Gas Leakage Source Localization Algorithm Based on Distributed MMSE Sequential Estimation*

ZHANG Yong，MENGQinghao，WU Yuxiu，ZENGMing

(1.School of Information Engineering，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300130，China; 2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Gas Leakage Source Localization Algorithm Based on Distributed MMSE Sequential Estimation*

ZHANG Yong1，2，MENGQinghao2*，WU Yuxiu2，ZENGMing2

(1.School of Information Engineering，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300130，China; 2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Distributed gas source localization with Wireless Sensor Networks has an important significance in the environmentalmonitoring，security protection and pollution control and other fields.a gas leakage source localization (GLSL)algorithm based on distributed minimum mean squared error(D－MMSE)sequential estimation is proposed. In the proposed GLSL algorithm，an information fusion objective function which combines the information utility measure and the communication cost between sensor nodes is constructed，and the sensor－node scheduling scheme is designed by optimizing the information fusion objective function;For each selected sensor node，the estimator and the correspondingmean square error are updated with its own observation and the noise corrupted decision from the previous node and transmitted to the next selected node by collaborating information within its neighborhood，and to decrease the energy consumption，the neighborhood radius is adjusted dynamically based on themean square error. At last，the analysis and simulation results show that the proposed algorithm could be applied to the GLSL with a realtively high accuracy，less time and relatively energy consumption compared to the single node sequential estimation algorithm.

wireless sensor networks;MMSE;sequential estimation;gas leakage source localization

無線傳感網絡(WSN，Wireless Sensor Networks)通過具有感知、計算和無線通信功能的傳感器節點采集周圍環境信息可完成環境監測、目標源定位與追蹤等任務［1］。其中，氣體泄漏源定位與跟蹤是其在環境監測領域研究的一個熱點問題［2－4］?；跓o線傳感網絡的氣體泄漏源定位本質是源位置參數識別問題，也可看作源物理擴散建模的求逆問題，通常采用無線傳感網絡信息處理算法實現［5－6］。WSN中節點能量、感知范圍、信號處理能力和通信帶寬等資源有限，傳統集中式信息處理方法存在穩定性和魯棒性差問題，因此，近年來對傳感網絡中非集中式信息處理的研究漸成熱點［7－9］。其中文獻［7］重點對WSN中分布式節點協作信息處理算法進行了研究并提出了一個理論框架，其思想是網絡中的主導節點基于信息熵和網絡幾何理論調度相關節點，并根據訪問信息實現目標源參數估計量及其性能指標的更新與傳遞?；诜植际叫畔⑻幚硭惴ú⒔Y合環境中氣體物理擴散特性在參數估計精度和網絡能耗等資源約束條件下設計出高效的氣體泄漏源定位算法是該領域研究的重點。

Zhao基于文獻［7］的分布式信息處理框架對氣體泄漏源定位［10－11］問題進行了研究，文獻［10］首先根據泄漏氣體的物理擴散模型采用分布式Bayesian序貫估計算法推導出估計量的概率分布函數，然后根據節點測量值求解其估計量的后驗概率分布，并將其作為算法的估計性能評價指標實現節點調度與信息更新。該算法在節點之間傳遞的信息是估計量的后驗概率分布。文獻［11］則基于分布式極大似然估計方法實現泄漏氣體源定位，并采用Fisher信息陣作為估計性能指標，通過對似然函數迭代求解完成節點之間估計量的更新和傳遞。Keats［12］從氣體源物理擴散建模的逆問題求解角度對空氣中污染源的各種參數進行測定研究，所用方法也基于信息驅動機制并結合Bayesian序貫估計實現，對比文獻［10］其增加了待估參數的數量。Ristic［13］則把信息驅動機制和分布式序貫估計算法應用到了伽馬放射源的定位的研究中。

