讓教學在互動中升華

丁偉炎

數學教學中的生成，就是通過開放式的教學，開發學生的智力潛能，并通過生生、師生之間的互動及教師的回應反饋，生成與教學內容相關的新問題，最終進行不同于教學設計的新的教學過程。為了在數學活動的推進中促進教學的生成，應強調教學過程中要形成師生之間積極的、有效的、高質量的互動。

一、精心預設，讓互動生成效率

為了形成師生間積極的、有效的、高質量的互動，促進課堂教學的動態生成，教師首先要精心設計教學。課前的教學設計與課中的互動生成是一個不可分割、相互依存的整體。教學設計是互動生成的前提準備，如果教學設計沒有目的，那么課堂的互動生成可能是偶然的、盲目的，游離于教學目標之外，那么課堂教學效果可想而知了。

案例：“圓的認識”

師（課件出示方形車輪、橢圓形車輪、圓形車輪的三輛小車）：同學們猜一猜，如果這三輛車同時出發，哪輛小車跑得快？為什么？

生１：圓形車輪的車跑得快。因為其他兩輛車開起來會上下顛簸，慢一些，而圓形車輪的車不會顛簸，一定快些。（課件演示，驗證學生的猜想）

師：是不是圓形車輪的車就一定不會顛簸？（出示用硬紙板做成的圓形車輪，車軸不放在圓心上）

師：要使圓形車輪的車不顛簸，車軸必須安裝在哪兒？

生２：圓的中心點的位置。

師：同學們能不能幫老師找到車輪的中心點呢？下面請同學們拿出老師給大家準備的圓形紙片，把圓形紙片當車輪，動手操作找找車輪的中心點。

……

很顯然，教師精心創設問題情境，有意為學生的生成設置障礙，但又給他們一個思維支點，引發學生的認知沖突，激發他們產生強烈的求知欲望，使學生主動地投入到解決問題的過程中去。學生積極主動地參與學習活動，為師生間的有效互動提供了原動力。如果沒有學生積極參與和豐富的互動性資源作為前提條件，那么課堂上就不可能出現師生之間的有效互動。

二、就地取材，讓互動激發效率

我們在關注教學設計之時，不能拘泥于課前的預設，要努力在課前預設的基礎上，動態地發展和調整預設，促進課堂教學的動態生成。課堂教學中，教師只有對因師生多元互動而產生的不確定性因素進行判斷、選擇、利用和重組，才能將教學過程向縱深推進，進一步提高課堂教學的效率。

案例：“乘數是一位數乘法”

師：１７×３等于多少？如何計算？

［請學生獨立思考并進行計算，師邊巡視邊把學生解決問題的不同計算方法板書在黑板上：（１）１７×３＝３１（豎式）；（２）１７×３＝５１（豎式）；（３）１７×３＝３２１（豎式）；（４）１７×３＝１２３（豎式）；（５）１０×３＝３０，７×３＝２１，３０＋２１＝５１（分步用橫式計算）。］

師：以小組為單位，對這幾種方法展開討論：你認為哪些方法是對的，哪些方法是錯的？

生１：１７×３＝３１是錯的，忘記了進位。

生２：１７×３＝５１是對的。我想提個問題考考大家：十位上是１×３＝３，為什么積的十位上是５？

生３：因為十位上的３要加個位滿二十進上來的２，所以積的十位上是５。

生４：那么，３個十和２個十為什么不相乘而是相加呢？

師：這是個好問題！誰能回答？

生５：十位上原來有３個十，又進上來２個十，合在一起用加法。

師：這是從豎式計算的角度來回答的，如果從分步用橫式計算的角度來看呢？

生６：１７×３就是有１７個３連加，可以看作１０個３連加，再加上７個３連加，即１０×３＝３０、７×３＝２１、３０＋２１＝５１，所以３個十加２個十再加１是５１。

師：為什么把１７個３拆成１０個３連加和７個３連加兩部分呢？拆成８個３連加和９個３連加兩部分可以嗎？（通過比較性的有效反問，幫助學生清晰拆分的道理）

生７：可以的。８×３＝２４，９×３＝２７，２４＋２７＝５１。

生８：這樣算太麻煩了！１０×３的結果是整十數，與后面的２１相加比較方便。

師：再比較一下豎式和分步計算，這兩者之間有什么聯系？（幫助學生溝通不同計算方法之間的內在聯系）

生９：一樣的。豎式也是分兩步計算的，先算個位７×３，再算十位１０×３，但很容易忘記進位。

師：說得很好！還有同學要發表意見嗎？

生１０：１７×３＝３２１是錯的，１７×３連１００都不到，怎么會有３００多呢？

生１１：我知道他是怎么算錯的。因為他將個位上的２１（３×７）直接寫下來，十位上的３（１×３）沒地方寫了，就寫到２１的前面去了，所以錯了。對１７×３＝１２３，我不知道是怎么算錯的。

生１２：我是估算的。把１７看成２０，３個２０是６０，所以１７×３不到６０，怎么可能是１２３呢？

……

學生從正反兩方面對錯誤進行分析和判斷，不僅找到了錯誤的原因，而且能用估算對計算結果的可能范圍進行正確判斷，這說明學生的估算意識已初步形成，并且能在具體的情境中靈活自覺地加以運用。這正是課堂教學動態生成過程的具體表現，然而這些在教學之前是無法全都預設到的。教師在努力發現和關注學生的問題與個體差異時，要把這些反饋信息作為生生、師生之間的互動性生成資源，使課堂出現不同的精彩。學生在思維的互相碰撞過程中，明白了錯誤產生的原因，知道了如何確定計算結果的范圍以及筆算要進位的算理。這樣教學，使不同的學生在原有基礎上都得到了一定的提高，獲得了不同程度的發展。

