基于FAST測點的大幅寬HJ星圖像幾何精糾正方法

李全文， 趙衛林， 楊曉梅， 劉興權， 張濤

( 1.中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083； 2.中國科學院地理科學與資源研究所資源與環境信息系統國家重點實驗室，北京 100101； 3.鄭州市市政勘測設計研究院，鄭州 450046)

0 引言

環境與災害監測預報小衛星星座(HJ-1A /1B星，以下簡稱HJ星)是我國第一個用于環境與災害監測預報的專業小衛星星座，也是我國又一個多星多載荷民用對地觀測系統，目前在生態環境監測評估、區域環境災害監測[1]、全球環境影響分析等多方面得到高度重視和廣泛應用。劉睿等[2]對HJ圖像進行的數據評價表明，整景HJ圖像存在較大的整體幾何誤差，圖像在X和Y這2個方向的誤差分別超過10和20個像元，且在2個方向的誤差沒有規律可循，在實際應用中需要考慮幾何精糾正問題。

目前，鑒于大幅寬HJ圖像整體幾何誤差復雜的特點，在以HJ圖像為數據源、涉及較高精度的分析應用中，多是截取小區域圖像，在較少的地面控制點(ground control point，GCP)條件下完成幾何精糾正后再進行圖像解譯。如劉睿等[3-6]都是先對截取的小范圍HJ圖像數據預處理后再進行分析應用的。一般來說，可依照傳統方法選取較少的GCP控制點，采用全局糾正模型完成小范圍HJ圖像的幾何精糾正，使糾正結果滿足誤差在1～2個像元的精度要求。但如何保證大幅寬HJ圖像的工程化應用，將整景圖像的無規律幾何形變控制在一定精度范圍內，快速實現整景HJ圖像的幾何精糾正，則是個研究新課題。

全局糾正模型中，多項式模型簡單易用，一般可以糾正圖像的X，Y方向平移、比例尺變形、旋轉和傾斜[7]。采用二次多項式模型對平坦地區的IKONOS Geo圖像[8]和IRS-1C圖像[9]做幾何精糾正可得到很好的糾正結果。采用三次多項式模型對 SPOT HRV[10]，TM[11]和IKONOS Geo[12-14]等衛星圖像做幾何精糾正，在地形起伏較大區域也顯示有好的糾正結果。但以上糾正模型只適用于覆蓋區域較小、幾何變形單一的圖像精糾正。有關試驗表明，直接將上述全局糾正模型應用于整景HJ星圖像，會使糾正后的圖像出現某些局部糾正精度比較好、某些局部糾正精度卻很差的不均衡情況。因此，對于幾何形變復雜的大幅寬圖像，應該選擇局部糾正模型(如選擇基于三角網分割的局部模型)完成圖像幾何精糾正[15]。基于Delaunay三角分割的“橡皮拉伸”(rubber sheeting)局部糾正模型適用于地面控制點豐富的情況，在控制點足夠多的條件下，可以達到很高的糾正精度[15]。然而地面控制點的分布和選取方式也會對圖像精糾正的結果造成非常大的影響[16]； 而手動選點方式過于依賴主觀經驗判斷，也不適合進行大量GCP的選取。如采用人工選點方法對HJ圖像進行幾何精糾正，參照劉盛等[17]得出的精糾正選點密度為0.06～0.09個/km2的結論，1景HJ圖像大概需要選擇3 000個以上GCP，這對于30 m空間分辨率的HJ圖像而言，在肉眼信息識別和精度控制上是不具有可行性的。因此，快速獲取大量可靠的GCP及采用局部糾正模型是提高HJ圖像幾何精糾正精度的關鍵[18]。

在大幅寬圖像的角點檢測方法中，從運行效率和精度上考慮，加速分段測試特征(features from accelerated segment test，FAST)算法比尺度不變特征變換(scale-invariant feature transform，SIFT)和最小核值相似區(smallest univalue segment assimilating nucleus，SUSAN)算法更適合于HJ星大幅寬圖像獲取大量的備選GCP。針對當前算法獲取的大量備選GCP仍存在誤點以及用于誤點篩查的傳統均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)閾值選取過于主觀的問題，本文在不依賴數字高程模型(digital elevation model，DEM)和有理多項式參數 (rational poly-nomial coefficients，RPC)[19]條件下，使用相關分析方法分析評估全體候選GCP的質量，并完成誤點篩查和獲取可靠的GCP； 最后使用基于Delaunay三角分割的“橡皮拉伸”局部糾正模型對HJ圖像完成幾何精糾正。另外，本文還建立了一套適合于大幅寬圖像幾何糾正質量評估的多指標精度評價體系，用于評價糾正方法的可靠性和可行性。

