灰度不均勻圖像分割

李 傳 龍, 李 穎, 劉 愛 蓮

( 1.大連海事大學 環境信息研究所, 遼寧 大連 116026;2.大連醫科大學 附屬一院 放射線科, 遼寧 大連 116011 )

?

灰度不均勻圖像分割

李 傳 龍*1, 李 穎1, 劉 愛 蓮2

( 1.大連海事大學 環境信息研究所, 遼寧 大連 116026;2.大連醫科大學 附屬一院 放射線科, 遼寧 大連 116011 )

采用虛擬的符號距離函數代替真實的符號距離函數,依靠待檢測目標局部灰度高斯加權均值來驅動活動輪廓的演化,提出了一種能夠分割灰度不均勻圖像的新穎活動輪廓模型．利用虛擬符號距離函數的梯度形成一個窄帶,活動輪廓在窄帶內做演化運算,其演化具有計算簡單、分割效率高、抗噪性強等優點．符號距離函數重新初始化也只需要在窄帶內使用高斯函數規則化后,對其取符號運算即可．符號距離函數重新初始化具有計算簡單、效率高的特點．最后給出了活動輪廓在窄帶內收斂的一個簡單條件,能方便地判斷待檢測目標是否被檢測出來．

灰度不均勻；活動輪廓；LBF模型；圖像分割；窄帶

0 引 言

灰度不均勻廣泛存在于醫學、遙感、雷達圖像中．感興趣的目標區域和其背景的灰度均是不均勻的,這種情況增加了圖像中感興趣目標區域的提取難度,傳統的幾何活動輪廓模型和區域活動輪廓模型都無法分割灰度不均勻圖像．為了解決灰度不均勻圖像分割問題,文獻[1]提出PS(piecewise smooth)模型,該模型部分解決了灰度不均勻圖像分割問題,但是PS模型分段光滑,每次演化都需要求解偏微分方程組,而且每次演化都需要重新初始化符號距離函數,因此演化的效率是很低的．后來文獻[2]利用高斯函數取得圖像的局部灰度信息,提出著名的LBF (local binary fitting)模型,LBF模型最大的特點是利用了圖像的局部信息,圖像雖然在整體上存在灰度不均勻,但是在其局部,灰度可以近似地認為不存在偏差場．LBF模型引入了文獻[3]的懲罰項,因此無須再重新初始化,但是其最大的缺點是計算量大、演化收斂緩慢、效率低下(見下文復雜度分析)．在LBF模型和高斯函數規則符號距離函數的基礎上,文獻[4]提出了LIF(local image fitting)模型,LIF模型修改了活動輪廓模型的能量函數,并將LBF模型中用高斯函數求零水平集曲線內外局部灰度高斯加權均值改為直接求曲線內外灰度均值,效率相比LBF模型有所提高．文獻[5-6]根據LBF模型原理,對LBF模型提取圖像局部灰度信息的方法做了簡化．

為了快速、有效地分割灰度不均勻圖像,本文提出一種新穎的快速LBF窄帶模型,采用虛擬符號距離函數,符號距離函數重新初始化也只需要在窄帶內使用高斯函數規則化后,對其取符號運算即可；同時也給出活動輪廓在窄帶內收斂的一個簡單條件,以判斷待檢測目標是否被檢測出來．

1 問題的提出

1.1 LBF模型介紹

文獻[2]中利用高斯函數獲取圖像的局部信息,利用圖像的局部信息來驅動C-V模型[7],由于其利用了圖像的局部灰度信息,能分割灰度不均勻圖像．其提出的能量函數

(1)

其中Kσ(y-x)是高斯函數,y-x代表x和y像素點的距離,距離越遠的點y對點x的影響越小,高斯分布正好符合這個特點．H(φ(x))是Heaviside函數．固定符號距離函數φ,對f1(x)、f2(x)求偏導,極小化式(1),根據梯度流原理可以求得

(2)

(3)

在式(1)中加入曲線長度、懲罰項[3]等規則化項,固定f1(x)、f2(x)項,對符號距離函數求偏導,極小化式(1),根據梯度流原理可以求得

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

一般取ε=1．

1.2 LBF模型的效率問題

表1 LBF模型算法復雜度

2 快速LBF窄帶模型

2.1 快速LBF窄帶模型的提出

由于LBF水平集函數演化和符號距離函數初始化費時、效率低下,本文提出一種新的方法,既具有幾何活動輪廓模型計算簡單和 LBF模型利用局部區域信息分割灰度不均勻圖像的特點,又具有較強的抗噪性,并且符號距離函數的重新初始化也易于計算、簡單方便．根據活動輪廓的曲線演化方程理論[8-9],符號距離函數的演化方程如下:

?φ/?t=V(φ)·N

(9)

其中V(φ)是水平集演化的速度；N是演化的法向量,決定了零水平集向內收縮還是向外擴張．本文定義每個像素的符號距離函數為虛擬符號距離函數φ,其值為-1或1．再定義式(9)中

V(φ)=2

(10)

(11)

根據式(9)～(11)得到

(12)

φ|為本文定義的符號距離函數的梯度:

(13)

其中i,j是像素x在圖像中的橫縱坐標．

如圖1所示,當符號距離函數φ(x)小于零時,H(φ(x))接近零,當符號距離函數φ(x)大于零時,H(φ(x))接近于1．為簡化計算,本文定義

(14)

取

(15)

(16)

當y-x的距離大于4σ時,高斯函數Kσ(y-x)近似為0,所以式(15)、(16)只需近似計算大約w×w(w=4σ+1,以像素x為中心)范圍內的局部像素．高斯函數Kσ(y-x)扮演著一個重要的角色,在圖像的局部范圍內,距離像素x越近的像素y與x應該有更相近的灰度值．式(15)中的f1是圖像局部窗口w×w內(以像素x為中心),利用高斯函數Kσ(y-x)計算出來的符號距離函數φ(y)=1部分的局部灰度高斯加權均值．式(16)中的f2是圖像局部窗口w×w內(以像素x為中心),利用高斯函數Kσ(y-x)計算出來的符號距離函數φ(y)=-1部分的局部灰度高斯加權均值．Kσ(y-x)在整個演化過程里只需要計算一次．式(12)根據f1、f2局部灰度高斯加權均值完成水平集的演化．

圖1 H(φ)函數

2.2 快速LBF窄帶模型的演化過程

英國英語方言與規范英語有很大的差別，但英語方言與英語語言之間存在著緊密的聯系。英語方言的研究對英語語言體系研究具有積極的補充作用與正面反撥效應。但本次研究具有一定的局限性，一是研究對象只限于英國英語；二是對研究內容只是進行了“粗線條”的討論與分析。因此，建議有更多的同行專家對“英國英語方言”進行更為深入、系統、全面的研究。

當某一像素x的灰度I(x)更接近{z|φ(z)=1}部分的局部灰度高斯加權均值f1(x)時,式(12)中的?φ/?t的值為2．如果φ(x)為1時,演化符號距離函數φ=φ+?φ/?t,演化后φ(x)為3,像素x依然屬于{z|φ(z)=1}部分,如果φ(x)為-1,演化后φ(x)為1,像素x通過演化歸屬到{z|φ(z)=1}部分,然后通過重新初始化符號距離函數φ(見下節),φ(x)的值重新初始化為1．

當某一像素x的灰度I(x)更接近{z|φ(z)=-1}部分的局部灰度高斯加權均值f2(x)時,式(12)中的?φ/?t的值為-2．如果φ(x)為1時,演化符號距離函數φ=φ+?φ/?t,演化后φ(x)為-1,像素x依然屬于{z|φ(z)=-1}部分,如果φ(x)為-1,演化后φ(x)為-3,像素x通過演化歸屬到{z|φ(z)=-1}部分,然后通過重新初始化符號距離函數φ,φ(x)的值重新初始化為-1．

活動輪廓模型通過符號距離函數的演化,在符號距離函數的零水平集處取得圖像的分割線．距離函數通常是指任何一點到零水平集的最短距離,根據其在曲線內或外,定義其正負號,形成符號距離函數．符號距離函數每次演化后,為了保證其仍然是真實的距離,都必須重新初始化．在初始化的過程中,不但要計算其零水平集,還必須重新計算每個點到零水平集的距離,其算法的復雜度比較大,因此演化的效率緩慢,嚴重阻礙了水平集方法應用到圖像分割．文獻[10-11]提出一種新的重新初始化方法來規則符號距離函數,如下式:

φ=φ*Gσ

(17)

高斯函數Gσ的窗口寬度w越大,平滑噪聲的能力越大,σ越大,其中心點周圍的平滑系數越接近中心點的平滑系數,等效于在符號距離函數中加入懲罰項．

在式(12)中,符號距離函數的變化值?φ/?t為-2或2,因此符號距離函數重新初始化為1或-1,如下式:

φ=sgnφ

(18)

