某新型多身管火炮的膛口流場(chǎng)形成分析

陳偉,王茂森,戴勁松,陳瑤

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210094;2.南京軍區(qū)聯(lián)勤部信息中心江蘇南京210016)

0 引言

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中關(guān)于雙股射流的闡述,齊射時(shí),其流場(chǎng)包含會(huì)聚區(qū)和聯(lián)合區(qū),兩股射流之間存在負(fù)壓。而多身管火炮膛口流場(chǎng)又有別于一般的多股射流,主要是由于膛口流場(chǎng)中包含了高速運(yùn)動(dòng)的彈丸。在彈丸剛離開(kāi)炮口時(shí),膛口火藥燃?xì)飧咚賴姵?與彈底的作用可近似為沖擊射流來(lái)分析,隨著時(shí)間推進(jìn),彈丸的影響漸小。而后繼發(fā)射的彈丸在穿越膛口流場(chǎng)的過(guò)程中將破壞已形成的流場(chǎng)結(jié)構(gòu),其發(fā)射產(chǎn)生的火藥燃?xì)馍淙胩趴诹鲌?chǎng)時(shí),也將產(chǎn)生疊加作用,影響膛口流場(chǎng)的發(fā)展特性;改變后的膛口流場(chǎng)又反過(guò)來(lái)作用于彈丸,影響彈丸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。它們之間是相互耦合作用的關(guān)系。因此,后繼發(fā)射的彈丸進(jìn)入膛口流場(chǎng)的時(shí)機(jī)以及入口位置將直接決定膛口流場(chǎng)的發(fā)展與彈幕散布情況。綜上所述,結(jié)合多身管火炮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分析認(rèn)為射速、身管間距以及射擊時(shí)序是影響多身管火炮以高射速進(jìn)行連發(fā)射擊的膛口流場(chǎng)的主要因素。雙股射流的相關(guān)研究表明,流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)及氣流參量分布受兩孔間的距離影響很大。為此,針對(duì)雙身管在高射速度條件下射擊的情況,文中將通過(guò)仿真比較不同身管間距對(duì)膛口流場(chǎng)發(fā)展的影響。對(duì)帶300 mm測(cè)速裝置的雙身管在齊射、間隔0.3 ms發(fā)射、間隔0.6 ms發(fā)射條件下進(jìn)行仿真計(jì)算,兩身管間距分別取為120 mm和180 mm。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基礎(chǔ)物理模型

流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)適用于本文所開(kāi)展的膛口流場(chǎng)分析,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律,分別體現(xiàn)為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

連續(xù)性方程的表達(dá)式為:

式中:ρ為流體密度;xi表示坐標(biāo);ui為速度分量;Sm為源項(xiàng),是稀疏相加入到連續(xù)相中的質(zhì)量。

動(dòng)量方程的表達(dá)式為:式中:p為靜壓;τij為應(yīng)力張量;ρgi和 Fi分別為 i方向上的重力體積力和外部體積力。對(duì)于應(yīng)力張量,有:

能量方程的表達(dá)式為:式中:keff＝kt＋k,為有效導(dǎo)熱系數(shù);Jj′是組分 j′的擴(kuò)散通量;Sh是包括化學(xué)反應(yīng)熱和其他體積熱源的源項(xiàng)。其中:

膛口流場(chǎng)為可壓縮流動(dòng),焓定義為:

其中,是組分′的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。組分j′的焓定義為:

其中,Tref＝298.15K。

1.2 湍流模型

根據(jù)火炮膛口流場(chǎng)的特點(diǎn),應(yīng)用基于湍流動(dòng)能和擴(kuò)散率的標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型進(jìn)行模擬是合適的[2]。k方程是個(gè)精確方程,ε方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)得到的方程,其表達(dá)式為:

式中:Gk為由層流速度梯度引起的湍流動(dòng)能;Gb為由浮力引起的湍流動(dòng)能;Ym為湍流過(guò)渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng);σk和σε分別是k方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù);C1、C2、C3為系數(shù);

湍流黏性系數(shù)為:

