單載波頻域空間分集均衡算法

崔宇飛，高 梅，張樹銀，鄭曉梅

(1.山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南250100;2.西安通信學(xué)院，陜西西安710106;3.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077;4.空軍西安飛行學(xué)院，陜西西安710300;5.空軍哈爾濱飛行學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

短波通信具有通信距離遠(yuǎn)、抗毀能力強(qiáng)以及機(jī)動(dòng)靈活的特點(diǎn)，因而是現(xiàn)代通信中一種非常重要的應(yīng)急通信手段。近年來，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，短波通信也取得了長足的進(jìn)步［1-3］，通信速率大大提升、可靠性不斷增強(qiáng)，短波通信呈現(xiàn)出嶄新的面貌。然而短波信道是最復(fù)雜的無線通信信道之一，其具有的時(shí)間和頻率上的擴(kuò)散效應(yīng)導(dǎo)致嚴(yán)重的符號(hào)間干擾(Inter-Symbol Interference，ISI)和突發(fā)深衰落［4］。特別是在遠(yuǎn)程高速率通信中，這種現(xiàn)象尤為嚴(yán)重［5-6］。傳統(tǒng)的通過增加發(fā)射機(jī)功率或采用高增益的定向天線的方法不但難以取得良好效果，反而需要付出更大代價(jià)。如何有效地減緩衰落的影響，同時(shí)克服嚴(yán)重ISI是提高短波遠(yuǎn)程高速率數(shù)據(jù)通信性能的關(guān)鍵。

為了解決上述問題，相關(guān)領(lǐng)域的研究者做了大量工作。文獻(xiàn)［7］提出將空間分集和信道均衡技術(shù)同時(shí)運(yùn)用于接收端，利用空間分集來提高散射系統(tǒng)接收端的信噪比，利用信道均衡來克服多徑傳播引起的符號(hào)間干擾。文獻(xiàn)［8］進(jìn)一步給出了兩種接收端結(jié)構(gòu)。但是在以上結(jié)構(gòu)中，分集合并和均衡是級(jí)聯(lián)處理的，并沒有達(dá)到全局最優(yōu)。文獻(xiàn)［9］從濾波器設(shè)計(jì)的角度給出一種分集合并和信道均衡聯(lián)合處理方案，但由于采用傳統(tǒng)的均衡算法，在克服嚴(yán)重符號(hào)間干擾方面有很大局限性。文獻(xiàn)［10］將Turbo迭代思想引入分集合并和均衡的聯(lián)合處理中，提出一種用于短波信道的迭代合并均衡算法，大大提高了短波通信的接收性能。但是在遠(yuǎn)距離通信中，由于傳播模式多、多徑時(shí)延大，需要的濾波器抽頭數(shù)多，算法運(yùn)算量較大，難以滿足實(shí)時(shí)處理要求。為此，本文綜合運(yùn)用離散傅里葉變換對(duì)和循環(huán)矩陣的性質(zhì)，通過引入向量化算子給出一種單載波頻域空間分集均衡(Single Carrier Frequency-Domain Spatial Diversity Equalization，SCFD-SDE)算法。算法充分利用了時(shí)域和空域信息，接收端性能顯著提高。同時(shí)，算法在頻域完成，大大簡化了計(jì)算復(fù)雜度，從而使系統(tǒng)運(yùn)算量得到了很好的控制。仿真結(jié)果證明了所提算法的有效性。

1 傳輸模型

基于分集合并和均衡聯(lián)合處理的短波高速率數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)等效基帶模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)等效基帶模型

發(fā)射端二進(jìn)制比特序列 x=［x0，x1，…，xRc·m·L－1］T經(jīng)過編碼、交織成為 c=［c0，c1，…，cm·L－1］T，碼率為Rc，根據(jù) 2m進(jìn)制符號(hào)映射集A={α0，α1，…，α2m－1}，每m交織比特構(gòu)成復(fù)符號(hào)塊s'=［s'0，s'1，…，s'L－1］，比特到符號(hào)的映射關(guān)系為 αi=map(bi，0bi，1…bi，(m－1))，最終形成的符號(hào)序列長為L，在塊與塊之間插入循環(huán)前綴s″，若干個(gè)這樣的數(shù)據(jù)符號(hào)序列構(gòu)成發(fā)送數(shù)據(jù)幀s。

