具有恒壓特性的磁共振模式無線供電系統

翟 淵 孫 躍 蘇玉剛 王智慧 李玉鵬

（重慶大學自動化學院 重慶 400030）

1 引言

感應電能傳輸技術是基于電磁感應原理，以電磁場為媒介，利用現代電力電子能量變換技術、高頻變換技術和借助現代控制理論的一種新型、實用、靈活的供電技術[1-5]，但傳輸距離仍局限在較小尺度范圍內，直到2007年MIT的科學家提出了磁共振模式的無線電能傳輸原理并成功利用該理論在 2m范圍內點亮一個 60W的燈泡，磁共振模式無線電能傳輸技術的研究才成為國內外學者研究的熱點[6-10]。在實際應用中，通常要求系統輸出給負載的電壓保持恒定，較為典型的應用是針對不同的目標分別引入閉環負反饋控制，這里面主要包括一次側控制以及二次側控制：一次側控制是在一次側加入控制器，通過一次側在線辨識或者通過射頻通信方式獲得負載及輸出參數，然后通過調節一次輸入電壓、能量注入時間或者軟開關工作點來控制一次側發射線圈電流，從而使輸出電壓保持恒定[11,12]。二次側控制是通過在二次側加入Buck或者Boost型DC-DC變換器，實現對輸出電壓的恒定控制[13]。

為實現系統輸出電壓恒壓，傳統的閉環控制策略均能達到較好的效果，但是需要引入閉環控制，從而導致系統設計的難度增大，穩定性降低。本文擬在前人研究基礎上，圍繞 PSSS型磁共振模式無線供電系統，通過互感耦合模型推導出使系統具有自然恒壓特性的參數邊界條件，使得系統在所設計的負載范圍內，能自然實現發射線圈諧振電流，負載兩端輸出電壓均近似恒定，從而可以在沒有控制器的條件下，達到實際應用的需求，簡化了系統的設計，提高了系統運行的魯棒性，仿真及實驗結果驗證了本文理論的正確性。

2 磁共振無線電能傳輸系統工作原理與拓撲分析

2.1 磁共振模式無線電能傳輸系統工作原理

典型的磁共振模式無線電能傳輸系統的原理圖如圖1所示，輸入電源經過能量變換后由一次側發射線圈進行電磁變換，一次側共振環節感應到此磁場能量后把能量以無線方式傳遞到二次側共振環節，接收線圈感應到二次側共振環節的能量后進行磁電變換，變換后的電能經過調理供用電設備使用。

圖1 磁共振模式無線電能傳輸系統的原理框圖Fig.1 Block diagram of the magnetic resonance mode of wireless power transmission system

對于共振環節，由于沒有接上電源以及負載，因此其拓撲結構固定，而發射和接收端則有不同的拓撲結構，本文以 PSSS型拓撲結構磁共振模式無線電能系統為研究對象。

2.2 PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統拓撲結構

為了實現系統的最大化能量傳輸，同時減少系統的無功功率容量，通常需要對發射端和接收端繞線電感進行補償，共振線圈由于沒有接負載和電源其拓撲結構固定為串聯型結構，本文對 PSSS型拓撲結構進行分析介紹，也即發射端為并聯補償，接收端串聯型補償，其拓撲結構如圖2所示。對于磁共振模式，電能的無線傳輸可在中距離下完成，所謂中距離也即共振線圈之間的距離可達到線圈直徑的幾倍以上[6]，此時發射線圈和共振線圈 2，發射線圈和二次側接收線圈以及共振線圈1和二次側接收線圈之間的互感可忽略不計。Edc是磁共振電能傳輸系統逆變電路的直流輸入電壓，Ls、Lr分別是共振線圈1和共振線圈2的電感，Cs、Cr是其相應的補償電容，Cp、Cl分別是發射端和接收端電感Lp、Ll的補償電容，Rp、Rl分別是發射端和接收端的等效串聯電阻，Rs、Rr分別是共振線圈1，2的等效串聯電阻，Req為等效負載，Uo為系統輸出電壓。Mps為發射端和共振線圈1之間的互感系數，Msr為兩共振線圈之間的互感系數，Mrl為共振線圈2和接收端之間的互感系數。由于發射端為并聯補償，因此電壓源Edc通過串聯大電感Ldc形成準電流源，經開關網絡 S1~S4逆變為準方波電流源，驅動一次側諧振網絡在能量發射線圈Lp上產生交變電流，激發高頻磁場。

