巧用錯誤,提高小學數學教學效率

夏建康

毋庸置疑，教材是進行教學的第一手資料，是實現課程目標的重要載體，但并非唯一的資源，因為更多的教學資源是在課堂教學過程中生發的。學生在學習、思考過程中產生的錯誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學資源。

錯誤的產生是必然的。這既有學生認知的局限性的因素，亦有種種學習習慣、學習品質等主客觀原因。作為教師，要站在學生的角度去分析學生的思維，要允許學生出錯，不要刻意地追求學生答案的絕對正確；反之要將他們的錯誤作為激發其情感提升和智力發展的寶貴資源，合理利用，科學引導，最大限度地提高教學效率。

一、巧用錯誤，培養學生的發現意識

在教學兩位數乘兩位數的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學生先在自己的本子上筆算，并請幾位學生進行板演。但是我并沒有請計算正確的同學來板演，而是找了幾位計算有問題的學生上來把自己的計算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請板演的同學下去后，我沒有對他們的計算結果發表意見，只是問了一句：“同學們，為什么同樣一道題計算的結果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個不同的答案。大家都仔細分析起黑板上的板演題目來，很快有學生大聲說：“他們都做錯啦?。矗薄粒玻钡恼_答案應該是８６１；３２×１２的正確答案應該是３８４?！蔽以賳枺骸澳敲矗@四位板演的同學究竟錯在哪里呢？你們能找出他們做錯的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰性的問題的誘導下，紛紛發表自己的看法，很快找到了三種錯誤的類型：

１．兩個積相加時算乘或減。

２．因數個位上的數相乘時在加。

３．第一個因數與第二個因數十位上的數相乘時交換了位置。

緊接著，我和學生們一起小結，進一步明確筆算兩位數乘兩位數時的計算步驟：先算第一個因數乘第二個因數的個位上的數，再算第一個因數乘第二個因數的十位上的數（積從十位開始寫起），最后把兩個積相加。

最后我又出了幾道題，讓學生判斷正誤，并說說自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請學生說完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數個位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯的，因為３×４＝１２，積的個位上應是２；２３×１６＝２６２也是錯的，因為３×６＝１８，積的個位上應是８。（２）頭判斷法：利用因數十位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯的，因為３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，頭尾都沒法判斷，就只能算出得數再進行判斷。

學生是在不斷的探索中獲得數學知識和數學能力的。在探索過程中，不同的學生有不同的思維方法，所以，總會有學生出現偏差和錯誤，關鍵在于教師如何利用具有代表性的錯誤資源加以糾正、引導。上面的課例中，我有意識地挑選那些對教學目標達成有利的學生錯例，通過板演的方式進行展示，并提出具有針對性的問題，發動學生尋找錯誤所在，進而引導學生多角度地審視問題。這樣，在糾正錯誤的過程中，學生自主地發現了問題，不但對知識的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發現意識。

二、巧用錯誤，培養學生的創新能力

在上《分米》的認識一課中，我讓學生動手量課桌的長約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學生猜一猜大約有幾分米，一個學生說：“６分米?！绷硪粋€學生說：“有１０分米吧?！?“不對，８分米差不多了?！薄淌依锊煌拇鸢复似鸨朔?，到底是幾分米呢？我意識到這是一個引導學生自主探究的教學資源，就對大家說：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結果嗎？能不能想辦法得出一個讓大家都認可的答案呢？”“當然能！”大家響亮地回答。我說：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米。看哪一對同桌研究得又對又快。”話還沒說完，不少同學就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來?？墒俏铱吹竭€有一對同桌卻沒量，只是把桌蓋拿起來豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過了一會兒，聽到有不少學生小聲地在說：“是７分米。”這時，我抽了幾種不同方法的學生來說說是怎么得到的。大部分學生是用尺子１分米１分米地量出來的，也有２分米２分米量出來的；而只有那對同桌什么也沒量。我問他們怎么得到的，其中一位說：“剛才我們已經量出桌面的長是６分米，那我把桌面豎起來一比，發現課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認為桌高約７分米。”利用身邊的已知物品作為參照進行對比，是數學學習當中一項非常重要的能力，這對同桌的表現顯示了他們較強的解決問題的能力、極強的創新潛能和合作意識。