湍流動(dòng)能的表達(dá)式為:

式中:Prt為能量的湍流普特朗數(shù)。

熱膨脹系數(shù)為:

膛口流場(chǎng)屬于高馬赫數(shù)流動(dòng)問(wèn)題,可壓縮性對(duì)湍流的影響在YM中體現(xiàn):

其中,Mt是馬赫數(shù),定義為:

其中,T是聲速。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定:Cμ＝0.09,C1＝1.44,C2＝1.92,σk＝1.0,σε＝1.3。而C3按如下函數(shù)變化:

其中,v是平行于重力方向的速度分量;u是垂直于重力方向的速度分量。

1.3 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

為研究彈丸的空間運(yùn)動(dòng),建立坐標(biāo)系如圖1所示:地面坐標(biāo)系 O－xyz,平動(dòng)坐標(biāo)系 O′－xdydzd,彈道坐標(biāo)系O′－x2y2z2、 彈 軸 坐 標(biāo) 系 O′－ ξηζ和 彈 體 坐 標(biāo) 系O′－ξ1η1ζ1[3]。

圖1 彈丸運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

圖1中:v為彈丸速度;vH為理想彈道的切線方向;平面Ⅰ為過(guò)vH的鉛垂面;平面Ⅱ?yàn)檫^(guò)vH且垂直于平面Ⅰ的平面;θ為彈道傾角;θ1為理想彈道對(duì)應(yīng)的彈道傾角;ψ1為彈道傾角相對(duì)理想彈道傾角的一個(gè)增量,通常為小量;ψ2為側(cè)向偏角;φ1為彈軸在鉛垂面內(nèi)相對(duì)于理想彈道的彈道傾角方位的轉(zhuǎn)角;φ2為彈軸在平面Ⅱ內(nèi)相對(duì)于理想彈道的側(cè)向偏角;γ為自轉(zhuǎn)角。

彈丸在穿越多身管膛口流場(chǎng)過(guò)程中受到的力和力矩包括:重力G、火藥燃?xì)庾饔昧p、切向阻力Rx、升力Ry、馬格努斯力Rz、火藥燃?xì)庾饔昧豈p、俯仰力矩Mz、極阻尼力矩Mxz、赤道阻尼力矩Mzz、馬格努斯力矩My等。由于膛口流場(chǎng)區(qū)域相對(duì)于整個(gè)外彈道而言很小,可忽略柯氏慣性力及柯氏慣性力矩的影響。對(duì)彈丸進(jìn)行受力分析如圖2所示,圖中,δ為攻角。

根據(jù)外彈道理論,建立彈丸運(yùn)動(dòng)方程:

圖2 彈丸穿越膛口流場(chǎng)過(guò)程的受力情況

式中:q為彈丸質(zhì)量;A為彈丸的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;C為彈丸的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為作用于彈丸上的合力在彈道坐標(biāo)系各軸上的投影;分別為作用在彈丸上的合力矩在彈軸坐標(biāo)系各軸上的投影。有分析表明:氣動(dòng)力相對(duì)火藥氣體作用力而言,對(duì)彈丸的作用力可忽略不計(jì)[4]。而本文為探索多身管膛口流場(chǎng)對(duì)后繼發(fā)射彈丸的影響,在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),忽略了重力的影響,卻考慮了氣動(dòng)力的作用;而在進(jìn)行200 m立靶彈著點(diǎn)擬合分布時(shí),則忽略了氣動(dòng)力的影響,主要考慮重力的作用。

2 仿真三維模型的建立

圖3是該模型是利用Gambit畫圖軟件,先根據(jù)參數(shù)畫出一半,利用軸對(duì)稱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而得。采用這種方式既可以更有效地以三維的模式展現(xiàn)仿真情況,也減少了三維模型仿真時(shí)的計(jì)算量。