由于只有在窄帶處會發生符號距離函數的變化,只需在窄帶內使用高斯函數Gσ和符號函數sgn重新初始化符號距離函數即可．

2.4 快速LBF窄帶模型的收斂條件

對活動輪廓演化的研究和改進很多,但是給出活動輪廓演化停止準則(即水平集函數收斂條件)的很少,文獻[12-13]以靠近零水平集附近的符號距離函數的變化為停止準則,如下式:

(19)

M為滿足|φn|

(20)

當

L(C(t))-L(C(t-1))<ε

(21)

時收斂．

可以看出需要計算所有圖像像素的符號距離函數的δ函數和符號距離函數的梯度,其計算量依然很大,另外只考慮曲線長度的變化,沒有考慮曲線位置的變化．

本文水平集的演化都在符號距離函數不為零的窄帶內完成,在零水平集內外2h以外全部為零,無須進行演化,根據每次符號距離函數中發生符號翻轉的點的數量百分比,來判斷當前水平集收斂的條件．

其中φ1是上次演化后符號距離函數．

其中φ2是當前演化后符號距離函數．

ΔNc=∑(|p1-p2|)

(22)

ΔNc是窄帶內發生位置變化的點的數量,

Nc=∑(|p2|)

(23)

Nc是窄帶內點的數量．

當虛擬零水平集的點的變化量小于ε,即

ΔNc/Nc<ε

(24)

時水平集演化收斂．

2.5 算法的主要步驟

算法的主要步驟如下:

步驟1初始化零水平集,符號距離函數在零水平集內外分別為-1、+1．

步驟2用式(15)、(16)計算f1、f2．

步驟3用式(12)來演化水平集函數φ=φ+?φ/?t．

步驟4符號距離函數重新規則化φ=φ*Gσ．

步驟5符號距離函數重新初始化φ=sgnφ．

步驟6檢查式(24)中ΔNc/Nc<ε是否成立；如果否,轉步驟2．

2.6 算法復雜度分析與對比

為了避免計算機硬件、編程水平等對算法效率的影響,本文先采取算法復雜度對比,然后再做程序實驗效率的具體時間對比,以說明算法的優越性．

活動輪廓模型的時間復雜度主要由每次演化的時間復雜度和符號距離函數重新初始化的時間復雜度來決定,因此在表1、2中分別列出LBF模型和本文改進算法的算法復雜度．本文的算法只需要計算窄帶內的點,而且僅僅需計算加/減、乘/除、取符號運算,另外需要非常少的卷積運算．而對比LBF模型,其需要計算圖像中所有點,并且需要計算一階差分、二階差分、平方、卷積．對比表1和2,可以看出本文的算法復雜度降低了很多．

表2 快速LBF窄帶模型算法復雜度

3 實驗分析

實驗環境為軟件Matlab 2008a,硬件Pentium Dual-Core(3.2×2 GHz),內存為2 GB．

本文的算法需要調節式(15)、(16)中的Kσ(y-x)和式(17)中的Gσ這兩個高斯函數中的窗口寬度w和σ兩個參數．對于Kσ(y-x),當|y-x|≥4δ時,根據高斯函數的性質,Kσ(y-x)的值接近于零,因此一般取其窗口寬w=4δ+1．對于Gσ,高斯函數的窗口寬度w(一般不超過4δ)和σ這兩個參數越大,其規則符號距離函數的能力越強,即抗噪聲的能力越強,但會讓零水平集曲線在棱角處變得平滑,從而給圖像分割帶來誤差．

本文所做的實驗中其他的參數取值如下:式(24)中的停止迭代的ε=0.005．

3.1 初始化曲線位置對實驗結果的影響

本文對灰度不均勻圖像的分割依靠式(12)根據f1、f2局部灰度高斯加權均值完成活動輪廓的演化,因此初始化曲線必須在待檢測物的附近．如圖2所示的血管圖像,此圖存在灰度分布不均勻．初始化曲線只有位于血管附近時,才能得到正確的分割結果,而初始化曲線遠離待檢測物時,無法取得待檢測物附近的局部灰度高斯加權均值,因而無法得到正確的分割結果．

3.2 噪聲對分割灰度不均勻圖像的影響

圖像中的噪聲會對圖像分割產生較大的影響,本文將不同強度的隨機噪聲加入到從左到右灰度漸進增強的灰度不均勻圖像中,來測試本文算法的抗噪聲性能,從圖3可以看出,隨著隨機噪聲的加強,本文的圖像分割算法依然表現出比較好的分割效果,采用相同的收斂條件ε=0.001,以沒有加入隨機噪聲的圖像的分割結果為基準,計算其錯誤分割率:

E=|ΔN|/Nc

(25)

