Research on a Passive Force Feedback Damper and Its Model*

DAI Jinqiao，YU Along，WANG Aimin，XU Baoguo

(1.School of Physical and Electronic and Electrical Engineering，Huaiyin Normal University，Huai’an Jiangsu 223300，China; 2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University.Nanjing 210096，China)

Research on a Passive Force Feedback Damper and Its Model*

DAI Jinqiao1*，YU Along1，WANG Aimin2，XU Baoguo2

(1.School of Physical and Electronic and Electrical Engineering，Huaiyin Normal University，Huai’an Jiangsu 223300，China; 2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University.Nanjing 210096，China)

A magnetorheological fluid based damper has been designed and the model has been set up for force feedback.The design method of the damper is introduced.The sealed shell of the damper is composed of an upside cap and an underside cap.A rotor is located in the shell by an axle，with the magnetorheological fluid being filled in the shell.When the yield stress of magnetorheological fluid applied by a magnetic field changes，the damping force of the rotor rotating relative to shell changes rapidly and continuously.The compositions of the damping force and their controllability are analyzed，and a simplified inverse dynamics model is developed.An experimental system is set up using the damper prototype，on which force feedback experiments of squeezing a compliance object and colliding a rigid body are done.A large scope of force feedback is implemented and so validity of the design and the model of the damper are verified.

damper;force feedback;magnetorheological fluids;simplified inverse dynamics model

對人類獲取信息能力的研究表明，視覺信息所占的比例最大，但是當機器人與環境相互作用時，比如組裝工件、插銷入孔等，僅僅依靠視覺信息，操作者不能從中獲得真實的力感受。2002年Marc O Ernst在《Nature》中指出人的視覺偏差直接依賴于力/觸覺信息的修正［1］。遙操作和虛擬操作的研究還表明，力/觸覺信息的反饋可以極大提高精細作業任務的效率和精度，如對插銷入孔操作的對比實驗表明，提供操作者力/觸覺反饋信息比僅有圖像顯示可以使任務完成時間縮短近一半［2］。

目前，已經存在的力反饋系統種類很多，如美國Immersion公司生產的CyberGrasp［3］、SenseAble公司生產的PHANToM手臂系列［4］、Force Dimension公司的Delta［5］、Omega手控器［6］以及Rutgers大學的便攜式力反饋數據手套Rutgers Master II-ND［7］，東南大學設計的基于數據手套的力反饋裝置［8］、三維力反饋手控器［9］等，這些系統大多是由伺服電機、壓縮空氣或電磁場驅動的主動型力再現系統，這些力再現裝置雖然能給操作者提供較大范圍的力覺反饋，也存在一些問題，(1)一旦出現故障，容易給操作者造成傷害;(2)穩定性差，使力反饋保真性能大打折扣;(3)再現硬度大的物體或剛體時，因所需的力/力矩很大，要求驅動器體積必須足夠大以至于不適合用于力反饋系統;(4)因其高的結構剛度，無法反饋柔順性物體的柔順性。而被動力反饋系統是能量耗散的，本身具備穩定性特點，也不會對操作者造成傷害，并且比同體積主動力反饋系統反饋的力范圍要大得多，所以基于制動器或離合器的被動力反饋系統經常被采用［10］?；谝话阒苿悠骰螂x合器的被動力反饋系統也存在著問題，因為反饋力矩的產生完全依賴于機械接觸，所以當使用快速開關控制器驅動時容易造成系統的振動。更有甚者，摩擦材料具有比較高的動摩擦系數，容易導致粘滑現象發生，這種現象能夠造成制動力矩的不連續。較大的響應時間和延時使控制難度大為增加。

為此，作者利用智能材料磁流變液研制了一種新型被動力反饋阻尼器，磁流變液是一種液體智能材料，能夠在磁場作用下于毫秒級時間內從牛頓流體狀態轉變為類似固體狀態，這種狀態的轉變具有可逆、連續、能耗小等特點［11］。阻尼器是由密封的殼體內固定安裝一個旋轉體(轉子)，殼體內部充滿磁流變液，殼體與轉子之間的磁流變液受磁場作用時粘度連續變化，從而阻礙了轉子在殼體內的轉動，產生連續可調阻尼力。該阻尼器不同于一般的阻尼器，轉子部分被一層薄薄液體層所包圍，這樣就沒有機械直接接觸，剪切應力能夠平穩傳遞，所以更適合于力/力矩反饋系統的使用。文章描述了該阻尼器的原理、結構并建立了動力學模型。因為磁流變液阻尼器高度非線性特征，所以很難建立其逆動態模型，文中研究了其簡化逆動態模型，用于計算最佳液體屈服應力或輸入電流，以滿足虛擬操作或遙操作力/力矩再現的要求。

