海浪干擾環境下UUV近水面深度控制

徐大偉，吳迪，侯恕萍，趙玉飛

近年來，無人水下航行器(UUV)在海洋勘探與開發、海洋環境構建、近海污染檢測等諸多領域發揮著重要作用。但由于UUV任務的復雜程度逐漸提高，對UUV控制系統的精度要求也隨之提高。在復雜的海洋干擾環境下，UUV系統的非線性特性與參數的不確定性為UUV控制系統設計問題帶來了很大的挑戰。因此，如何使得UUV系統在復雜環境下取得更好的魯棒性也成為了控制領域的研究熱點問題。

針對一般的模型精度低，不確定干擾強的系統，傳統的積分變結構控制方法具有很好的適應性與魯棒性。但在對于如UUV等強耦合的、多狀態變量的控制系統，積分變結構控制方法難以高效、快速地配置極點位置[1]。針對上述問題，本文將積分變結構控制與可拓控制理論相結合，針對UUV近水面深度控制，設計了一種可拓積分變結構控制器。可拓控制理論在物元分析理論的基礎上發展而來[2]，利用可拓集合的概念，以狀態反饋信息的關聯度作為控制器在不同測度模式的切換變量[3]，使得控制器可以根據系統狀態與控制需求進行更為簡單、快速地參數調整，從而避免了復雜的極點配置過程，并結合了積分變結構控制的優點，增強了系統的魯棒性。

強時變、難預測的海浪干擾為體積小、靈活性強的UUV帶來了更大的挑戰，針對UUV在海浪干擾下的運動控制、路徑跟蹤、航位推算以及故障診斷等方面的研究成為了UUV研究的熱點問題[4-6]。

本文通過分析UUV海試數據，主要研究了海浪干擾下UUV近水面航行時的深度控制問題，在UUV近水面運動時，海浪所引起UUV深度傳感器反饋值的波動導致了UUV深度控制指令與實際深度之間的偏差發生劇烈變化，從而導致了UUV水平舵的頻繁抖動，這就嚴重地減少了舵機的使用壽命，而且在UUV不斷進行深度控制的同時造成了不必要的能源消耗。此外，縱傾角的頻繁變化也導致了導航精度的降低。為了排除海浪干擾對于UUV控制的影響，海浪的觀測與估計方法也贏得了人們的重視。文獻[7]提出了一種基于RMMS的海浪頻域估計方法，采用數據后處理的方式得到了UUV航行區域的海浪信息。W.H.Chen等[8]提出了一種獨立于控制器設計的干擾觀測器設計方法，胡慧等[9]基于神經網絡干擾觀測器設計了針對一類不確定非線性MIMO系統的H∞跟蹤控制，尹正男等[10]對干擾觀測器的魯棒優化設計方法進行了一定的研究。本文在上述研究的基礎上，結合了 UUV深度控制的實際情況，即海浪干擾主要體現在輸出方程中，提出了一種輸出干擾觀測器，估計海浪帶來的干擾，并利用李亞普諾夫理論證明了其收斂性。文章最后利用UUV深度控制仿真系統，結合所設計的控制器與觀測器，驗證本文所提出的方法的有效性與工程實際意義。

1 UUV模型與海浪模型

1.1 UUV模型

根據剛體運動和流體力學原理，可以得到 UUV運動的六自由度動力學模型[11]。在本文中，由于UUV的欠驅動特性，深度控制的實質均為縱傾控制，并忽略縱向控制與其的耦合，所以僅需考慮UUV縱傾控制方程，并結合運動學模型，可得到如式(1)所示的 UUV深度控制的非線性數學模型。

(1)

式中：u為系統的控制輸入，即為UUV水平舵舵角值。x=[θqζ]T為UUV系統狀態，分別為縱傾角、縱傾角速度以及深度。y(t)=Z為系統的輸出，為UUV的實際深度值。d(t)為系統外界干擾，即為海浪對于深度傳感器的影響。在本例中，h(x)=[0 0 1]，d(x)=1。

在設計積分變結構控制器時，需要對模型進行進一步的線性化處理，引入積分變量ζI、深度偏差ζe、深度指令ζr，并可以得：

ζe=ζr-ζ

(2)

(3)

根據式(2)、(3)，并結合某型UUV的水動力參數,即可得到UUV深度控制線性系統狀態方程：

(4)

1.2 海浪模型

式(1)中提到的外界干擾d(t)可由式(5)所表示的海浪數學模型得到[12]。

(5)

在一般的情況下，n取40～60, 本文中n取50；ψai為海浪的波幅，與海浪的頻譜密度等相關，在實際中均為微小量。εi為0～2π的隨機數。wi為第i次諧波的角頻率。準確的干擾模型對于干擾觀測器的設計十分重要，為了進一步分析海浪在系統中的影響，現將海浪干擾表示為狀態空間形式，如式(6)所示。

(6)

式中：ξ為海浪的系統狀態，為2n×1的矩陣，C為2n×2n的矩陣，D為1×2n，如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

2 可拓積分變結構控制器設計

2.1 可拓UUV深度控制系統

基于可拓控制理論與實際UUV深度控制系統，設計了可拓UUV深度控制系統的基本結構，如圖1所示。控制系統分為決策層與執行層，分別由UUV系統中的任務控制機和運動控制機負責，本文主要研究執行層的設計問題。