圖3 帶集束裝置的膛口流場(chǎng)三維仿真模型

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 雙身管齊射

圖4和圖5是雙身管齊射時(shí),膛口流場(chǎng)的靜壓圖和馬赫數(shù)分布圖。

圖4 膛口流場(chǎng)靜壓圖

圖5 馬赫數(shù)分布圖

圖6和圖7所示為在不同身管間距條件下,雙身管齊射時(shí),帶300 mm集束裝置的雙身管膛口流場(chǎng)仿真得到的彈丸1和彈丸2在穿越膛口流場(chǎng)過(guò)程中的軸向速度與徑向速度的變化情況。由仿真分析結(jié)果可知:當(dāng)雙身管齊射時(shí),膛口流場(chǎng)均表現(xiàn)出相似的特性,與身管間距無(wú)關(guān)。但隨著身管間距不斷加大,膛口流場(chǎng)對(duì)彈丸的作用有所減弱。這在軸向上表現(xiàn)不明顯,如圖6所示,彈丸軸向速為度變化1 m/s以內(nèi);而對(duì)彈丸徑向的影響則相對(duì)大得多,如圖7所示,兩身管間距60 mm時(shí)的彈丸徑向增速是間距180 mm時(shí)的2倍。

圖6 不同身管間距齊射時(shí),彈丸穿越膛口流場(chǎng)的軸向速度變化情況

圖7 不同身管間距齊射彈丸穿越膛口流場(chǎng)的徑向速度變化情況

3.2 雙身管間隔發(fā)射

圖8和圖9為雙身管間隔發(fā)射時(shí),仿真得到的膛口靜壓分布圖和馬赫數(shù)分布圖。

圖8 膛口靜壓分布圖

圖9 馬赫數(shù)分布圖

圖10至圖13所示為帶300 mm測(cè)速裝置的雙身管間隔射擊時(shí),在不同身管間距條件下,彈丸穿越膛口流場(chǎng)過(guò)程中的徑向速度與軸向速度的變化情況。

圖10 不同身管間距間隔0.3 ms發(fā)射時(shí),彈丸穿越膛口流場(chǎng)的軸向速度變化情況

圖12 不同身管間距間隔0.6 ms發(fā)射時(shí),彈丸穿越膛口流場(chǎng)的軸向速度變化情況

圖１３ 不同身管間距間隔０.６ ｍｓ 發(fā)射時(shí)?彈丸穿越膛口流場(chǎng)的徑向速度變化情況

由以上分析可以看出:帶測(cè)速裝置的雙身管間隔一定時(shí)間發(fā)射彈丸時(shí),身管間距在一定范圍,膛口流場(chǎng)具有類似的發(fā)展規(guī)律。當(dāng)彈丸2進(jìn)入膛口流場(chǎng)后,與其產(chǎn)生耦合作用。流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似,彈丸附近靜壓梯度較大,受載情況復(fù)雜。特別因負(fù)壓甚至空腔的存在,將使彈丸受較大俯仰力矩的作用。可以得到以下結(jié)論:隨著身管間距的增大,彈丸1的受膛口流場(chǎng)的徑向擾動(dòng)漸弱,增速均較小,軸向速度則比較相近,呈現(xiàn)減小的趨勢(shì);彈丸2的徑向運(yùn)動(dòng)均趨向于與彈丸 1分離,且增速幅值相對(duì)較大;當(dāng)間隔0.3 ms發(fā)射時(shí),彈丸2的徑向速度隨雙身管間距呈現(xiàn)出先減小后增大的特點(diǎn),而當(dāng)間隔0.6 ms發(fā)射時(shí),彈丸2的徑向速度隨雙身管間距增大而減小。

4 結(jié)語(yǔ)

后繼發(fā)射炮彈受膛口流場(chǎng)的影響與其進(jìn)入膛口流場(chǎng)的時(shí)機(jī)和切入位置有重大關(guān)聯(lián)。分析結(jié)果證明了通過(guò)控制射速和改變身管間距來(lái)降低膛口流場(chǎng)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的可行性。

[1]董志勇.射流力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[2]徐明友.彈箭飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003.

[3]尤國(guó)釗,許厚謙,楊啟仁.中間彈道學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003.

[4]江坤.炮口制退器優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法研究[D].南京:南京理工大學(xué)博士學(xué)位論文,2007.