三、層層遞進，讓互動升華效率

開放式的教學，更深層次的意義在于以動態生成的方式推進教學活動，以學生思維水平的提升為目標。數學教學中，可從以下幾個層面來提升學生的思維水平：第一個層面，解決問題的方案或結果多樣化，且在解決問題時速度快，思路清晰；第二個層面，解決問題時能不重復、不遺漏、有規律地尋找解決問題的方案或全部結果，即思維有序化和條理化；第三個層面，能把數學研究對象按特征分門別類地進行歸納，概括出每一類別獨有的特點，并揭示各類別間共有的特征，使學生對數學的認識由點狀向結構化提升；第四個層面，能把數學研究對象的某些特征進行抽象化，用數學語言、圖形或模式表達出來，建立數學模型。這樣既可使學生的思維由疏忽向周密、由大意向嚴謹、由疏漏向嚴密化提升，又能體現數學教學的獨特價值。

案例：“兩步文字題”

第一個環節：

師（出示５６×１０）：積是多少？

生１：５６０。

生２：５６×１０＝５６０。

師：今天我們來學習一個變戲法的本領，掌握了這個本領，我們就能把一步文字題轉化為兩步文字題。現在我們先對一步文字題中的１０進行轉化，想一想：１０可以看成哪兩個數運算后的結果？用文字表述出來。

生３：把１０看作５＋５，就是５與５的和。

生４：把１０看成５×２，就是５與２的積。

生５：把１０看成１與９的和。

師：好的，還能否轉換成其他運算嗎？（師在５６×１０的１０下面板書：５＋５，５×２，１＋９）

生６：１０可以看成２０÷２。

師：他又想到了除法。還有能轉換成什么運算？

生７：１０可以看成１２－２。（師在１＋９的后面繼續板書：２０÷２，１２－２）

師（指１＋９和２０÷２）：請同學們互相用文字說說這兩題，并列出算式。

生８：５６乘以１與９的和，積是多少？算式是５６×１＋９。

生９：不對，１＋９的和要加小括號。

師：為什么要加小括號？

生１０：５６乘以１與９的和，應先算和再算積，所以要加小括號。

生１１：５６×１＋９，先算５６×１的話，就求的是和，而不是積了。

生１２：這道題還可以這樣說：１與９的和乘５６，積是多少？

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師：后面這一題怎么說？

生１３：５６乘以２０與２的商，積是多少？算式是５６×（２０÷２）。

生１４：還可以這樣說：５６乘以２除２０的商，積是多少？

生１５：還可以這樣說：２０除以２的商乘５６，積是多少？

師：比較一下，現在這些題和原先的題有什么區別？

生１６：原先的直接算，現在的多一步……

第二個環節：

師讓學生不轉化１０，而是轉化５６，使它成為一個新問題。學生進行知識遷移，基本上是剛才思考的重復。

第三個環節：

師讓學生同時轉化５６和１０，使它成為一個新問題。這時學生對數的轉化更為熟練，轉化的結果更加多樣、豐富。

……

上述教學案例，在第一個環節中，教師及時捕捉信息，引導學生就是否要加小括號的問題展開討論，使學生初步了解一步文字題向兩步文字題轉化的過程。學生雖然想得多、想得快，但思維基本上是零散的，這很正常。問題在于第二個環節和第三個環節的教學，教師不注意點撥和引導，導致學生的思維水平沒有向更高層次提升，基本上還停留在第一層次的思維水平上。

在第二個環節的教學中，教師應有意識地引導學生進行有序的思考，并要求學生有規律、不重復、不遺漏地對數字進行轉化。首先，教師要給學生提供獨立思考的時間和空間，讓學生把自己轉化的算式記錄在課堂練習本上，這樣就使不同學生的思維過程充分暴露出來。其次，教師要注意捕捉學生排列無序和排列有序的算式結果作為教學資源，在黑板上同時呈現，引導學生進行差異比較，體會什么是有規律以及這樣排列的好處。在轉化加法運算的基礎上，教師可讓學生分組進行減法、乘法和除法的運算變化，這樣既能使學生繼續研究兩步計算變化的問題，又是對有序排列的思維方法進行變式練習。學生通過自己的獨立思考及排序，思維開始逐步走向條理化。

第三個環節的教學，教師要引導學生對變化后的問題及算式進行歸類。不妨按兩步運算中的加、減、乘、除運算進行歸類，如下所示。

５６×１０５６×１０５６×１０５６×１０

（５６＋０）×１０（５６－０）×１０５６×１×１０５６÷１×１０

（５５＋１）×１０（５７－１）×１０２８×２×１０ １１２÷２×１０

（５４＋２）×１０（５８－２）×１０１４×４×１０１６８÷３×１０

…… ………………

第四個環節的教學，教師可以進一步讓學生體驗問題數學化的過程。教科書中的運算定律、公式自然是可以成為學生體驗數學化的資源，通過對教學資源的深層次開發，成為提升學生思維水平的載體，從而提高課堂教學效率。正是在這樣有序排列、整理歸類和形式抽象的互動過程中，使學生的思維逐步走向條理化、結構化和嚴密化，他們良好的思維品質也在這個互動過程中逐漸形成。

總之，在促進數學課堂動態生成的過程中，教師的教學實踐能力和教學智慧得到逐步提升，數學課堂的教學也將變得更為扎實、有效！

（責編杜華）

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