雙縫干涉法測量金屬的楊氏模量

方運良，崔 娟，朱偉玲

(廣東石油化工學院 a.理學院；b.機電工程學院，廣東 茂名 525000)

1 引 言

楊氏模量是表征固體材料在彈性限度內縱向抗拉或抗壓性能的物理量，是選定機械構件材料的重要依據之一. 在工程技術中通常采用拉伸法測量金屬材料的楊氏模量. 要準確測量楊氏模量，關鍵是如何精確地測量金屬絲受力時的微小形變量. 金屬材料的形變很小，例如1根長100 cm、直徑0.580 mm的鋼絲在10 N的作用下，伸長量只有0.2 mm左右，因此測量鋼絲伸長量的誤差約為μm量級. 實驗教學中多采用光杠桿法、邁克耳孫干涉法、光的衍射法等進行測量[1-10]. 本文利用活動雙縫干涉法精確測量鋼絲在重力作用下的伸長量，從而準確測量金屬的楊氏模量.

2 測量原理與裝置

設一粗細均勻的金屬絲，長度為L，截面積為S(直徑為d). 將其一端固定，另一端沿金屬絲伸長方向加一外力F，金屬絲在外力F的作用下伸長了ΔL. 則應力F/S和應變ΔL/L滿足胡克定律，即

其中，楊氏模量Y可表示為[11]

從(1)式可見，測量楊氏模量的主要問題是如何測準微小長度變化. 筆者設計了一個活動的雙縫，利用楊氏雙縫干涉可精確測量ΔL.

圖1是楊氏雙縫干涉示意圖，波長為λ的激光照到雙縫S1和S2上，雙縫間距s，中點M到觀察屏的距離MO=D，P為觀察屏上任意一點，且PO=x，通常的觀測條件是D?s，D?x，即θ角很小，根據波動理論可知，各級干涉條紋中心[12]到O點距離為

圖1 楊氏雙縫干涉示意圖

兩相鄰明紋(或暗紋)的距離是

圖2是活動雙縫裝置圖. 用于產生干涉條紋的雙縫在支架上可以自由滑動，固定縫通過調節絲桿固定在支架上(調節絲桿在一定的范圍內，可以調節雙縫縫間的寬度)，活動縫在支架上自由滑動且通過連接扣與鋼絲固緊在一起. 活動雙縫裝置安裝在常見的拉伸式楊氏模量實驗儀中部的平臺上，當給鋼絲施加拉力時，鋼絲伸長，帶動活動縫下移，引起狹縫間寬度的變化，由此干涉條紋發生變化.

圖2 測量裝置示意圖

實驗時，調整狹縫間的寬度，使屏上出現干涉條紋. 測出雙縫到屏的距離為D,相鄰2條明條紋之間的距離為Δx0；加上砝碼m后，測出相鄰2條明條紋之間的距離為Δx1，代入式(2)計算出對應狹縫的寬度分別為s0和s1，則鋼絲的伸長量為

由(1)式即可求出楊氏模量為

3 實驗數據與結果

圖3 實物擺放示意圖

圖4 干涉條紋圖像

表1 不同拉力作用下的實驗數據

U=YUr=0.01×1011N/m2.

從測量結果可以得出Y=(1.97±0.01)×1011N/m2,Ur=±0.2%，鋼絲的楊氏模量Y值在鋼質材質(Y鋼=196～216 GPa)范圍內[13].

由式(4)可知Y的不確定度與砝碼質量m及L，d，D和Δx的不確定度的有關，又由式(2)知，兩相鄰干涉條紋距離Δxi與D及si有關. 在本實驗中si是待測量，增加雙縫到觀察屏之間的距離D，干涉條紋之間的寬度Δxi增大，可以提高Δxi分辨率，在讀數誤差相同的條件下，可減小讀數誤差在Δxi中的相對誤差，有助于si測量精度的提高，起到減小Y的不確定度的作用.

4 結束語

與傳統的拉伸法測量楊氏模量相比，雙縫干涉法克服了光杠桿法用望遠鏡讀數困難的問題；與衍射法相比，雙縫干涉法的計算過程簡單，又是多倍數測量取平均值可減少讀數誤差. 若在測微目鏡讀數窗口處加裝普通的CCD協助讀數，不僅使觀察到的干涉條紋的位置穩定不變，而且還能提高分辨效果，讀數更方便直觀. 本實驗裝置的雙縫是用薄金屬板刻制的，可以自由裝卸. 當取下雙縫薄片，此裝置還可以做單縫衍射實驗.

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