借助標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)量“隱點(diǎn)”位置的方法

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

借助標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)量“隱點(diǎn)”位置的方法

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

借助標(biāo)準(zhǔn)圓柱對(duì)“隱點(diǎn)”進(jìn)行測(cè)量，可以解決需用儀器才能解決的測(cè)量課題，而且測(cè)量精度比較高，是一種實(shí)用價(jià)值較高的間接測(cè)量方法。特別在科研試制及小批量生產(chǎn)中，能夠完成通用量具所不能完成的測(cè)量工作。

標(biāo)準(zhǔn)圓柱；隱點(diǎn)；測(cè)量方法

Abstract:Measuring the “hidden point” is done with the aid of standard cylinder, can solve the measurement problem that need measuring instruments, and its measuring accuracy is high. It is an indirect measurement method with high practical value. Especially in scientific research trial production and small mass production, it can complete the measuring work which cannot be done by general measuring tools.

Keywords:Standard cylinder; Hidden point; Measurement method

0 引言

在機(jī)械制造中，零件的精度不僅取決于加工方法，同時(shí)也取決于所采用的測(cè)量技術(shù)。借助標(biāo)準(zhǔn)圓柱進(jìn)行測(cè)量，是一種實(shí)用價(jià)值較高的間接測(cè)量方法。

為方便敘述，作者把零件幾何要素中位于實(shí)體之內(nèi)的“盲點(diǎn)”和位于實(shí)體之外的“交點(diǎn)”簡稱為“隱點(diǎn)”。通常，“隱點(diǎn)”位置是應(yīng)測(cè)量的一個(gè)或一組參數(shù)。一般常見的“隱點(diǎn)”有：直線與直線的交點(diǎn)、直線與弧線的交點(diǎn)以及任意函數(shù)曲線的交點(diǎn)等。文中將通過測(cè)量實(shí)例，探討借助標(biāo)準(zhǔn)圓柱(圓球)間接測(cè)量“隱點(diǎn)”位置(坐標(biāo))及精密角度參數(shù)的方法。

1 直線與直線交點(diǎn)位置的測(cè)量

1.1 燕尾塊寬度尺寸的測(cè)算

如圖1所示，燕尾槽寬度尺寸L，先以直徑為d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)出尺寸m1,由幾何關(guān)系得：

(1)

再以直徑為2d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出尺寸m2，則:

(2)

由式(1)乘以2減去式(2)得：

L=2m1-m2

(3)

式(3)就是燕尾塊寬度尺寸L的計(jì)算公式。燕尾塊斜角β按下式求出：

(4)

1.2 相交斜面的交點(diǎn)坐標(biāo)尺寸的測(cè)算

如圖2所示，兩斜面交點(diǎn)坐標(biāo)尺寸Lx、Ly，先以直徑為d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出尺寸m1x、m1y。由幾何關(guān)系得:

(5)

再以直徑為2d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出尺寸m2x、m2y，則：

(6)

由式(5)乘以2減去式(6)得：

(7)

角度α和β可由下式計(jì)算出：

(8)

1.3 圓錐大、小端直徑的測(cè)算

(1)在平板上測(cè)量

圓錐大、小端直徑的測(cè)算方法相似(求解過程相同)，測(cè)算步驟和方法如下：

如圖3所示，先用直徑為d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出如圖1(a)和圖1(b)的尺寸m1，由幾何關(guān)系得：

(9)

再以直徑為2d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出圖1(a)和圖1(b)所示的尺寸m2，則：

(10)

由式(9)乘以2 減去式(10)得：

d大端(d小端)=2m1-m2

(11)

圓錐的圓錐角按下式求出：

(12)

(2)在正弦規(guī)上測(cè)量

圓錐大、小端直徑的測(cè)算方法相似(求解過程相同)，測(cè)算步驟和方法如下：

測(cè)量時(shí)，如圖4所示，按h=L·sinα計(jì)算量塊組的尺寸，量出圓錐上母線與平板之間的距離m之后,先用直徑為d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出尺寸m1。由幾何關(guān)系得：

通過三角函數(shù)變換，上式可化簡為：

(13)

再以直徑為2d的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，測(cè)出尺寸m2，則：

(14)

由式(13)乘以2減去式(14)得：

(15)

圓錐的圓錐角按下式求出：

(16)

d大端(d小端)=m-2m1+m2

2 直線與弧線交點(diǎn)位置的測(cè)量

2.1 直線與圓弧交點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)算

如圖5所示，量出尺寸H并作出各輔助線，則在直角△EO2O1中:

式中：R為被測(cè)圓柱半徑；r為標(biāo)準(zhǔn)圓柱半徑；H為標(biāo)準(zhǔn)圓柱頂點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸x的垂直距離。

在直角△FO2O1中：

式中：D/2為標(biāo)準(zhǔn)圓柱半徑。

在直角△O1GZ中，得到點(diǎn)Z的坐標(biāo)為

(17)

2.2 相交線間夾角的測(cè)算

如圖6所示，通過測(cè)量兩標(biāo)準(zhǔn)圓柱間尺寸M，求解兩徑向孔中心線間夾角α。

在等腰△AOB中，AO=BO，OD⊥AB，則AD=DB

最后得到兩徑向孔中心線間夾角：

(18)

2.3 圓錐孔圓錐角的測(cè)算

(1)采用2個(gè)鋼球測(cè)量

圖7是采用2個(gè)鋼球(直徑分別為d1、d2)測(cè)量圓錐孔圓錐角α的示意圖。

則圓錐孔的圓錐角：

(19)

(2)采用4個(gè)鋼球測(cè)量

圖8是采用4個(gè)鋼球測(cè)量圓錐孔小端直徑D0的示意圖。將被測(cè)量圓錐零件置于平臺(tái)上后，按圖示把4個(gè)鋼球放入錐孔內(nèi)，并測(cè)出H值。設(shè)4個(gè)鋼球的直徑均為d，錐孔的圓錐角為α，則這時(shí)由圖8所示幾何關(guān)系可以得到:

D0=S+P

在直角△OO1C中：

將O1C=S/2、OO1=d、OC=H-d代入上式并整理后得：

在直角△AO1B中：

將AB=P/2、O1B=d/2代入上式并整理后得：

最后得到：

(20)

3 結(jié)束語

(1)文中是采用輔助測(cè)量間接求解被測(cè)件參數(shù)，方法簡便、快捷，測(cè)量精度高；

(2)線性尺寸參數(shù)借助大、小標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)量，計(jì)算公式不含角度值，有效避免了角度誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；

(3)文中方法不受場(chǎng)地的限制，一般可直接在加工機(jī)床上進(jìn)行測(cè)量，大大方便了操作者；

(4)文中方法特別適合科研試制及小批量生產(chǎn)中的單件測(cè)量，能夠完成通用量具不能完成的測(cè)量工作。

【1】 曲貴龍，李霄.圓錐孔的錐角和直徑的間接測(cè)量[J].計(jì)量技術(shù)，2001(3)：22-23.

【2】 閆政桓，曲貴龍.圓柱體徑向孔夾角的間接測(cè)量[J].計(jì)量技術(shù)，2001(4)：31-32.

【3】 劉興富.燕尾槽寬度尺寸測(cè)量與求解新法[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2004(7)：29，35.

MeasurementMethodof“HiddenPoint”PositionwithAidofStandardCylinder

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-13

劉興富(1935—)，男，高級(jí)工程師，研究領(lǐng)域是幾何量精密測(cè)試。E-mail：xall029@163.com。