數學思維能力在初中數學教學中的應用

倪曉兵

【內容摘要】從教育心理學的研究成果可得知，思維能力的應用對發現學習有著巨大的推動作用。由于發現學習是初中數學學習的關鍵，所以如何在初中數學教學中運用數學思維能力是實現有效教學的前提。因此，本文根據思維能力應用的規律，對如何在初中教學中有效應用數學思維進行了研究。

【關鍵詞】數學思維能力 初中數學 教學

數學思維能力主要指觀察發現能力、分析推理能力，歸納概括能力，其實質是學習主體通過猜想、推理、概括等思維活動發現數學規律、獲得新知識。因此，在初中數學教學中應用數學思維能力要分為三個步驟：一是設置問題情境教學引發學生的思考；而是通過原有知識結構進行推理促使學習遷移的發生；三是概括問題發現規律獲得新知識。

一、數學思維能力中觀察發現能力的應用

觀察和猜想是思維應用的前提，所以在初中數學教學中，要注意培養學生的觀察和猜想的精神。教師可巧設教學情境，使學生通過觀察發現問題和思考問題，并科學地運用邏輯思維能力達到解決問題的目的①。因此，教師在進行原理概念的教學過程中，要注重舊知識的連接，為學生學習提供有本質聯系的、適量的、具有典型意義的教材，為學生思維活動的展開提供有利條件，以引導學生發現問題和進行猜想，使學生在猜想的過程中發現問題的關鍵，發展邏輯思維。

例如，在初三數學一次函數的教學中，可以通過比較函數y=kx與y=kx+b之間的不同與相同的地方，可以從y=kx的概念和性質得出y= kx+b的概念和性質。通過畫圖可以得知當k值平行時雙線是平行的。由此可以知道到，當k值相同時，代入x值，y差便是b值。當k、b同為正數射線不經過第二區，同為負數時不經過第四區等性質問題。例中的教學過程中注重教材內容聯系性和特殊性，堅持從特殊到一般的原則，比較了一般函數與比例函數的區別和聯系，通過抽象概括兩者之間的聯系與區別來猜想兩者之間的本質問題，從而了解一次函數的性質。

二、數學思維能力中分析推理能力的應用

在初中數學解題過程中，分析問題是解決問題的基礎、推理過程是解決問題的重要步驟，所以分析和推理是解決問題的必要條件，也是數學思維在初中數學教學中應用的關鍵②。因此，在初中數學教學過程中，教師應提高學生分析問題、抓住矛盾的能力，同時培養學生獨立思考以及深入推理的能力。由于，知識的遷移多少對分析推理能力應用的效果起著決定性作用，所以在初中數學教學中要注重構建合理的認知結構來促進知識的遷移。

例如，在初中分數規律的教學中有題1/2+1/22+1/23+……+1/2n=？可以通過1/2+1/22=1-1/22=3/4=22-1/22和1/2+1/22+1/22=1-1/22=7/8=22-1/22通過對這兩道題目解題過程和答案的分析，可以推理出解題規律并歸納出答案：1/2+1/22+1/22+……+1/2n=2n-1/2n。在學習長方形判定公理時，可以從平行平行四方形的判定公理中推斷出，長方形是有一個角為90°的平行四邊形。同時，可以從長方形的判定原理中推斷出，正方形是四邊相等的長方形。通過歸納和概括可以得知：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。通過分析和推理，不僅可以使復雜的問題簡單化，還可以掌握解題的規律和知識的本質。

三、數學思維能力中歸納概括能力的應用

歸納和概括能力是數學思維能力的重要組成部分，也是思維應用的最終目的。歸納概括數學知識的過程具有逐步抽象性、螺旋上升性以及復雜性三種特征。在初中數學教學過程中，學生通過歸納可以得到初步結論。同時在教師的引導下，學生可對初步結論進行概括，使結論更加全面和具體形成概念。另外，歸納和概括的過程不僅是一個從問題中獲得新知的過程，也是一個通過原有知識發現規律的過程③。因此歸納概括能力的培養和應用不僅能鞏固原有的知識，還能夠拓寬學生知識面，進一步發展學生的思維和認知結構。

例如，在初一數學正數和負數比較大小的教學中，教師可以通過將冷熱作為數軸的兩端比作數字的大小，越熱的時候數字越大，越冷的時候數字越小。在教學中老師可以提出問題：夏天晚上溫度為25℃，白天為32℃，請問什么時候溫度更高？冬天海南溫度為20℃時北京的溫度為-3℃，請問哪個城市溫度更高？西伯利亞的溫度為零下-8℃，南極內陸溫度為-28℃，哪個地方風冷？通過這系列問題，可以得出正數中數字越大數值越大；正數永遠大于負數；加上負號后數字越大數值越小。將題中的溫度畫在同一數軸上可得出，數軸上左邊的數字小于右邊的數字。

四、結束語

數學思維在初中數學教學中的應用，既響應新課程改革又促進了學生學習遷移活動發生，同時也對初中數學的有效教學和學生知識結構的合理構建有著重要作用。因此加強研究如何在初中數學中應用數學思維，對初中數學教學成效地提高有著重大意義。

【注釋】

① 高峰. 初中數學教學中學生思維能力的培養[J]. 中學教學參考，2011，7（15）：78-79.

② 朱文俊. 淺談數形結合思想在初中數學教學中的應用[J]. 2013，8（10）：58-59.

③ 章建躍. 數學思維能力的培養[J]. 中國科教創新導刊，2012，8（11）：61-62.

（作者單位：江蘇省鹽城市新洋實驗學校）