花去了相當多的時間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實際上因為我及時把握住了學生產生錯誤的時機，并將其作為教學資源加以點撥引導，學生最終得出正確答案，使學生在掌握數學知識的同時，真正感受到了“做”數學的樂趣。

學生在課堂中發生的錯誤和作業反饋中產生的錯誤一樣，都應是引導其智能發展的教學資源。教師要為學生創設良好的思維空間，全方位分析條件、問題、答案之間的內在聯系，有的放矢地引導學生去發現并糾正錯誤，這是深化認識、提升學生創新能力的有效辦法。

與上面這些教學實例類似的情況，在我們每位數學教師的教學實踐中可以說是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯”利導，而是簡單地將正確答案加以告之，那么，就會錯過大好的教學契機——失去了讓學生發現的機會、思維的空間，更不用說碰撞出智慧的火花，提升創新能力了。

面對學生的錯誤，不同的處理方法會得到完全不同的教學效果。只要將學生的錯誤作為一種資源，充分利用之，因勢引導之，科學處理之，必能達到以“錯”糾“錯”的效果，使學生進一步加深對知識的理解，真正意義上提高小學數學課堂教學效率。

（責編羅艷）

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毋庸置疑，教材是進行教學的第一手資料，是實現課程目標的重要載體，但并非唯一的資源，因為更多的教學資源是在課堂教學過程中生發的。學生在學習、思考過程中產生的錯誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學資源。

錯誤的產生是必然的。這既有學生認知的局限性的因素，亦有種種學習習慣、學習品質等主客觀原因。作為教師，要站在學生的角度去分析學生的思維，要允許學生出錯，不要刻意地追求學生答案的絕對正確；反之要將他們的錯誤作為激發其情感提升和智力發展的寶貴資源，合理利用，科學引導，最大限度地提高教學效率。

一、巧用錯誤，培養學生的發現意識

在教學兩位數乘兩位數的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學生先在自己的本子上筆算，并請幾位學生進行板演。但是我并沒有請計算正確的同學來板演，而是找了幾位計算有問題的學生上來把自己的計算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請板演的同學下去后，我沒有對他們的計算結果發表意見，只是問了一句：“同學們，為什么同樣一道題計算的結果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個不同的答案。大家都仔細分析起黑板上的板演題目來，很快有學生大聲說：“他們都做錯啦?。矗薄粒玻钡恼_答案應該是８６１；３２×１２的正確答案應該是３８４?！蔽以賳枺骸澳敲?，這四位板演的同學究竟錯在哪里呢？你們能找出他們做錯的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰性的問題的誘導下，紛紛發表自己的看法，很快找到了三種錯誤的類型：

１．兩個積相加時算乘或減。

２．因數個位上的數相乘時在加。

３．第一個因數與第二個因數十位上的數相乘時交換了位置。

緊接著，我和學生們一起小結，進一步明確筆算兩位數乘兩位數時的計算步驟：先算第一個因數乘第二個因數的個位上的數，再算第一個因數乘第二個因數的十位上的數（積從十位開始寫起），最后把兩個積相加。

最后我又出了幾道題，讓學生判斷正誤，并說說自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請學生說完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數個位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯的，因為３×４＝１２，積的個位上應是２；２３×１６＝２６２也是錯的，因為３×６＝１８，積的個位上應是８。（２）頭判斷法：利用因數十位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯的，因為３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，頭尾都沒法判斷，就只能算出得數再進行判斷。

學生是在不斷的探索中獲得數學知識和數學能力的。在探索過程中，不同的學生有不同的思維方法，所以，總會有學生出現偏差和錯誤，關鍵在于教師如何利用具有代表性的錯誤資源加以糾正、引導。上面的課例中，我有意識地挑選那些對教學目標達成有利的學生錯例，通過板演的方式進行展示，并提出具有針對性的問題，發動學生尋找錯誤所在，進而引導學生多角度地審視問題。這樣，在糾正錯誤的過程中，學生自主地發現了問題，不但對知識的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發現意識。

