六維力壓電天平研制與靜態性能測試研究

賈 振 元, 高 翼 飛, 任 宗 金, 劉 巍

( 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

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材料、機械工程

六維力壓電天平研制與靜態性能測試研究

賈 振 元*, 高 翼 飛, 任 宗 金, 劉 巍

( 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

風洞天平是空氣動力學試驗的重要測力裝置,針對壓電天平動態響應速度快、跟隨特性好、結構簡單、量程范圍大的特點,研制了一種可應用于風洞試驗中動態氣動荷載測量的壓電天平．對壓電天平的靜態校準方法進行了研究,推導出其校準公式．在風洞天平校準臺上,完成了壓電天平的靜態單分量校準與復合加載試驗,得到壓電天平的標定矩陣,壓電天平的非線性誤差和重復性誤差分別為0.06%、0.19%,最大向間干擾1.94%．對試驗結果進行誤差分析,給出了壓電天平測試系統的不確定度．試驗結果表明:壓電天平主要性能指標良好,滿足測試精度要求．

風洞天平；六維力；壓電傳感器；空氣動力學；靜態測試

0 引 言

在航空、航天等飛行器設計領域,通常要對關鍵部件進行風洞試驗,以獲取其在高速流場中所受的力和力矩,作為其結構設計的重要依據．在建筑設計領域,超高建筑的設計需要進行風荷載分析,來提高建筑表面抗風壓能力．在地面交通領域中,汽車及高鐵的設計都需要完成空氣動力學分析,以獲取其在高速運動狀態下受力信息．風洞天平是風洞試驗中的測力裝置,其性能指標直接關系到氣動荷載的測試精度．

多年來,對于風洞天平的設計,始終是工程技術人員關注的熱點之一．中國飛行試驗研究院研制了一套內式六分量應變天平測力系統,采用框式雙天平一體結構,實現對導彈質心處航向、側向和法向3個方向上力和力矩的直接測量[1]．昆士蘭大學采用有限元分析理論設計了一臺六分量應力波天平,通過卷積方法對空氣動力荷載與機械響應進行仿真,用反卷積積分方法求解作用在模型上的力與力矩,但是這種方法只適用于測量3個力與2個力矩分量,無法精確測量滾轉力矩[2]．此外,應變式天平容易受到遲滯效應及溫度變化的影響[3-5],對天平的設計要求較高．應變天平具有精度高、靜態性能指標好的特點,非常適于靜態測試[6-7]．但其測量原理是應變式,導致天平剛性不高,固有頻率較低,不適合用于超高聲速沖擊荷載或模型連續快速運動下動態氣動荷載的測量．

本文以氣動荷載作用下六維力的測量為研究背景,研制一種新型壓電式六維力風洞天平,將壓電天平安裝在待測模型上,通過獲取壓電天平的輸出信號,即可計算出模型所受到的六維力,以期為開展現代動態風洞試驗提供一種有效解決途徑．

1 壓電天平測量原理

通常待測模型設計完成之后,要將其安裝在風洞試驗段上,然后進行吹風試驗．圖1 為風洞試驗的測力示意圖,待測模型通過支桿連接在測力天平上．模型要完全暴露在空氣流場中,不能有其他部件產生的擾流．流場穩定時,待測模型所受的氣動荷載通過支桿傳遞到測力天平上．

1 待測模型; 2 支桿; 3 天平蓋板; 4 測力天平

壓電式六維力風洞天平主要由4個三向力傳感器組成．每一個三向力傳感器由不同切型的3組石英晶體片構成．石英晶體物理特性比較穩定,靈敏度隨時間變化較小,具有剛度大、固有頻率高、動態響應快、長期穩定性好等優點[8]．壓電天平的整體尺寸可根據待測模型大小進行調整,外形與盒式應變天平相似,但是其內部結構簡單．與內式天平相比較,其對機械加工工藝要求不高．將4個三向力傳感器以矩形方式布置于天平底座上,如圖2所示．以傳感器所在底面作為參考平面,4個傳感器所在矩形的中心作為參考坐標系原點,假設空間力F作用在天平蓋板上,則在天平參考坐標系下,等效分解為3個單向力和3個力矩(Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz)．通過采集傳感器的輸出信號,即可計算出六維力的大小．

