黃土高原溝壑區旱地施肥水平對小麥產量影響的趨勢面分析

魏艷宏， 袁志發， 郭滿才

(西北農林科技大學 理學院， 陜西 楊凌 712100)

黃土高原是中國傳統的旱作農業區，該地區降水量小，水土流失嚴重，土壤肥力低下，作物產量低。20世紀80年代，李玉山等[1]研究表明，限制作物產量的主要因素是肥，合理施肥是增產的主要措施，但大量使用化肥不但會造成資源浪費而且會對土壤環境質量帶來一定的危害。為此，基于長期定位試驗，開展了在不同施肥條件下小麥產量變化的研究。

由于受空間及經費等因素的影響，長期定位試驗設計往往為部分實施，因而只能獲得不完全數據，這類數據的處理，常采用填補的方法進行[2-4]。不完全數據自由度比完全數據少，而利用填補使誤差平方和增加，導致均方誤差變大，使分析結果不可靠，這種方法不但沒有充分提取信息，反而帶來較大的誤差。明道緒等[5]針對非平衡資料提出利用最小二乘分析法估計各參數，進行方差分析和多重比較。

陜西省長武縣長期定位試驗數據形式為米字型，為非平衡資料，未實施的處理較多，但對應的設計矩陣經約束條件縮減后仍不滿秩[6]，不能進行相應的參數估計，因此，該方法無法分析米字型數據。而農業科研中，目標往往受多因素制約，隨著施肥量的增加，小麥產量不是線性增加，施肥量超過一定水平后，產量會逐漸減少。針對此類情況，本文利用趨勢面分析，對試驗數據進行深一步分析，找出小麥產量較高的區域，為農業生產提供理論依據。

1 試驗地概況

研究區位于陜西省長武縣十里鋪村塬地上，海拔1 220 m，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，多年平均氣溫9.1 ℃，平均降水578.5 mm，季節性分布不均勻，7—9月降水較多，農業用水全部依靠天然降水，是旱作農業區。 為了便于分析，采用“生產年”(休閑期+生育期, 即小麥收獲后休閑期(7—9月)和生育期(10—翌年6月)劃分不同降水年型，與該地區多年平均降水578.5 mm相比,以降水量增減10%以內為常態年，降水量減少10%以上為干旱年，降水量增加10%以上為豐水年。郝明德等[7-11]的研究表明，土壤水分對小麥產量有一定的影響，黃土高原地區不同肥力在不同的降水年型的增產機率和作用大小不盡相同。本文以常態年1999年為例進行研究，該年降水量為574.4 mm，小麥生長期降水量為246.6 mm，休閑期降水量為327.8 mm。

試驗設N，P兩個因子，每個因子分別設0，45，90，135 和180 kg/hm2這5個水平，整個試驗為不完全設計,共17個處理，分別為N0P0，N0P90，N0P90，N45P45，N45P90，N45P135，N90P0，N90P45，N90P90，N90P135，N90P180，N135P45，N135P90，N135P135，N180P0，N180P90和N180P180。

試驗小區面積為22.2 m2，3次重復，供試N肥是尿素(含N 46%)，磷肥是普通過磷酸鈣(含P2O517%)，供試小麥品種為長武134，播種期為9月中、下旬，收獲期為來年6月中、下旬，肥料在播前撒施并深翻入土中。小麥播種量為225 kg/hm2，9月下旬播種，翌年6月下旬收獲，小麥田間管理與大田小麥相同。

2 分析方法

2.1 趨勢面模型

z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…+akyp

式中：k=p(p+3)/2。

2.2 參數估計

利用回歸分析的方法估計參數,使觀測值與趨勢值之差的平方和最小,為了表述方便,令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,…，其殘差平方和為：