信道部分，考慮K副接收天線，根據(jù)空間分集K條短波信道相互獨(dú)立的假設(shè)。發(fā)射天線和第k副接收天線之間的信道沖激響應(yīng)可表示為h(k)=［h(k)0，h(k)1，…，h(k)M－1］，其中1≤k≤K，M為信道長度。

在接收端，各路信號(hào)分別完成符號(hào)同步、信道估計(jì)和去循環(huán)前綴后，得到接收符號(hào)r(k)。將全部r(k)輸入SCFD-SDE模塊實(shí)現(xiàn)頻域分集合并和頻域信道均衡的聯(lián)合優(yōu)化，輸出對(duì)數(shù)似然比信息，接著通過解塊交織和譯碼器模塊得到信息比特序列的估計(jì)^x。

第k路接收數(shù)據(jù)符號(hào)塊r(k)可表示為

式中:ω(k)=［ω(k)0，ω(k)1，…，ω(k)L－1］T是均值為 0、方差為σ2ω的高斯白噪聲;循環(huán)矩陣H(k)為第k路信號(hào)經(jīng)歷的多徑信道，可表示為

2 SCFD-SDE算法原理

2.1 算法結(jié)構(gòu)

SCFD-SDE算法通過在頻域進(jìn)行分集合并和均衡聯(lián)合處理來提高系統(tǒng)接收性能，因此算法首先需要具備時(shí)頻域轉(zhuǎn)換的能力;其次，為了能對(duì)分集合并和信道均衡進(jìn)行聯(lián)合處理，還需要具有空時(shí)濾波的能力;最后，還需要具有輸出對(duì)數(shù)似然比信息的能力。根據(jù)以上需求設(shè)計(jì)的頻域空間分集均衡器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SCFD-SDE算法結(jié)構(gòu)框圖

頻域空間分集均衡器由時(shí)頻域轉(zhuǎn)換模塊(圖2中的DFT和IDFT)、空時(shí)濾波模塊、符號(hào)到對(duì)數(shù)似然比信息的轉(zhuǎn)換模塊(S/LLR)組成。首先，接收符號(hào)r(k)經(jīng)過DFT模塊轉(zhuǎn)換為頻域的接收符號(hào)R(k);然后，根據(jù)MMSE準(zhǔn)則確定空時(shí)濾波器的抽頭系數(shù)C，對(duì)全部分集支路上的接收符號(hào)濾波后得到發(fā)射符號(hào)塊的頻域估計(jì)值^S，再通過IDFT模塊轉(zhuǎn)換為時(shí)域估計(jì)值^s;最后由S/LLR模塊求出經(jīng)過空間分集均衡的對(duì)數(shù)似然比信息序列λe(c)。

2.2 算法推導(dǎo)

在推導(dǎo)算法前，將符號(hào)意義表述如下:diag(·)表示對(duì)角矩陣，circ(·)表示循環(huán)矩陣，對(duì)數(shù)似然比λ(x)定義為λ(x)=ln［P(x=+1)/P(x=－1)］。

由MMSE準(zhǔn)則，第k路接收信號(hào)估計(jì)時(shí)域發(fā)射符號(hào)序列的表達(dá)式為

式中為估計(jì)出的發(fā)射符號(hào)塊;c(k)=［，，…，］T為相應(yīng)的濾波器抽頭系數(shù);(·)T代表矩陣轉(zhuǎn)置;(·)H代表矩陣共軛轉(zhuǎn)置。對(duì)接收信號(hào)做離散傅里葉變換(DFT)，變換算子為

則上述各變量的頻域形式為

此外，第k路信道沖激響應(yīng)的頻域形式為

由循環(huán)矩陣性質(zhì)Fcirc(c)F－1=diag(C)，推導(dǎo)發(fā)射符號(hào)頻域估計(jì)值的表達(dá)式為

式中:u=［1 01×(L－1)］T。對(duì)于全部分集接收信號(hào)，定義接收矩陣 R=［R(1)，R(2)，…，R(K)］，濾波器系數(shù)矩陣C=［C(1)，C(2)，…，C(K)］，引入向量化算子vec(·)，矩陣C的向量化算子表示為

