公路隧道結構計算的分項系數法

郭小紅,舒 恒,拓勇飛

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司,湖北 武漢 430056)

公路隧道結構計算的分項系數法

郭小紅,舒 恒,拓勇飛

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司,湖北 武漢 430056)

應用概率極限狀態設計方法是當今國內外結構設計發展的必然趨勢。為了推進分項系數法在公路隧道結構設計中的應用，結合隧道結構和分項系數法的特點，針對不同的隧道建設工法及結構安全等級，提出各分項系數的取值建議，并對各分項系數進行經驗校準。得到如下結論：1)當隧道結構安全等級為一級時，根據本文給出的分項系數的計算結果，結構的總體安全水平略高于傳統設計方法；2)當結構安全等級為二級時，其總體安全水平與傳統設計方法相當；3)安全等級為三級時比傳統方法略低。建議推行基于結構可靠度理論的分項系數法。本文對隧道設計規范修編具有較大的參考價值。

隧道結構；計算；可靠度；分項系數

0 引言

對于公路隧道結構計算，現行規范推薦采用基于破損階段的安全系數法進行強度校核[1]。破損階段法要求結構構件達到破損階段時的承載能力R不低于標準荷載引起的結構內力S乘以安全系數K，即KS≤R。破損階段法將影響結構安全的各種因素集中在一個安全系數中來考慮，但該安全系數由經驗確定，沒有理論及計算依據，未能考慮不同影響因素對結構安全性的影響，并不能真實反映結構的安全程度[2-4]。破損階段法對素混凝土隧道支護結構具有一定合理性，但真正需要驗算的結構是地質條件較差、大跨度條件下的鋼筋混凝土結構，其合理性存在一定的局限。這就需要逐步改進，以求進一步完善結構設計理論。

20世紀40年代，美國學者Freudentha[5]提出了結構可靠性理論；至60—70年代，結構可靠性理論有了很大的發展；70年代以來，國際上結構可靠度理論在土木工程領域逐步進入了實用階段[6-8]。我國從20世紀70年代中期才開始研究，但至20世紀80年代后期就在建筑結構領域率先進入了實用階段，研究成果已應用于結構設計規范[9-14]。這些統一標準以結構可靠度理論為基礎，采用以分項系數表達的概率極限狀態設計方法，作為我國各行業結構設計規范修編的準則。

采用全概率法進行結構計算還處于研究階段[15]，計算工作量太大且過于復雜，還不具備全面應用的條件。采用分項系數設計表達式，可以更好地考慮影響結構可靠度的各基本變量的變異性，更好地處理結構安全可靠度與經濟合理性這一對基本矛盾，使所設計的各種結構構件在不同的設計條件下均具有較佳的可靠一致性。在隧道結構設計標準中采用概率極限狀態設計原則和分項系數設計表達式，有利于促進隧道結構設計理論的發展，推動隧道結構設計標準的技術進步，更好地對結構中主要的不定性因素利用統計數學進行量化分析，為實現優化設計，在安全與經濟之間選擇最佳平衡創造條件。

在隧道結構設計中全面推行分項系數法在當前還有一定的困難，但是可以從第一步——經驗校準法開始，為規范管理部門、規范編制者以及設計者今后有意識地去搜集和積累有關變量的統計資料，為今后隧道結構設計向以結構可靠度理論為基礎的概率極限狀態設計法轉化創造條件。

1 現行規范強度校核方法與安全系數

現行《公路隧道設計規范》[1]及《公路隧道設計細則》[16]規定：公路隧道襯砌結構可采用砌體結構、混凝土結構或鋼筋混凝土結構，應按破損階段法對其正截面強度進行校核。

偏心受壓砌體或混凝土結構的抗壓強度按式(1)進行：

KN≤φαbhRa。

(1)

偏心受壓混凝土結構的抗拉強度驗算按式(2)進行：

KN≤1.75φRlbh/(6e0/h-1)。

(2)

軸心受壓鋼筋混凝土構件的正截面強度按式(3)進行：

(3)

受彎鋼筋混凝土構件的正截面強度按式(4)進行：

(4)