分別求Q對a0,a1,a2,a3,…,ap的偏導數，令其等于零可得到正則方程組：

寫成矩陣形式為：

XTXA=XTZ

其中X，A，Z分別為n×(p+1)，p×1，n×1階矩陣，分別為：

即由(1)式可求得：A=(XTX)-1XTZ

2.3 模型檢驗

2.3.1R2檢驗 趨勢面方程擬合的優劣取決于回歸平方和SSR在總離差平方和SST中的比重R2，即：

R2=SSR/SST

R2越大，趨勢面的擬合度就越高。

2.3.2 顯著性檢驗 利用變量z的總離差平方和中剩余平方和與回歸平方和的比值，確定變量z與自變量x，y之間的回歸關系是否顯著，即：

在顯著性水平α下，查F分布表得Fα，若計算的F值大于臨界值Fα，則認為趨勢面方程顯著；反之則不顯著。

2.3.3 逐次檢驗 對相繼的兩個階段的適度進行比較，求出較高次多項式的回歸平方和與較低次的回歸平方和之差，將此差值除以對應自由度之差，得到因多項式次數增高而產生的回歸均方值，將此均方值除以較高次回歸多項式的剩余均方值，所得的F值若顯著，則較高次多項式對回歸做出了新的貢獻，若不顯著，則增加多項式回歸次數對回歸無貢獻，應選用低次多項式。

3 結果與分析

試驗為N，P兩個因素等重復試驗，分別記施N量為x， 施P量為y，均為5個水平，不完全實施，共17個處理，重復3次，小麥產量記為z。分別取施N量為90 kg/hm2的5個處理，施P量為90 kg/hm2的5個處理，做出散點圖和相應的趨勢線。由圖1可以看出，施P量一定的情況下，增施N肥小麥增產效果明顯，不施N與施N小麥的產量差異顯著；在施N量一定的情況下，增施P肥對小麥增產效果不如N明顯，小麥產量隨施肥量的增加逐漸增大。當P增加到180 kg/hm2時,產量較施P量135 kg/hm2時減少。

圖1 施N量一定時小麥產量隨施P量的變化及施P量一定時小麥產量隨施N量的變化

z= 1294.265+39.89556x+13.1473y+

0.097433xy-0.16621x2-0.07688y2

z= 1317.167+64.38978x+3.386939y-

0.55717x2-0.04386y2+0.205558xy+

0.001381x3+0.000145y3+

0.000201x2y-0.0008xy2

兩個回歸方程顯著性檢驗以及對二次三次多項式模型的適度比較結果如表1所示。在置信度水平α=0.05下，查F分布表得F0.05(9，7)=3.68，F0.05(5，11)=3.20，F0.05(4，7)=4.12，顯然二次三次趨勢面的回歸方程均顯著，而趨勢面擬合次數由二次增高至三次F值不顯著，則增加擬合次數對回歸方程無貢獻，因此選取二次趨勢面比較合適。

表1 回歸方程顯著性檢驗

選用二次趨勢面擬合多項式回歸方程，其系數檢驗結果如表2所示。

表2 二次多項式擬合系數及統計檢驗結果

令模型的殘差為縱坐標，預測值為橫坐標，得出殘差如圖2所示。圖2中是一系列無規律的點，可見，模型是適合的。

利用Matlab軟件[16]繪制模型的曲面圖(圖3)。由圖3可以看出，單施N肥對小麥的增產作用較單施P肥對小麥產量增產作用明顯，而兩肥合理的配比施肥會產生明顯的增產作用。

求得最大之點為(x0，y0)=(178.169，198.405)，可見，當N，P分別取x0，y0時，取得最大值z=6 152.6。且越靠近極值點，所得的產量z越大，可在試驗因素水平范圍內取值，帶入回歸方程計算z值，對小麥產量做出預測。

圖2 二次回歸模型殘差圖

圖3 二次趨勢面擬合圖

4 結 論

(1)趨勢面分析方法可以用于分析小麥產量變化趨勢，模型擬合優度較高，其模擬結果與實際產量基本相符，得到的趨勢面可以對常態年條件下處理范圍內相應的產量做出可靠預測。張睿等[17-19]研究表明,小麥的產量不僅受氮磷施肥量的影響,與鉀肥、有機肥的施用量,以及土壤水分等因素也有很大的關聯,若將這些因素考慮進去，可使模型的預測結果更可靠。

(2)N，P配比是提高小麥產量的有效措施，單施N肥的增產作用較單施P肥增產作用明顯。這與郝明德等[9]的長期試驗結果一致。根據趨勢面模型求得小麥產量最大值6 152.6 kg/hm2，而對應的N，P施肥量并沒有得到實施，可見該地區提高施肥量小麥可能仍有增產潛力,需進一步研究。

(3)根據各階次趨勢面方程的適度檢驗，可以看出并非階次越高越準確，具體的趨勢面模型的選擇,應根據實際情況而定。

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