圖2 PSSS型磁共振系統Fig.2 Magnetic resonance system of PSSS

3 系統輸出功率和效率計算輸出特性

高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻Ro和輻射損耗電阻Rra，對于磁共振模式電能傳輸系統，Rra遠小于Ro[9]，此時可忽略輻射損耗，由于線圈的阻抗相對于負載來說也很小，為簡化分析此時也忽略線圈自身的內阻。

根據互感原理，對于 PSSS型拓撲結構，在四個線圈均處于諧振狀態，諧振角頻率為ω0，且逆變器輸入電壓為Edc情況下，共振線圈2，共振線圈1以及一次側發射線圈的反射阻抗zrl、zsr、zps分別為

由式（1）經過化簡，可得到系統的反射阻抗為

從而得到一次線圈的電流為

式中，Zr為一次諧振回路后端網絡的反射阻抗；Qp為一次諧振網絡的品質因數。

當滿足Qp＞3，即等效負載Req滿足邊界約束條件時

此時，PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統一次諧振電流Ip保持近似恒定，且其恒定的電流值為

對于圖2所示的磁共振系統，由交流阻抗法可得輸出端諧振網絡電流有效值為

此時二次諧振網絡電流Il是與Req有關的一個變量，Req兩端的電壓Uo為

因此，當系統滿足式（4）的條件時，負載發生變化時發射線圈電流保持恒定，由式（7）可知，當系統工作在恒頻模式且線圈間距離保持不變的情況下系統輸出電壓Uo與負載阻抗值Req無關，系統負載輸出電壓恒定。當系統不滿足式（4）所要求的臨界條件時，在不增加控制器的條件下系統輸出電壓不能保持恒定，而是隨著負載變小而逐漸減小。在實際系統設計中，若系統會工作在重載條件下，隨著負載的變小系統可能會不滿足臨界條件，此時可通過合理設計參數如改變線圈間的互感、系統的工作頻率等措施來改變系統的臨界條件，從而使得系統能夠在所要求的工作范圍內具有自然恒壓特性。

4 仿真與實驗研究

為驗證上述磁共振電能傳輸理論分析的正確性，搭建了一個工作頻率為200kHz的PSSS型的磁共振無線電能傳輸系統仿真模型，對系統的輸出恒壓特性進行仿真設計，仿真中各主要元件參數見表。

表 磁共振電能傳輸系統仿真參數值Tab. Parameters of simulation of the magnetic resonance system

假設系統輸入直流電壓為Edc=310V，系統工作頻率為 200kHz，Mps=3.2μH，Msr=0.9μH，Mrl=3.1μH，由式（4）計算可知，系統的臨界電阻為 29Ω，用兩個阻值和功率分別為 50Ω/200W，100Ω/200W 的電阻來作為系統的負載，由于這兩個負載均大于29Ω，因此滿足系統輸出恒壓的臨界條件。初始負載為兩個電阻串聯，在t=3.5μs時把 100Ω 負載短路。在Simulink中按照上述參數建立磁共振系統的仿真模型，得出如圖3所示的仿真結果。圖3所示的分別是一次發射線圈電流有效值、負載輸出電壓的仿真圖，t=3.5μs時負載由150Ω切換到50Ω。

圖3 系統仿真結果圖Fig.3 Results of simulation system

由圖3a可知，當負載切換時，一次諧振電流基本保持不變，由圖3b可知，當負載由60W切換到160W，負載輸出電壓保持很好的恒定性；由于磁共振模式不允許浮頻控制，系統工作頻率應保持恒定，系統必須工作在恒頻驅動模式，驅動頻率為200kHz。仿真結果顯示，當負載滿足式（4）所要求的邊界條件時磁共振模式無線供電系統具有自然恒壓的電壓輸出特性。

為驗證理論分析的正確性，按照表所示參數搭建一個工作頻率為200kHz的磁共振模式試驗系統，負載切換過程實驗波形如圖4所示，當負載從150Ω切換 50Ω，一次諧振電流有效值由 11.7A變化到11.6A，諧振電流有效值變化率僅為0.08%，因此可認為系統一次諧振電流處于恒流狀態；負載輸出電壓平均值由 94.7V變化到 92.1V，電壓變化率為2.7%，實現了負載輸出電壓的恒定。