二、巧用錯誤，培養學生的創新能力

在上《分米》的認識一課中，我讓學生動手量課桌的長約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學生猜一猜大約有幾分米，一個學生說：“６分米?！绷硪粋€學生說：“有１０分米吧?！?“不對，８分米差不多了?！薄淌依锊煌拇鸢复似鸨朔?，到底是幾分米呢？我意識到這是一個引導學生自主探究的教學資源，就對大家說：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結果嗎？能不能想辦法得出一個讓大家都認可的答案呢？”“當然能！”大家響亮地回答。我說：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米。看哪一對同桌研究得又對又快。”話還沒說完，不少同學就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來?？墒俏铱吹竭€有一對同桌卻沒量，只是把桌蓋拿起來豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過了一會兒，聽到有不少學生小聲地在說：“是７分米?！边@時，我抽了幾種不同方法的學生來說說是怎么得到的。大部分學生是用尺子１分米１分米地量出來的，也有２分米２分米量出來的；而只有那對同桌什么也沒量。我問他們怎么得到的，其中一位說：“剛才我們已經量出桌面的長是６分米，那我把桌面豎起來一比，發現課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認為桌高約７分米?！崩蒙磉叺囊阎锲纷鳛閰⒄者M行對比，是數學學習當中一項非常重要的能力，這對同桌的表現顯示了他們較強的解決問題的能力、極強的創新潛能和合作意識。

花去了相當多的時間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實際上因為我及時把握住了學生產生錯誤的時機，并將其作為教學資源加以點撥引導，學生最終得出正確答案，使學生在掌握數學知識的同時，真正感受到了“做”數學的樂趣。

學生在課堂中發生的錯誤和作業反饋中產生的錯誤一樣，都應是引導其智能發展的教學資源。教師要為學生創設良好的思維空間，全方位分析條件、問題、答案之間的內在聯系，有的放矢地引導學生去發現并糾正錯誤，這是深化認識、提升學生創新能力的有效辦法。

與上面這些教學實例類似的情況，在我們每位數學教師的教學實踐中可以說是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯”利導，而是簡單地將正確答案加以告之，那么，就會錯過大好的教學契機——失去了讓學生發現的機會、思維的空間，更不用說碰撞出智慧的火花，提升創新能力了。

面對學生的錯誤，不同的處理方法會得到完全不同的教學效果。只要將學生的錯誤作為一種資源，充分利用之，因勢引導之，科學處理之，必能達到以“錯”糾“錯”的效果，使學生進一步加深對知識的理解，真正意義上提高小學數學課堂教學效率。

（責編羅艷）

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毋庸置疑，教材是進行教學的第一手資料，是實現課程目標的重要載體，但并非唯一的資源，因為更多的教學資源是在課堂教學過程中生發的。學生在學習、思考過程中產生的錯誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學資源。

錯誤的產生是必然的。這既有學生認知的局限性的因素，亦有種種學習習慣、學習品質等主客觀原因。作為教師，要站在學生的角度去分析學生的思維，要允許學生出錯，不要刻意地追求學生答案的絕對正確；反之要將他們的錯誤作為激發其情感提升和智力發展的寶貴資源，合理利用，科學引導，最大限度地提高教學效率。

一、巧用錯誤，培養學生的發現意識

在教學兩位數乘兩位數的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學生先在自己的本子上筆算，并請幾位學生進行板演。但是我并沒有請計算正確的同學來板演，而是找了幾位計算有問題的學生上來把自己的計算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請板演的同學下去后，我沒有對他們的計算結果發表意見，只是問了一句：“同學們，為什么同樣一道題計算的結果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個不同的答案。大家都仔細分析起黑板上的板演題目來，很快有學生大聲說：“他們都做錯啦！４１×２１的正確答案應該是８６１；３２×１２的正確答案應該是３８４?！蔽以賳枺骸澳敲矗@四位板演的同學究竟錯在哪里呢？你們能找出他們做錯的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰性的問題的誘導下，紛紛發表自己的看法，很快找到了三種錯誤的類型：

