裂縫孔隙性油藏射孔與測試的最小負壓模型研究

劉偉，梁振華

（中石油冀東油田分公司南堡作業(yè)區(qū)，河北 唐山 063200）

負壓射孔通常是指射孔時油藏的壓力大于井底壓力，使油藏處于欠平衡狀態(tài)。負壓射孔是一種保護儲層的射孔方式，有利于降低對儲層的傷害［1］。一方面，負壓值不能太小，要足以達到能夠清潔孔眼、沖洗出孔眼周圍細小顆粒的要求，另一方面，負壓值也不能過大，否則就會造成套管被損傷或擠毀、儲層出砂甚至垮塌以及封隔失效等問題［2］。負壓設計就是負壓值的優(yōu)化設計，負壓設計的核心在于負壓模型的建立，對于裂縫孔隙性油藏，應力敏感是裂縫性地層的一大特點，即當孔隙壓力減小時，作用于巖石骨架上的有效應力反而增加，地層中的裂縫將逐漸閉合 （或裂縫開度不斷減小），在宏觀 （或直觀）上的表現出地層巖石滲透率降低的現象［3］。這一特性也決定了裂縫性地層中裂縫的特征具有不斷變化的特點［4］，增加了裂縫孔隙性地層的負壓模型難度。為此，筆者從射孔與測試聯作安全壓力入手，利用負壓射孔瞬間非穩(wěn)定高速回流來推導最小負壓射孔的模型。

1 射孔與測試聯作安全壓力

在射孔與測試工藝過程中，在負壓下突然打開油層使得井底附近流體流動瞬間達到非達西流動狀態(tài)，孔隙壓力急劇變化，這對應力敏感性地層來說，井底附近的裂縫流動能力將逐漸降低。這不僅對測試解釋產生不利影響，也將降低油井產油能力，實際上也是一種傷害。因此，射孔與測工藝的關鍵是如何控制所測試的壓差，并將這種傷害降低到最小。

施工目的不同對施工的壓差要求也不同:在進行完井測試時，壓差過小則很可能使儲層中的流體流不出來，且產量較小，此時測試結果并不能夠反映出油藏的特性；壓差過大則很可能在井筒附近產生水錐或氣錐現象而傷害儲層，并威脅到測試管柱、地下封隔器以及地面流程的整體安全。因此，建立的最小負壓差的模型［5～7］，即要保證地層不出砂，又要流體能流出來。

1.1 油管安全壓力

油管串下入井中，要承受管內外介質的壓力作用，即抗內壓、抗外擠和抗拉。一般來說，抗內壓和抗外擠薄弱環(huán)節(jié)在油管串下部，下部承受較大的流體壓力，抗拉的薄弱點則在上部［8］。

只考慮在靜態(tài)情況下，對于給定的管串所要求油管內所允許的最大油壓P1和油管所允許的最小油壓P0的大小:

式中，P1為油管內所允許的最大油壓，MPa；ρ為液墊密度，g／cm3；g為重力加速度，m／s2；H 為液墊高度，m；Pct為對應油管處的套壓，MPa；［σt］1為油管抗內壓強度，MPa；P0為油管所允許的最小油壓，MPa；［σt］2為油管抗外擠強度，MPa。

Pct與環(huán)空流體介質和井口套壓有關。對于環(huán)空壓力引爆系統(tǒng)，Pct隨井口環(huán)空泵注壓力而變化。通常而言，將油管的抗拉強度減去油管下部管柱所承受的拉力，得到的抗拉能力就是剩余拉力，管柱串的結構是影響剩余拉力大小的重要因素。

1.2 滿足測試所需的安全壓力計算

原油的飽和壓力是由原油的高壓物性確定，最直接有效的方法是對原油樣品進行PVT測試或采用經驗公式計算。下面給出Vasquez和Beggs經過分析世界各地600多種樣品測試數據獲得的經驗公式［9］:

式中，P＊為地層原油飽和壓力，MPa；Rsb為泡點壓力下的溶解氣油比；ρg為氣體重度，N／m3；rAPI為原油的API°；T 為油層溫度，℃；C1、C2、C3為與原油 API°有關的常數，如表1所示。

液墊回壓大于地層原油飽和壓力P＊，以避免產生多相流動；同時在液墊回壓下，產生的初始流量大于儲層出現速敏時的臨界流量。速敏是流體在巖石孔道流動過程中，由于固相微粒的運移引起巖石滲透率下降的現象。一般可在室內進行速敏評價，獲取巖心臨界流速，再根據臨界流速求井下臨界流量Qc，最后由井下臨界流量可反求出

臨界速敏壓力。對于射孔井，單位射開厚度的流動面積計算公式如下所示:

表1 C1、C2、和C3的取值方法

式中，A為單位射開厚度的流動面積，cm2／cm；d為射孔孔眼直徑，cm／孔；lp為射孔孔眼長度，cm；Km為射孔孔密，孔／cm；Se為射孔彈的發(fā)射率，%。

井下臨界流量Qc的計算如下:

式中，Qc為井下臨界流量，cm3／min；h為射開層段厚度，cm；qc為試驗巖心臨界流量（與巖心臨界流速vc相對應），cm3／min；φ為油層孔隙度；φc為試驗巖心孔隙度；Dc為巖心直徑，cm。