其中Nc是沒有加入噪聲的原圖上分割出的邊界長度．ΔN是加入噪聲后檢測出的邊界與原圖檢測出的邊界比較,發生變化的數量．實驗的錯誤率見表3．實驗結果表明本文提出的算法對于圖像中廣泛存在的噪聲具有一定的抗噪性．

(a) 初始化的零水平集曲線

(b) 對應的分割結果

圖2 初始化曲線和對應的分割結果(測試參數Kσ:w=17,σ=4;Gσ:w=3,σ=3；h=3)

Fig.2 Initialized curves and the corresponding image segmentation results (test parameters:Kσ:w=17,σ=4;Gσ:w=3,σ=3;h=3)

圖3 加入不同強度隨機噪聲的圖像初始化曲線及對應的分割結果(測試參數Kσ:w=29,σ=7;Gσ:w=11,σ=5;h=7)

Fig.3 Initialized curves of images with different noise intensity and the corresponding segmentation results (test parameters:Kσ:w=29,σ=7;Gσ:w=11,σ=5;h=7)

表3 噪聲對分割結果的影響

3.3 灰度不均勻圖像分割實驗

由于成像等原因,灰度在整個圖像中分布得不均增加了圖像分割的難度,在圖4(a)中,灰度不均勻表現得很明顯,灰度從左下方到右上方依次減弱．在圖4(b)、(c)中是比較模糊的血管分布圖像,在整個圖像中灰度是不均勻的．如果用普通的C-V模型分割將得到錯誤的分割結果,而采用局部灰度信息的LBF模型[2]和本文的快速LBF窄帶模型都能得到正確的分割結果,但是本文的快速LBF窄帶模型分割的效率卻高出很多,其與LBF模型的演化次數和分割時間對比見表4．采用本文模型的分割結果和最后的符號距離函數如圖4所示．

(a) 測試參數Kσ:w=17,σ=4; Gσ:w=7,σ=3; h=7

(b) 測試參數Kσ:w=53,σ=13;Gσ:w=5,σ=4;h=3

(c) 測試參數Kσ:w=21,σ=5;Gσ:w=3,σ=1;h=2

圖4 灰度不均勻圖像分割(每行依次為初始化曲線、分割結果、最后的符號距離函數)

Fig.4 Segmentation of image with intensity inhomogeneity (pictures in each line show initialized curve,segmentation result and final symbol distance function in sequence)

表4 快速LBF窄帶模型與LBF模型效率對比

4 海面雷達圖像溢油分割實驗與對比

雷達掃描海面產生漫反射,距離雷達近的地方反射回來的雷達波較強,而距離雷達較遠的地方反射回來的雷達波較弱,因此以雷達為中心點,在整個雷達圖像上,中心點灰度最強,以中心點向外灰度逐漸變弱,因此存在著明顯的灰度不均,并且雷達圖像受海浪等影響,具有高噪聲．存在溢油的海面,因為溢油表面光滑,雷達波在此產生鏡面反射,因此雷達接收到的回波很弱,在雷達圖像上將產生暗區,如圖5(a)所示．快速LBF窄帶模型在溢油附近初始化曲線,經過20次演化后,快速LBF窄帶模型收斂,分割出溢油,如圖5(b)所示．本文模型能比較精確地分割出溢油,從而根據雷達圖像計算出溢油的面積,為確定海面溢油污染控制方案提供科學決策．雷達圖像都比較大(圖5(a):733 pixel×733 pixel),本文模型利用窄帶,只需要在溢油附近的窄帶做演化,圖像的其他像素不參與演化,因此效率較高,算法的分割時間不會隨著雷達圖像的像素增加而明顯增加,如表5所示．

(a) 雷達圖像上的初始化曲線和最終溢油分割結果

(b) 原圖含有溢油部分的局部圖像以及分割結果

圖5 快速LBF窄帶模型雷達圖像溢油分割(測試參數Kσ:w=53,σ=13;Gσ:w=5,σ=7;h=6)

Fig.5 Fast narrow band LBF model for oil spill radar image segmentation (test parameters:Kσ:w=53,σ=13;Gσ:w=5,σ=7;h=6)

而LBF模型對高噪聲的雷達圖像卻表現不佳,由于雷達圖像的噪聲表現為比較大的噪聲斑塊,LBF模型容易將大的噪聲斑塊也作為目標分割出來,采用與快速LBF窄帶模型同樣的初始化曲線,得到全圖像和含有溢油部分局部圖像的分割結果如圖6所示．圖7是采用LIF模型所做的分割,同樣將比較大的斑塊噪聲分割出來．