1 基于FAST選點的局部幾何精糾正

1.1 FAST自動測點與篩查

1.1.1 算法原理

|I(c′)-I(c)|≤t,

(1)

式中：I(c′)為以3像元為半徑的圓形窗口中的點的灰度值；t為閾值。只要滿足式(1)的連續弧長的數目≥9，則該中心點為角點。實際上，I(c′)到I(c)的距離可以不是1，也就是I(c)的“周圍”可以定義為變化的圓或者根據待糾正圖像的特點將圓半徑設置大一些，那么當I(c′)到I(c)的距離增大時，圓周線上的所有點不一定能滿足式(1)的條件； 因此實際糾正時，需要設定一個角點的響應值。對于一個候選點是否為角點，可以通過定義一個角點響應函數(corner response function，CRF)來判斷，即

N=∑x?[c(p)]|I(x)-I(p)|>εd，

(2)

式中：I(x)為圓周線上任意一點的圖像灰度值；I(p)為中心像元點的圖像灰度值；p為中心像元點即候選點；εd為給定的一個極小閾值。通過上述的角點響應函數，可以累加出圓周上滿足式(1)的像元點的個數N。如果N大于給定的閾值，就可以確定該候選點為角點。本文初始閾值取17，用此閾值可以較快地排除部分偽角點。可以通過對比結果選擇合適的閾值。完成角點檢測后，即可使用HJ星二級數據已有的初始坐標進行關聯匹配。

1.1.2 誤點篩查

使用FAST算法匹配選點能夠生成大量的GCP(可達7 000多個)，其中仍可能存在誤差較大的點。在幾何變形性質較為單一的情況下，通常根據某個糾正模型的RMSE的大小來判斷GCP是否為誤點，對于小范圍內的圖像糾正，該方法能滿足誤點篩查要求。使用FAST算法獲取的大量地面GCP，也可以使用RMSE閾值作為誤點的參考。實驗發現，通過RMSE閾值選取的GCP只是潛在誤點； 在這些潛在的誤點中，有時較大的RMSE對應的GCP匹配度可能很高，而較小的RMSE對應的GCP匹配度可能更低。因此，設置合適的RMSE閾值篩查誤點并反饋FAST匹配選點是保證HJ圖像幾何糾正質量的重要環節。

FAST算法在自動匹配進行迭代選點時也進行了初步的偽點篩查，篩查方法基于候選點和鄰域點的差值的統計閾值進行，因此偽點檢測結果受閾值設置影響較大，同時也受圖像質量影響。而現有軟件的初次誤點檢測方法是在獲取原始GCP后，當被檢驗的點和其他大多數點的精度不能很好吻合時，該檢驗點將被視為誤點被剔除[20]； 但所得到的GCP仍包含不滿足要求的誤點(特別是對大幅寬、幾何變形較大圖像的處理更是如此)，因此在獲取GCP后仍需要進行誤點篩查的后處理工作。對誤點的篩查往往依賴于個人主觀判斷，缺乏整體的數據規律分析。以具有代表性的ERDAS軟件的誤點篩查而言，在獲取GCP后，使用全局模型反算GCP的RMSE，通常會主觀地把大于某個RMSE值的點作為誤點剔除； 由于該方法對RMSE的計算結果偏優[21]，導致誤點剔除的閾值篩選具有很大的不確定性，從而使圖像幾何糾正精度偏低。采用局部模型進行糾正時，ERDAS軟件沒有提供誤點評價的方法，故需要借助全局模型進行輔助性判斷。對此，為降低RMSE閾值選擇的主觀性，本文引入誤點和潛在誤點的相關性分析方法，從數據的整體規律上確定誤點篩查的方法，以此確定合適的RMSE閾值篩查誤點，提高GCP的準確性。在閾值范圍內，實際誤點占潛在誤點的百分比最大，在保證GCP數量足夠多且分布均勻的情況下，可以將該RMSE閾值對應的GCP刪除，或者手動修改誤差較大的GCP。