構(gòu)造信道向量Hl=［H(1)l，H(2)l，…，H(K)l］T，且0≤l≤L－1，則信道矩陣表示為

利用式(12)構(gòu)造的信道矩陣求解濾波器的抽頭系數(shù)，得

對(duì)其去向量化 C=vec－1(CD)=［C(1)，C(2)，…，C(K)］L×K，發(fā)射符號(hào)的估計(jì)可表示為

式中:下標(biāo)l表示矩陣的第l行或者向量的第l個(gè)元素，Pl=)*。將頻域的S^逆變換到時(shí)域，得到發(fā)射符號(hào)的時(shí)域估計(jì)值為

最后將假設(shè)(l=0，1，…，L－1)近似服從高斯分布，則^s對(duì)應(yīng)的符號(hào)對(duì)數(shù)似然比為

則空間分集均衡器輸出符號(hào)的對(duì)數(shù)似然比信息λ(sl)可表示為

由此，利用比特和符號(hào)的映射關(guān)系［11］(見表1)，將符號(hào)的對(duì)數(shù)似然比轉(zhuǎn)換為比特的對(duì)數(shù)似然比信息。

表1 符號(hào)估計(jì)值到比特軟信息的轉(zhuǎn)換關(guān)系

綜上，SCFD-SDE算法描述如下:

步驟1:初始化，執(zhí)行式(7)和式(12)。

步驟2:利用式(13)求解CD，并對(duì)其去向量化，得到C。

步驟3:利用式(14)求解發(fā)射符號(hào)的頻域估計(jì)值S^l。

步驟4:執(zhí)行式(15)～式(17)，代入式(18)，求解軟符號(hào)信息λ(sl)。

步驟5:根據(jù)映射關(guān)系，查找表1，求解全部比特軟信息序列λ(c)，輸出。

3 仿真結(jié)果與分析

發(fā)端數(shù)據(jù)波形根據(jù)MIL-STD-188-110C標(biāo)準(zhǔn)［2］構(gòu)造，短波信道采用Watterson模型，按照ITU-R F.1487規(guī)定的中緯度惡劣條件信道參數(shù)確定，接收端精確同步并且信道已知，依據(jù)圖2系統(tǒng)傳輸模型搭建短波高速數(shù)傳系統(tǒng)，信源在每個(gè)信噪比產(chǎn)生2．5×106個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特。參數(shù)選取如表2所示。

實(shí)驗(yàn)一:采用QPSK調(diào)制，分別在2、3和4重分集條件下對(duì)SCFD-SDE算法的誤碼率性能進(jìn)行仿真，并與不分集的頻域迭代均衡(FD-IE)算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)定

從圖中曲線可知，隨著分集重?cái)?shù)的增加，SCFD-SDE算法獲得的增益逐漸增大。如當(dāng)BER=10-3時(shí)，2重分集SCFD-SDE算法相比FD-IE算法能夠帶來約13 dB的增益，3重分集時(shí)達(dá)到了16 dB，4重分集時(shí)達(dá)到了18 dB，其中2重分集情況下算法帶來的增益最多。

實(shí)驗(yàn)二:采用16QAM調(diào)制，在2重分集條件下比較SCFD-SDE算法和單載波時(shí)域空間分集均衡(SCTDSDE)算法的誤碼率性能，仿真結(jié)果如圖4所示。

對(duì)比圖中曲線可知，兩種算法的誤碼率曲線十分接近，如當(dāng)BER=10-3時(shí)，兩種算法的性能僅差0.5 dB左右，當(dāng)BER=10-4時(shí)，兩種算法的性能僅差約1 dB，SCFD-SDE算法比時(shí)域SCTD-SDE算法略差，這是由于SCFD-SDE算法在變換到頻域時(shí)，受傅里葉變換塊大小的限制，導(dǎo)致性能略有下降。但是在低信噪比區(qū)域，兩種算法的性能相差無幾。

實(shí)驗(yàn)三:為了直觀地說明SCFD-SDE算法的運(yùn)算量水平，在相同仿真平臺(tái)上，對(duì)該算法與SCTD-SDE算法在求解圖4所示的誤碼率曲線時(shí)所消耗的平均仿真時(shí)間進(jìn)行比較。由于算法的運(yùn)算量與分集重?cái)?shù)的選取有關(guān)，因此給出2重、3重和4重分集下的仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5 算法運(yùn)算速度比較