式中：M，N為設計荷載作用下截面的彎矩及軸力；b，h，h0為矩形截面寬、高度及截面有效高度；φ，α為構件縱向彎曲系數、軸向力的偏心影響系數；Ra，Rl為混凝土抗壓極限強度、混凝土抗拉極限強度；Rg′為縱向受壓鋼筋抗壓強度標準值；A，Ag′分別為構件截面面積和縱向受壓鋼筋截面面積；x為混凝土受壓區的高度；ag′為受壓鋼筋合力點至受壓區邊緣的距離。

在驗算構件截面的強度時，規范要求根據不同的荷載組合，分別采用不同的安全系數K，并應不小于表1和表2給出的數值[1，16]。

表1 混凝土和砌體結構的強度安全系數KTable 1 Safety factors of plain concrete and masonry structures K

表2 鋼筋混凝土結構的強度安全系數KTable 2 Safety factors of reinforced concrete K

隧道支護結構在穩定洞室過程中起主要作用，承擔外部荷載較明確，且自重荷載可能控制結構強度時，一般可以采用荷載-結構模型進行內力計算，并對其極限狀態進行校核，如：明洞結構、棚洞結構、淺埋隧道襯砌結構、Ⅳ～Ⅵ級圍巖深埋地段襯砌結構及特殊地質條件下的襯砌結構等，應進行支護結構內力計算及強度校核。經對前述公式及表格的分析可以看出，現行隧道設計規范在進行結構強度校核時，主要存在以下問題：

1)結構設計未充分考慮隧道的重要性。低等級公路隧道內交通量小，而高速公路隧道內交通量大，當隧道結構出現安全問題時，在社會上造成的影響以及產生的經濟損失相差較大，按照當前結構設計理念，其安全系數或失效概率應該有差異。

2)未考慮隧道結構的施工方法差異對結構安全產生的影響。暗挖隧道由于施工條件差，且均為隱蔽工程，一般施工質量難以保證；如果采用預制構件，一般為工廠化生產，質量可靠性更好，而明挖隧道的施工質量則介于兩者之間，在隧道結構設計過程中應有所反映。

3)土木工程技術發展迅速，新材料、新工藝層出不窮，需要合理考慮掘進機等新工法對荷載的影響及FPR筋材等新材料的使用等，采用傳統的單一安全系數法進行結構強度驗算已不能滿足現階段結構設計要求。

4)目前隧道結構強度驗算方法與國內外其他土木工程行業相比落后較多，計算方法、計算參數與建設部及市政行業規范差異較大。對于一些重要工程，如水下隧道與市政隧道，由于建設單位、設計單位、施工單位以及行業主管單位可能來自于不同的行業，這些差異會給設計及管理帶來極大不便。

根據上述分析，在隧道結構強度校核中引入分項系數法非常有必要。

2 隧道結構計算的分項系數法

公路隧道支護結構的極限狀態可分為承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和耐久性極限狀態。承載能力極限狀態可理解為結構或結構構件發揮允許的最大承載功能的狀態，當隧道支護出現基礎過大沉降、初期支護壓屈或失穩、二次襯砌受力過大而開裂破壞、洞門滑移或失穩等現象時，應認為超過了承載能力極限狀態；正常使用極限狀態指結構因受力而使其幾何形狀、外觀等發生顯著改變，雖未達到最大承載能力，但已徹底不能使用，如隧道支護出現超過規定的收斂變形或差異沉降、未影響承載功能的開裂以及車道板震動過大等現象；耐久性極限狀態為結構或構件在外部環境作用下，其承載功能或外觀達到設計最低要求的狀態，當隧道支護出現結構表面發生的損傷影響結構外觀或損害結構承載力、鋼筋銹蝕導致的順筋裂縫，其性能接近設計指標時，應認為超過了耐久性極限狀態。

根據公路工程相關規范[10]，進行持久狀況承載能力極限狀態設計時，公路隧道結構的目標可靠指標不應小于表3的規定指標。可靠度指標對應的失效概率如表4所示。

表3 公路隧道結構的目標可靠指標Table 3 Reliability index for highway tunnel structure

表4可靠度指標對應的失效概率
Table 4 Relationship between reliability index and failure probability

