一種改進的LOFDM系統PAPR壓擴變換算法

彭斯明，沈越泓，袁志鋼，簡 偉，苗譽威

(1.解放軍理工大學通信工程學院，江蘇南京 210007;2.濟南軍區通信網絡技術管理中心，山東濟南 250001)

網格正交頻分復用(LOFDM)是由Strohmer和Beaver［1］于2003年提出的一種適合于在時頻彌散信道上進行高速數據傳輸的技術，因其具有相比于傳統OFDM技術更好的抗符號間干擾(ISI)和子載波干擾(ICI)能力，近些年來引起越來越多研究人員的關注［1－5］，但其PAPR性能的劣化卻從另一側面影響并制約著其實用性。

目前PAPR問題的處理方法主要有兩類［6］，第一類是在信號經過快速傅里葉變換(FFT)之前進行的處理，如編碼［7］、部分傳輸序列［8］、選擇性映射［9］等，但是由于這些方法計算或實現復雜度較高，所以并不適合于實時性要求高的高速數據傳輸系統。第二類方法是信號在經過IFFT之后進行的處理，如限幅和濾波［10］、壓擴變換［11－12］等，這些方法雖然往往會帶來誤碼性能損失，但是由于其簡單、有效、復雜度低的特點，相比之下更適合實時性要求較高的場合。而壓擴變換因具有較限幅和濾波技術更好的性能而無疑成為抑制PAPR更為合適的選擇。

為此，本文在將適用于傳統OFDM系統的非線性壓擴變換方法應用于LOFDM系統的同時，針對原有方法還存在靈活性不夠的問題，研究并提出了一種改進的非線性壓擴變換方法。通過在壓擴函數中引入適當的參數從而簡化了壓擴變換中功率守恒的計算問題。所提出的方法不僅可以保證壓擴變換前后功率不變，同時其計算復雜度、設計靈活性也得到進一步提升。仿真結果驗證了本文方法的有效性。

1 系統模型及其PAPR

LOFDM系統在多個并行的正交子信道上傳輸數據符號，但是不同于傳統的OFDM及脈沖成形OFDM(PSOFDM)，其各個子信道上符號的發送時刻并不是完全對稱的。通常情況下奇偶序號的子信道上符號的發送時刻會錯開一個符號周期［3］，圖1給出了基本的LOFDM系統壓擴變換原理框圖。

圖1 LOFDM 系統壓擴變換框圖

含有N個子載波的LOFDM系統在n時刻的等效低通信號可表示為

式中:φ(n)，n=0，1，…，Lφ－1為成形脈沖;Lφ是發送脈沖的長度;Δm，Δn分別為時間和頻率間隔;Xk，l為待發送的數據符號。

通常，將LOFDM系統一個符號周期內信號功率的最大值與平均功率之比定義為信號的PAPR，其離散形式為

由于峰均比是個隨機變量，其分布特性可以用互補累積分布函數(CCDF)來描述，它表示信號的峰均比超過某個門限的概率，即

式中:PAPR0為相應的PAPR門限。

2 算法設計

假設輸入數據是獨立同分布的，根據中心極限定理，當子載波個數足夠大(N≥64)時，樣值xn的實部和虛部滿足均值為0的弱復高斯分布，幅度滿足瑞利分布，其概率密度函數為

文獻［11］中假設經壓擴變換后信號的概率密度函數為

假設變換前后信號的功率不變，對于平穩的LOFDM信號則有

由式(6)知，c的取值是制約系統性能的關鍵。為了使c不受壓擴前后功率守恒的制約，為此，在式(6)中引入一個新變量γ，使得當c取任意值時，等式(6)恒成立，即

式中:

3 仿真試驗與結果分析

為了驗證算法的有效性，仿真過程中，子載波使用QPSK調制，仿真信道模型為AWGN信道，且仿真中假設系統的發射端和接收端是理想同步的，接收端不存在頻偏。為了讓本文提出的方法更加直觀，仿真中未對LOFDM信號進行編碼，同時仿真子載波數為N=64，各符號之間相互獨立。

圖2為不同壓擴參數算法下的PAPR性能曲線。由圖可見，原LOFDM信號的PAPR＞10 dB，當本文算法中c=1/時和文獻［11］的所得到的PAPR累積分布曲線完全重合，這表明原方法只是本文方法的一個特例。當c=時，雖然本文方法較原方法PAPR損失0.8 dB，但是相比于原信號仍然有5.6 dB的改善。而當c=1/時本文的PAPR性能要較原方法改善0.26 dB。由于通常衡量一個壓擴系統性能好壞除了PAPR性能外，誤碼性能也是一個關鍵，所以往往將兩者聯合起來考慮更為合適。

圖2 不同c值下的PAPR分布

圖3給出了LOFDM信號在AWGN信道條件下c取不同值時的誤碼性能曲線。由文獻［11］可知，由于壓擴變換往往會放大信道噪聲，所以當接收端不進行解壓時也能獲得較好的誤碼性能。因此，仿真中對每個c值均同時給出了解壓擴和無解壓擴條件下的系統誤碼性能曲線。圖中，“x”表示接收端未進行解壓擴運算時的誤碼曲線。原信號的誤碼曲線可視為性能邊界。由圖可知，當c=1/時，采用本文給出的壓擴變換和文獻［11］給出的壓擴變換后的誤碼性能曲線完全重合。對比圖2可發現，雖然本文方法在c=1/時的PAPR性能優于文獻［11］的性能，但是在Pe=10－5條件下，其所需的信噪比在接收端采用解壓擴時較原方法高出0.2 dB，不采用解壓擴時高0.3 dB;當c=1/時雖然PAPR性能要較原方法差，但在同樣誤碼率條件下，在接收端采用解壓擴時信噪比提高了約0.2 dB;而當c=時，在同樣誤碼性能下當接收端采用解壓擴時信噪比較原方法降低了2.25 dB，而不采用解壓擴時和誤碼性能邊界只相差0.59 dB。因此，采用本文算法后可以根據不同的系統性能需求靈活選擇壓擴參數。表1給出了不同壓擴變化方法的性能比較結果。

4 小結

圖3 AWGN信道下不同c值的誤碼性能比較

表1 不同壓擴變換方法的性能比較

本文首先通過分析明確了傳統壓擴變換方法存在的問題及其產生的原因，然后在此基礎上提出了一種改進的非線性壓擴變換算法來有效抑制LOFDM系統的PAPR。通過引入一個合適的參數來簡化壓擴前后功率守恒中壓擴參數的計算，該方法不僅保證了壓擴變換前后的信號功率不變，同時其計算復雜度、設計靈活性也得到了進一步的提升。

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