“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”

何珊珊

概念是人們在反復(fù)的實(shí)踐和認(rèn)識過程中，將事物共同的本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括形成的對事物的認(rèn)識，具有抽象性、概括性及語言的嚴(yán)密性等特點(diǎn)。縱觀現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，概念教學(xué)普遍存在以下現(xiàn)狀：一是脫離學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解蒼白無力；二是學(xué)生缺少自主探究的機(jī)會和時空，無法理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵；三是忽視概念的綜合應(yīng)用，抑制學(xué)生解題能力的發(fā)展。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)豐富學(xué)生對概念性知識的體驗(yàn)，使他們有深刻的感悟，這樣才能更好地理解和掌握所學(xué)概念。

一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，經(jīng)歷概念的形成過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是指他們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識。學(xué)生從自己的生活中積累了許多有利于概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和知識，它們是學(xué)生理解概念本質(zhì)的前提。因此，教師要深入挖掘與利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識，充分地為概念教學(xué)服務(wù)。

案例：“平移與旋轉(zhuǎn)”教學(xué)片斷

師：生活中有很多運(yùn)動著的物體，你們看這些都是什么？（多媒體出示汽車、輪船、移門、鐘、風(fēng)扇……）你能根據(jù)它們的運(yùn)動方式分分類嗎？

生１：汽車、輪船、紅旗的運(yùn)動分為一類，鐘、風(fēng)扇的運(yùn)動分為一類。

師：為什么要這樣分？如果表達(dá)有困難，你也可以用手勢來表示。（生用手勢表示出兩種不同的運(yùn)動方式）

師：像汽車、輪船、紅旗這樣的運(yùn)動，我們稱它為平移；像鐘、吊扇這樣的運(yùn)動，我們稱它為旋轉(zhuǎn)。

……

分析：教師通過列舉生活中學(xué)生熟悉的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，引出平移和旋轉(zhuǎn)的概念，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能激活學(xué)生的生活體驗(yàn)。這樣教學(xué)，使學(xué)生有了形象感知的對象和自己親身體驗(yàn)的支撐，為探究平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)建立了初步的認(rèn)識。像這樣的學(xué)習(xí)方式，可以運(yùn)用到軸對稱圖形的學(xué)習(xí)中去。

二、創(chuàng)設(shè)民主的探究氛圍，經(jīng)歷概念的剖析過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”因此，教師在概念教學(xué)中同樣需要營造多向互動的探究氛圍，讓師生間、學(xué)生間圍繞教學(xué)文本進(jìn)行對話，使學(xué)生在剖析中明晰概念，從而更深刻地領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。

１．營造質(zhì)疑的探究氛圍

如在教學(xué)倒數(shù)的概念時，教師應(yīng)該提出具有針對性的問題，營造質(zhì)疑的探究氛圍，引導(dǎo)學(xué)生理解倒數(shù)概念中的關(guān)鍵字詞。

案例：“倒數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片斷

師（出示倒數(shù)的定義）：現(xiàn)在請大家認(rèn)真讀一讀、想一想，你認(rèn)為這句話中哪幾個字或哪幾個詞比較重要？

生１：我覺得對“互為”“乘積是１”“兩個數(shù)”的理解比較重要。

師：誰能對這些重點(diǎn)的字詞進(jìn)行解釋？

生２：我認(rèn)為“互為”指分?jǐn)?shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。

生３：４ ／ ６×６ ／ ４＝１，分?jǐn)?shù)中的４和６就不是互質(zhì)數(shù)，但４ ／ ６與６ ／ ４互為倒數(shù)。

師：這位同學(xué)理解“互為”的意思是不正確的，不過這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識來探究很好，因?yàn)檫@是一種學(xué)習(xí)的方法。誰還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？

生４：公約數(shù)只有１的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

師：誰對“互為”有不同的理解？

生５：“互為”是互相成為一個關(guān)系，互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)互相成為倒數(shù)關(guān)系。

