者對(duì)這一問題進(jìn)行了系統(tǒng)深入的理論與實(shí)驗(yàn)研究,取得了豐碩的研究成果,為后人的繼續(xù)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[5,6]。目前,關(guān)于兩固體接觸表面間的干摩擦問題已經(jīng)有了許多數(shù)學(xué)模型,其中振動(dòng)工程中常用的摩擦力模型可分為四個(gè)主要類型,即關(guān)于相對(duì)滑動(dòng)速度的不連續(xù)函數(shù)的Sgn摩擦模型和關(guān)于滑動(dòng)位移的滯后連續(xù)函數(shù)的滯遲模型,這兩種模型都是建立在整體滑動(dòng)模型基礎(chǔ)上的,另外,還有動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中干摩擦力的數(shù)值計(jì)算模型、三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型。

1 金屬橡膠干摩擦阻尼的產(chǎn)生機(jī)理

在機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的過程中,當(dāng)相互壓緊的兩個(gè)表面有滑動(dòng)趨勢或者出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí),這兩個(gè)表面之間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)抵抗繼續(xù)滑動(dòng)的反力,這就是干摩擦力,也稱為庫侖摩擦力。摩擦作用的最明顯的后果之一是使物體振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮軘U(kuò)散于周圍介質(zhì)中,即產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)換,因而可達(dá)到減振的目的。由干摩擦力產(chǎn)生的耗能作用稱為干摩擦阻尼,也稱為庫侖摩擦阻尼。金屬橡膠材料在受到振動(dòng)位移時(shí),會(huì)由于金屬絲間的摩擦、擠壓和變形而耗散大量的振動(dòng)能量,因此其可以歸于庫侖摩擦阻尼一類[2]。

庫侖摩擦阻尼與物體表面的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。肉眼看上去很光滑的工程表面,放在顯微鏡下觀察時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)它是由許多個(gè)顯然不規(guī)則的尖峰和凹谷所組成。當(dāng)兩個(gè)表面在載荷的作用下發(fā)生接觸時(shí),表面上多數(shù)微凸體的尖端處產(chǎn)生局部焊合,同時(shí)許多峰谷彼此嚙合。若有一側(cè)向力F施加于上表面使,兩個(gè)表面,有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢時(shí),焊合處及嚙合的峰谷間即產(chǎn)生阻力,只有當(dāng)力F大于這些尖峰和焊合處的強(qiáng)度而產(chǎn)生剪切時(shí),兩表面才會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),這個(gè)剪切力就是這兩個(gè)表面間的最大靜摩擦力。物體表面產(chǎn)生相對(duì)滑移后,殘存的和新生的峰谷在載荷作用下又會(huì)產(chǎn)生局部焊合和嚙合,因此,接觸面上仍然有阻力,這就是動(dòng)摩擦力。一般情況下,滑動(dòng)過程中焊合點(diǎn)和嚙合峰谷數(shù)比靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)少,嚙合得也比較淺,所以,動(dòng)摩擦力比靜摩擦力要小。由于時(shí)間、溫度、運(yùn)動(dòng)歷程(記憶效應(yīng))甚至濕度都會(huì)影響靜摩擦力的大小,因此,從滿足工程計(jì)算精度要求出發(fā),可以忽略靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之間的細(xì)微差別。以上雖然揭示了干摩擦阻尼的產(chǎn)生機(jī)理,但欲準(zhǔn)確地揭示干摩擦阻尼的減振規(guī)律,必須正確地提出描述干摩擦規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

2 Sgn摩擦模型

1931年,Den Hartog提出了理想干摩擦模型(Coulomb摩擦模型)[7],即在一個(gè)具有干摩擦交接面的單自由度系統(tǒng)中,交接面上的干摩擦力是突然發(fā)生的,其時(shí)域波形為理想方波,并且干摩擦力總是阻礙運(yùn)動(dòng),與運(yùn)動(dòng)速度反向摩擦力變化規(guī)律可表示為:

其中:Ff為摩擦力,μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù),N為正壓力,v為相對(duì)滑動(dòng)速度。式(1)通常簡寫為:

3 滯遲摩擦模型

實(shí)際上,干摩擦交接面都具有一定的彈性,在外力作用下,交接面先是沿切線方向產(chǎn)生彈性變形,等到外力大到一定程度,交接面才產(chǎn)生相對(duì)滑移。考慮到交接面的彈性性質(zhì),將干摩擦表面看成是一根彈簧和一個(gè)理想的Coulomb摩擦副串接,1961年,Iwan,Caughey等提出了著名的雙線性滯遲恢復(fù)力模型[8]。其中,具有記憶特性的非線性恢復(fù)力z(t)采用雙折線模型來近似描述,其增量形式的本構(gòu)關(guān)系可表示為:

其中:ys為兩固體接觸表面發(fā)生宏觀滑移時(shí)彈性變形的極限值,zs表示滑移時(shí)的記憶恢復(fù)力,y(t)是滯遲環(huán)節(jié)兩端相對(duì)位移變形量。