2 能形成清潔無傷害孔眼的最小負壓

一般而言，存在2種射孔損害，即 “臨時性”的損害和 “永久性”的損害，前者通常在射孔后流體流動時就能被自動清洗，而后者則要在很大的壓力梯度及流速下才能被解除。要想清除 “永久性”損害非常復雜，因為其與儲層的地層特征 （如孔隙特征、巖性特征、流體特征等）及射孔后流體在孔眼中流動的方式有關。而負壓射孔能夠盡量的降低射孔損害，獲得較清潔的無損害的射孔孔眼，這主要是因為在進行負壓射孔的瞬間，存在較大的負壓差，使地層流體產生了流動速度足夠大的反向回流，使得在孔眼附近可能形成 “永久性”損害的微粒被沖洗，發(fā)生運移，避免了孔眼堵塞，對儲層起到了保護作用［10，11］。

2.1 射孔后傷害物質的清除機理

在射孔過程中，往往會使壓實帶的地層巖石粉碎形成可移動的地層微粒，同時孔眼附近的碎屑物質也發(fā)生松動，這些地層微粒很容易發(fā)生運移，并在孔眼附近發(fā)生沉積，堵塞射孔孔眼，造成射孔損害。要想使造成損害的物質得到清除，在地層流體向井筒流動過程中，必須使這些微粒發(fā)生運移離開孔眼。流體流動時對微粒所產生的拖曳力以及微粒自身的慣性力、形狀特征、尺寸大小、分布情況、潤濕性能及表面張力等因素都決定了微粒能否啟動并發(fā)生運移。通常認為，流體產生的拖曳力是使 “堵塞”微粒被清除的主要動力，可表示為［9］:

式中，FD為拖曳力，N；CD為拖曳系數；v為流速，cm／min；Ap＝為微粒在運動方向上的投影面積，cm2；d為球形微粒的直徑，cm。

假設所有微粒均為球形顆粒，當雷諾數Re＜1時，根據Navier－Stoker方程，則得到拖曳系數CD＝

式中，μ為流體黏度，mPa·s。

由上述公式可知，當流速較低時，通常拖曳力與流速成正比關系。當流速較高時，則Navier－Stoker方程中的慣性項就不能被忽略。

當Re≥1000時，流動呈完全紊流，則拖曳系數CD可表示為:

因此，拖曳力可表示為:

由以上分析可知，隨著流速的不斷增加，非達西效應增強，流動逐漸由層流態(tài)變?yōu)槲闪鲬B(tài)，此時拖曳力受流速的影響增強，與流速的平方成正比關系。如果孔眼處的流體流動為紊流，處于非達西狀態(tài)，那么孔眼壓實帶的“堵塞”微粒就容易被清除，恢復滲透率。在流體高速流動時，可以用Forhheimer方程進行表示:

式中，P是驅替壓力，MPa；L是驅替段長度，cm；K為地層滲透率，mD。

2.2 最小負壓射孔計算模型

依據前面的研究結果，將方程 （10）進行整理，得到無因次Re和無因次總的摩擦系數的關系式:

圖1 無因次摩擦系數與無因次Re的關系曲線圖

式（11）中左邊項是無因次摩擦系數，右邊項是無因次Re。摩擦系數隨Re的關系曲線如圖1所示。從圖1中可以看出:①當Re≤0.01時，流速較小，流體流動視為層流流動，主要作用力為黏滯力，可應用達西定律，此時拖曳力和流速成正比關系，該范圍內可清潔的機率較小；② 當0.01＜Re＜1.0時，摩擦系數開始偏離原來直線段數據，流動由黏滯力為主向慣性力為主過渡，流體則逐漸由層流過度為紊流，此時液體產生的拖曳力大幅度增加，拖曳力與流速的平方成比例關系；③Re＞1.0時，流動已經完全處于紊流態(tài)，主要作用力為慣性力，此時拖曳力與流速的平方成正比關系。但是，此時需要的負壓很高，但負壓過高只能增加施工困難，而并不能對清潔孔眼起到較大的作用。

通過以上分析可以得到，當流動時的Re≤0.01時，就不能起到清潔孔眼的作用，因此使孔眼周圍的流動Re≥0.01時所對應的負壓就是射孔的最小負壓。當流速變大，開始出現紊流態(tài)時，如果負壓射孔孔眼流動達到擬穩(wěn)定流的時間與達到壓實帶外邊界狀態(tài)時的時間相吻合或接近時，則可應用Forchheimer方程對負壓射孔后形成的非達西流動進行模擬。Re可以表示此方程中的黏度、流速、以及孔眼直徑，這樣處理后就可以得出給定Re下對應的負壓值與地層流體物性參數之間的關系式。

將壓實帶中的流動當作是擬穩(wěn)定徑向紊流，對式（10）兩邊進行積分，整理后便得到了最小負壓的計算模型:

式中，Δp為最小負壓（當Re給定時），MPa；r1為孔眼半徑，cm；r2為壓實帶外邊界的半徑，cm。

3 結論與建議

1）對研究的對象進行更詳細的分析，在進行負壓射孔時，可瞬間形成紊流態(tài)的高速回流，根據臨界Re與無因次摩擦系數的關系式，提出了壓實帶清洗機理的最小負壓計算模型。

2）筆者建立的最小負壓模型充分考慮了儲層流體性質和巖石力學性質，其具有更大的現場應用價值。

3）該模型的成功建立對于冀東油田南堡海域裂縫、溶洞極為發(fā)育的潛山油藏油井射孔優(yōu)化設計有較大的實際意義。

4）最大負壓對射孔與測試聯作工藝也很重要，下一步有必要開展裂縫性油藏最大負壓射孔模型研究。

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