師：你能舉例說一說嗎？

生６：４ ／ ５是５ ／ ４的倒數(shù)，５ ／ ４是４ ／ ５的倒數(shù)。

師：“２和１ ／ ２都是倒數(shù)”，這句話對嗎？為什么？

生７：錯了，１ ／ ２倒過來是２ ／ １。

生８：對的，因?yàn)椋部梢曰桑?／ １。

師：剛才這兩位同學(xué)爭論的是這兩個數(shù)的形式，請大家思考一下：判斷一句話說得是否正確，應(yīng)該怎樣想？

……

分析：通過生生、師生間的對話交流，大家相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，使學(xué)生對“互為”這個詞有更深刻的認(rèn)識。由于每個學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，所以不同的學(xué)生對概念的理解也是不同的。因此，教師要讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究中有展示個性化理解及交流的機(jī)會，使學(xué)生在交流中互相借鑒、互相啟發(fā)，從而準(zhǔn)確、深刻地理解概念。

２．營造“猜想——驗(yàn)證”的探究氛圍

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生意見出現(xiàn)分歧，教師應(yīng)讓學(xué)生用自己的方法去驗(yàn)證猜想。由于滿足了學(xué)生做研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者的愿望，學(xué)生自然情緒高漲，積極主動地參與到學(xué)習(xí)中。

案例：“倒數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片斷

師：成倒數(shù)的兩個數(shù)中，應(yīng)該有幾個整數(shù)？

生１：兩個整數(shù)。不，不對，應(yīng)該是一個整數(shù)。

師：誰能舉個例子？

生2：４×１ ／ ４＝１。

生3：１２×１ ／ １２＝１。

師：剛才有同學(xué)先說兩個整數(shù)，有可能嗎？

生4：不可能，如５×５＝２５。

師：還有不同意見嗎？

生5：那１×１不是等于１嗎？確實(shí)是兩個整數(shù)啊！（有些學(xué)生啞口無言，有些則驚訝地說：“哎！１×１是等于１。”）

師：那是什么意思呢？

生6：乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)，１除外。

師：１×１＝１符合這句話嗎？（符合）那你有什么新的想法？

生7：１的倒數(shù)是１。

師：顯然，１是一個特殊的數(shù)。還有沒有特殊的數(shù)？

生8：０除外。

師：課本上在倒數(shù)的意義中，為什么不加“零除外”呢？

生9：因?yàn)椋啊粒埃剑埃裕安荒芑榈箶?shù)。

生１0：因?yàn)椋俺巳魏螖?shù)都是０，不可能得到乘積是１，所以０沒有倒數(shù)。

……

分析：這里，學(xué)生通過猜想和驗(yàn)證，知道成倒數(shù)的兩個數(shù)中應(yīng)該有幾個整數(shù)，并且在辨析中還總結(jié)出“０沒有倒數(shù)”這個結(jié)論。猜想驗(yàn)證的過程，既是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生科學(xué)、準(zhǔn)確地得到數(shù)學(xué)知識的有效途徑。

三、賦予豐富的應(yīng)用背景，經(jīng)歷概念的完善過程

概念的學(xué)習(xí)除了注重概念內(nèi)部之間的聯(lián)系外，還應(yīng)注重數(shù)學(xué)外部的聯(lián)系。我們可以把數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科聯(lián)系起來，達(dá)到學(xué)科融合的目的，讓概念的內(nèi)涵與外延相結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷概念的完善過程，從而更深刻地理解所學(xué)的概念。

案例：“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片斷

師：你能說出下列成語中所表示的百分?jǐn)?shù)嗎？

一箭雙雕十拿九穩(wěn)百里挑一半壁江山

生１：一箭雙雕可以用２００％表示。

生２：十拿九穩(wěn)可以用９０％表示。

生３：百里挑一可以用１％表示。

生４：半壁江山可以用５０％表示。

……

師：像這樣能用百分?jǐn)?shù)來表示的成語還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以去收集一下。百分?jǐn)?shù)不僅可以在成語中找到，還可以在許多名言警句中找到。今天，老師要送你們一句名言：９９％的汗水＋１％的靈感＝天才。

……

分析：上述教學(xué)中，教師精心設(shè)計練習(xí)，把百分?jǐn)?shù)的知識融入于語文學(xué)科中，既使學(xué)生學(xué)得輕松有趣，滲透了思想教育，又體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”的理念。因此，我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的綜合和聯(lián)系，為學(xué)生理解概念搭建一個新的平臺。

總之，我們需要不斷地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐探究，樹立“以學(xué)生為主體”的觀念，給學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，并營造多向互動的探究氛圍，使學(xué)生自始至終經(jīng)歷探究的整個過程，逐步完成知識的主動建構(gòu)。

（責(zé)編杜華）

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