1 天平蓋板； 2 天平底座； 3 三向力傳感器

由靜力平衡方程可得

(1)

式中:Fxi、Fyi、Fzi(i=1～4)分別表示4個傳感器在x、y、z三個方向上的力輸出．

由力矩平衡方程可得

(2)

式中:l為2個傳感器之間x向距離,h為2個傳感器之間z向距離；k1、k2為距離測量修正系數,由裝配誤差或者安裝位置偏移造成,取值范圍通常為0.9～1.1,由靜態校準可以得到．

由于壓電天平整體采用剛性連接,系統剛度大,阻尼小,在動態測量過程中產生的變形很小．因此,壓電天平的靜態校準系數可以完全適用于動態測量中．

2 壓電天平的靜態特性試驗

天平的靜態特性試驗是在風洞天平標定試驗臺上完成的．試驗臺的性能直接影響天平標定的質量與效率,并且能夠模擬天平的工作狀態,按照天平的坐標系施加3個單向力與力矩．同時,在標定臺上同時完成6個分量的復合加載,以驗證壓電天平的校準公式．試驗臺的剛度要足夠大以避免因試驗臺的變形影響天平標定的結果．標定臺主要由滑輪和鋼絲繩組成,滑輪與天平的相對水平位置可調整,滑輪的摩擦力小,位置調整準確,加載砝碼的托盤懸掛在天平的加載構件上,如圖3所示．

1 加載構件; 2 天平底座; 3 三向力傳感器

圖3 天平標定加載裝置示意圖

Fig.3 Balance demarcation loading device schematic diagram

靜態校準時,在G1～G11托盤上加載砝碼,砝碼的重力通過鋼絲、滑輪和加載構件作用在天平上,不同的砝碼配置可模擬出6個分量力對天平的作用．其加載配置如表1所示．

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表1 六維力單分量加載時砝碼的配置

壓電天平靜態校準時,需要在天平上安裝一種加載構件,該加載構件是一種特殊設計的鋼架結構,便于在各個分量方向進行加載,如圖4所示．

圖4 壓電天平與加載構件

安裝加載構件時,通常使天平校準中心與天平設計中心相重合．加載構件的中心是靜態校準時力和力矩加載的參考點．加載構件應該與天平緊固并且與試驗臺保持水平,避免因加載過程中的偏心造成標定結果不準確．

在壓電天平的靜態校準中,將已知重力大小的砝碼通過加載構件施加在天平上,測量各分量相應的輸出量,即可得到靜態校準關系式．

根據所研制的壓電天平傳感器布置方式,在實際試驗過程中,分別將x1與x2、x3與x4、z1與z4、z2與z3合并在一起,最終輸出8通道信號,將這8通道輸出信號代入壓電天平的校準公式(3)就可以得出待測的六維力．

(3)

假設壓電天平有n個分量,空氣動力(矩)第i分量為Fi(i=1,2,…,n),Ni為本分量的輸出量,相應的天平其他分量的輸出量為Nj(j=1,2,…,n),αi,i為該分量的主系數,βi,j為天平第i分量對第j分量的干擾系數．試驗表明,空氣動力分量Fi與壓電天平的各分量的輸出量Ni之間呈線性關系,各個輸出分量之間存在線性干擾．對于六維力壓電天平來說,主系數有6個,線性干擾系數有30個,通過靜態校準可以得到各個校準系數,確定壓電天平的校準公式．

3 試驗結果

由于壓電式傳感器存在電荷漂移現象,對于準靜態標定過程來說,應該縮短加載時間,減小電荷漂移對標定結果的影響．靜態校準不宜選擇過多的標定點,但標定點過少會降低結果的可靠性．對于單次加載,不同加載區間的加載時間不同,會降低測試系統的非線性誤差指標．對于多次加載,相同加載區間的加載時間不同,則會降低系統的重復性指標．因此,加載過程中應該盡量使各加載區間的加載時間一致．校準過程中,應適當提高電荷放大器的放大倍數,增大信噪比,減小其對結果的影響．壓電天平的主要性能指標如表2所示．標定過程采取階梯加載方式,每向加載3次取均值,六維力加載結果如圖5所示．