4 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中干摩擦力的數(shù)值計(jì)算模型

對(duì)受到干摩擦力作用的運(yùn)動(dòng)物體,有運(yùn)動(dòng)方程如下[1]:

其中:m為物體質(zhì)量,v為運(yùn)動(dòng)速度,Rf為干摩擦阻力,F為除干摩擦力外的所有作用力的合力,fs為靜摩擦力大為隨速度大小變化的動(dòng)摩擦力大小。式(5)稱為干摩擦力的理論模型。

5 三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型

近年來,隨著諸如鋼絲繩、金屬絲網(wǎng)、金屬橡膠等新型干摩擦元件在隔振、減振領(lǐng)域日益廣泛的應(yīng)用,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其本構(gòu)關(guān)系、實(shí)驗(yàn)建模、響應(yīng)計(jì)算、隔振減振性能指標(biāo)、工程應(yīng)用等方面展開了卓有成效的研究,大量試驗(yàn)結(jié)果表明,新型干摩擦元件的記憶特性可以用雙折線模型或一階微分方程模型來描述。一般新型干摩擦元件的本構(gòu)關(guān)系可以分解為有記憶環(huán)節(jié)和無記憶環(huán)節(jié)的并聯(lián),即變形后的恢復(fù)力gn,可分解為兩部分g0和z。而g0代表與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分,z代表與整個(gè)變形歷史有關(guān)的記憶部分[1],其關(guān)系式為:

一般無記憶恢復(fù)力是變形狀態(tài)的二元函數(shù),其常見形式是二元多項(xiàng)式[1],表達(dá)式為:

盡管無記憶恢復(fù)力的一般表達(dá)式(8)比較復(fù)雜,但以往鋼絲繩等減振器的工程試驗(yàn)結(jié)果表明,無記憶恢復(fù)力的立方非線性成分是主要的支配因素。因此,可以用含有立方非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型來近似描述,以滿足工程應(yīng)用的精度要求。為此,白鴻柏、黃協(xié)清提出了三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型[5,6]。圖1建立的力學(xué)模型代表了簡化為集中質(zhì)量的設(shè)備與諸如鋼絲繩等干摩擦非線性減振器相聯(lián)并固定在剛性基礎(chǔ)之上時(shí)的隔振問題。圖2為干摩擦非線性減振器具有記憶特性的雙折線泛函關(guān)系。

圖1 力學(xué)模型

圖2 雙折線本構(gòu)關(guān)系

圖1和圖2中,zs,ks,ys分別為干摩擦非線性減振器環(huán)節(jié)滑移后的恢復(fù)力、未滑移前的線性剛度、滑移極限,Δ為環(huán)節(jié)的相對(duì)滑移量。由圖1可寫出滯遲振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為:

引入如下變量:

則式(9)變?yōu)?

對(duì)于式(9)可以用諧波平衡法求解。

6 結(jié)語

在金屬橡膠材料的內(nèi)部通過螺旋型金屬絲相互摩擦接觸來損耗振動(dòng)能量,干摩擦阻尼、非線性剛度的產(chǎn)生機(jī)理以及計(jì)算模型是一個(gè)較為復(fù)雜的問題。本文從微觀的角度分析了金屬橡膠材料干摩擦阻尼的產(chǎn)生機(jī)理。建立金屬橡膠材料的力學(xué)模型,需要對(duì)金屬橡膠元件在不同載荷下的滯環(huán)回線進(jìn)行深入地分析和研究。幾十年來,國內(nèi)外眾多的學(xué)者對(duì)這一問題進(jìn)行了系統(tǒng)深入的理論與實(shí)驗(yàn)研究,本文簡要介紹了四種數(shù)學(xué)模型,即Sgn摩擦模型、滯遲模型、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中干摩擦力的數(shù)值計(jì)算模型、三次非線性粘性阻尼雙線性滯遲模型。

[1]宋凱.金屬橡膠非線性離散結(jié)構(gòu)單元模型的理論與試驗(yàn)研究[D].西安:西安交通大學(xué),2004.

[2]劉橋.金屬橡膠材料的非線性特性及其在航天減振器中的應(yīng)用[D].西安:西安交通大學(xué),1997.

[3]李宇燕.金屬橡膠材料的非線性本構(gòu)關(guān)系及系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的研究[D],西安:西安交通大學(xué),2006.

[4]張俊華.金屬橡膠材料物理機(jī)械性能及阻尼特性理論與應(yīng)用研究[D].西安:西安交通大學(xué),1999.

[5]白鴻柏,黃協(xié)清.干摩擦非線性減振器構(gòu)成的遲滯振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)計(jì)算[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),1998,34(5):70-75.

[6]白鴻柏.干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算方法[D].西安:西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,1998,8-24.

[7]Den Hartog J P.Mechanical Vibrations[M].New York:MeGrraw－Hill Book Company, Inc., 4THed., 1956,20(1):421-425.

[8]Iwan,Caughey.The Dynamic Response of Bilinear Hysteretic System[D].California:California Institute of Technology,1961:37-45.