表5 快速LBF窄帶模型分割圖像時間

(a)圖像整體分割結果 (b)含有溢油部分的 局部分割結果

圖6 LBF模型雷達圖像溢油分割

Fig.6 LBF model for oil spill radar image segmentation

(a)圖像整體分割結果 (b)含有溢油部分的 局部分割結果

圖7 LIF模型雷達圖像溢油分割

Fig.7 LIF model for oil spill radar image segmentation

5 遙感圖像溢油分割實驗與對比

由于受到大氣、光照以及傳感器系統內部因素的影響,遙感影像往往呈現出灰度不均勻的現象[10]．對于海面遙感圖像,由于受到海浪等影響,其灰度不均勻性表現得更為突出．如圖8所示,分別是1999-04-12發生在馬耳他和2002-11-17發生在西班牙海岸的溢油遙感圖像,在這兩幅圖像中存在著灰度不均勻,快速LBF窄帶模型在溢油附近初始化曲線,經過演化后,能比較精確地分割出溢油,從而根據遙感圖像分割出來的部分,確定溢油漂移速度、溢油漂移方向等,并進一步計算出溢油的面積,為確定海面溢油污染控制方案提供科學決策．

(a)溢油SAR圖像(1999-04-12發生在馬耳他溢油)、初始化曲線、溢油分割結果(測試參數Kσ:w=13,σ=3;Gσ:w=5,σ=3;h=3)

(b)溢油ENVISAT ASAR圖像(2002-11-17發生在西班牙海岸溢油)、初始化曲線、溢油分割結果(測試參數Kσ:w=21,σ=5;Gσ:w=7,σ=3;h=3)

圖8 快速LBF窄帶模型遙感圖像溢油分割

Fig.8 Fast narrow band LBF model for oil spill remote sensing image segmentation

LBF模型對因為海浪等原因富含噪聲的灰度不均勻遙感圖像,分割效果也不是很理想,如圖9所示,大的斑塊噪聲也被分割出來,分割的溢油邊緣偏離了真實溢油邊緣．LIF模型對海浪形成的富含噪聲的灰度不均勻圖像分割效果也不是很理想,如圖10所示,對噪聲比較敏感．

(a)遙感圖像溢油分割結果(馬耳他) (b)遙感圖像溢油分割結果(西班牙)

圖9 LBF模型分割結果

Fig.9 Segmentation results of LBF model

(a)遙感圖像溢油分割結果(馬耳他) (b)遙感圖像溢油分割結果(西班牙)

圖10 LIF模型分割結果

Fig.10 Segmentation results of LIF model

6 結 語

本文提出了一種簡單、易于計算的區域活動輪廓模型,稱為快速LBF窄帶模型,該模型能夠很好地分割灰度不均勻圖像,并給出了活動輪廓收斂的簡單判定條件．快速LBF窄帶模型具有比較強的抗噪聲能力和比較理想的運算效率,在實際圖像分割中,對于灰度不均勻、模糊的醫學圖像可以取得比較好的分割效果,對于大型、灰度不均勻的溢油海面雷達圖像和遙感圖像可以快速、有效地分割出溢油區域,因此該算法具有一定實際應用價值．

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Segmentationofimagewithintensityinhomogeneity

LI Chuan-long*1, LI Ying1, LIU Ai-lian2

( 1.Environmental Information Institute, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2.Department of Radiology, The First Affiliated Hospital of Dalian Medical University, Dalian 116011, China )

By replacing the real symbol distance function with the virtual symbol distance function, and depending on the Gaussian weighted averages of the local region of the object to drive the active contour evolution, a novel active contour model is presented for the segmentation of the image with intensity inhomogeneity. The gradient of the virtual symbol distance function forms a narrow band, where the active contour evolutes by simple calculation. Thus, the evolution has the advantages of simple calculation, high-efficiency segmentation, strong anti-noise nature, etc.. The virtual symbol distance function is re-initialized with sign function after the virtual symbol distance function is regularized by the Gaussian function within the narrow band. The re-initialization in the presented model is simple and efficient. In addition, a simple condition is given for the active contour convergence within the narrow band to judge whether the object is detected or not.

intensity inhomogeneity; active contour; local binary fitting (LBF) model; image segmentation; narrow band

1000-8608(2014)01-0106-09

2012-07-16；

: 2013-08-01．

國家自然科學基金資助項目(41171329,41071260)；“十一五”國家科技支撐計劃資助項目(2006BAC11B01)；大連海事大學基本科研業務費資助項目.

李傳龍*(1974-),男,大連理工大學2012屆博士,E-mail:lichuanlong@163.com.

TP751

：A

10.7511/dllgxb201401017