顧客滿意是指顧客在接受企業提供的服務或者商品之后的消費感知。顧客的滿意受到多方位的影響，包括產品的外觀、質量、價格以及銷售人員的服務態度等等。顧客的愉悅感越高，滿意度就越高。簡而言之，就是說顧客滿意就是指在消費的過程中感覺良好，能夠滿足其消費的需求與期望，進而將其自身的感受通過直接表達或暗示的方式對外傳遞，肯定其消費過程的一種方式。而滿意度是消費者根據消費體驗做出的感知評價。顧客滿意是由多方面的因素產生的，不僅包括企業產品與服務方面，還包括消費者的自身標準。因此要實現顧客滿意是一項復雜的工程。

1.2 Delaunay三角網分割

匹配選好同名點并剔除偽點后，即可進行幾何糾正。鑒于HJ圖像具有較大的整體幾何誤差，本文采用了Delaunay局部糾正方法。在圖像幾何糾正中，通過Delaunay原則構建控制點(GCP)三角網，三角網中每個三角形由3個GCP作為三角形頂點。構建好三角網后，使用多項式建立原始圖像和目標圖像之間的數學轉換關系。由于這樣的數學轉換是通過每個三角形的3個GCP獨立運算完成，而不是使用同一個轉換模型對整景圖像進行轉換，因此這種局部模型可以很好地對復雜圖像進行分割糾正，獲得良好的糾正結果[22]。該方法適合在能夠獲取大量可靠控制點的條件下使用。

Delaunay的特點是，任意一個三角形外接圓都不包括該三角形之外的頂點(圖1)。這使得Delaunay三角網中的每個三角形的內角盡可能接近等角，從而具有很好的局部適應性。

圖1 由13個點構成的Delaunay三角網

最為簡單和常用的三角形內部糾正模型是一次多項式模型，即

(3)

該模型不需要額外的參數，由3個已知頂點條件即可求解式(3)中3個未知參數，完成轉換計算。由于采用“線性橡皮拉伸”(linear rubber sheeting)不一定能得到平滑的糾正結果，因此根據需要還可以使用非線性轉換模型。

基于FAST算法計算得到大量的GCP，用GCP構建Delaunay三角網，將整景HJ圖像劃分為相對較小的區域； 可以認為每一個三角形所覆蓋的區域地形相對單一，內部幾何形變也相對簡單[23]，故使用一次多項式校正模型對每個三角形進行糾正轉換。因此，本文采用“線性橡皮拉伸”局部模型對HJ星圖像進行幾何精糾正。

2 精糾正評價指標

在幾何精糾正后圖像的誤差評估中，小范圍圖像的幾何誤差相對簡單，一般使用總RMSE和中誤差評價圖像糾正的優劣。對于大幅寬、幾何誤差較大的HJ圖像的糾正結果，單憑誤差統計難以表征圖像的誤差分布情況和局部誤差特性，不足以說明糾正后圖像內部各區域誤差的大小和分布都滿足要求。因此，本文在相關研究[22-25]基礎上，建立了HJ圖像精糾正的精度評價指標體系，從整體和局部2個方面評價HJ圖像的幾何糾正精度。評價方法包括： 誤差統計、RMSE的空間插值、殘差的標準偏差橢圓和殘差的空間自相關指數(Moran指數)。

誤差統計內容包括基于FAST測算得到的GCP、檢核后的GCP、總體中誤差、總RMSE和控制點密度。統計方法是從整體給出HJ圖像幾何精糾正結果的定量描述，獲取實驗結果的總體特征。

對RMSE進行空間插值則可以直觀地掌握HJ圖像幾何糾正的誤差大小和分布范圍，以彌補統計法對局部誤差評估的不足。獲取GCP后，采集了95個獨立檢核點，以HJ星整景圖像作為插值范圍，以檢核點的RMSE為插值屬性，使用反距離加權(inverse distance weighting，IDW)和Kriking方法[26]對HJ圖像進行插值評估。