由圖5可見，SCFD-SDE算法在不同分集重?cái)?shù)下消耗的仿真時(shí)間均明顯小于同條件下SCTD-SDE算法需要的仿真時(shí)間。同時(shí)，隨著分集重?cái)?shù)的增加，兩種算法消耗的仿真時(shí)間也相應(yīng)有所增加，但是SCFD-SDE算法的增量遠(yuǎn)小于SCTD-SDE算法的增量。此外，在圖示仿真結(jié)果中，SCFD-SDE算法仿真耗時(shí)最大的情況(4重分集)也小于SCTD-SDE算法仿真耗時(shí)的最低限(2重分集)。以上結(jié)果說明，SCFD-SDE算法具有顯著的計(jì)算量優(yōu)勢，同時(shí)對(duì)分集重?cái)?shù)并不敏感，分集重?cái)?shù)越大，SCFDSDE帶來的計(jì)算量優(yōu)勢越顯著。

4 結(jié)論

為進(jìn)一步提高遠(yuǎn)程短波高速數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)速率和傳輸質(zhì)量，提出一種復(fù)雜度低的SCFD-SDE算法。論文推導(dǎo)了頻域分集合并和迭代均衡聯(lián)合處理過程，給出相應(yīng)的算法結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的頻域迭代均衡算法，所提算法在2重分集時(shí)的增益增加了約13 dB;與同等條件下的時(shí)域迭代合并均衡相比，其計(jì)算量顯著降低而性能相當(dāng)，大大縮短算法耗時(shí);此外，所提算法的計(jì)算量優(yōu)勢還可為彌補(bǔ)SCFD-SDE算法與ICE算法之間的微小差距提供途徑，即通過增加分集重?cái)?shù)來提高SCFD-SDE的誤碼率性能。總之，SCFD-SDE算法具有較好的整體性能，在較高分集階數(shù)下的計(jì)算量小是其突出特點(diǎn)。

:

［1］趙國棟，李栓紅，黃國策，等.短波地空語音組網(wǎng)中VoIP語音質(zhì)量評(píng)估［J］.電視技術(shù)，2012，36(7):56-59.

［2］ Department of defense interface standard.MIL-STD-188-110C，Interoperability and performance standards for data modems［S］.2011.

［3］卓琨，黃國策.基于遺傳退火算法的短波頻率分配問題研究［J］.電視技術(shù)，2012，36(7):97-101.

［4］ NIETO J W，F(xiàn)URMAN W N.Improved data rate robustness of US MILSTD-188-110C appendix D wideband HF waveforms［C］//Proc.12th IET International Conference on Ionospheric Radio Systems and Techniques.York:IEEE Press，2012:1-5.

［5］ JORGENSON M B，JOHNSON R W，BLOCKSOME R，et al.Implementation and on-air testing of a 64kbps wideband HF data waveform［C］//Proc.IEEE MILCOM Conference.San Jose:IEEE Press，2010:2131-2136.

［6］張曉莉，裴騰達(dá)，牛志軍，等.基于短波信道模型的寬帶信號(hào)傳輸實(shí)現(xiàn)［J］.電視技術(shù)，2012，36(15):68-70.

［7］ MONSEN P.MMSE equalization of interference on fading diversity channels［J］.IEEE Trans.Communications，1984，32(1):5-12.

［8］ BALABAN P，SALZ J.Optimum diversity combining and equalization in digital data transmission with applications to cellular mobile radio-part I:theoretical considerations［J］.IEEE Trans.Communications，1992，40(5):885-894.

［9］ CREMENE L C，CRISAN N，CREMENE M.An adaptive combiner-equalizer for multiple-input receivers［EB/OL］.［2013-10-20］.http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-90-481-3662-9_66.

［10］高梅，黃國策，杜栓義，等.用于短波高速數(shù)傳的迭代合并均衡算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(9):1954-1960.

［11］馬卓，杜栓義，王新梅.BICM系統(tǒng)中一種低復(fù)雜度的迭代解映射算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，38(2):42-46.