基于自適應理論的快速模糊聚類圖像分割算法

楊洋

【摘要】 模糊聚類算法是在腦MR圖像分割中運用的最多的一種算法，然而傳統的FCM算法對噪聲圖像不能進行有效的分割，而一些改進的算法則在提高算法抗噪聲性能的同時大大地增加了其運行時間。針對這些問題，本文提出了一種基于自適應理論的快速模糊聚類（AMFFCM）算法。實驗結果表明該算法對噪聲圖像能進行有效的分割，同時其運行速度相對于其他的抗噪算法也得到了提升。

【關鍵詞】 圖像分割 聚類 自適應 抗噪算法 快速算法

一、引言

隨著醫學圖像的發展與醫生對于人體不同疾病的診斷需求，醫學圖像分割技術受到了越來越多的關注和應用。其中模糊聚類技術可以更好地保留圖像中的細節信息，因而在醫學圖像分割中受到了越來越多的關注。

二、模糊C均值聚類算法FCM

1973年Dunn[1]提出了一種稱之為模糊ISODATA的算法，即模糊度m為2的模糊C均值（FCM）聚類算法。1980年，Bezdek[2]對該算法進行一般性歸納，把它擴展到了模糊度m>1的一般情況，從而得到了標準的FCM算法。算法的目標函數為：

■ （1）

其中m為FCM算法的模糊度，m>1；c為類別數；n為像素的個數；dij=x■-v■■，xj表示第j個像素，vi為第i個聚類中心，dij表示兩者之間的距離；uij為隸屬度函數，表示xj對vi的隸屬度，0≤uij≤1。

三、模糊聚類的快速算法HFFCM

3.1 利用高斯函數得到初始聚類中心

本文利用高斯函數來對圖像的直方圖峰值進行多分辨率檢測，以得到的峰值橫坐標來作為算法的初始聚類中心，具體處理過程如下：（1）得到圖像的直方圖，設置模板的初始尺寸為3；（2）得到規定尺寸的高斯函數模板。把直方圖和高斯模板進行卷積，以實現對直方圖信號的平滑濾波；（3）對卷積后的直方圖的峰值進行檢測，如果其個數與所要求的聚類中心個數相等，則算法停止迭代；否則模板尺寸增加2，然后算法轉入第（2）步；（4）以得到的直方圖峰值的橫坐標作為快速算法的初始聚類中心。

3.2 HFFCM算法

HFFCM算法的目標函數[3]為：

■ （2）

其中L為圖像的灰度級；h（k）為圖像的直方圖統計；k為灰度值，其取值范圍為0到L-1。使用Lagrange乘子法對算法進行求解，得：

■ （3）

■ （4）

四、基于自適應理論的快速算法AMFFCM

4.1 AMFFCM算法的提出

傳統的FCM算法對噪聲圖像的分割結果質量較差，Zhang[4]等人通過在算法中引入空間信息來對其進行改進，提出了一種鄰域距離約束的DFCM算法，其目標函數為：

■ （5）

本文利用了DFCM算法的原理，使用自適應中值濾波理論來加強算法的抗噪性，同時使用模糊聚類的快速算法HFFCM的處理結果來對算法進行初始化操作，提出了一種基于自適應理論的快速模糊聚類算法。AMFFCM算法的目標函數如下：

■ （6）

xamj為對像素xj進行自適應中值濾波后得到的像素；α為調節系數，它的大小決定了算法對濾波項的利用度。使用Lagrange乘子法對算法進行求解，得：

■ （7）

■ （8）

AMFFCM算法采用快速算法HFFCM的運行結果來對聚類中心進行初始化操作，使其盡可能地接近最終收斂值，以此來減少算法的迭代次數，提高其收斂速度。

4.2 AMFFCM算法對圖像的分割

AMFFCM算法對圖像的處理流程如下：（1）指定初始參數：模糊度m，聚類數c，終止參數ε，調節系數α，鄰域大小Nr；（2）使用HFFCM算法結果中聚類中心的值來作為AMFFCM算法的初始聚類中心；（3）對圖像進行自適應中值濾波，其結果以行向量的形式進行排列，得到xamj；（4）利用式（7）和（8）分別計算隸屬度矩陣uij和聚類中心vi；（5）如果條件‖Vt+1-Vt‖<ε成立，則算法停止迭代；否則重復（4）和（5），直到聚類中心V收斂為止；（6）對得到的隸屬度矩陣進行二值化變換，從而實現對圖像的分割。

五、實驗

實驗所用的腦MR圖像來自Brainweb網站的模擬數據庫，尺寸為217*181。算法初始參數為模糊度m=2，聚類數c=4，收斂參數ε=0.001，調節系數α=20，鄰域尺寸Nr=81。圖像疊加6%的高斯噪聲，其均值為0，方差為0.0036。

本文所用分割質量評估參數[5]中，使用RII，Vpc，Vpe對算法進行聚類有效性評估，當RII，Vpc取得最大，而Vpe取得最小時，該算法就是聚類有效性較好的算法；另外使用誤分率對算法進行分割質量評估，使用分割時間t對算法進行運行效率評估。

圖1為FCM、DFCM和AMFFCM算法分別對含6%高斯噪聲圖像的分割結果。由圖看出，FCM算法對噪聲基本沒有濾除效果，分割結果質量較差；DFCM算法對噪聲的濾除效果較好，但是圖像中區域邊緣處有細節信息的損失，不同區域之間的對比度也比較小。

AMFFCM算法對噪聲的濾除效果較好，同時與DFCM算法相比，圖像邊緣處的細節信息損失較少。而且不同區域間的對比度較大，有助于觀察者對不同組織的辨別。、

表1為三種算法分別對含6%高斯噪聲圖像的分割結果性能參數。FCM算法在圖像被噪聲污染的情況下，其誤分率較高，分割質量較差。DFCM算法和本文提出的AMFFCM算法的誤分率都較低，它們的分割結果圖像質量較好；對于參數RII，Vpc，Vpe，FCM算法和AMFFCM算法的聚類有效性與分離性較好，說明結果中不同區域的對比度較大。而DFCM算法的聚類有效性與分離性較差，結果中不同區域的對比度較小；對于時間參數t，FCM算法和AMFFCM算法耗時較短，算法的效率較高，分割速度較快。而DFCM算法的耗時較長，算法的效率較低，分割速度較慢。

六、結論

針對傳統FCM算法對噪聲圖像不能進行有效分割的情況，本文引入自適應中值理論對算法進行抗噪性改進，同時使用快速算法HFFCM的運行結果來對其進行初始化操作，提出了一種基于自適應理論的快速模糊聚類（AMFFCM）算法。實驗結果表明，該算法對噪聲圖像的分割效果要優于傳統的聚類算法，同時其分割速度相對于其他抗噪算法也有了一定的提高。

參 考 文 獻

[1] J.C.Dunn. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters[J]. Journal of Cybernetics，1974，3（3）：32-57

[2] J.C.BEZDEK. A Convergence Theorem for The Fuzzy ISODATA Clustering Algorithm[J]. IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，1980，2（1）：1-8

[3] 李志梅，肖德貴. 快速模糊C均值聚類的圖像分割方法[J]. 計算機工程與應用，2009，45（12）：187-189

[4] 李艷靈，沈軼. 基于空間鄰域信息的FCM圖像分割算法[J]. 華中科技大學學報：自然科學版，2009，37（6）：56-59