可靠度指標β失效概率Pf3．71．1×10-44．21．3×10-54．71．3×10-65．21．0×10-7

由表4可以看出，安全等級最低時，結構的失效概率約為萬分之一，安全等級每提高一級，其失效概率則降低一個數量級。

基于極限狀態的分項系數法可采用式(5)[16]表示。

γ0γ1S(γffr,αk)≤R(fk/γm,αk,C)。

(5)

式中：γ0，γ1為結構重要性系數及結構附加安全系數；S(.)為作用在結構之上的荷載作用效應函數；R(.)為與結構材料強度及幾何尺寸相關的結構抗力效應函數；fr為作用在結構之上的作用組合標準值；fk，αk為結構材料性能，幾何參數標準值；C為結構的極限約束值；γf，γm為荷載分項系數及結構材料性能的分項系數。

如何從確定的結構目標可靠度指標或容許失效概率推導出式(5)中的分項系數，是實現基于可靠度設計理論的分項系數法的關鍵所在。

3 分項系數的確定

3.1 分項系數的表達

當按設計值方法確定作用(荷載)分項系數時，永久作用分項系數γG、可變作用分項系數γQ和抗力分項系數γR可分別按式(6)、式(7)和式(8)確定：

(6)

(7)

(8)

根據式(6)—(8)確定荷載分項系數非常復雜，且當前各基本變量的統計參數還不夠完備，因此需要尋求其他的方法。

3.2 分項系數法的強度校核方法

根據混凝土及鋼筋混凝土結構設計原理，隧道結構分項系數法的強度校核可采用以下方法進行。

偏心受壓砌體或混凝土結構的抗壓強度按式(9)進行：

γ0γ1Nf≤φαbh·fck/γck。

(9)

偏心受壓混凝土結構的抗拉強度驗算按式(10)進行：

γ0γ1Nf≤1.75φbh·ftk/γtk·(6e0/h-1)

(10)

軸心受壓鋼筋混凝土構件的正截面強度按式(11)進行：

γ0γ1Nf≤0.9φ(fck/γck·A+Rg′/γg·Ag′)

(11)

受彎鋼筋混凝土構件的正截面強度按式(12)進行：

γ0γ1Mf≤fck/γck·bx(h0-0.5x)+Rg′/γg·Ag′

(12)

式中：fck，ftk分別為混凝土軸心抗壓強度標準值和抗拉強度標準值；Mf，Nf為計算荷載(考慮荷載分項系數)作用下截面的彎矩及軸力；γck，γtk，γg分別為混凝土抗壓強度分項系數、混凝土抗拉強度分項系數及鋼材的強度分項系數。

3.3 分項系數法的校準方法

目前，隧道結構設計采用分項系數法還處于經驗校準階段。在進行結構強度校核時，要求采用式(9)—(12)設計的結構安全度不低于采用式(1)—(4)的水平。對上述2組公式進行對比以及參照相關行業規范就可初步確定其分項系數。

偏心受壓砌體或混凝土結構的抗壓強度：

γ0γ1γck·Ra/fck·Nf/N≥K。

(13)

偏心受壓混凝土結構的抗拉強度：

γ0γ1γtk·Rl/ftk·Nf/N≥K。

(14)

軸心受壓鋼筋混凝土構件的正截面強度：

(15)

受彎鋼筋混凝土構件的正截面強度：

(16)

根據式(13)—(16)，參照現行行業標準與規范，可以對式(1)—(4)公式中的分項系數進行校準，確定各個分項系數。

4 分項系數的取值與校準

一般情況下，結構重要性系數γ0、結構材料性能的分項系數γm及荷載分項系數γf在各行業規范之中取值基本相當。按照隧道結構破壞可能產生的后果(危及人的生命、造成經濟損失和產生社會影響等)嚴重程度，一般將隧道結構劃分為3個安全等級。一級：高速公路、一級公路隧道、公路水下隧道、連拱隧道、三車道及以上跨度的公路隧道、長度L>3 000 m公路隧道及地下風機房；二級：雙車道的二、三級公路隧道，長度L>1 000 m的四級公路隧道，斜井、豎井及聯絡風道等通風構造物；三級：長度L≤1 000 m的四級公路隧道，斜井、豎井及平行導坑等施工輔助通道。各級隧道的重要性系數取值見表5。

