無(wú)刷直流電機(jī)模糊自適應(yīng)PID 的研究及仿真

焦仁雷,談樂(lè)斌,潘孝斌

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210094)

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速性能較好,可以改變電源電壓實(shí)現(xiàn)平滑調(diào)速,具有良好的伺服控制性能[1]。無(wú)刷直流電機(jī)由于采用電子換向,PWM調(diào)速,不僅提高了控制性能而且解決了直流電機(jī)機(jī)械換向帶來(lái)的一些問(wèn)題,這是無(wú)刷直流電機(jī)越來(lái)越多應(yīng)用于工業(yè)、軍事等重要原因。常規(guī)的PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,具有一定的魯棒性,但僅適應(yīng)于被控對(duì)象已知,對(duì)于被控對(duì)象不確定或者非線性,傳統(tǒng)的控制策略很難滿足動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo),甚至無(wú)法控制。模糊控制、線性系統(tǒng)、最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別控制、自適應(yīng)控制理、智能控制、專家控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及灰色控制可以有效的提高電機(jī)的運(yùn)行性能。本文采用模糊自適應(yīng)PID控制,根據(jù)跟蹤誤差變化來(lái)實(shí)時(shí)控制參數(shù),達(dá)到了滿意的控制效果。在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)建模過(guò)程中,梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求法一直是較難解決的問(wèn)題,反電動(dòng)勢(shì)波形如果不理想會(huì)造成轉(zhuǎn)矩波動(dòng)過(guò)大以及帶來(lái)相電流波形不理想等問(wèn)題,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致電機(jī)換向失敗,甚至失控。本文采用分段線性法建立無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形,根據(jù)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求解反電動(dòng)勢(shì),通過(guò)編寫S－函數(shù),給出較理想的梯形反電動(dòng)勢(shì)波形。采用模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)與PID控制系統(tǒng)相結(jié)合,設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)速度自適應(yīng)模糊PI控制器,充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn),既具有模糊自適應(yīng)控制器靈活、適應(yīng)性和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),又具有PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、穩(wěn)定無(wú)靜差以及控制精度高等優(yōu)點(diǎn)[2－3]。同時(shí),在不確定對(duì)控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的情況下,采用模糊化語(yǔ)言規(guī)則表對(duì)給定輸入值的跟蹤,加速自適應(yīng)性,減小跟蹤誤差[5]。由于模糊PID控制的實(shí)時(shí)控制只需查找模糊控制表,沒有復(fù)雜的實(shí)時(shí)運(yùn)算,具有很快的響應(yīng)速度,因此適應(yīng)于電機(jī)調(diào)速的高速控制,具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值[6]。本文采用模糊自適應(yīng)PI控制器實(shí)現(xiàn)負(fù)載變化情況下轉(zhuǎn)速的快速跟蹤控制,并與常規(guī)的PID控制作比較,試驗(yàn)表明模糊控制具有較好的自我調(diào)節(jié)能力。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由于無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)與結(jié)構(gòu)的時(shí)變性、系統(tǒng)自身的非線性以及具有強(qiáng)的耦合性,常規(guī)的PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,具有一定的魯棒性,但僅適應(yīng)于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知,對(duì)于被控對(duì)象未知或者非線性,傳統(tǒng)的PI控制策略很難滿足動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo),尋找一種新型以及精確的控制策略即在線參數(shù)自適應(yīng)模糊PID控制,這種控制策略不依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型,而是通過(guò)利用所制定的模糊控制規(guī)則表進(jìn)行推理判斷以獲得合適的輸出量。根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)數(shù)學(xué)模型,其包括電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程以及動(dòng)態(tài)特征,搭建無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)模糊自適應(yīng)PI系統(tǒng)仿真模型,實(shí)現(xiàn)負(fù)載變化情況下轉(zhuǎn)速的快速跟蹤控制;采用分段線性法建立無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形,給出較理想的相電流、反電動(dòng)勢(shì)以及扭矩波形圖。無(wú)刷直流電機(jī)由電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和電子換向電路三部分組成,如圖1。電機(jī)本體的電樞繞組采用常用的星形連接,位置傳感器與電機(jī)本體同軸轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)位置的檢測(cè)。電子換向電路根據(jù)位置傳感器的反饋信息,按照一定的順序控制逆變器開關(guān)的導(dǎo)通與關(guān)閉。

