力平衡法測(cè)量大氣壓強(qiáng)

鐘壽仙,楊自強(qiáng)，任團(tuán)結(jié)，夏亞康，胡家晨，林春丹

(中國石油大學(xué)(北京) a.理學(xué)院；b.化學(xué)工程學(xué)院, 北京 102249)

1 引 言

隨著人們對(duì)大氣壓強(qiáng)越來越深入的研究，大氣壓強(qiáng)及其相關(guān)儀器在越來越多的領(lǐng)域得到應(yīng)用，如：大氣壓強(qiáng)傳感器在海拔高度測(cè)量中的應(yīng)用[1-2]、橫向激勵(lì)大氣壓激光器等. 大氣壓強(qiáng)的物理變化涉及溫度、濕度、海拔等多個(gè)因素，為此人們提出了各種精確計(jì)算大氣壓強(qiáng)的方法，如：利用遺傳算法求大氣壓強(qiáng)精確公式[3]、用改進(jìn)的基因算法求大氣壓強(qiáng)公式[4]、等溫大氣壓強(qiáng)公式及其應(yīng)用[5]等. 然而，已有的測(cè)量大氣壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置及其測(cè)量方法均存在一些不足之處，例如，經(jīng)典的利用注射器測(cè)量大氣壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)[6]，但是在實(shí)際操作中即便在注射器活塞上涂凡士林或其他潤滑油等，為了提高測(cè)量精度，還要考慮推動(dòng)活塞時(shí)所產(chǎn)生的摩擦阻力，而且難以做到注射器的活塞緩慢勻速運(yùn)動(dòng)以及即時(shí)測(cè)得施加到活塞的拉力——測(cè)量大氣壓強(qiáng)的關(guān)鍵測(cè)量量. 用玻意耳實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量大氣壓強(qiáng)是通過測(cè)量力和氣體體積而實(shí)現(xiàn)，但此法由于受施加在壓縮器活塞上的砝碼個(gè)數(shù)所限[7]，測(cè)量的體積大小取決于施加的砝碼的質(zhì)量，所能讀取的體積有限，這會(huì)影響到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度. 因此提出測(cè)量當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的方案，并設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度.

2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

在經(jīng)典的利用注射器測(cè)量大氣壓強(qiáng)的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)設(shè)備和玻意耳實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量大氣壓強(qiáng)的基礎(chǔ)上，依據(jù)力平衡法原理，研究得出了等溫過程中注射器活塞所受拉力與其內(nèi)體積變化的線性函數(shù)關(guān)系式，重新構(gòu)思、設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案及裝置，如圖1所示. 采用力學(xué)傳感器，實(shí)現(xiàn)了大氣壓強(qiáng)測(cè)量中的關(guān)鍵物理量——拉力的精確測(cè)量；采用最小二乘法，避開了實(shí)驗(yàn)測(cè)量中摩擦引起的誤差[8].

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)裝置由S型力學(xué)傳感器、自制支架、定滑輪、注射器等構(gòu)成. 注射器一端與S型傳感器連接，實(shí)驗(yàn)時(shí)用10 mL注射器吸入適量空氣，用蠟封住注射器針頭，并將針頭與細(xì)線粘固. 為了保證作用于注射器活塞拉力與注射器始終保持水平方向減少由于拉力的方向會(huì)發(fā)生偏移所引起的誤差，安裝了定滑輪. 自制鐵架臺(tái)上所安裝的S型力傳感器精度可達(dá)到5 g量級(jí)，而且可通過傳感器方便、準(zhǔn)確地讀出任意時(shí)刻的拉力，利用注射器上的刻度可測(cè)量出針管中的空氣的體積.

3 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)注射器中的空氣為理想氣體，初始時(shí)注射器內(nèi)的空氣體積為V0，氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0，拉動(dòng)注射器活塞改變后的體積為V′，此時(shí)對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)為p′，如圖2所示，測(cè)得的相應(yīng)拉力為F.

圖2 體積測(cè)量圖

勻速緩慢拉動(dòng)注射器的過程可近似為等溫過程，則注射器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與體積變化滿足:

p0V0=p′V′=C.

(1)

取注射器活塞作為研究對(duì)象，設(shè)活塞內(nèi)表面受到注射器內(nèi)氣體壓力為F′，注射器壁筒的摩擦力f,活塞外表面受到大氣壓力F0,S型(號(hào))力傳感器對(duì)活塞的拉力F，則活塞上所受的作用力如圖3所示，勻速緩慢拉動(dòng)注射器的過程中，作用在活塞上的力達(dá)到平衡，因此有：

F+Sp′=Sp0+f,

聯(lián)立(1)和(2)式，對(duì)比線性方程y=kx+b可得

圖3 活塞受力圖

4 實(shí)驗(yàn)步驟與結(jié)果

4.1 測(cè)量當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)步驟

1) 將S型號(hào)力傳感器調(diào)零，讀出注射器中初始空氣體積V0；

2) 緩慢勻速拉動(dòng)注射器，當(dāng)注射器體積達(dá)到相應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，記錄下拉力傳感器顯示讀數(shù)(力F值)和注射器體積V值，重復(fù)測(cè)6～8次;

3) 用游標(biāo)卡尺測(cè)量注射器活塞的直徑；

4)利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)值分析，得出擬合直線斜率k及相關(guān)系數(shù)r，計(jì)算出大氣壓強(qiáng)p0.

4.2 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1所示,其中注射器截面積S=(2.092±0.006)×10-4m2,環(huán)境溫度t=11.5 ℃,m為傳感器讀數(shù)，由表1中數(shù)據(jù)求得斜率k=20.9±0.7[9].

表1 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)測(cè)量數(shù)據(jù)

圖4 拉力與體積變化關(guān)系曲線

經(jīng)過計(jì)算大氣壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為

p0=(1.00±0.03)×105Pa .

北京在同等條件下公布的數(shù)據(jù)為1.016×105Pa,二者基本相符.

5 結(jié) 語

在大氣壓強(qiáng)的測(cè)量中有很多因素比如溫度、海拔高度、濕度等自然因素會(huì)影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果之外，還會(huì)受到一些可控因素的影響，比如本實(shí)驗(yàn)中用到的注射器、S型力傳感器精度，實(shí)驗(yàn)中繞在滑輪上的細(xì)鋼絲繩水平調(diào)節(jié)以及環(huán)境(如振動(dòng))等因素的影響. 自組建的實(shí)驗(yàn)裝置用S型力傳感器、注射器和最小二乘法進(jìn)行的直線擬合，解決了經(jīng)典的利用注射器測(cè)量大氣壓強(qiáng)時(shí)因注射器活塞的摩擦力造成的實(shí)驗(yàn)誤差以及用玻意耳實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量大氣壓強(qiáng)因受施加在活塞上的砝碼個(gè)數(shù)限制所造成的數(shù)據(jù)采集受限.

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