１．兩個積相加時算乘或減。

２．因數個位上的數相乘時在加。

３．第一個因數與第二個因數十位上的數相乘時交換了位置。

緊接著，我和學生們一起小結，進一步明確筆算兩位數乘兩位數時的計算步驟：先算第一個因數乘第二個因數的個位上的數，再算第一個因數乘第二個因數的十位上的數（積從十位開始寫起），最后把兩個積相加。

最后我又出了幾道題，讓學生判斷正誤，并說說自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請學生說完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數個位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯的，因為３×４＝１２，積的個位上應是２；２３×１６＝２６２也是錯的，因為３×６＝１８，積的個位上應是８。（２）頭判斷法：利用因數十位上的數相乘進行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯的，因為３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，頭尾都沒法判斷，就只能算出得數再進行判斷。

學生是在不斷的探索中獲得數學知識和數學能力的。在探索過程中，不同的學生有不同的思維方法，所以，總會有學生出現偏差和錯誤，關鍵在于教師如何利用具有代表性的錯誤資源加以糾正、引導。上面的課例中，我有意識地挑選那些對教學目標達成有利的學生錯例，通過板演的方式進行展示，并提出具有針對性的問題，發動學生尋找錯誤所在，進而引導學生多角度地審視問題。這樣，在糾正錯誤的過程中，學生自主地發現了問題，不但對知識的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發現意識。

二、巧用錯誤，培養學生的創新能力

在上《分米》的認識一課中，我讓學生動手量課桌的長約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學生猜一猜大約有幾分米，一個學生說：“６分米。”另一個學生說：“有１０分米吧?！?“不對，８分米差不多了?！薄淌依锊煌拇鸢复似鸨朔?，到底是幾分米呢？我意識到這是一個引導學生自主探究的教學資源，就對大家說：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結果嗎？能不能想辦法得出一個讓大家都認可的答案呢？”“當然能！”大家響亮地回答。我說：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米?？茨囊粚ν姥芯康糜謱τ挚臁！痹掃€沒說完，不少同學就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來?？墒俏铱吹竭€有一對同桌卻沒量，只是把桌蓋拿起來豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過了一會兒，聽到有不少學生小聲地在說：“是７分米。”這時，我抽了幾種不同方法的學生來說說是怎么得到的。大部分學生是用尺子１分米１分米地量出來的，也有２分米２分米量出來的；而只有那對同桌什么也沒量。我問他們怎么得到的，其中一位說：“剛才我們已經量出桌面的長是６分米，那我把桌面豎起來一比，發現課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認為桌高約７分米。”利用身邊的已知物品作為參照進行對比，是數學學習當中一項非常重要的能力，這對同桌的表現顯示了他們較強的解決問題的能力、極強的創新潛能和合作意識。

花去了相當多的時間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實際上因為我及時把握住了學生產生錯誤的時機，并將其作為教學資源加以點撥引導，學生最終得出正確答案，使學生在掌握數學知識的同時，真正感受到了“做”數學的樂趣。

學生在課堂中發生的錯誤和作業反饋中產生的錯誤一樣，都應是引導其智能發展的教學資源。教師要為學生創設良好的思維空間，全方位分析條件、問題、答案之間的內在聯系，有的放矢地引導學生去發現并糾正錯誤，這是深化認識、提升學生創新能力的有效辦法。

與上面這些教學實例類似的情況，在我們每位數學教師的教學實踐中可以說是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯”利導，而是簡單地將正確答案加以告之，那么，就會錯過大好的教學契機——失去了讓學生發現的機會、思維的空間，更不用說碰撞出智慧的火花，提升創新能力了。

面對學生的錯誤，不同的處理方法會得到完全不同的教學效果。只要將學生的錯誤作為一種資源，充分利用之，因勢引導之，科學處理之，必能達到以“錯”糾“錯”的效果，使學生進一步加深對知識的理解，真正意義上提高小學數學課堂教學效率。

（責編羅艷）

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