6-THRT并聯機器人的誤差模型研究

阮遠強，李開明

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094)

0 前言

19世紀上半葉人們就開始了對并聯機構的研究，其中比較著名的是發明了Stewart平臺的英國工程師Stewart。1961年美國的Unimation公司生產出了第一臺工業機器人后，機器人行業開始了迅猛的發展，進而促使并聯機器人成為了人們關注和研究的熱點。并聯機器人相對于串聯機器人而言具有結構穩定、剛度大、承載能力強、多自由度、運動靈活等優點。但是并聯機器人的結構相對復雜，致使精度問題成為其能否廣泛運用的一個關鍵因素。目前提高并聯機器人精度的主要方法是通過精度設計和運動學標定［1-2］。

1 并聯機床機構模型及位姿方程

1.1 并聯機床機構模型

本文研究的Stewart平臺式的6-THRT型并聯機構簡圖如圖1所示。每根桿與上下平臺之間用虎克鉸相靜，靜平臺上的點b1-b6和動平臺上的點m1-m6分別為相應虎克鉸的安裝點，并且各桿上還裝有一個螺旋副可以隨機構自由伸縮。各靜動平臺坐標系分別簡稱為o系、p系，原點取在各平臺的中心點處y0軸垂直于b3b4，z0軸垂直于靜平臺向上，x0軸的方向按右手定則確定。p坐標系按相同的方法建立。設計一種中心軸測量方法，中心軸的兩端安裝點分別為上下平臺的中點(o、p系的原點)。通過在軸上安裝6個傳感器來獲得相鄰運動關節的夾角與位移變化信息，要保證其始終處于不受力狀態。

圖1 機構結構簡圖

1.2 機床位姿方程

在中心軸的各運動關節處建立坐標系如圖2，建立測量機構的運動學方程，如式(1)所示:

圖2 中心軸機構的坐標系簡圖

其中:(α、β、γ)表示坐標系{t}相對坐標系{s}的姿態矩陣，其中，α，β，γ分別是坐標系{t}相對坐標系{s}的坐標軸x，y，z的三個獨立轉角。r表示坐標系{t}的原點在坐標系{s}中的位置。參考坐標系{s}原點固聯于b3，b4的中點，工具坐標系{t}原點固聯于m3，m4的中點。

式(2)為坐標系{s}與參考坐標系{o}之間的固定轉換關系，坐標系{s}先繞 zs軸旋轉90°，然后繞 xs軸旋轉90°，最后沿zs軸方向平移一個位移d0與坐標系{o}相重合。

式(3)為坐標系{6}到工具坐標系{t}的固定轉換關系。坐標系{6}繞y6軸旋轉90°與坐標{t}相重合。

式(4)為中心測量軸的坐標傳遞關系矩陣。

由中心測量軸坐標系的建立可以得到相鄰坐標系間的D-H參數，如表1所示。

表1 中心測量軸的D-H參數

2 機床動平臺位姿誤差計算模型

2.1 位姿誤差建模方法

上述測量機構雖然可以避免間接測量所帶來的誤差，但是由于測量軸本身存在的加工制造安裝誤差，以及關節間隙和6個傳感器的測量誤差，會使得動平臺的理論運動軌跡與實際運動軌跡之間存在誤差。因此必須對中心軸進行誤差建模，找出其主要誤差源，然后對其加以補償以提高測量的準確度和并聯機床的精度。

針對本機構的特點，可以將其看成一個串聯的單開鏈機構，采用一般工業機器人的位姿誤差分析方法，可知中心測量軸的末端位置和姿態誤差，近似表示為:

式中，r和Φ分別表示為動平臺的位置和姿態向量，hi，αi，di，θi(i=1，2，…，6)為各連桿的運動變量和結構參量。

2.2 末端位姿誤差模型

在上面的運動學方程中，其相鄰坐標系間的D-H變換矩陣表示為式(7)。

可知位姿誤差模型即為位姿矩陣對于 hi，αi，di，θi(i=1，2，…，6)等幾何參數的偏導數即:

聯合式(5)、式(6)可以得到末端位置和姿態向量的相應偏導數方程為:

結合式(1)-式(4)和式(7)可以求出矩陣TTS中各個因子的相應幾何參數表達式，然后根據(α，β，γ)表示式，可以求得末端位姿的三個位姿角α，β，γ，如式(11)、式(12)、式(13)所示:

結合式(1)-(4)和式(7)-(13)，求出相應的偏導數方程與位置和姿態的表達式，然后將其帶入式(5)、式(6)，即可以求得本機構的末端位姿誤差表達式［4-7］。然后通過下面的仿真分析來判斷該機構的主要誤差因素。

3 仿真分析

現采用固定單桿桿長法對機構進行20組數據的采集，然后結合Matlab軟件編寫相關程序，對機構的末端位置誤差 Δr(Δx，Δy，Δz)和姿態誤差 ΔΦ(α，β，γ)進行仿真和分析，找出其主要誤差因素。參見圖3，圖4，圖5，圖6。

各幾何結構參數對動平臺位姿α，β，γ方向上的影響

圖4 各幾何結構參數對動平臺x方向上的影響

圖5 各幾何結構參數對動平臺y方向上的影響

圖6 各幾何結構參數對動平臺z方向上的影響

從上圖可以知道在小范圍內運動，θ1，θ2對動平臺位置變化的影響是比較明顯的，證明鉸鏈的制造安裝和間隙誤差會對機構位置會產生較大的影響。而轉角對動平臺位姿角的影響不大(除了奇異點位置)，可能是由于本機構的運動范圍比較小所導致的。此次仿真結果為機構的誤差補償提供了一定的理論研究依據。

4 結論

針對本文所分析的6-THRT型并聯機構，并結合matlab對其進行運算仿真，可以得到如下結論:

1)本文采用了一種中心軸測量模型的直接測量方法，避免了因間接測量而引起的部分誤差因素。在安裝過程中，測量機構要保證始終處于不受力狀況，進一步減少了測量機構的誤差源，間接地提高了本測量機構精度。

2)針對本機構的特點，采用了基于D-H矩陣的一般工業機器人誤差分析法，該方法將鉸座安裝位姿誤差、鉸鏈制造誤差以及測量軸本身和驅動桿長等幾何誤差全部計入到了誤差模型中，通過Matlab分析，鉸鏈的制造與安裝是該并聯機構末端產生誤差的主要因素，因此在設計與安裝時要盡量減小機構靜態誤差，以提高機床的精度。

［1］黃真，孔令富，方躍法.并聯機器人機構學理論及控制［M］.北京:機械工業出版社，1997，35(4):1-5.

［2］D.Stewart.”A platform with six degrees of freedom，”Proc.Inst.Mech.Eng.，1965/1966，180(5):371-386.

［3］Wang.S.M.Error Model and Accuracy Analysis of a Six-Dof Stewart platform［C］.Manufacturing Science and Engineering，1995，2(1):519-530.

［4］李叔祥.6-THRT并聯機器人的標定研究［D］.南京:南京理工大學，2004.

［5］陸敏智.6-THHT并聯機器人的多傳感器測控系統研究［D］.南京:南京理工大學，2006.

［6］葉冬明.新型大工作空間并聯機構及其性能研究［D］.南京:南京理工大學，2012.

［7］單鵬，謝里陽，田萬祿，等.基于D-H矩陣的Stewart型并聯機床位誤差計算模型［J］.機械工程學報，2010，46(17):186-190.