表5 結構重要性系數γ0Table 5 Importance factor γ0

根據本行業橋涵設計規范及相關行業結構設計規范的規定，隧道支護結構的材料性能的分項系數γm可按表6取值。

表6 材料的分項系數γmTable 6 Material factor γm

一般結構采用作用效應組合，不同的荷載組合其效應(內力)組合系數不同，因此其荷載分項系數也不相同。隧道支護結構由于地層彈性抗力的參與，荷載產生的內力具有高度非線性，因此一般不采用效應組合，宜采用荷載組合，即用荷載組合系數將各類荷載累加在一起，然后求解內力。對于一般的隧道支護結構，主要承擔地層的巖土壓力與水壓力，均為靜載，即使對于淺埋結構或汽車荷載作用顯著的隧道結構，其動載在總荷載中比例很低，一般僅占總荷載的5%～10%，這樣隧道荷載組合相對更為簡單。

荷載組合的分項系數選取是一個非常復雜的工作，但是基于工程設計可以進行適當簡化處理。參照相關行業規范[16-18]，結構的荷載分項系數為1.2～1.4，如果為恒載則取1.2，如果為動載則取1.4，然后根據荷載的分布特點進行適當調整；結構正常使用極限狀態的荷載分項系數一般為0.5～1.0，如果為恒載則取1.0，如果為動載則取0.5～0.7；結構在偶然荷載作用下的承載能力極限狀態的荷載分項系數一般取1.0。

鑒于公路隧道施工工法的多樣性，分項系數中增加了一項結構附加安全系數γ1。結構附加安全系數γ1綜合考慮結構施工的不確定性并與目標可靠度指標相聯系，通過可靠性分析并適當考慮工程經驗確定。由于公路隧道有關變量的統計資料積累還相對較少，本文根據工程經驗選取合適的結構附加安全系數γ1，達到分項系數法與破損階段設計法的安全度水平保持總體相當。采用鉆爆法施工的隧道結構，由于施工環境比較差，隱蔽工程的質量控制難度大，因此其附加安全系數應適當提高；而對于采用工廠化預制生產的結構，由于其質量有充分保證，其附加安全系數可適當降低。隧道結構的附加安全系數γ1可按表7取值。

鑒于表7中的系數主要是針對二級及三級公路隧道提出的，并未根據隧道的重要性程度區別對待，因此對于安全等級為一級的高等級公路隧道及水下隧道，其結構安全要求更高一些，而部分安全等級為三級的低等級公路隧道的結構安全系數可以適當降低。總之，應據此實際情況進行安全系數的校核。

表7 結構附加安全系數γ1Table 7 Additional safety factor γ1

對于采用鉆爆法施工的山嶺公路隧道結構，重要性一般分為一級、二級與三級，混凝土強度等級一般采用C25、C30、C35，作為安全儲備的混凝土結構厚度一般為30～35 cm，鋼筋混凝土結構厚度一般為50～60 cm，鋼筋強度等級一般采用HRB400。其安全系數校核情況見表8。

表8鉆爆隧道鋼筋混凝土結構安全系數校核
Table 8 Safety factor calibration for reinforced concrete structure of drill and blast tunnel

混凝土等級C25C30C35安全系數差別/%一級2．1992．2082．221+10．5二級1．9992．0082．019+0．4三級1．7991．8071．817-9．6

從分項系數換算得到的綜合安全系數可以發現：對于鋼筋混凝土結構，當結構安全等級為二級時，其安全系數與傳統方法相當；安全等級為一級的結構安全系數比傳統方法要求高約10%；安全等級為三級的隧道結構將比傳統方法要求低約10%。主要原因是同類設計規范中混凝土結構的抗壓分項系數取值偏低。對于安全等級為一級的隧道，采用混凝土作為承載結構時對其要求較二級、三級隧道更高，符合工程質量的控制規律。

對于明挖隧道及棚洞結構，重要性一般為一級或二級，混凝土強度等級一般采用C25、C30、C35，結構厚度一般為60～100 cm，鋼筋強度等級一般采用HRB400。其安全系數校核情況見表9和表10。

表9一級明洞結構安全系數校核
Table 9 Safety factor calibration for Grade I cut-and-cover tunnel structure

