基于Creo及SimMechanics對3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)仿真與模擬

劉偉銳，趙恒華

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001)

0 引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為一種新型的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，近年來受到學(xué)者廣泛的研究和探索，其具有剛度質(zhì)量比大、響應(yīng)速度快、加工精度高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)和技術(shù)附加值高等優(yōu)點(diǎn)［1］。利用計(jì)算機(jī)仿真軟件可以快速準(zhǔn)確的模擬出其空間結(jié)構(gòu)和運(yùn)動規(guī)律，它能夠在設(shè)計(jì)時預(yù)測機(jī)構(gòu)的性能并進(jìn)行優(yōu)化，及時地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品不合理甚至錯的設(shè)計(jì)，不但可以縮短設(shè)計(jì)周期，減少研究經(jīng)費(fèi)，而且還可以提高設(shè)計(jì)品質(zhì)，降低研制風(fēng)險(xiǎn)。

Matlab是Math Works公司推出的當(dāng)今國際上最為流行的軟件之一。Matlab中的SimMechanics是一個對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，其主要功能是將連桿、關(guān)節(jié)等機(jī)械部件用抽象的模塊來表示，只需設(shè)置各部分模塊的質(zhì)量慣量特性和坐標(biāo)系統(tǒng)，就可以得到完整機(jī)械系統(tǒng)的模型。在控制系統(tǒng)研究過程中，Simulink是最常用的軟件之一，它輸入?yún)?shù)簡單，能夠?qū)崟r觀測圖像變化，所以受到廣大研究者的青睞。本文利用模糊控制箱和Simu-link建立了模糊PID控制器，并與SimMechanics的模型想連接，構(gòu)成整體的控制模型，并展開對3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的探索與研究。

1 機(jī)構(gòu)組成與工作原理

3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)由定平臺、動平臺、平行機(jī)構(gòu)、連桿和驅(qū)動桿等幾部分組成。動平臺與定平臺均為正三角形，每根驅(qū)動桿和平行機(jī)構(gòu)分別用虎克鉸與動平臺和定平臺連接，伺服電機(jī)驅(qū)動三根驅(qū)動桿的伸縮，通過改變各驅(qū)動桿的長度，可以調(diào)整動平臺的位置［2］。三根驅(qū)動桿承受外力，由從動平臺和支撐桿組成的平行機(jī)構(gòu)限制三個轉(zhuǎn)動自由度，承受外力矩。圖1為3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的Creo虛擬樣機(jī)模型(說明:由于平行機(jī)構(gòu)對整個模型運(yùn)動學(xué)方程無影響，所以建模時忽略了平行機(jī)構(gòu))。

圖1 3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型

2 運(yùn)動學(xué)方程的建立

機(jī)構(gòu)上下平臺鉸鏈中心點(diǎn)均按正三角形布置，各邊對應(yīng)分別平行，兩平臺相對位置在運(yùn)動中始終保持平行，沒有任何姿態(tài)變化。首先，在定平臺中心建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系oa-xayaza，xa軸正方向與 a1a2相交，ya軸正方向過點(diǎn) a1，za方向豎直向下；同理，在動平臺中心建立動坐標(biāo)系ob-xbybzb，xb軸正方向與 b1b2相交，yb軸正方向過點(diǎn) b1，zb方向豎直向下，如圖2 所示［3］。

圖2 3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的空間坐標(biāo)系

設(shè)定平臺外接圓半徑為R，動平臺外接圓半徑為r，并使 R ＞r；各驅(qū)動桿 a1b1，a2b2，a3b3的長度分別為 l1，l2，l3。由于定平臺和動平臺均為正三角形，所以定平臺中三頂點(diǎn)在坐標(biāo)系oa-xayaza坐標(biāo)為:

同理，動平臺三頂點(diǎn)在ob-xbybzb坐標(biāo)為:

由于定平臺和動平臺始終保持平行，所以動坐標(biāo)系oa-xayaza相對于坐標(biāo)系oa-aayaza的齊次變換矩陣為［4］:

其中，(xb，yb，zb)為動坐標(biāo)系的原點(diǎn)ob在基礎(chǔ)坐標(biāo)系oaxayaza中的坐標(biāo)。

根據(jù)坐標(biāo)變換理論，動平臺三個頂點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系oa-xayaza中的位置可表示為［5］:

其中，bi＇是 b1，b2，b3在坐標(biāo)系 oa-xayaza中的位置坐標(biāo)；bi是b1，b2，b3在ob-xbybzb中的位置坐標(biāo)。由兩點(diǎn)距離公式得:

其中，c=R-r ，(xb，yb，zb)為動坐標(biāo)系的原點(diǎn) ob在基礎(chǔ)坐標(biāo)系oa-xayaza中的坐標(biāo)。該式子成為3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)逆解表達(dá)式［6］。其正解表達(dá)式為:

3.1 SimMechanics仿真模型

SimMechanics［7］是Simlink模塊下一模塊，其作用是為用戶提供剛體、關(guān)節(jié)、約束和驅(qū)動以及傳感器和驅(qū)動器等機(jī)構(gòu)的模塊，能對各種運(yùn)動副連接的剛體進(jìn)行建模仿真。SimMechanics還可以連接Simlink模塊中的控制模型，提供機(jī)電一體化的建模仿真環(huán)境，為研究3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)提供了很大方便。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)SimMechanics簡圖如圖 3［8-9］所示，伸縮桿如圖 4［10］所示。

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)SimMechanics簡圖

圖4 驅(qū)動桿SimMechanics簡圖

圖4 中Platform為動平臺，通過伸縮桿與Ground模塊相連，Env模塊代表機(jī)構(gòu)工作環(huán)境，通過該模塊可以設(shè)定重力加速度向量、分析模式和容許誤差等等，這個模塊是所有SimMechanics模型必須具備的。F為Force的輸入模塊，輸入Simulink信號；P和V模塊分別代表Position和Velocity，分別用以檢測位移和速度變化。

圖5中兩個Universal模塊為萬向鉸(兩個自由度，旋轉(zhuǎn)兩個角度)，Cylindrical為柱面鉸。Jiont Acuator為激勵信號輸入模塊，可以向關(guān)節(jié)或構(gòu)件施加力或運(yùn)動，其輸入為外部Simulink信號接口。Joint Sensor為關(guān)節(jié)傳感器，向用戶提供了位置、速度、加速度以及力矩等信息，同時也可以連接Simulink中的示波器來觀察這些數(shù)據(jù)［11］。

圖5 模糊PID控制器

3.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制是利用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息作為知識存入計(jì)算機(jī)知識庫中，然后根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，即可自動實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整，這就是模糊PID的控制如圖5［12］所示。本文把模糊控制和PID控制結(jié)合起來，利用模糊PID控制器對3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真，得到較好的控制效果。

利用Simulink對模糊PID進(jìn)行建模設(shè)計(jì)。首先完成模糊控制器的設(shè)計(jì)，利用Matlab模糊控制箱設(shè)置論域和隸屬度函數(shù)類型，輸入控制規(guī)則，然后將其輸出到Workspace中，最后封裝子模塊Fuzzy_Controller。圖5中Kp，Ki，Kd為PID控制初始值，利用Simulink建模優(yōu)勢在于可以隨時更改參數(shù)觀察曲線變化，分析各參數(shù)對結(jié)果的影響。最后將整體封裝，作為核心控制器輸入到整體控制系統(tǒng)中［13］。

圖6為并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體控制系統(tǒng)，Leg Tracjectory為驅(qū)動單元，提供輸入信號；Fuzzy_PID_Controller為模糊PID控制器，對輸入的信號進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算再輸出到平臺中。Plantform為圖3封裝后的子模塊，即3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖。令模糊因子ke=4，kec=30，解模糊因子k1=0.5，k2=0.1，k3=0.2，PID參數(shù)為Kp=5，Ki=0.05，Kd=0.15，得出曲線如圖7所示。由圖可知，模糊PID控制跟單獨(dú)PID控制相比，優(yōu)勢比較明顯:響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)較小，控制效果比較理想。但模糊PID控制存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。模糊控制用模糊集合和模糊概念描述過程系統(tǒng)的動態(tài)特性，根據(jù)模糊集和模糊邏輯來做出控制決策，在解決復(fù)雜控制問題方面有很大的潛力，可以動態(tài)地適應(yīng)外界環(huán)境的變化。

圖6 并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)

圖7 對比曲線

4 仿真

令R=600mm，r=200mm，設(shè)定三桿運(yùn)動方程為:

仿真結(jié)果如圖8所示，可以看出:伸縮桿速度曲線變化平穩(wěn)，曲線較為平滑，調(diào)節(jié)時間段、響應(yīng)速度快、超調(diào)小，但存在一定誤差。這些現(xiàn)象說明該機(jī)構(gòu)平穩(wěn)性較好，適合連續(xù)工作。

圖8 伸縮桿速度變化曲線

5 結(jié)語

基于SimMechanics的并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿真，在建立數(shù)學(xué)模型比較困難的情況下，可以較為簡便的幫助設(shè)計(jì)者完成設(shè)計(jì)目的。其優(yōu)勢在于機(jī)構(gòu)運(yùn)行可視化，可以方便直觀的了解仿真過程的輸入輸出的對應(yīng)關(guān)系，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的正確性。本文通過對3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的認(rèn)真學(xué)習(xí)研究，得出了正解逆解的表達(dá)式；通過Matlab中的SimMechanics模塊建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型，利用Simulink設(shè)計(jì)模糊PID控制器，并將二者相連接對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真模擬分析，得出了較為該并聯(lián)機(jī)構(gòu)較為平穩(wěn)的結(jié)論，為日后更為深一層的研究學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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