在本研究中，第2部分研究了基于磁流變液阻尼器的阻尼力產生原理，設計阻尼器的結構并建立了阻尼器的動力學模型，分析了阻尼器的性能。第3部分建立了阻尼器的簡化逆動態模型，分別闡述了轉速反饋算法和阻尼力反饋算法。第4部分建立實驗系統對磁流變液阻尼器的設計方法和建立的阻尼器簡化逆動態模型進行實驗驗證。最后給出了結論。

1 磁流變液阻尼器結構及原理

1.1 阻尼器結構

本研究中研制的磁流變液阻尼器如圖1所示，主要包括一個轉子、上下蓋和線圈、磁芯，轉子通過軸固定于上下蓋之間，與上下蓋之間距離分別為1 mm，軸與上蓋之間用密封圈密封，上下蓋和絕磁環用密封環密封圍成一個空間，空間內充滿磁流變液，轉子通過軸能夠在密封空間內轉動，上下蓋、轉子、線圈、磁芯以及上下蓋與轉子之間的磁流變液組成一個磁路，在下蓋底部打兩個通氣孔，用于加入磁流變液。

圖1 阻尼器結構剖面圖

1.2 阻尼力產生原理

磁流變液在沒有施加磁場的情況下，表現為牛頓流體的特性，轉子通過軸能夠在密封空間內自由轉動。當給線圈施加電流時，其產生的磁場沿磁芯，經過上蓋、磁流變液、轉子、下蓋回至磁芯形成回路，磁芯、轉子、上下蓋都是導磁率高的材料制成的，而磁流變液是導磁率極低的液體，所以大部磁壓降到了磁流變液上，在磁場的作用下，磁流變液的流變學特性發生了劇烈的變化，粘度在幾毫秒時間內迅速增大，屈服應力增大，轉子相對殼體運動受到的剪切應力將傳遞到軸上，隨著電流強度的增大，磁流變液的粘度也不斷增大，屈服應力在磁流變液磁飽和前與電流呈現一定關系，這樣可以通過控制電流強度的變化精確控制轉子力/力矩的大小。

2 阻尼器的動力學模型

2.1 磁流變液的本構關系

通常認為，磁流變液在沒有磁場作用下表現為Newton流體特征，而在磁場作用下變成粘塑體，表現為Bingham塑料模型特征，其本構模型為［12］:

式中τ為總的剪切應力，τy是由磁場作用于磁流變液產生的屈服應力，η為磁流變液的動力粘度，˙γ為剪切應變率。

2.2 阻尼器的動力學模型

本文研制磁流變液阻尼器工作于直接切割模式，在此作假設［13］①磁流變液不可壓縮，②其本構模型為Bingham模型，③磁流變液在轉子與上下蓋的間隙內作薄片狀流動，則其動力學模型為:

總的輸出力矩是由下列幾部分組成，由磁流變液屈服應力τy產生的力矩TM，由磁流變液動力粘度產生的力矩Tv，裝置的摩擦力產生的力矩Tf。磁流變液在沒有施加磁場時具有一定的動力粘度，產生力矩Tv。裝置的摩擦力與加工精度、設計指標具有相當大的關系，但在裝置加工完成后基本上是一個常量，因此可以看作系統常數通過實驗獲得。所以計算輸出力矩的關鍵是能夠計算出屈服應力力矩和動力粘度力矩。

圖2為基于磁流變液的阻尼器轉子與上蓋之間磁流變液動力學模型結構，轉子與下蓋之間磁流變液結構與其對稱，上側力矩計算結果的2倍即為總的力矩輸出，忽略裝置摩擦產生的力矩Tf，經推導得磁流變液阻尼器輸出力矩為:

式中ri和ro分別為轉子與殼體之間的磁流變液內外半徑，ω為轉子的轉速，h為轉子與上蓋之間的間隙。

τy是磁流變液的屈服應力，與磁感應強度B呈指數關系［14］即:

式中的α和n是通過實驗獲得的數據，由廠家提供，如果能夠獲得磁感應強度B與電流強度i的關系，輸出力矩就可以通過電流進行控制。有限元分析能夠較為準確地獲得電磁場各參數的相互關系，包括電流與磁感應強度之間的關系［15］。文中應用Ansoft公司的Maxwell 10.0軟件對基于磁流變液的阻尼器電磁場進行了有限元分析，把分析的結果代入式(4)可以從理論上建立阻尼器的屈服應力隨電流的變化關系為:

式中，k1，k2，k3是常數，再將式(5)代入式(3)即可建立輸出力矩與輸入電流的理論模型，理論計算與實驗結果如圖3所示，從圖中可以看出理論與實驗結果基本相符，從而說明磁流變液阻尼器的動力學模型比較精確，理論推導正確。

圖2 阻尼器動力學模型結構

圖3 輸出力矩與輸入電流的關系

2.3 阻尼器性能分析

式(2)中，TM是可以通過調節磁場(電流)的大小進行控制的，只有TM足夠大，阻尼器在實現力反饋中才有意義。Tuc為不可控力矩，包括由磁流變液動力粘度引起的Tv和由機械摩擦引起的Tf，為了估算阻尼器輸出力的性能，我們將阻尼器施加磁場和未施加磁場輸出力矩作比較(忽略由機構摩擦引起的輸出力矩Tf得)，得出阻尼器輸出力矩的可調范圍:

結合式(6)、式(5)和式(3)可以得到

從式(7)中可以看出，增大磁流變液的屈服應力可以增大阻尼器輸出力矩的可調范圍，減小磁流變液的動力粘度也是增大力矩可調系數的有效方法，該式為我們選用合適的磁流變液提供了依據，即可以根據力反饋的具體要求，選擇合適屈服應力和粘度系數的磁流變液，本文設計的阻尼器選用美國LORD公司生產的MRF－140CG磁流變液。

3 阻尼器的簡化逆動態模型

3.1 阻尼器約束條件

在遙操作或虛擬操作過程中，要將遠程機器人與環境或虛擬機器人與虛擬環境相互作用時受的力(目標作用力TObject)通過力反饋設備實時、準確地反饋給操作者，那么，力反饋設備要能夠控制其執行機構產生與目標作用力矩相一致的實際力TActual，使用磁流變液阻尼器作為力執行機構，阻尼器將根據目標力計算出磁流變液產生的屈服應力，進而求得施加于線圈上的電流，所以需要建立阻尼器的逆動態模型。磁流變液阻尼器的特征使其具有固有的約束，即被動約束和限制約束。

3.1.1 被動約束

磁流變液阻尼器只能用于被動力的反饋，是耗散型的，其控制力－速度關系由下式給出

式中ω(t)是轉子轉速。當實際力TActual在t時刻與轉子轉速方向一致時，目標力TObject可以與實際力TActual比較，因此TObject可以認為

3.1.2 限制約束

除了被動約束外，磁流變液阻尼器產生的力矩還受上限和下限值限制，它取決于轉子的轉速，即

|Tmin(t)|和|Tmax(t)|分別為t時間阻尼力能夠達到的最小值和最大值，由轉子轉速ω(t)決定。

如果目標阻尼力TObject能夠實現，則意味著滿足式(9)和式(10)兩個約束條件，可以利用簡化逆動態模型求得最優輸入電流并產生所需的阻尼力。

3.2 阻尼器的簡化逆動態模型

3.2.1 轉子轉速反饋算法

如果目標阻尼力TObject滿足3.1所述的約束條件，那么最優液體屈服應力τy(t)可由以下方法求得:

因為阻尼器阻尼力的3個分量符號總是一致的，所以目標阻尼力的幅值等于3分量幅值的和:

整理得:

上述的簡化逆動態模型可以獲得所需的τy(t)，進而求得要施加的電流，實現目標阻尼力TObject，為了實現該模型，需要一個額外的轉速傳感器，代價較大而且安裝困難，下面研究更為適用的算法。

3.2.2 阻尼力反饋算法

雖然轉子轉速不適合于反饋，但可以用實際測量的阻尼力TActual來近似，等效的|TActual|等于3個阻尼力分量的和:

由ω(t)變化的連續性，當Δt→0時ω(t－Δt)可以看作ω(t)的近似值，整理得:

代入式(14)，得阻尼器基于阻尼力的簡化逆動態模型:

4 阻尼器力反饋實驗

4.1 實驗系統建立

為了驗證設計的磁流變液阻尼器有效性及其模型正確性，作者自行研制并設計加工了一個磁流變液阻尼器，建立一個簡單的力反饋實驗系統如圖4所示，該系統包括主端和從端，主端的機構部分由支架、磁流變液阻尼器、角度及力傳感器、主臂組成，阻尼器的殼體固定于一端支架上，主臂、傳感器固定于軸并通過軸承固定于另一端支架，控制器部分包括計算機、數據采集與控制器、直流可調電流源;從端機構部分由支架、電機、力傳感器、從臂組成，電機固定于一端支架上，通過軸帶動從臂轉動，控制器部分由計算機、數據采集與控制器組成。