誤差統計從總體上給出對圖像幾何糾正定量誤差的描述； 插值能較直觀地揭示誤差分布范圍，但得不到誤差偏向的定量描述。使用標準偏差橢圓(standard deviation ellipse)則能度量檢核點的RMSE在空間中的方向特征和離散水平[25]； 如果校正后圖像的RMSE值很小且分布均一，RMSE的標準偏差橢圓的形狀就會接近標準圓，橢圓的偏轉方向應該很小[27]。另外，本文使用Moran指數[28]對幾何糾正后HJ圖像檢核點的RMSE的鄰近相關性進行評估，判斷糾正模型對HJ圖像進行幾何精糾正的適合程度。Moran指數取值范圍為[-1，1](取0值表示不相關，-1表示強負相關，1表示強正相關)。幾何糾正精度很高圖像的RMSE的分布應該是彼此獨立、隨機分布的，對應的Moran指數應該趨向于0，檢驗P值置信度應該很低。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗圖像

HJ星分為A星和B星。A，B星分別攜載2臺設計原理完全相同的CCD相機，雙CCD相機具有相同的幾何一致性。單顆衛星的單個CCD成像幅寬為360 km，雙CCD成像幅寬為710 km[29]。本文實驗是基于福建全省HJ圖像數據的工程處理進行的，實驗涉及A，B星數據。劉睿等[2]結合TM數據對HJ星的A，B星進行的評估表明，A，B星的1A圖像具有較大的不規則幾何誤差。本文使用云覆蓋較少的HJ_20111124_454_84_HJ1A-CCD2和HJ_20111224_454_84_HJ1B-CCD2(即A，B星圖像)(圖2)進行幾何誤差驗證。

圖2 HJ A(上)和B(下)星圖像相對TM圖像的誤差

HJ星A，B星圖像相對TM圖像分別有高達701 m和811 m的異向絕對誤差，二者相對TM圖像的誤差都較大。以編號HJ_20111124_454_84_HJ1B-CCD2的圖像做實驗說明，HJ圖像的覆蓋范圍如圖3所示。

在中尺度應用中，可直接應用TM圖像進行土地利用現狀和動態變化研究[30]。TM圖像的可見光波段和近紅外波段的空間分辨率與HJ圖像的一致，因此以TM圖像作為糾正的基準圖像。TM圖像幅寬為185 km，遠小于HJ圖像的710 km，因此，需要使用多景TM圖像拼接出覆蓋HJ圖像的基準圖像。如圖3所示，基準圖像用9景TM圖像鑲嵌而成(黃色方框內為1景HJ圖像的覆蓋范圍)。

圖3 實驗區域HJ圖像相對TM圖像覆蓋范圍

3.2 精度檢核數據

橡皮拉伸模型的控制點殘差和RMSE與其他常用糾正模型有所不同。在橡皮拉伸模型中，通過圖像匹配得到的所有GCP點都用于Delaunay三角網的構建，三角網上的3個頂點被認為是精確的，即X和Y殘差及RMSE都是0。所以，用橡皮拉伸模型進行誤差評估時，不能直接用原始GCP的X和Y殘差及RMSE； 需要選擇不用于構建Delaunay三角網的同名檢核點，用于糾正結果的誤差評價。實驗中，在HJ圖像和TM參考圖像中分別選取95個同名點作為檢核點(圖4)。

圖4 HJ圖像糾正檢核點分布

3.3 糾正步驟

幾何糾正的步驟可以分為： 基于FAST選取候選點； 使用多項式和相關系數評估候選點精度，并篩除誤點； 使用線性橡皮拉伸局部糾正模型進行糾正，并進行精度分析。糾正的關鍵步驟如圖5所示。

圖5 基于FAST算法的HJ圖像糾正關鍵步驟

實驗中FAST選點可以用Matlab實現，也可以參考現有軟件完成，將得到的點導出作為候選點。

3.3.1 FAST選點參數配置

基于FAST算法的測點要求待匹配的2景圖像之間有足夠的重疊度。本文鑲嵌的TM基準圖像對HJ圖像的重疊度達到100%。此外，FAST測點參數的設置很關鍵，直接會影響到GCP選點的數量和質量。實驗中，將初始的FAST選點閾值設置為20； 由于HJ星圖像過大，故將匹配點的搜索增長步長設置為40，迭代次數設置為2。鑒于多個波段之間的匹配運算過于復雜耗時，本文只對HJ圖像和TM 圖像中的1個波段進行匹配，取匹配效果最好的第3波段作為算法的匹配波段，匹配起始位置為1，最小匹配精度設為0.85，共得到4 635個候選GCP。GCP分布情況如圖6所示。

