在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

肖鳳清

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中能力的要求明確提出：“培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析解決問題的能力。”可見空間想象能力在中學(xué)教學(xué)中占有一定比重，尤其在立體幾何的教學(xué)中空間想象能力顯的尤為重要。

空間想象是一種自覺地感受空間圖形、運(yùn)用空間圖形的意識和能力。其主要表現(xiàn)在：實物的形狀與幾何圖形之間的想象；復(fù)雜圖形的分解；描述實物或幾何圖形的運(yùn)動、變化和位置的關(guān)系；運(yùn)用圖形描述問題、利用圖形直觀來進(jìn)行思考等.在初中幾何的教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生“合情推理”的邏輯思維能力，更應(yīng)該重視空間觀念的培養(yǎng)。空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象以及對其進(jìn)行觀察、分析、改造創(chuàng)新的能力。是順利而有效地處理幾何圖形探明其關(guān)系特征的一種特殊的數(shù)學(xué)能力。

想象力是學(xué)生在數(shù)學(xué)王國內(nèi)自由飛翔的雙翅不僅在立體幾何的學(xué)習(xí)中需要想象力，在所有數(shù)學(xué)分支的學(xué)習(xí)中，豐富想象力都是必不可少的。想象的浪花離不開知識的源流，構(gòu)成想象的材料總是以過去感知的材料和已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，因此正確掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理，正確理解幾何圖形的描述是想象的基本條件。而在具體應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、公式、定理時，積累總結(jié)的解題技巧，也是提高想象能力不可或缺的條件。

具體說來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力可以從以下幾個方面進(jìn)行：

一、加強(qiáng)幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念。

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念基于我們對現(xiàn)實世界的直接感知與認(rèn)識，因此應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，以培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。運(yùn)用生活實例或?qū)嶋H問題引入幾何概念，探討幾何圖形的性質(zhì)，給予學(xué)生動力操作、實踐活動的機(jī)會，發(fā)展空間觀念，應(yīng)重視幾何知識在實際生活中的應(yīng)用。

二、處理好實物（或模型），幾何圖形與文字語言的關(guān)系。

首先，能夠運(yùn)用實物模型進(jìn)行直觀教學(xué)。初始階段，教師要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用實物、模型。使抽象的事物獲得生動的形象，平面上的圖形有立體感。例如在“三垂線定理”的教學(xué)中，可以作如下設(shè)計：問題一：一直線L，與平面a垂直，則根據(jù)直線與平面垂直的定義知，L與平面內(nèi)所有直線都垂直，那么當(dāng)l，與平面a斜交時， L與a內(nèi)的直線有何種位置關(guān)系呢？此時教師可以和學(xué)生一起演示自制教具（用三角板、桌面當(dāng)平面，直尺、鉛筆當(dāng)直線）用運(yùn)動的方式展現(xiàn)當(dāng)L與平面a斜交時，L與平面內(nèi)直線的不同位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中形成相應(yīng)的表象。然后提出第二個問題：問題二，在什么情況下，L與a內(nèi)直線垂直？通過邊演示邊討論便可得出問題二的猜想，然后畫出相應(yīng)的直觀圖形進(jìn)行邏輯證明。在教學(xué)過程中使用直觀圖形只是為了形成空間觀念，但不能過于依賴。

其次，借助實物模型，進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，由“型”到“形”。教學(xué)過程中，首先訓(xùn)練學(xué)會畫平面圖形、空間幾何體的直觀圖。畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀圖與實際模型進(jìn)行對比，再根據(jù)直觀圖想象其實際形狀。然后讓學(xué)生根據(jù)語言表述能畫出相應(yīng)的圖形，比如講直線與平面的位置關(guān)系時，老師說明其關(guān)系有三種：在平面內(nèi)、相交和平行，讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)膱D形將這些位置關(guān)系表示出來。在訓(xùn)練畫圖的過程中。不僅要求學(xué)生會畫，而且要求畫出很強(qiáng)的立體感。

再次，平面展開是空間圖形平面化的重要手段。有些空間問題直接求解比較困難，但通過空間圖形平面化的處理后，線、面位置關(guān)系清楚，解題思路明朗，“以直代曲”就是將圖形平展變式的結(jié)果。在平時的教學(xué)中，教師通過強(qiáng)調(diào)“操作”、“想象”、“折疊”、“分解”、“平面展開”等一些常見的圖形變式，可向?qū)W生滲透空間觀念，強(qiáng)化學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為以后的空間立體幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

最后，增強(qiáng)對圖形的加工、變換能力。在解決問題，特別是立體幾何問題時，要求學(xué)生根據(jù)題目要求做出不同視角的直觀圖，并從中選擇一種最有利于解題的圖形，為了使畫圖有立體感，可以在教學(xué)中采用彩色粉筆從背景圖形中勾畫出幾何對象，讓學(xué)生進(jìn)行圖形的分解與組合練習(xí)。還應(yīng)重視平面幾何概念與空間概念、平面圖形與立體圖形的對比與類比。掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而有效地提高空間想象能力。

三、進(jìn)行抽象問題形象化的訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力。

將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力結(jié)構(gòu)中的最高層次。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及較少，所以不再舉例詳說。

總之，空間想象不僅是認(rèn)識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉。所以空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。作為中學(xué)教師在中學(xué)教學(xué)中。應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。