圖4 力反饋實驗系統圖

當操作者操縱主臂轉動時，角度傳感器將主臂的轉動角度采集到主端控制器并傳輸到從端控制器，控制電機的轉動，從而控制從臂的轉動，當從臂接觸到物體時，從端的力傳感器將力信息通過從端控制器傳回主端控制器，主端控制器利用簡化逆動態模型計算出電流，并控制電流源輸出該電流，磁流變液阻尼器動作，從而為操作者提供一個被動反饋力。

4.2 力反饋實驗

為了驗證磁流變液阻尼器具有較大的應用范圍，特別是能夠實現黏彈性物體如生物肌體組織的柔順性再現，本文分別做了柔順性物體力反饋實驗和硬物碰撞力反饋實驗，力跟蹤結果如圖5所示。

柔順性物體是黏彈性物體，受一沖擊力作用后并不能夠保持力不變，而是有一個釋放過程，釋放速度由快變慢，最終達到力平衡，從圖5所示的實驗結果中可以看出，不論是對柔順性物體壓力釋放的跟蹤還是硬物碰撞過程的跟蹤，磁流變液阻尼器都能較好的完成。圖中的主、從臂受力/力矩在時間軸上有一定偏移是它們的受力過程存在時延。

圖5 力跟蹤實驗結果

5 結論

為克服主動驅動器存在的穩定性、安全性差等缺點，設計了一種基于液體智能材料磁流變液的被動力反饋阻尼器，建立了該液體阻尼器的模型和簡化逆動態模型，最后建立簡單的實驗系統進行實驗驗證，可以看出:

(1)磁流變液的粘度變化具有連續、快速和可逆的特點，所以基于該液體智能材料的阻尼器亦具有力矩連續可調、響應速度快等特點，而且是能量耗散型的，本身具有穩定、安全的優點;

(2)在阻尼器轉子上包裹了一層薄薄的液體，克服了傳統機械阻尼器不穩定、力矩傳遞不連續的缺點，更適合于力/力矩再現設備的使用;

(3)能夠實現大范圍的力/力矩再現，特別可以保持高度真實地再現黏彈性物體如生物柔順性物體的柔順性，一般的主動力再現設備因結構剛度較大無法保證黏彈性物體柔順性再現的真實性;

(4)基于磁流變液阻尼器能夠在機電之間直接進行轉換，其結構相對簡單，算法比較容易實現，成本較低，在虛擬現實、遙操作機器人和遠程醫療領域將具有廣泛的應用前景。

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戴金橋(1973－)，男，漢，江蘇漣水人，博士，講師，1996年畢業于東南大學儀器科學與工程系，獲學士學位;2002年至2009年分別在東南大學儀器科學與工程學院攻讀碩士、博士研究生并獲得相應學位，2009年至2011年在東南大學自動化學院做博士后研究工作，2011年至今就職于淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，主要研究方向為機器人力/觸覺、測控技術與智能系統，daijinqiao@sohu.com。

一種被動力反饋阻尼器及其模型研究*

戴金橋1*，俞阿龍1，王愛民2，徐寶國2
(1.淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安223300;2.東南大學儀器科學與工程學院，江蘇南京210096)

根據力覺反饋的需要，設計了一種基于磁流變液的阻尼器，并建立了模型。介紹了磁流變液阻尼器的設計方法，該阻尼器由上、下蓋組成密閉的殼體，轉子通過軸設置于殼體內，殼體內充滿磁流變液，在磁場作用下磁流變液屈服應力產生變化，轉子相對于殼體轉動時阻尼力連續快速變化，分析了阻尼器阻尼力構成及其可控性，運用較為簡化的方法建立了阻尼器的逆動態模型，利用研制的阻尼器原型設計了實驗系統并進行了擠壓柔順性物體和碰撞剛體力反饋實驗，實驗中阻尼器能夠實現大范圍的力覺反饋，因此表明設計方法有效、模型正確。

阻尼器;力反饋;磁流變液;簡化逆動力學模型

TP242.6;TB381

A

1004－1699(2014)04－0484－06

2013－12－28修改日期:2014－03－14

C:7320G;7230

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.04.012

項目來源:國家自然科學基金資助項目(61104206);江蘇省科技支撐項目(BE2012740);淮安市科技支撐計劃項目(HASZ2013006)