基于遺傳算法的控制分配在飛艇中的應用

賈瑞, 吳梅

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710129)

0 引言

飛艇在低速飛行或定點盤旋時,舵面效率不足會導致操縱性能下降;因此單一執行機構的控制已無法滿足需求,利用推力矢量和舵面進行復合控制是一種有效的方式。復合控制中同時參與控制的執行機構不是唯一的,合理分配操縱指令以滿足性能需求,就需要研究控制分配問題。對比現有的控制分配方法,非線性規劃中帶約束條件的二次規劃能夠很好地描述控制分配問題[1],物理意義直觀明顯,且更加貼近實際;但是傳統的二次規劃解法比較復雜且效率低,很難達到實時應用的目的。遺傳算法具有覆蓋面大和全局尋優等諸多優點,所以在處理非線性規劃等問題方面有很大的潛質。

本文提出了將遺傳算法和二次規劃相結合的思路,將控制分配問題數學化為約束二次規劃問題,然后對飛艇縱向的控制分配問題采用遺傳算法進行求解,最后仿真驗證了該方法的可行性。

1 推力矢量模型

推力矢量能增加飛艇的控制余度,在飛艇起降、定點等特殊飛行狀態下,對改善飛艇的機動性能有巨大作用。本文研究的飛艇安裝兩臺涵道式螺旋槳發動機,位于吊艙下方、左右對稱分布,帶推力矢量飛艇側視圖如圖1所示。圖中,δe為升降舵角;δTL為推力矢量偏角。

圖1 推力矢量飛艇Fig.1 Airship with thrust vector

圖2描述了推力矢量的原理,坐標系Oxyz為飛艇艇體坐標系。

圖2 推力矢量原理圖Fig.2 Thrust vector schematic diagram

假設某時刻發動機偏轉角度在圖中T位置,經過投影可以求得發動機推力在飛艇艇體坐標系下的分量表達式為:

(1)

式中,δy,δz對應圖2中∠AOB和∠AOC。設推力作用線到飛艇體積中心的矢徑為:

(2)

則單臺發動機的推力產生的力矩為:

M=R×T

(3)

為了方便控制,兩臺推力發動機同時偏轉。本文研究飛艇縱向的控制分配問題,所以只考慮推力發動機上下偏轉的情況。

2 控制分配問題

在飛行控制中,控制分配的目的是通過一定的規則給不同的執行機構分配操縱指令,產生期望的滾轉、俯仰或偏航力矩。假定通過控制律解算出的期望力矩v(t)∈Rm,執行機構的偏轉量u(t)∈Rn,其中m

Bu(t)=v(t)

(4)

式中,B∈Rn×m為控制效率矩陣。

執行機構位置和速度的約束表示如下:

(5)

(6)

綜合式(5)、式(6),單個采樣周期內的執行機構約束可寫為:

u1(t)≤u(t)≤u2(t)

(7)

式(7)左右兩端的變量可通過下式求得[3]:

(8)

所以,帶約束條件的控制分配問題的數學模型可以描述為如下標準形式:

{Bu(t)=v(t)|u1(t)≤u(t)≤u2(t)}

(9)

實際期望的力矩v(t)不一定是可達的,即便可達,其解也不一定唯一。如果解不唯一,另一個目的是對控制輸入產生的代價進行優化。結合以上兩點,采用混合優化指標[4],將控制分配問題描述為約束二次規劃問題的優化指標函數為:

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(10)

式中,‖·‖2為二范數;φ(u)為執行機構偏轉的代價函數。當推力發動機偏轉后需要增加推力來保持原來的速度,因此必須考慮推力矢量的能耗。通過選擇混合優化指標,兼顧了力矩誤差和輸入能耗,其中λ為權值,用于調整在優化時先滿足哪個目標,λ一般取較小值。引入控制分配后飛艇的飛行控制律框圖如圖3所示。

圖3 帶控制分配器的飛行控制Fig.3 Flight control with control allocator

3 控制分配算法

本文采用遺傳算法尋找滿足執行機構約束的控制輸入。控制分配的目的是求解滿足期望指標J的多個執行機構的輸入,即:

J=f(u1,u2,L,un)

(11)

因此,控制分配問題的解是不同執行機構的輸入,采用有利于處理優化問題的實數編碼表示個體,將多個執行機構的輸入表示為遺傳個體x=[x1,x2,…,xn]。

具體操作步驟為:

(1)初始化。初始化就是確定執行機構輸入組合的個數,即種群規模N以及交叉和變異的概率Pc和Pm,最后確定終止種群進化的規則。本文指定種群進化到100代時終止。

(2)個體選擇[5]。個體選擇采用比例選擇方式。設個體適應度為fi,則個體被選擇的概率為:

(12)

(3)種群進化。種群的進化是通過交叉和變異操作來完成的,通過交叉和變異可以產生新的個體。交叉是隨機選擇兩個用于繁殖下一代的不同個體的相同基因位置,按交叉概率Pc在選中的位置進行交換。變異是對個體的某些基因位置按變異概率Pm執行異向轉化。

4 速度保持模塊

對于帶推力矢量操縱機構的飛艇,推力發動機的偏轉使得推力在速度方向的分量大幅變化,對飛艇速度產生較大影響,因此對飛艇設計速度保持控制律至關重要。本文采用PID方法設計了飛艇速度保持控制律,其原理框圖如圖4所示。

圖4 速度保持原理Fig.4 Speed keep principle

控制律表達式為:

(13)

5 仿真及結果分析

由于飛艇推力矢量控制具有明顯的非線性,所以采用飛艇的非線性模型進行仿真,只考慮縱向,飛艇初始狀態為水平平飛,狀態參數為:H=3 000 m,V=20 m/s;縱向的控制輸入為u=[δe,δTL]T。在該飛行狀態下,執行機構的約束和效率特性見表1。

仿真中飛艇跟蹤俯仰角θg=10°的給定值。首先根據俯仰跟蹤指令解算出期望力矩v(t),連同表1的已知數據對分配指標和式(5)的相應變量進行賦值;然后采用遺傳尋優方法尋找滿足約束條件和使得代價函數最小的控制輸入。

為了提高遺傳算法效率,并且防止遺傳算法早熟而進入局部收斂,經過反復試驗,選擇種群規模N=20,交叉概率Pc=0.7,變異概率Pm=0.25,對推力發動機偏轉產生的代價加以考慮,選擇權值λ=0.05,得到遺傳算法尋優進程如圖5所示。

圖5 遺傳算法進程Fig.5 Process of genetic algorithm

從圖5適應度的收斂情況可以看出,實際優化進程在種群進化到40代左右時已經找到并收斂到最優值。

末代種群個體值見圖6。可以看出,末代種群的所有個體值已經收斂,達到了較平穩的狀態,收斂結果為[21.725,3.706 3]。

圖6 末代種群個體值Fig.6 Individual value of the last population

用分配結果對飛艇的俯仰跟蹤進行復合控制,并得到俯仰角速度、俯仰角的變化曲線,與單獨采用升降舵操縱時相應參數的變化曲線進行對比的結果如圖7所示。

由圖7仿真結果可以看出,升降舵單獨操縱時,50 s時θ<7°,這是由于速度較低時升降舵的效率大幅下降造成的。控制分配后縱向的操縱性能明顯提升,θ在10 s左右時已超過8°,但是終值并未達到10°,因為在代價函數中,兼顧了推力發動機偏轉的代價,沒有優化到使Bu和Vd嚴格相等。如果對實現期望指令的需求比較嚴格,可以置λ=0,不考慮推力發動機的能耗。綜上所述,控制分配取得了較好的效果。

圖7 仿真結果Fig.7 Simulation results

6 結束語

本文建立了控制分配問題的約束二次規劃模型,然后利用遺傳算法進行尋優求解。遺傳算法有效地解決了約束二次規劃的求解問題,給出了合理的控制分配方案,為控制分配問題提供了新的解決思路。該方法也可以在舵面故障等條件下,通過更改約束條件和控制效率矩陣實現重構。

參考文獻：

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