光電效應實驗中截止電壓隨光強變化原因的探索

楊振乾,王鑫園,蘇為寧

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

1 引 言

在光電效應實驗中，固定光電管的位置不變，改變濾光片選擇入射光的波長，改變光闌孔徑調節光強的大小，用零電流法[1]測量截止電壓，并作截止電壓隨光闌面積的變化曲線，如圖1所示.

圖1 截止電壓Ug隨光闌面積S的變化曲線

從圖1可以看出，不同波長的光入射時，在光闌孔徑為2 mm時截止電壓最小，隨著光闌孔徑的增大，截止電壓也增大，也就是說：截止電壓隨著入射光的強度增大而變大，這一現象無法用愛因斯坦的光電子學說[2]解釋. 本文認為：實驗測量系統除了暗電流外[3，4]，還存在附加電流，而且附加電流的大小受到光照面積的影響，正是附加電流影響了截止電壓的測量，導致實驗中改變光闌大小時，同種頻率的入射光有不同的截止電壓.

2 實驗論證

首先，不對光電管照光，改變電壓大小，記錄暗電流，暗電流隨電壓的變化曲線如圖2. 測量范圍選在-2～-0.2 V.

圖2 暗電流隨電壓的變化曲線

從圖2可以看出，暗電流I與電壓U偏離線性關系. 對實驗數據作二項式擬合，可知電壓為0時暗電流并不為0，而是Δ=-24×10-13A，本文將Δ視為是恒定的零點誤差.

把實驗中的光電管看成“理想光電管”與電阻R的并聯，等效電路圖如圖3所示，通過電阻R的電流稱為附加電流，而實驗中測量的是總電流I=I光+I附加，相應的截止電壓也是并聯電路總的端電壓.

光照射光電管產生光電流I光，當端電壓改變時，電阻的支路電流(即附加電流)也隨著變化，測量電流等于光電流與附加電流的和. 所以，用零電流法測量的截止電壓實際是測量電流為零時對應的電壓，而這時的光電流并不等于零，光電流與附加電流的大小相等、符號相反. 實驗中光闌增大時，光強也增大，光電子數目也隨之增大，相應地光電流增大，測得的總電流不為零，要使總電流為零，只能調高端電壓，使附加電流也增大，當光電流與附加電流再次相等時，總電流再次為零，這時端電壓對應的就是截止電壓，這個結果表現為截止電壓隨著光闌的增大而增大. 光電管的暗電流主要來源于陰極和倍增電流的熱電子發射[5]，附加電流來源于陽極電流[3，6]和漫反射造成的本底電流[3]，暗電流的大小與端電壓相關，附加電流的大小與端電壓和光照面積有關系[3]. 在本文中，把等效電阻看成是光敏電阻.

圖3 等效電路

現在選擇入射光波長λ=365.0 nm，在光闌孔徑Φ=2 mm的情況下調節電壓使總電流為零，I總1=I光1+I1+Δ=0，其中I光1表示理想的光電管在光闌口徑為2 mm時的光電流，I1表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為1 mm時的附加電流，相應的截止電壓U0=-1.518 V，保持端電壓U0不變，逐漸增加光闌的孔徑，記錄總電流的值. 實驗數據如表1.

在上述測量中，當光闌孔徑調成4 mm時，I總2=22I光1+I2+Δ=650×10-13A，即

I2=578×10-13A+4×I1.

(1)

作總電流與光闌面積的關系曲線，如圖4所示.

首先入射光波長是固定的365.0 nm，光電管位置固定為36.00 cm，在光闌孔徑為2 mm時，對應的截止電壓為-1.518 V，附加電流為I1，則

I總1=I光1+I1+Δ=0. (2)

圖4 總電流與光闌面積的關系曲線

當光闌孔徑調為4 mm時，測出的截止電壓為-1.726 V，附加電流為I2，則

I總2=22I光1+I2+Δ=0 .

(3)

電壓在[-1.518 V，-1.726 V]的區間內，可以近似把電壓引起的光電流變化看成線性關系. 而當光闌孔徑為4 mm時，將端電壓從-1.726 V調為-1.645 V，相應的總電流從0變為2 000×10-13A，在此過程中，光闌面積不變，等效電阻近似為常量，附加電流只隨電壓變化.

(4)

由方程(1)～(4)，可得到：I1=-1 926×10-13A. 當光闌口徑調成r時，

r2I光1+Ir+Δ=I總r,

(5)

其中I光r表示理想的光電管在光闌半徑為r時的光電流，Ir表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為r時的附加電流，其中r可取2,4,5,6，求出各個光闌下的附加電流值I附加，并將光闌面積與附加電流擬合得圖5.

圖5 附加電流與光闌面積的關系

由于上述求得的附加電流是在同一電壓下的值，所以可以求出不同光闌面積下對應的等效電阻值. 數據如表2所示，由數據作圖如圖6所示.

表2 等效電阻值與光闌面積關系表

圖6 等效電阻值與光闌面積關系

(a)λ=577.0 mm

(b)λ=404.7 mm

(c)λ=365.0 mm圖7 入射光波長分別為λ=577.0，404.7，365.0 nm時，截至電壓與光闌面積的關系曲線

3 結論與討論

根據等效電阻模型，有光照條件下，在光電管兩端加反向電壓時，會導致附加電流，加上光電管產生的光電流，這兩者的總和(即測量電流)為零時，相應的光電流并不為零. 所以測得的電壓并不是截止電壓，而是總電流為零時的電壓. 當光闌孔徑改變時附加電流隨之改變，調節端電壓再次使總電流為零時，測得的截止電壓已經改變，所以在實驗中才會觀察到光闌孔徑的改變會引起截止電壓改變的現象. 對于不同波長的入射光，由于濾光片的透光率不同，而且光源各個波段的強度也不同，所以測量截止電壓時等效電阻所在的區間不同，電壓區間也不同，導致各個波長截止電壓隨光闌孔徑變化的大小不同，等效的光敏電阻模型可以很好的解釋這一實驗現象.

參考文獻：

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