含筋率/%C25C30C35安全系數差別/%0．52．3182．3192．326+16．00．752．2552．2622．273+13．21．002．2112．2202．233+11．1

從計算結果可以發現：對于明挖隧道及棚洞結構，當結構安全等級為二級時，其安全系數與傳統方法相當；安全等級為一級的結構安全系數比傳統方法要求高約13%，符合工程質量的控制規律。

表10二級明洞結構安全系數校核
Table 10 Safety factor calibration for Grade II cut-and-cover tunnel structure

含筋率/%C25C30C35安全系數差別/%0．52．1072．1082．115+5．50．752．0502．0562．066+2．91．002．0102．0182．030+1．0

盾構隧道結構重要性一般為一級，混凝土強度等級一般采用C45、C50、C60,結構厚度一般為45～65 cm，鋼筋強度等級一般采用HRB400。其安全系數校核情況見表11。

表11 盾構隧道結構安全系數校核Table 11 Safety factor calibration of shield tunnel structure

沉管隧道結構重要性一般為一級，混凝土強度等級一般采用C35、C40、C45，結構厚度一般為100～120 cm，鋼筋強度等級一般采用HRB400。其安全系數校核情況見表12。

表12 沉管隧道結構安全系數校核Table 12 Safety factor calibration of immersed tunnel structure

通過計算發現，對于盾構及沉管隧道，按目前給定的分項系數進行結構驗算，其綜合安全系數要求達到2.3～2.39。鑒于該類隧道的重要性，其安全系數應該由傳統的2.0提升至2.2(重要性系數1.1)，因此分項系數的取值是合理的。同時通過計算分析發現，當水壓力比例增加時，綜合安全系數將降低。對于水下盾構隧道，如果水壓力所占比例達到50%左右，綜合安全系數接近2.1；對于水下沉管隧道，如果水壓力所占比例達到70%，則綜合安全系數接近2.0。

5 結論

在工程結構設計標準中采用以結構可靠度理論為基礎的概率極限狀態設計法，已成為國內外工程結構領域的發展趨勢，國內土木工程界已作了大量工作，并取得了突破性的進展。在隧道結構設計標準中推行該方法，可以較好地對設計中主要的不確定性因素進行量化分析，為實現設計優化、在安全與經濟之間選擇最佳平衡創造條件。因此，在我國隧道結構設計標準中應積極推行以結構可靠度理論為基礎的概率極限狀態設計法。

本文結合分項系數的計算方法以及隧道結構的特點，針對不同的隧道建設工法及結構安全等級，提出了各分項系數的取值方法，并對各分項系數進行了經驗校準。根據本文給出的各分項系數，荷載分項系數不低于1.35時，對于承載能力極限狀態，安全等級為一級的結構，其總體安全度略高于傳統設計；結構安全等級為二級的結構，其總體安全度與傳統設計相當；安全等級為三級的結構，其總體安全度略低于傳統設計。本文的研究結論對隧道設計規范的修訂具有較大的參考價值。

[1]JTG D70—2004 公路隧道設計規范[S].1版.北京：人民交通出版社,2004.

[2]趙國藩,曹居易,張寬權.工程結構可靠度[M].北京:水利電力出版社，1984.(ZHAO Guofan,CAO Juyi,ZHANG Kuanquan.Reliability of engineering structures[M].Beijing:Hydraulic and Electric Power Press,1984.(in Chinese))

[3]楊偉軍,趙傳智.土木工程結構可靠度理論與設計[M].北京：人民交通出版社,1999.(YANG Weijun,ZHAO Chuanzhi.The reliability theory and design of civil engineering[M].Beijing:China Communications Press,1999.(in Chinese))

[4]魏新欣,丁文其.公路隧道概率極限狀態設計方法[J].公路交通科技,2011,28(10):75-79.(WEI Xinxin,DING Wenqi.Probabilistic limit state design method of highway tunnel [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2011,28(10):75-79.( in Chinese))

[5]A M Freudenthal,The safety of structures[J].Transactions of the American Society of Civil Engineers,1947,112(1):3-9.

[6]ACI 318—02 Building code requirements for structural concrete[S]．American Concrete Institute，2002.