圖6 圖像匹配測算得到的GCP分布

3.3.2 誤點篩查

經圖像匹配得到的K個GCP中仍存在不滿足匹配條件的誤點。本文采用相關分析方法分析RMSE和多項式測算的誤點數量與真實誤點數量的關系，據此評價所得候選點的整體質量，并根據評價結果修正FAST測點匹配參數。本文在現有軟件的誤點篩查原理[20]基礎上進行改進，采用三次多項式的RMSE閾值篩查誤點。以0.1為步長，將RMSE閾值從大到小依次降低，統計每個閾值下的潛在誤點數M和實際的誤點數N。將統計結果以閾值RMSE為自變量、M和N為因變量，繪制出趨勢圖(圖7)。

圖7 RMSE與潛在誤點數M和實際誤點數N關系圖

計算RMSE閾值和誤點數N的相關系數結果如表1所示。RMSE和N的相關系數為-0.097 2，二者呈負相關關系，雙尾檢驗的概率值為0(小于0.01，說明在0.01的置信水平下RMSE和N是顯著相關的)。

① 在0.01的置信水平下RMSE和N是顯著相關的(雙尾檢驗)。

從圖7可以看出，RMSE的閾值從最大的8.9～7.7得到的潛在誤點對應的實際誤點的數量都是0，這說明大的RMSE閾值不一定能找到匹配不好的GCP。RMSE閾值從7.7～6.4變化范圍內，實際誤點數量和潛在誤點數量呈線性增加，表明在該閾值區間隨著RMSE閾值的降低，潛在誤點M和實際誤點N都在線性增加。在5.9～5.2的RMSE區間內，M增加得很快，而N基本保持不變。在極限條件下，取RMSE為0，得到的實際誤點是28個，對應的潛在誤點數為4 635個，但實際沒有必要在4 635個點中去尋找可能的28個誤點。因此，可以取RMSE=5.8作為確定FAST誤點的閾值。實驗中，找到11個誤點，刪除1誤點，手動更正10誤點，總共得到4 634個用于幾何糾正的GCP。以上分析說明，如果僅以RMSE在8.9～7.7這個變化范圍內找不到誤點而認為幾何糾正后圖像中沒有誤點，就會造成GCP的誤用。以RMSE=5.8作為選擇誤點的閾值較為適宜，經過檢核后的GCP可以保證足夠的匹配精度。

根據圖7獲得的線性方程推算，在極限條件下，RMSE閾值取0時，得到的真實誤點數為28個； 對于K=4 635個候選點而言，誤點率為0.626%(足夠低)，因此原始的算法匹配參數是可取的，所得到的候選點經過修正后可以用于幾何糾正。

3.4 精度評價

3.4.1 糾正誤差統計及其插值分布

對95個檢核點分別計算X和Y方向上的殘差、RMSE和GCP密度，得到的結果如表2所示。

從表2可以看出，檢核點的總RMSE在1.4個像元以內，表明總體糾正精度非常高。但表2還無法說明圖像糾正結果的局部RMSE也能滿足要求，因此需要進一步對比分析圖8得到的檢核點RMSE的Kriking和反距離加權(IDW)插值結果。

圖8(a)是Kriking插值結果，色調越接近白色，糾正誤差RMSE就越大，其值為0.49～1.48個像元(HJ圖像的像元大小為30 m)。該結果已經很好地滿足了精度要求。從誤差的空間差異分布看，較大的RMSE分布于圖像的邊緣區域和中間的山地區域，其大小在可接受范圍內。對比圖8(b)的IDW插值結果，淺灰色環及其內部區域的RMSE≥1.5個像元，最亮區域及其第一環狀區域為2個像元≤RMSE≤3個像元。IDW高亮區域在整景圖像中僅占很少一部分，說明使用IDW插值和Kriking插值的結果大部分一致，糾正的誤差分布均勻平緩，初步說明HJ圖像精糾正結果良好。