圖1 UUV可拓深度控制系統框圖Fig.1 UUV extension depth control system

圖2 系統狀態的可拓集合Fig.2 Extension set of UUV states

關聯度函數的表達式如下：

(10)

根據式(10)的形式可以看出，關聯度函數所表征的是當前系統狀態與可拓集合的關聯程度，為測度模式的切換依據。

在本文中，通過關聯度的值將系統劃分為M1、M2、M33種測度模式，如式(11)所示。

(11)

2.2 可拓控制算法

根據系統當前狀態所屬的不同的測度模式M1、M2、M3，將系統相對應地分為經典域、可拓域和非域，在不同的測度模式下，對UUV深度控制系統的控制采用不同的控制算法。

2.2.1 經典域：測度模式M1

根據由上文簡化的線性系統模型 (4)，設計了積分變結構控制器，并且加入了飽和函數，解決了滑動控制在切換面震蕩的問題。切換函數取為

(12)

根據式(4)、(12)，積分變結構控制器為

uIVS=-0.4ζe-1.04θ-4.63q-3.67w+0.2sat(S/ε)

式中：ε為飽和函數的邊界層厚度，本文中ε取常值1.8。sat(S/ε)為式(13)所示：

(13)

2.2.2 可拓域：測度模式M2

可拓域控制方法是可拓控制區別于其他控制方法的關鍵。其控制器如式(14)所示:

uKT=uIVS+KcK(S)(-sgn(ζe))

(14)

式中：參數Kc根據關聯度在控制中的作用進行選擇。在可拓控制中，可以通過對參數k1、k2、Kc的調整來實現對系統控制性能的改善，從而使得上文所設計的積分變結構控制器參數不需要頻繁地調整。

綜上所述，可以得到可拓域的控制律為

(15)

2.2.3 非域：測度模式M3

在非域中，控制器輸出取最大輸出值um，在本文中，即為所能達到的最大水平舵舵角。

3 輸出干擾觀測器設計

本節利用所建立的UUV深度控制模型和海浪模型，利用線性矩陣不等式，設計了一種輸出干擾觀測器，并根據李亞普諾夫理論證明了其穩定性。

3.1 干擾觀測器設計

干擾觀測器模型如式(16)所示：

(16)

(17)

不妨取L(x)=Kd-1(x)，則可以得到關于海浪的狀態微分方程：

(18)

3.2 穩定性分析

結合式(17)，可得

CTP+PC-2DTD<0

利用MATLAB線性矩陣不等式工具箱即可求得P值，進一步根據K=P-1DT求取K值。

4 仿真實驗與分析

當UUV在近水面定深航行時，由于海浪干擾引起的深度變化會導致UUV不斷地調整其深度值。當UUV為欠驅動時，就導致了UUV水平舵的不斷抖動，對舵機產生不必要的磨損，同時也使得UUV縱傾不斷變化，如圖3所示。在仿真實驗中，UUV的深度控制指令為7 m，海浪等級為3級，采用所設計的可拓積分變結構控制器。取深度控制穩定后數據，通過圖3可以看出，實際的水平舵舵角在-10°～15°之間劇烈地抖動，其非對稱性是由于UUV的正浮力所致。通過圖4可知，縱傾角主要在-3.5°～2°間波動。

圖3 定深航行舵角曲線Fig.3 Deflection angle for constant depth maneuvering

圖4 定深航行縱傾曲線Fig.4 Pitch angle for constant depth maneuvering

在實際近水面航行中，這種對于海浪引起的深度傳感器變化的響應并沒有實際意義。利用式(16)所示輸出干擾觀測器，估計海浪干擾值，同時，本文加入了采用EKF方法的海浪觀測器進行對比， 可得到如圖5、圖6所示的舵角、縱傾曲線。此時，由于系統不再響應海浪干擾，其深度反饋值并未穩定在指令深度7 m。如圖7所示。

圖5 加入觀測器后舵角曲線Fig.5 Deflection angle with disturbance observer

圖6 加入觀測器后縱傾曲線Fig.6 Pitch angle with disturbance observer

圖7 加入觀測器后深度控制曲線Fig.7 Depth control with disturbance observer

通過圖7所示的深度曲線可以看出，雖然深度值并未穩定在指令深度上，但其變化曲線與海浪模型基本相符，分析圖5、圖6所示的舵角曲線和縱傾曲線，僅考慮深度穩定后的曲線，即在40 s之后，雖然舵角與縱傾值仍有一定的抖動，但相比于圖3、圖4所示的曲線，其抖動在頻率和幅值上均有所改善，相比于EKF方法，也得到了一定的提高。如表1所示。通過仿真實驗，證明了該方法的有效性和工程實際意義。

表1 舵角、縱傾幅值頻率對比值

5 結束語

本文針對UUV近水面深度控制問題，設計了基于可拓邏輯與積分變結構方法的可拓積分變結構控制器，充分利用了可拓理論中的信息轉換的思維模式，在一定程度上彌補了積分變結構控制器極點調整復雜的缺陷，實現了對強耦合、高度非線性 AUV系統的動態控制。針對UUV在近水面航行時易受海浪干擾影響的問題，將干擾觀測器理論應用到了海浪干擾估計中。利用已知 UUV數學模型和海浪模型，設計了輸出干擾觀測器，并利用李亞普諾夫理論和線性矩陣不等式方法證明了觀測器的穩定性。最后，利用仿真實驗，證明了所設計的控制器與觀測器的有效性。

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