基于NURBS曲線生成三維螺旋槳模型的研究

劉顯龍

(昆明船舶設備試驗研究中心,云南 昆明 650051)

基于NURBS曲線生成三維螺旋槳模型的研究

劉顯龍

(昆明船舶設備試驗研究中心,云南 昆明 650051)

基于VB6.0二次開發Excel，采用坐標變換的方法，將螺旋槳二維葉切片型值轉換到三維笛卡爾坐標系。采用NURBS曲線在AutoCAD平臺中生成螺旋槳三維模型。本方法通用性好，可以適用于AU型、MAU型、AUw型、MAUw型等螺旋槳的快速建模。

NURBS曲線；坐標變換；螺旋槳模型

0 引言

螺旋槳是船舶、無纜水下機器人AUV和無人水下航行器UUV等主要推進器，其設計性能以及制造精度直接決定船舶的快速性、噪聲性等性能。為滿足設計中不斷改進、制造中節約成本、一次成型的需求，三維螺旋槳建模技術得到了廣泛應用。

三維螺旋槳建模的關鍵難點是較難快速得到螺旋槳葉切面的三維坐標。螺旋槳槳葉是自由曲面螺旋面的一部分，目前尚無法用函數形式表示該類曲面，而只能通過螺旋槳的葉切面型值，采用曲線擬合法，才能獲得三維螺旋槳葉切面。

本文基于VB6.0二次開發Excel，實現從輸入螺旋槳參數、匹配螺旋槳葉切面輪廓、型值數據庫到螺旋槳切面三維坐標值一次性生成的計算程序，再由AutoCAD二次開發快速生成三維圖形。該方法使得復雜的螺旋槳制圖變得準確易行。

1 螺旋槳曲面型值特征分析

螺紋旋槳三維曲面點轉換原理圖如圖1所示。圖中，Φ為槳葉的螺距角；ε為縱斜角，即槳葉母線與OXY平面的夾角。由于生成螺旋槳展開圖時均以母線為基準來生成，本文生成三維螺旋槳也以母線為基準。應當說明的是，本方法與文獻[1]、文獻[2] 采用葉切面最厚處為基準不同。

螺旋槳葉切面點原始數據所形成的圖形如圖2(a)上部所示，為轉換至以母線為基準的情況如圖2(b)所示，需要進行如下變換：

圖1 螺旋槳三維曲面點轉換原理圖

圖2 螺旋槳葉切面點轉換原理圖

(1)

式中：Aj示導邊至母線的距離。

圖1中坐標系O1X1Y1Z1通過順時針旋轉Φ角與坐標系O1UVW重合，則有：

(2)

需要說明的是，由于式(2)中的旋轉變換是平面內變換，故圖1右側的坐標系O1X1Y1Z1和O1UVW并未表示X1、U這2個坐標。

另外，需要將平面螺旋槳葉切面轉換至曲面。為了將幾何變換表達的更清楚，在圖1左側虛擬建立了坐標系O′X′Y′Z′，它與坐標系O1UVW是重合的。最終要將坐標系O1UVW上的點轉換到圓柱平面上的坐標系為OXYZ，則有：

(3)

式中：Ri表示截取螺旋槳的圓柱面半徑；i為變量，表示0～9。

由式(1)～式(3)得到：

(4)

由式(4)可將螺旋槳二維葉切面轉換至三維情形。

2 NURBS曲線介紹

NURBS曲線，即非均勻有理B樣條曲線。它是一種與B樣條曲線既相統一，又能精確表示曲線的數學方法。本文采用NURBS曲線來擬合三維螺旋槳葉切線。

一條NURBS曲線可以由分段有理B樣條多項式基函數P(t)表示：

(5)

式中：Pi為控制頂點；Ni，k(t)為基于結點矢量{t0，t1，…，tn，…，tn+k…}的k次B樣條基函數；Wi為控制頂點的權因子。

NURBS曲線擬合方法的主要優點：

(l)既是標準的解析形狀，又為自由型曲線曲面的精確表達與設計提供了一個公共的數學形式。

(2)可修改控制頂點及其權因子，為各種形狀設計提供了充分的靈活性。

(3)與B樣條方法一樣，具有形象的幾何解釋和強有力的幾何配套技術(包括節點插入、細分、升階等)。

(4)對幾何變換和投影變換具有不變性。

(5)非有理B樣條、有理與非有理Bezier方法可以處理為它的特例。

相比于三次樣條曲線、B樣條曲線，NURBS曲線表達復雜曲線時更為準確。

3 生成三維螺旋槳模型

常見的螺旋槳模型有：AU型、MAU型、AUw型和MAUw型。為了提高程序的通用性，采用Excel表預先存儲這4種螺旋槳葉切面型值，形成數據庫，以備調用。

實現三維螺旋槳建模的關鍵步驟如下：

(1)輸入螺旋槳設計參數(型號，直徑等參數)，采用VB二次開發Excel，調用相應螺旋槳型號的數據庫，得到相應的葉輪廓要素表、葉切面型值表。

(2)計算最大葉寬、葉厚，導邊至母線距離，各葉切面對應的Y0、Z0值。

(3)計算各處半徑長及相應螺距角。

(4)根據式(4)計算得到三維型值點。

(5)采用NURBS曲線繪制三維螺旋槳圖。

4種螺旋槳模型的基本參數見表1，相應的模型圖如圖3所示。

表1 各種螺旋槳參數

圖3 4種螺旋槳三維模型

由這4個例子可以看出，本方法的通用性較好，可以適用于各型螺旋槳。由于得到了原始數據，可以導入到各種三維建模軟件中進行螺旋槳建模。

4 結語

本文采用VB6.0二次開發Excel可快速將螺旋槳二維葉切面轉換至三維笛卡爾坐標系下，采用NURBS曲線技術生成三維螺旋槳模型。程序的通用性好，生成的三維螺旋槳型值可以快速轉換成各種數據格式，導入至UG、Pro/E或CATIA等三維造型軟件中，準確、快速的生成螺旋槳模型。在此建立模型的基礎上，可以進一步分析螺旋槳的水動力性能乃至噪聲性能等。

[1]張宏偉，王樹新，侯巍，等.螺旋槳三維建模方法研究[J].機床與液壓，2006，(5)：60-62.

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[9]姚震球，高慧，楊春蕾.螺旋槳三維建模與水動力數值分析[J].船舶工程，2008，30(6):23-26.

2014-03-24

劉顯龍(1985-)，男，助理工程師，從事主要機械設計工作。

U664.33

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