(a)RMSE的Kriking插值 (b)RMSE的IDW插值

圖8 檢核點RMSE的插值結果

3.4.2 誤差的方向性和隨機性檢驗

對檢核點的X和Y方向殘差計算標準偏差橢圓，結果如圖9所示。所得橢圓很接近于標準圓形，說明檢核點殘差在各方向呈同質性分布。比照圖中比例尺，橢圓的長、短半軸都在1.5個像元以內。將X和Y殘差疊置在標準偏差橢圓上可以看出，大部分檢核點落在標準橢圓范圍內，表明HJ圖像糾正結果的精度非常高。

圖9 檢核點殘差的標準偏差橢圓及X和Y殘差分布

結合RMSE在HJ圖像范圍內的空間插值結果可以看出，偏差橢圓表現出的X和Y殘差分布的均一性與圖8(b)表現出的平坦插值結果非常吻合，說明HJ圖像幾何精糾正的誤差分布滿足應用需求，誤差大小也在可接受范圍內。

使用Moran指數分析檢核點的RMSE在空間分布上的相關性，結果如表3所示；RMSE的散點圖如圖10(a)所示；RMSE的空間聯系局部指標(local indicators of spatial association，LISA)顯著性分布如圖10(b)所示。

表3 檢核點RMSE的Moran指數和顯著性檢驗

①以P=0.05做顯著性對比值； ②表示Moran指數的期望值。

(a) Moran指數散點圖(b) 空間聯系局部指標顯著水平

從地學統計角度而言，如果HJ圖像經過幾何精糾正后，糾正誤差很小、精度很高的話，那么檢核點的RMSE在空間上的分布應該是隨機的、彼此獨立的。表3中的Moran指數為0.035 2，很接近于0值，說明檢核點的RMSE的空間關聯性非常弱。以0.05做顯著性對比值，全局Moran指數的P值為0.23，局部的P值為0.29，2個P值都明顯大于0.05，說明RMSE的空間相關性顯著水平非常低，即RMSE的空間分布呈不相關的獨立分布。在RMSE的顯著性分布圖(圖10(b))的檢核點中，絕大多數是黑色和藍色的點，分別對應不顯著或顯著水平非常低的狀態。全局和局部的P值檢驗結果都表明幾何精糾正的結果誤差分布均勻、可信度非常高。

以上對比結果同時說明，本文的RMSE閾值選取方法能反映GCP誤點的潛在規律，提高GCP的客觀代表性。局部的Delaunay三角分割方法能很好地將具有復雜、無規律幾何誤差的HJ圖像轉變為內部相對簡單的三角形，糾正后HJ圖像的X和Y方向的殘差和總RMSE都很小，圖像內部沒有出現誤差突變和局部誤差很大的現象，圖像總體糾正誤差非常小，糾正結果滿足應用要求。

4 結論

大幅寬HJ圖像存在較大的無規律整體幾何誤差，采用傳統手動采點方式無法滿足對HJ圖像進行幾何精糾正的精度需求。本文提出在使用加速分段測試特征(FAST)匹配算法獲取大量GCP、并采用較為客觀的RMSE閾值選取方法篩查GCP的基礎上，使用“線性橡皮拉伸”局部模型對HJ圖像進行幾何精糾正，經過殘差散點圖、殘差空間插值、標準偏差橢圓以及Moran指數等方法的檢驗，得到以下結論：

1)基于FAST匹配測點的局部精糾正方法能獲取足夠的GCP用于大幅寬HJ圖像的幾何精糾正。

2)采用“線性橡皮拉伸”局部模型能克服HJ星大幅寬圖像的整體幾何變形復雜的問題。

3)使用本文方法對大幅寬HJ圖像進行精糾正后的誤差很小、分布均勻、獨立性強，能確保圖像精糾正后的精度滿足在1.5個像元以內的要求。

4)本文算法實現簡單，在需要使用到整景HJ圖像幾何精糾正的情況下，使用本文局部模型糾正方法能夠縮短精糾正的時間，降低進行圖像精糾正的工作強度，減少主觀操作誤差，確保圖像質量。

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