實際氣體的流量補償

繆玲梅，李珍華

(華東理工大學 工程設計研究院，上海 200237)

在工程應用中對實際氣體的流量補償往往僅用溫度和壓力補償，對實際氣體流量進行修正。由于實際氣體與理想氣體的偏差，僅用溫度、壓力補償會造成實際氣體流量計量的偏差。李-凱斯勒(Lee-Kesler)方程是對應狀態法中計算壓縮因子最好的方法。但因查表使精度下降，且計算方法困難。因此，目前對實際氣體仍未采用壓縮因子補償。文中介紹用PLC功能塊圖中的反饋變量作為迭代變量，實現壓縮因子計算，解決了實際氣體流量的壓縮因子補償問題。

1 理想氣體的溫壓補償

當被測理想氣體溫度和壓力波動時，為獲得質量流量，可采用下列數學模型計算差壓Δp。

(1)

式中：下標1——工作狀態；下標n——標準狀態；p——表壓；t——攝氏溫度。

2 實際氣體的壓縮因子

由于實際氣體不是理想氣體，因此，用壓縮因子Z描述其與理想氣體之間的偏離程度。即：

(2)

實際氣體因存在分子間的引力及分子具有一定體積，因此，具有可壓縮性。在對比狀態下氣體壓縮因子與對比參數的關系如圖1所示。

由于物質在臨界狀態時具有相似性，因此，可用臨界性質作為對比基礎的狀態方程。

1975年，李(Lee B I)和凱斯勒(Kesler M G)改進皮策(Pitzer)的研究結果，采用下列Lee-Kesler(李-凱斯勒)方程，將壓縮因子表示為

(3)

式中：ω——偏心因子；上標(0)——簡單流體(例如甲烷、氬和氪)；上標(r)——參考流體(正辛烷)。參考流體正辛烷的偏心因子ω(r)=0.3978，并用表格形式提供對比溫度在0.3～4.0，對比壓力在0.01～10.00時與壓縮因子和熱力學性能之間的關系。

圖1 氣體壓縮因子(Z)與對比溫度(Tr)、對比壓力(pr)的關系示意

Z(0)和Z(1)可根據維里方程確定。即：

(4)

根據維里方程可確定簡單流體和參考流體在對比溫度和對比壓力下的Zi(i=0， 1)。再根據被測流體的ω可計算Z。表2是常見實際氣體的臨界溫度、臨界壓力和偏心因子的數據。

表1 Lee-Kesler方程中的常數

表2 常見實際氣體的臨界參數和偏心因子數據

為實現壓縮因子的計算，采用PLC編程語言編寫計算Zi的功能塊V_cal，如圖2所示。其輸入變量是pr和tr，輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。程序調用減法SUB和除法DIV函數，輸出變量z1即公式中的Z(1)。圖中的0.6336是偏心因子，Z是最終計算的壓縮因子。

某乙醇蒸汽的溫度和壓力：p=689.01kPa，T=427.2K。根據表2，pc=6384 kPa，Tc=516.25K，運算結果：Z(0)=9.3356729E-001；Z(1)=-4.2348217E-002。因此，壓縮因子是0.90673548，圖2顯示計算程序運行結果。實際查表結果計算的壓縮因子是0.90673548，表明采用PLC實現壓縮因子的計算具有很高計算精度。

某電廠過熱蒸汽設計壓力3.0MPa(A)，溫度400℃，設計密度為10.2426kg/m3。現工況壓力為3.1MPa(A)，溫度410℃，如果僅用溫度壓力補償，計算得密度為10.4291kg/m3。而實際密度為10.5877kg/m3，可見僅用溫度、壓力補償的密度值較小，誤差達-1.5%。如果加入壓縮因子補償，則實際密度為10.5797kg/m3，誤差縮小，為0.0756%，由此可見壓縮因子補償的重要性。

計算實際氣體壓縮因子的另一種方法是直接查表，由于Lee-Kerler方程不僅提供上述計算方法，而且也提供了對比溫度在0.3～4.0，對比壓力在0.01～10.00時的壓縮因子數據，因此，查表在離線計算時是合適的選擇。但由于查表時這些數據是實數數據，因此，計算機實施時，數據占用的內存較大，加上采用雙線性內插計算公式計算，有一定誤差。因此，經比較，筆者認為采用上述第一種計算方法可在PLC直接實施，是解決實際氣體流量密度補償的有效手段。

圖2 計算壓縮因子的PLC程序計算結果

3 實際氣體的流量補償

標準工況和實際工況的壓力和溫度不一致，因此，可采用下列公式計算實際工況下的理想氣體密度。

(5)

式中：下標n——標準狀態下的參數；沒有下標——工作狀態下的參數；ρ——氣體密度，kg/m3；p——氣體壓力，Pa；T——氣體溫度，K。

考慮實際氣體與理想氣體的偏差，實際氣體的密度補償公式如下式所示：

(6)

采用PLC和上述Lee-Kesler方程計算壓縮因子，則實際氣體的流量計算公式可表示為

(7)

式中：C——流量系數；D——管道內徑；β——徑比；ε——可膨脹系數；Δp——差壓。

4 結束語

實際氣體的流量補償不能僅考慮對其溫度和壓力進行補償，還需要對壓縮因子進行補償。文中提供了計算實際氣體壓縮因子的PLC實施方案，是實際氣體流量補償的改進，對提高氣體流量測量精度是有效的。

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