經(jīng)驗(yàn)引領(lǐng) 建立表象

趙芳

“認(rèn)識(shí)公頃”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第八單元“公頃和平方千米”中的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)平方厘米、平方分米、平方米等面積單位及它們之間進(jìn)率的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)公頃的。教學(xué)例１時(shí)，我出示一篇學(xué)生寫的數(shù)學(xué)日記（如下），讓學(xué)生填寫合適的單位名稱，使學(xué)生在填寫的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們學(xué)習(xí)公頃的興趣。

數(shù)學(xué)日記：你能選擇合適的單位補(bǔ)充完整下面的敘述嗎？

早晨６∶５０，明明離開了面積是１２０（）的家來到學(xué)校，走進(jìn)教室按下面積是３６（）的日光燈開關(guān)按鈕后，坐到自己的座位前，把鉛筆盒放到了面積是２４（）的課桌上，手捧起書和同學(xué)們一起讀《經(jīng)典閱讀范本》。

下午４∶３５，伴隨著放學(xué)鈴聲，明明歡快地邁著大步離開了占地面積約６（）的學(xué)校向家里走去，路上經(jīng)過面積約是５（）的南湖廣場。

在教學(xué)公頃這一常用的土地面積單位時(shí)，我讓學(xué)生自主探究，初步感知２８名同學(xué)圍成一個(gè)正方形的面積大約是１００平方米，為繼續(xù)探究公頃這個(gè)面積單位打下基礎(chǔ)。接著出示丹頂鶴自然保護(hù)區(qū)的一組圖片，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索，有效地建立起１公頃的表象。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幫助學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。”

教學(xué)片斷一：自主探究，認(rèn)識(shí)公頃

師：看書本第８１頁例１，思考并完成以下問題。

１．認(rèn)一認(rèn)：在例題的介紹中，使用（）作面積單位。你還能說出一些類似的例子嗎？（從書本或網(wǎng)上找）看了以上的例子，你有什么感受？

２．算一算：１公頃有多大？

１公頃相當(dāng)于邊長１００米的正方形土地面積，請(qǐng)列出算式并得出結(jié)論：１公頃＝（）平方米。

３．找一找：２８名同學(xué)手拉手圍成一個(gè)正方形，面積大約是１００平方米，多少個(gè)這樣的正方形面積大約是１公頃？（學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行合作探究）

師（出示南京明孝陵、北京中華世紀(jì)壇、臺(tái)灣日月潭和我國森林的四幅圖片）：你有什么感受？

生１：公頃表示的面積大。

師：那１公頃的面積有多大呢？

課件出示：跑道全長接近１００米，邊長１００米的正方形土地面積是１公頃。（師板書：１公頃＝１００００平方米）

師：我們每個(gè)人伸直手臂，兩手指間的距離和身高基本一致。那么，７個(gè)小朋友伸直手臂手拉手，大約長１０米（平均每人按１．４米計(jì)算）。２８個(gè)同學(xué)手拉手就會(huì)圍成邊長是１０米的正方形，面積大約是１００平方米，多少個(gè)這樣的正方形面積是１公頃？

師：大家閉上眼睛，想象一下１００個(gè)這樣的正方形土地面積。（學(xué)生閉上眼睛想象，初步建立１公頃的表象）

師：下面請(qǐng)大家小組交流：（１）測量和計(jì)算（）面積，通常用公頃作單位，它可以用符號(hào)“（）”表示；（２）邊長是（）的正方形土地，面積是１公頃；（３）１公頃＝（）平方米。

師（課件出示“試一試”）：你會(huì)計(jì)算這塊平行四邊形菜地的面積嗎？（學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)交流）

師：怎樣把４００００平方米換算成以公頃為單位的數(shù)呢？

師生（小結(jié)）：把用平方米作單位的數(shù)改寫成用公頃作單位的數(shù)時(shí)，可以用平方米數(shù)除以１００００，或者直接把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位。