表2 壓電天平的主要性能指標

圖5 六維力加載結果

Fig.5 Results of the six-component force loading

(4)

式中:當i=j時,標定矩陣元素aij=1；當i≠j時,aij表示加載向對其他向的干擾線性擬合系數．經靜態校準所得壓電天平的標定矩陣為

為了驗證六維力校準公式的準確性及六分量間解耦效果,更真實地模擬天平在風洞中的工作狀態,對壓電天平進行復合加載,加載結果如表3所示．

表3 壓電天平的復合加載

4 測量系統不確定度分析

壓電天平的靜態測試過程可視為等精度測量,各次測量結果是相互獨立的,6個分量的隨機誤差服從正態分布,測量結果越接近被測量的真值,不確定度越小[10]．由測量結果的實驗標準偏差來確定的A類標準不確定度如表4所示．

表4 壓電天平各分量的不確定度

六維力測量過程中測量值大于極限誤差時,可判定為壞值,極限誤差采用均方誤差的3倍來計算．各分量測量結果的置信概率如表5所示．

表5 壓電天平各分量的置信概率

測試系統所用電荷放大器在額定工作條件下的測量誤差小于±2%,可認定放大器引入的不確定度為

u1=a/λi=Vmax,i×2%/λi

(5)

式中:a為置信區間半寬度,λi為由各分量置信概率所估計的包含因子,Vmax,i為各分量輸出極值．

壓電天平靜態標定標準砝碼準確度級別可認定為0.1%F·S,計算出其引入的不確定度u2．

在測量實驗中,綜合相關儀器性能及技術說明書作為B類不確定度評定方法,如下式:

(6)

假定各因素是互不相關的,相關系數ρij=0,則各分量B類不確定度如表4所示．

由于系統各分量測量誤差的存在,在誤差綜合作用下,測量值對真值可能分散在一個范圍,通過實驗法對系統合成不確定度作出估計．系統合成不確定度如式(7)所示,數值結果如表4所示．

(7)

5 結 論

本文研制了一種壓電式六維力風洞天平．該天平可用于風洞試驗中動態沖擊荷載的測量．通過模型受力分析,給出了壓電天平六維力測量的數學模型．在風洞天平校準臺上,對壓電天平進行靜態特性測試,得出天平主要靜態性能指標,線性度在0.06%以內,重復性在0.19%以內,向間干擾在1.94%以內．給出了消除向間干擾的計算公式,天平靜態性能指標良好,滿足測試系統要求．對測試系統進行了誤差分析,采用了系統不確定度來估計壓電天平測試系統的測量精度．

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Developmentandstaticperformancemeasurementresearchforsix-componentpiezoelectricbalance

JIA Zhen-yuan*, GAO Yi-fei, REN Zong-jin, LIU Wei

( Key Laboratory for Precision & Non-traditional Machining Technology of Ministry of Education, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Wind tunnel balance is one of the most important measurement equipment in aerodynamic testing. For the characteristics of fast response, good following, simple structure and large measuring range, a new type of piezoelectric six-component balance is developed to measure the airloads of dynamic motion. According to the characteristics of piezoelectric balance, the method of static calibration and the derivation of calibration formula are studied. With the balance calibration platform, the single component calibration and combined loading experiments are accomplished. The calibration matrix and performance index are concluded in which the nonlinearity error and repeatability error are 0.06%, 0.19% respectively, and the maximum crosstalk is 1.94%. An error analysis of experimental results and the uncertainty of measurement system are represented at last. The results obtained demonstrate that the piezoelectric balance can satisfy the requirements of measurement with good performance.

wind tunnel balance; six-component force; piezoelectric sensor; aerodynamics; static measurement

1000-8608(2014)01-0043-06

2013-01-19；

: 2013-11-28．

國家自然科學基金資助項目(51205044).

賈振元*(1963-),男,教授,博士生導師,E-mail:jzyxy@dlut.edu.cn.

TH823

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