[7]U S Department of transportation federal highway administration.Technical manual for design and construction of road tunnels [S]．National Highway Institute,2009．

[8]European committee for standardization.EN1997-1:2004 Eurocode7:Geotechnical design-part 1：General rules[S].2004.

[9]GB 50153—2008 工程結構可靠性設計統一標準[S].北京：中國建筑工業出版社,2009.(GB 50153—2008 Unified standard for reliability design of engineering structures[S].Beijing:China Construction Industry Press,2009.(in Chinese))

[10]GB/T50283—1999 公路工程結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國計劃出版社,1999.(GB/T50283—1999 Unified standard for reliability design of highway engineering structures [S].Beijing:China Planning Press,1999.(in Chinese))

[11]GB 50216—1994 鐵路工程結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國計劃出版社,1994.(GB 50216—1994 Unified standard for reliability design of railway engineering structures[S].Beijing:China Planning Press,1994.(in Chinese))

[12]GBJ 68—2001 建筑結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國建筑工業出版社,2001.(GBJ 68—2001 Unified standard for reliability design of building structures[S].Beijing:China Construction Industry Press,2001.(in Chinese))

[13]GB 50158—2010.港口工程結構可靠性設計統一標準[S].北京：中國計劃出版社,2010.(GB 50158—2010 Unified standard for reliability design of port engineering structures[S].Beijing:China Planning Press,2010.(in Chinese))

[14]GB 50199—1994 水利水電工程結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國計劃出版社,1994.(GB 50199—1994 Unified standard for reliability design of hydraulic engineering structures [S].Beijing:China Planning Press,1994.(in Chinese))

[15]郭小紅.廈門翔安海底隧道風化槽襯砌結構可靠度分析[J].隧道建設,2011,31(4):411-415.(GUO Xiaohong.Analysis on reliability of lining structure in weathering slot:Case study on Xiang’an subsea tunnel in Xiamen [J].Tunnel Construction,2011,31(4):411-415.(in Chinese))

[16]JTG/T D70—2010公路隧道設計細則[S].北京：人民交通出版社,2010.(JTG/T D70—2010 Guidelines for design of highway tunnel[S].Beijing:China Communications Press,2010.(in Chinese))

[17]GB 50009—2012 建筑結構荷載規范[S].北京：中國建筑工業出版社,2012.(GB 50009—2012 Load code for the design of building structures[S].Beijing:China Construction Industry Press,2009.(in Chinese))

[18]JTG D60—2004公路橋涵設計通用規范[S].北京：人民交通出版社,2004.(JTG D60—2004 General code for design of highway bridges and culverts[S].Beijing:China Communications Press,2004.(in Chinese))

PartialFactorMethodforStructureCalculationofHighwayTunnels

GUO Xiaohong,SHU Heng,TUO Yongfei

(CCCCSecondHighwayConsultantsCo.,Ltd.,Wuhan430056,Hubei,China)

It is a worldwide inevitable trend to adopt probability limit state design method in the structure design.In order to promote the application of partial factor method in the structure design of highway tunnels,the authors make proposals on the partial factors,considering the characteristics of the tunnel structure and the partial factor method,as well as considering the tunnel construction method and the structure safety grade.The authors also make calibrations on these partial factors on basis of experiences.Conclusions drawn are as follows:1) For tunnel structures with Grade I safety level,the total safety factor obtained by partial factor method is higher than that obtained by traditional design method; 2) For tunnel structures with Grade II safety level,the total safety factor obtained by partial factor method is almost the same as that obtained by traditional design method; 3) For tunnel structures with Grade III safety level,the total safety factor obtained by partial factor method is slightly lower than that obtained by traditional design method.The authors propose that the partial factor method based on reliability theory should be adopted in the new standards,specifications and codes.The paper can provide reference for the revision of the tunnel design standards in the future.

tunnel structure; calculation; reliability; partial factor

2014-01-27;

2014-03-24

郭小紅(1966—)，男，湖南澧縣人，1989年畢業于同濟大學，地下工程與隧道工程專業，博士，教授級高級工程師，從事隧道及地下工程設計與研究工作。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.05.002

U 459.2

A

1672-741X(2014)05-0402-06