師：下面請(qǐng)大家來填一填。

６公頃＝（）平方米７００００平方米＝（）公頃

０．８公頃＝（）平方米 ９０００平方米＝（ ）公頃

……

反思：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。”學(xué)生在探究公頃的知識(shí)時(shí)，利用收集到的資料在小組內(nèi)展開討論，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)１公頃的面積有多大。這里，學(xué)生其實(shí)并沒有深入探究、體驗(yàn)，對(duì)１公頃大小的表象建立模糊。接著，我出示南京明孝陵、北京中華世紀(jì)壇、臺(tái)灣日月潭和我國森林的圖片，使學(xué)生在欣賞中發(fā)現(xiàn)公頃表示的面積大。為了讓學(xué)生充分感知１公頃的大小，課前我讓學(xué)生到操場跑道上跑１００米，先感知１００米的長度，上課時(shí)利用課件演示像這樣邊長為１００米的正方形面積就是１００００平方米（即１公頃）。學(xué)生通過回憶課前２８名同學(xué)手拉手圍成一個(gè)正方形（每邊有７個(gè)同學(xué)手拉手），知道圍成正方形的邊長約是１０米，正方形的面積約是１００平方米，能口算出像這樣１００個(gè)正方形的面積是１公頃，有效感知１公頃有多大，進(jìn)而建立１公頃的表象，發(fā)展了空間想象能力。學(xué)生在計(jì)算平面圖形面積時(shí)，注意不同單位間的互化，學(xué)會(huì)將平方米轉(zhuǎn)化成公頃的一般方法以及公頃轉(zhuǎn)化為平方米的方法。

對(duì)于公頃，由于學(xué)生在日常生活中接觸較少，而教師在課堂中難以像教學(xué)平方厘米、平方分米、平方米時(shí)一樣制作教具或?qū)W具，所以學(xué)生不能直觀感知它的大小，很難建立起公頃的正確表象。我從學(xué)生已有的舊知——平方米出發(fā)，再以學(xué)校的占地面積、南湖廣場的面積引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使他們發(fā)現(xiàn)以前學(xué)習(xí)的面積單位不夠用了，需要運(yùn)用一個(gè)比平方米更大的面積單位才符合題意。這樣一方面能喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面有利于學(xué)生借助對(duì)這些風(fēng)景區(qū)面積大小的直觀印象，體會(huì)公頃是一個(gè)較大的面積單位，引發(fā)進(jìn)一步研究公頃的興趣。

公頃到底有多大，無論用什么樣的實(shí)物進(jìn)行類比，都是十分模糊的。所以，要建立比較具體的面積概念，唯有通過活動(dòng)來切身體驗(yàn)。于是我把學(xué)生帶到學(xué)校的操場上，將他們置身于熟悉的生活場景中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)１公頃的實(shí)際體驗(yàn)。學(xué)生通過“實(shí)際操作——形成表象——抽象概念——建立空間觀念——聯(lián)系生活”的過程，既拓展了想象的空間，使學(xué)生獲得多種體驗(yàn)，又有利于學(xué)生在頭腦中建立起１公頃的正確表象。

教學(xué)片斷二：走進(jìn)生活，解決問題

師：現(xiàn)在同學(xué)們不僅知道了１公頃有多大，而且知道了公頃和平方米之間的進(jìn)率，現(xiàn)在讓我們一起來用公頃的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

１．估一估：這個(gè)足球場的面積有多少平方米？面積有１公頃嗎？

２．算一算（用計(jì)算器計(jì)算）。

（１）教室長約９米，寬約７米，面積大約６３平方米，大約（）個(gè)這樣的教室面積是１公頃。

生１：１公頃＝１００００平方米，１００００÷６３≈１５９（個(gè)）。

（２）標(biāo)準(zhǔn)籃球場地長２８米，寬１５米，面積是４２０平方米，大約（）個(gè)這樣的籃球場面積是１公頃。

生２：大約１００００÷４２０≈２４（個(gè)）這樣的籃球場面積是１公頃。

３．填一填：天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約４０００００平方米，合（）公頃；北京故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約７２公頃，合（）平方米。

４．我會(huì)算（用計(jì)算器計(jì)算）。

（１）一塊梯形果園地，上底是３００米，下底是５００米，高是７５米。這塊果園地有多少公頃？

（２）一個(gè)占地１公頃的平行四邊形苗圃，底為８０米，高是多少米？

……

反思：在學(xué)生認(rèn)識(shí)公頃后，讓他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，能有效培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。“數(shù)學(xué)從生活中來，又到生活中去。”從學(xué)生熟悉的生活場景（如教室、籃球場等）入手設(shè)計(jì)習(xí)題，可以加強(qiáng)學(xué)生的感受，進(jìn)一步體會(huì)１公頃的大小，從而有效建立１公頃的表象。學(xué)生在練習(xí)中既體會(huì)到公頃與平方米之間的進(jìn)率，又感受到知識(shí)前后的連續(xù)性。同時(shí)，學(xué)生借助計(jì)算器，應(yīng)用平面圖形的面積公式和有關(guān)面積單位換算的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，既鞏固了所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，獲得積極的情感體驗(yàn)，又復(fù)習(xí)了前面已學(xué)的知識(shí)，真是一舉兩得。

我從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)題型豐富、學(xué)生樂意挑戰(zhàn)的習(xí)題，使學(xué)生在自我挑戰(zhàn)中不知不覺地鞏固所學(xué)新知，并把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入，提高他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（責(zé)編杜華）

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