圖1 直流無(wú)刷電機(jī)的原理框圖

無(wú)刷直流電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是梯形波,其中必然含有較多的高次諧波,同時(shí)電感為非線性,直接采用相變量法。一相氣隙磁場(chǎng)感應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)和供電電流之間關(guān)系如圖2。在不考慮電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響,不計(jì)飽和、剩磁、磁滯和渦流的影響以及三相繞組看作完全對(duì)稱。考慮以上三種假設(shè)情況下,直接以相電流、相電壓為狀態(tài)變量建立永磁無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

圖2 一相氣隙感應(yīng)強(qiáng)度、梯形波反電動(dòng)勢(shì)和方波電流波形

1.1 定子電壓方程

式中:ua、ub、uc定子相繞組電壓,ea、eb、ec定子相繞組反電動(dòng)勢(shì),ia、ib、ic定子相繞組電流,L定子每相繞組自感,M定子每?jī)上嗬@組互感,R三相定子電阻,P微分算子。

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

式中:Ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。

1.3 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

式中:Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)子與負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.4 無(wú)刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)特征

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特征與傳統(tǒng)的直流電動(dòng)機(jī)基本一致。如圖3所示。

圖3 永磁無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)特性圖

根據(jù)永磁無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)特性求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

式中:k1為電動(dòng)勢(shì)傳遞系數(shù),k1＝1/Ce,Ce反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),k2為轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù),k2＝R/Ce.Ct,Ct轉(zhuǎn)矩系數(shù),Tm為電機(jī)時(shí)間常數(shù)。

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)通過(guò)改變電樞電流調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩,改變電樞電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速,這是無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速的基本理論依據(jù)。系統(tǒng)采用PWM調(diào)速即調(diào)壓調(diào)速。

2 無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真

本控制系統(tǒng)采用雙環(huán)控制策略[4－5],采用速度與電流雙閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖4。內(nèi)環(huán)采用電流環(huán),使電機(jī)具有足夠的轉(zhuǎn)矩,能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。外環(huán)為速度環(huán),采用模糊PI控制,使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

在matlab/simulink環(huán)境下,利用 SimPowerSystems以及Fuzzy Logic Toolbox中的模塊庫(kù),搭建無(wú)刷直流電機(jī)仿真系統(tǒng)模型[6]。實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制,如圖5。仿真系統(tǒng)主要包括無(wú)刷直流電機(jī)的本體模塊、模糊自適應(yīng)速度PI控制模塊、參考電流模塊、電流滯環(huán)控制模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和逆變器模塊。

圖4 無(wú)刷直流電機(jī)雙環(huán)控制

圖5 無(wú)刷直流電機(jī)仿真系統(tǒng)模型

2.1 BLDCM模塊

BLDCM模塊是仿真系統(tǒng)最重要的核心模塊,通過(guò)定子電壓方程式(1)建立本體仿真系統(tǒng)。由轉(zhuǎn)矩方程式(2)建立轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程式(3)建立轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊。通過(guò)封裝建立BLDCM模塊。由電壓方程式(1)知,要求出 Ia、Ib、Ic首先求出三相反電動(dòng)勢(shì) ec、eb、ec,根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置計(jì)算反電動(dòng)勢(shì),其中反電動(dòng)勢(shì)的波形采用梯形波。因此,獲得理想的反電動(dòng)波形是無(wú)刷直流電機(jī)建模的關(guān)鍵。本文采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形。根據(jù)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的電角度、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)以及轉(zhuǎn)速求反電動(dòng)勢(shì),部分S－函數(shù)編寫如下:

其中:k為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù),Pos為電度角,w為轉(zhuǎn)速。