圖4 負載切換過程實驗波形Fig.4 Experimental waveforms as the load changes

系統的傳輸效率也是無線電能傳輸系統中需要關心的重要指標。在系統其他參數不變的情況下，從低于臨界負載開始逐步增大系統的負載，得到負載變化與傳輸效率的曲線如圖5所示。從圖中可以看出隨著負載的增大，電路的傳輸效率在逐漸減小，這是由于在輕載條件下，隨著負載的變輕，電路本身會消耗越來越多的功率，因此系統的傳輸效率在逐漸減小。由于在重載條件下系統的輸出電壓已經不再恒定，為達到恒定輸出的效果還需增加相應的控制電路或電壓轉換電路，這勢必會降低系統的效率以及增加系統的復雜性，因此在實際應用中應根據式（4）合理設計參數來確保系統在重載條件下仍能滿足恒壓邊界條件，使系統在要求的功率范圍內均擁有恒壓輸出特性。

圖5 輸出功率隨負載變化曲線圖Fig.5 Curve of the output power as the load changes

5 結論

本文基于互感模型對 PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統的發射線圈電流，負載輸出電壓的特性進行了分析，給出了使系統能夠恒流恒壓工作的邊界條件。由于磁共振模式的共振線圈具有很高的Q值，因此共振線圈的共振頻率要保持恒定，否則系統的傳輸功率會急劇下降，這就要求磁共振系統必須恒頻驅動。當系統恒頻運行時，在不改變線圈之間距離的條件下，當負載滿足本文所提出的邊界條件時，不需要增加控制器便能夠使得系統工作在恒流恒壓狀態。此方法不需復雜的控制策略，易于實現，具有較好的實際應用價值。

[1]Sallan J, Villa J L, Llombar A, et al. Optimal design of ICPT systems applied to electric vehicle battery charge[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009, 56(6): 3060-3068.

[2]Green A W, Boys J T. 10kHz inductively coupled power transfer-concept and control[J]. Power Electronics and Variable Speed Drives, 1994, 399: 694-699.

[3]Bingnan W, Koon H T, Nishino T, et al. Experiments on wireless power transfer with metamaterials[J].Applied Physics Letters, 2011, 98(25): 1-3.

[4]Tang C S, Sun Y, Su Y G, et al. Determining multiple steady-state ZCS operating points of a switch-mode contactless power transfer system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(1-2): 416-425.

[5]夏晨陽, 孫躍, 賈娜, 等. 耦合磁共振電能傳輸系統磁路機構參數優化[J]. 電工技術學報, 2012.27(11): 139-145.

Xia Chenyang, Sun Yue, Jia Na, et al. Magnetic circuit parameter optimization for coupled magnetic resonances power transfer system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(11):139-145.

[6]Aristeidis Karalis, Joannopoulos J D, Marin Soljacic.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J]. Annals of Phisics, 2007, 323(1): 34-48.

[7]Zhang Xiu, Zhao Yanpu, Ho S L, et al. Analysis of wireless power transfer system based on 3-D finiteelement method including displacement current[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 3692-3695.

[8]Kiani M, Ghovanloo M. The circuit theory behind coupled-mode magnetic resonance-based wireless power transmission[J]. IEEE Transactions on Circuits and System, 2012,59(9): 2065-2074.

[9]Solja?i? M, Kurs A, Karalis A, et al. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Sciencexpress, 2007, 112(6): 1-10.

[10]Rafif E Hamam, Aristeidis Karalis. Coupled-mode theory for general free-space resonant scattering of waves[J]. Physical Review A, 2007, 75(5): 1-5.

[11]戴欣, 孫躍, 等. 感應電能傳輸系統參數辨識與恒流控制[J]. 重慶大學學報, 2011, 34(6): 98-104.

Dai Xin, Sun Yue, et al. Study on constant current control of inductive power transfer with parameter identification[J]. Journal of Chongqing University,2011, 34(6): 98-104.

[12]唐春森. 非接觸電能傳輸系統軟開關工作點研究及應用[D]. 重慶: 重慶大學, 2009.

[13]Huang C Y, Boys J T, Covic G A. Practical considerations for designing IPT system for EV battery charging[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, Michigan, USA, 2009: 402-407.