基于馬爾科夫鏈的玉米期貨價格預測模型

于海姝 蔡吉花 王宇

摘 要：利用馬爾科夫鏈具有隨機性、無后效性及不過分依賴歷史數據的特點，對具有馬爾科夫性的期貨價格、期貨價格的狀態區間以及它的成交量進行分析，建立期貨價格的馬爾科夫鏈模型，以求能對期貨價格的未來走勢進行一定的預測。通過研究2013年1月18日-2013年11月19日共201個交易日的玉米交易價格數據，將相鄰交易日的差值的大小分為五個狀態，建立一步轉移概率矩陣，對其進行馬爾科夫預測，對于未來交易日的交易價格的可能走勢進行分析，得到的預測結果與實際走勢相符。同時，該方法也預測出了在穩定狀態下的交易價格的漲跌情況，獲得了較好的效果。

關鍵詞：期貨價格 馬爾科夫鏈 平穩分布

中圖分類號：F830.91

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2014）07-074-02

隨著期貨市場交易機制的不斷完善，期貨市場的價格發現功能越來越強大，正確認識期貨價格的發現功能有助于證券市場投資者和交易者進行準確的預測與判斷。通過分析價格運動趨勢，投資者可以預測其未來的可能走勢。由于馬爾可夫過程有一個最重要的特點：該過程將來的狀態跟過去的狀態無關，只由該過程現在的狀態決定，因此馬爾科夫鏈模型只需考慮事件本身歷史狀況的演變特點，通過計算其狀態轉移概率從而預測內部狀態的變化情況，故馬爾科夫鏈模型在預測中具有廣泛的實用性。

一、理論知識

若隨機過程{xn，n∈T}對于任意的非負整數n∈T和任意的io，i1，…，in∈I其條件概率滿足P{xn+1=in+1|x0=i0，x1=i1，…，xn=in}=P{xn+1=in+1|xn=in}，則稱{xn，n∈T}為馬爾科夫鏈。

二、問題提出與解決

將201個交易日的收盤價格分為大幅下跌，正常下跌，小幅振蕩，正常上漲，大幅上漲五種狀態進行分析預測。取x1=大幅下跌，x2=正常下跌，x3=持平，x4=正常上漲，x5=大幅上漲，則狀態空間為：I（x1，x2，x3，x4，x5）。

狀態概率是各種狀態出現的可能性的大小，用狀態向量π（i）=（P1，P1，…，Pn）表示，i=1，2，…，n，Pj為xj的概率，j=1，2，…，n。

可以看出差值的最大值為82，最小值為-44。規定：當Xn∈[-44，-5]時出現狀態1，即大幅下跌；當Xn∈[-5，-1]時出現狀態2，即正常下跌；當Xn∈[-1，1]時出現狀態3，即持平；當Xn∈[1，5]時出現狀態4，即正常上漲；當Xn∈[5，82]時出現狀態5，即大幅上漲。其中大幅下跌的次數為60次，正常下跌的次數為27次，持平的次數為22次，正常上漲的次數為32次，大幅上漲的次數為59次。

由狀態1轉移為狀態1的次數是19，故轉移概率P11=0.3115；由狀態1轉移為狀態2的次數為5，故轉移概率P12=0.0820；由狀態2轉移為狀態1的次數為5，故轉移概率P21=0.1923；由狀態2轉移為狀態2的次數為3，故轉移概率P22=0.1154；同理各個狀態的轉移情況和轉移概率都可以得出，轉移概率矩陣為：

P=P11 P12 P13 P14 P15P21 P22 P23 P24 P25P31 P32 P33 P34 P35P41 P42 P43 P44 P45P51 P52 P53 P54 P55=0.3115 0.0820 0.0984 0.2131 0.29510.1923 0.1154 0.2308 0.0769 0.38460.3636 0.0909 0.0909 0.2273 0.22730.2188 0.1250 0.1563 0.1563 0.34380.3559 0.2203 0.0508 0.1186 0.2542，

矩陣P中每一橫行為某一狀態下各種情況轉移的概率。

P為一步概率轉移矩陣。由模型可知，第K期的狀態概率取決于初始狀態概率和一步轉移概率矩陣的k次方。顯然，若已知初始狀態概率向量π（0）及轉移矩陣P，則可求出預測對象在任何一個時期處于任何一個狀態的概率。不同時期的狀態概率由狀態向量π（i）表示，這里π（i）=π（i-1）P，（i=1，2，…，n），由于第201日處于正常下跌狀態，由馬氏性和無后效性，所以可以認為初始狀態向量π（0）=（0 1 0 0 0）。

利用初始向量和狀態轉移矩陣來預測以后各個收盤日價格狀態概率，第202日收盤價狀態概率向量：

π（1）=π（0）P=（0.1923 0.1154 0.2308 0.0769 0.3846）；

第203日收盤價狀態概率向量：

π（2）=π（1）P=（0.3197 0.1444 0.0981 0.1600 0.2887）；

同理可以得到收盤價格的變化趨勢：隨著交易日的增加，即足夠大時，只要狀態轉移矩陣不變（即穩定條件），則狀態概率趨向于一個和初始狀態無關的值（0.2995 0.1352 0.1106 0.1593 0.2954），并穩定下來。即該股最終以45.47%左右的可能性處于上升狀態，以11.06%的把握處于持平狀態，以43.47%左右的把握處于下降狀態，預測的結果與實際情況基本相符。

通過轉移概率矩陣P可以知道P中的所有元素都大于0，由遍歷性的定義可以知道，一步轉移概率矩陣P中，有n使得Pn中的所有元素都大于0，所以則稱一步移 三、結論

本文對已知數據進行了處理并假設了幾個狀態利用馬爾科夫鏈模型求出了個狀態間的轉移頻數及轉移概率，利用馬爾科夫鏈所具有的無后效性對未來交易日的價格進行了預測。雖然本文研究取得了一定的成果，但也存在不足之處。首先，它是建立在一定的假設條件之上，而實際市場中這些條件很難滿足，其市商品價格是受市場上的多種因素影響的結果。比如說市場上多空雙方的力量比較，宏觀經濟政策，行業景氣度以及投資者的心理因素等。其次，文中的實例分析的數據區間的選擇會很大的影響轉移概率矩陣。該方法對于短期交易日的預測可能存在一些偏差，但是對于長期預測還是比較精準的。

[基金項目：黑龍江科技學院引進高層次人才科研啟動基金]

參考文獻：

[1] 陳增輝.基于馬爾科夫鏈模型的滬綜指數預測[J].金融經濟，2008（14）

[2] 孫文生.經濟預測方法[M].上海：上海人民出版社，2004

[3] 韋丁源.股市大盤指數的馬爾科夫鏈預測法[J].廣西廣播電視大學學報，2008（3）

[4] 王強.基于馬氏鏈的股票價格預測模型[J].江蘇技術師范學院學報，2008（2）

[5] 張小明，楊建萍.中國股市量價關系分析[J].現代商業，2008（9）

（作者單位：黑龍江科技大學理學院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責編：賈偉）