2.2 速度模糊調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

采用模糊控制方式,能夠克服電機(jī)數(shù)學(xué)模型難以精確確定而導(dǎo)致控制參數(shù)不易確定的問(wèn)題,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性[14],采用模糊化語(yǔ)言,給出了人們的操作經(jīng)驗(yàn)和推理規(guī)則表,是一種智能控制。速度調(diào)節(jié)器采用模糊自適應(yīng)PI控制,無(wú)刷直流電機(jī)的速度偏差e與偏差變化率ec為輸入語(yǔ)言變量,△KP、△KI為輸出語(yǔ)言變量。采用模糊推理方法對(duì)PI參數(shù)KP、KI進(jìn)行在線整定,滿足不同偏差e和偏差變化率ec對(duì)控制器的要求,使控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能。模糊控制器設(shè)計(jì)的核心是模糊控制規(guī)則。模糊規(guī)則是通過(guò)專家或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)并且結(jié)合相應(yīng)的理論知識(shí)給出。偏差e、偏差變化率ec跟PID控制器參數(shù)KP、KI、KD之間的存在如下關(guān)系[13]。

1)當(dāng)系統(tǒng)偏差｜e(t)｜較大時(shí),為了加快系統(tǒng)的快速響應(yīng)時(shí)間,應(yīng)取較大的KP和較小KD,并且可以減少時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)。為避免出現(xiàn)較大超調(diào)量,可以去掉積分,取 KI＝0。

2)當(dāng)系統(tǒng)偏差｜e(t)｜為中等大小時(shí),應(yīng)取較小的KP、適當(dāng)?shù)腒D值和稍微小的KI,為了減少系統(tǒng)的超調(diào)量和加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。此時(shí)KD對(duì)系統(tǒng)影響最大。

3)當(dāng)系統(tǒng)偏差｜e(t)｜較小時(shí),為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能,可取較大的KP和KI。避免系統(tǒng)在平衡點(diǎn)出現(xiàn)振蕩,應(yīng)取適當(dāng)?shù)腒D值。

a)隸屬函數(shù)的確定

利用MATLAB軟件模糊邏輯工具箱建立各變量的隸屬函數(shù)。 輸入 e、ec與輸出△KP、△KI,模糊集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大,論域均為{－3,－2,－1,0,1,2,3}。 輸入量e,ec服從高斯型(gaussmf)曲線分布,輸出量△KP、△KI服從三角形(trimf)曲線分布。

在線修正PI參數(shù),計(jì)算公式[5]如下:

通過(guò)計(jì)算得到輸入量e和ec,進(jìn)行模糊化,查詢模糊控制規(guī)則表,得到解模糊化因子△KP,△KI,通過(guò)公式(5),更新KP、KI,完成對(duì)PI參數(shù)的在線自動(dòng)校正,其中KP’、KI’為初始值。

b)模糊控制規(guī)則

根據(jù)專家和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出輸出語(yǔ)言變量△KP、△KI規(guī)則表[7－8],如表 1 和表 2。

表1 △KP模糊規(guī)則表

表2 △KI模糊規(guī)則表

2.3 電流滯環(huán)控制模塊

采用電流滯環(huán)控制原理來(lái)實(shí)現(xiàn)電流的調(diào)節(jié),實(shí)際電流跟隨給定電流變化,當(dāng)實(shí)際電流與給定電流差超過(guò)一定值時(shí),順序改變逆變器的開關(guān)狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的閉環(huán)控制。輸入實(shí)際電流與參考電流,輸出為PWM逆變器控制信號(hào)[9,10]。

2.4 逆變器模塊

逆變器也就是前面提到的電子換向器,并且具有電流調(diào)節(jié)器功能。在matlab/simulink環(huán)境下,利用SimPower-Systems工具箱提供的三相全橋IGBT模塊。逆變器根據(jù)電流控制模塊電流差控制PWM信號(hào),順序開與關(guān),產(chǎn)生方波電流輸出[11－12]。

3 仿真與分析

根據(jù)上面建立無(wú)刷直流電機(jī)仿真系統(tǒng)控制模型,仿真參數(shù):BLDCM額定電壓 500 V,定子相繞組電阻 R＝2.875Ω,定子繞組自感 L＝0.02 H,互感 M＝－0.006 7 H,轉(zhuǎn)速 n＝3 000 r/min,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝0.008 kg.m2,極對(duì)數(shù) p＝4,負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL＝3 N