化曲為直 放飛思維

朱艷

“圓的周長”是人教版小學數學六年級上冊的教學內容，教學難點是如何讓學生在已經掌握長方形、正方形周長計算方法的基礎上推導出圓的周長計算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關系入手進行教學。

教學片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。

師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？

生１：正方形的邊長就是圓的直徑。

生２：這個圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？

生３：就是圓一周的長度。

師：圖１中，從圓周長和正方形周長的比，你發現了什么？

生４：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。

生５：正方形的周長是邊長的４倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的４倍。

生６：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長大小和什么有關？

生７：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。

師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的４倍，那會是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發學生自主探究的熱情，筆者創設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的４倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數學思想。

教學片斷二：

師：大家認為圓的周長可以怎么測量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。

生２：在直尺上滾動一周。

師：不錯，這叫化曲為直法。現在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數據填寫在表格中。

■

師：大家觀察這個表格中的數據，你發現了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個圓的周長都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問題嗎？

生６：為什么不是一個固定的數，而是都接近３．１４呢？

師：誰來回答這個問題？

生７：我知道，因為測量的時候存在誤差。

師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發現這個比值的結果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對圓周率有什么認識？

生８：圓周率是固定不變的一個數。

生９：圓周率是圓周長與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長計算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長的４倍，兔子跑的是邊長的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據圓的周長計算公式算出直徑。

……

反思：學生的數學學習，是以基本的認知經驗為基礎自主建構的過程。學生根據自己的生活經驗和思考來實踐操作，并逐步驗證自己的猜測，這就是學生學習的自主建構過程。教師引導學生通過歸納、演繹、推理等數學化的思維過程，將新舊知識互相滲透，這樣就形成了新的知識系統，發展了學生的思維。從上述教學中可以看出，學生化曲為直的轉化思想在課尾又獲得了發展。無疑，這是學生數學思維得到拓展的有力證明。

（責編杜華）

endprint

“圓的周長”是人教版小學數學六年級上冊的教學內容，教學難點是如何讓學生在已經掌握長方形、正方形周長計算方法的基礎上推導出圓的周長計算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關系入手進行教學。

教學片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。

師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？

生１：正方形的邊長就是圓的直徑。

生２：這個圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？

生３：就是圓一周的長度。

師：圖１中，從圓周長和正方形周長的比，你發現了什么？

生４：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。

生５：正方形的周長是邊長的４倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的４倍。

生６：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長大小和什么有關？

生７：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。

師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的４倍，那會是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發學生自主探究的熱情，筆者創設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的４倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數學思想。

教學片斷二：

師：大家認為圓的周長可以怎么測量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。

生２：在直尺上滾動一周。

師：不錯，這叫化曲為直法。現在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數據填寫在表格中。

■

師：大家觀察這個表格中的數據，你發現了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個圓的周長都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問題嗎？

生６：為什么不是一個固定的數，而是都接近３．１４呢？

師：誰來回答這個問題？

生７：我知道，因為測量的時候存在誤差。

師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發現這個比值的結果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對圓周率有什么認識？

生８：圓周率是固定不變的一個數。

生９：圓周率是圓周長與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長計算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長的４倍，兔子跑的是邊長的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據圓的周長計算公式算出直徑。

……

反思：學生的數學學習，是以基本的認知經驗為基礎自主建構的過程。學生根據自己的生活經驗和思考來實踐操作，并逐步驗證自己的猜測，這就是學生學習的自主建構過程。教師引導學生通過歸納、演繹、推理等數學化的思維過程，將新舊知識互相滲透，這樣就形成了新的知識系統，發展了學生的思維。從上述教學中可以看出，學生化曲為直的轉化思想在課尾又獲得了發展。無疑，這是學生數學思維得到拓展的有力證明。

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“圓的周長”是人教版小學數學六年級上冊的教學內容，教學難點是如何讓學生在已經掌握長方形、正方形周長計算方法的基礎上推導出圓的周長計算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關系入手進行教學。

教學片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。

師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？

生１：正方形的邊長就是圓的直徑。

生２：這個圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？

生３：就是圓一周的長度。

師：圖１中，從圓周長和正方形周長的比，你發現了什么？

生４：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。

生５：正方形的周長是邊長的４倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的４倍。

生６：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長大小和什么有關？

生７：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。

師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的４倍，那會是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發學生自主探究的熱情，筆者創設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的４倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數學思想。

教學片斷二：

師：大家認為圓的周長可以怎么測量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。

生２：在直尺上滾動一周。

師：不錯，這叫化曲為直法。現在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數據填寫在表格中。

■

師：大家觀察這個表格中的數據，你發現了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個圓的周長都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問題嗎？

生６：為什么不是一個固定的數，而是都接近３．１４呢？

師：誰來回答這個問題？

生７：我知道，因為測量的時候存在誤差。

師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發現這個比值的結果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對圓周率有什么認識？

生８：圓周率是固定不變的一個數。

生９：圓周率是圓周長與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長計算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長的４倍，兔子跑的是邊長的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據圓的周長計算公式算出直徑。

……

反思：學生的數學學習，是以基本的認知經驗為基礎自主建構的過程。學生根據自己的生活經驗和思考來實踐操作，并逐步驗證自己的猜測，這就是學生學習的自主建構過程。教師引導學生通過歸納、演繹、推理等數學化的思維過程，將新舊知識互相滲透，這樣就形成了新的知識系統，發展了學生的思維。從上述教學中可以看出，學生化曲為直的轉化思想在課尾又獲得了發展。無疑，這是學生數學思維得到拓展的有力證明。

（責編杜華）

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