上述幾種源定位算法在每個運算周期均采用單個節點依據自身測量值和前節點估計值來實現源參數估計量的更新與傳遞，其所用環境信息有限，估計精度低且速度慢，而且，這種單節點序貫估計定位方法很容易由于某個節點失效導致整個算法中斷，可靠性差。此外，上述算法中各種源參數估計所基于的氣體擴散模型均假設符合高斯分布，但實際環境中氣體泄漏源的氣體擴散是高度非線性的，很難用一個高斯模型來簡單代替，因此，其參數估計量的后驗概率分布或似然函數很難直接得到。同時，參數估計量在更新與傳遞過程中所涉及的節點調度和節點間的信息傳遞均沒考慮通信鏈路能耗或信道噪聲的影響。

針對上述單節點序貫估計定位算法存在的問題，本文提出了一種多節點協作的D－MMSE序貫估計氣體泄漏源定位算法。主要貢獻如下:(1)基于無線傳感網絡的測量模型，推導了D－MMSE估計量及其均方差的表達式;(2)提出了包含節點間信息增益與通信鏈路能耗兩方面參數的信息融合目標函數，平衡了估計精度與能耗之間矛盾并通過對目標函數尋優實現節點調度選擇;(3)引入多個鄰居節點信息提高了估計精度和速度，并根據估計量的均方差實時調整鄰居節點的數量以達到節能增效目的。仿真結果表明，所提算法在一定能耗前提下可以較高的估計精度和速度實現氣體泄漏源定位。

1 氣體擴散與觀測模型

準確地建立實際監測環境下的氣體擴散模型非常困難，但通過湍流擴散理論可以推導相對簡單的氣體擴散模型［14－15］。本文采用文獻［15］中給出的時均氣體擴散模型。此模型可描述在時均風速恒定且均勻(Homogeneous)的湍動氣流作用下的氣體分布狀況。假設氣體源位于地平面上xs=(xs，ys)處，則氣體擴散模型表達式如下:

式中，Ck(xs)為區域中坐標為xk=(xk，yk)的傳感器節點sk(k=1，2，……n，其中n為網絡中傳感器節點的總數)處的濃度值;q為氣體釋放率;K是湍流擴散系數;U為風速值;Δx=(xs－xk)cosφ+(ys－yk) sinφ，φ是x軸正向與上風方向的夾角。

考慮到氣體濃度隨傳播距離增加而衰減的特性，同時參照文獻［7］的方法，給出傳感器節點sk的觀測模型如下:

式中，θ(xs)是包含氣體源位置信息的隨機量，可表示為θ(xs)=λCk(xs)，其中λ是滿足均值為μθ、方差為σ2θ的隨機變量，vk表示傳感器測量噪聲，符合均值為零和方差σ2k∝‖xk－xs‖α/2的高斯分布，其中α為氣體擴散衰減指數。

2 D-MMSE序貫估計氣體泄漏源定位算法

D－MMSE序貫估計實現氣體泄漏源定位的核心是構建一個信息融合目標函數，并通過節點間的信息交互，實現氣體源位置xs的參數估計。

假設s1為起始節點，根據式(2)可知起始節點的觀測值為z1=θ(xs)+v1。定義^θ1為節點s1對θ(xs)的估計量，若^θ1的均方差達不到設定閾值，則^θ1會被傳遞到下一個節點繼續進行融合計算。當k＞1時，節點sk在其自身測量值和第k－1個節點sk－1傳遞給節點sk的估計值基礎上完成估計量的更新，節點sk(k＞1)的觀測模型定義如下:

式中，yk為節點sk－1傳遞給節點sk的含有噪聲的信息，θ^k－1為節點sk－1的估計量，ωk為sk－1和sk兩個節點之間的信道噪聲，符合零均值和方差為∝‖xk－xk－1‖α/2的高斯分布，其中α為氣體擴散衰減指數，通常取決于氣體源的擴散環境，擴散空間選定為二維時取值為2。

2.1 D-MMSE估計量及其均方差

D－MMSE估計量及其均方差定義如下:

定義1當k=1時，假設參量θ(xs)(后面為描述方便將θ(xs)用θ代替)和觀測噪聲v1相互獨立，基于觀測值z1的節點s1獲得的MMSE估計量為:

式(4)估計量對應的均方差M1為:

定義2當k＞1時，假設yk和zk服從不同的正態分布且相互獨立，分別為:

則基于式(3)的觀測模型，節點sk的MMSE估計量^θk和對應的均方差Mk分別為:

2.2 信息融合目標函數構造

信息融合目標函數包含節點間信息增益和通信鏈路能耗兩方面參數，其中信息增益參數主要由當前節點和鄰居節點的測量值以及氣體源的位置信息構成，通信鏈路能耗則主要包括帶寬、延遲等。其定義如下:

其中:RI(θ，zk，yj，k)表示當前節點sj選擇下一節點sk時所產生的信息增益;Rc(sj，sk)表示節點sj和sk之間的通信鏈路能耗;β∈［0，1］是平衡兩個參數項對目標函數影響的系數;yj，k=^θj+nj，k表示當前節點sj傳遞給下一節點sk的含有噪聲的估計結果;nj，k為兩個節點之間信道噪聲。

節點間信息增益的測算有多種方法［7］，本文基于式(3)氣體泄漏源觀測模型并運用相對信息熵理論實現信息增益參數測算。當前節點sj選定下一節點sk時產生的信息增益RI(θ，zk，yj，k)可用條件互信息I(θ;zk|yj，k=^θj+nj，k)來表示:

根據式(6)和式(7)描述的yk|θ的概率分布參照文獻［16］中的結果可以得出:

式(11)的第一項可描述為:

根據式(3)知節點sk的觀測量zk符合zk|θ～N(mkθ，Sk)分布，且其均值和方差分別為:

基于文獻［16］，則估計量θk后驗概率密度函數p(θ|zk)可以定義為:根據MMSE估計定義節點sk對參量θ的MMSE

估計量為:

其對應的均方差:

基于式(16)、式(19)和式(20)知:

其中Mj，k=E{Var(θ|yj，k，zk}

所以:

由式(13)和式(22)可知:

基于條件互信息理論RI(·)可以描述為:

無線傳感網絡中能量消耗通常包括節點信息采集與處理能耗和節點間信息傳輸的通信鏈路能耗，其中通信鏈路能耗［17－18］占主要部分，節點sj和sk之間的信息交互的通信鏈路能耗模型為:

其中ERx表示接收節點所消耗總能量，ETx表示節點傳送信息所消耗的總能量，Eelec為傳送與接收單位信息元電路消耗的能量且Eelec=50 nJ/bit，ξfs為模型放大器參數，ξfs=10 pJ/bit/m2，L代表信息量(單位bit)常設定為常數。d=(xj－xk)T(xj－xk)為當前節點與候選節點之間距離。

假設d0為預設閾值，通常表示節點的通信半徑，則通信鏈路能耗參數Rc(sj，sk)定義為:

2.3 節點調度算法及其實現

在D－MMSE序貫估計定位算法執行過程中，當前節點只能在有效通信范圍內(d≤d0)選擇鄰居節點并進行信息交互，鄰居節點集大小由d0確定，同時，下一個節點的調度也只能在其鄰居節點集中通過對式(10)信息融合目標函數尋優實現，算法思想描述如下:

令V={s1，s2，…，sn}表示無線傳感網絡中所有節點集合，sj∈V為第j周期當前節點，sj+1為第j+1周期要選擇的節點。當前節點sj的鄰居節點集為以節點sj的位置坐標為圓心半徑為d0的圓形區域中的所有節點，定義節點sj的鄰居節點集合為Gsj且Gsj?V，j=1，2，…，n，即鄰居節點集是整個網絡節點集的子集。當前節點為sj時，第(j+1)周期調度節點sj+1的選擇基于以下公式:

鄰居節點集中候選節點的數量對通信鏈路能耗具有重要影響。假設m={|Gsj|}為第j周期節點sj的侯選節點集Gsj中候選節點sk數目最大值，則m≤n－1，節點sj需要在m個候選節點中選擇路由節點，這種情況下，無線傳感網絡中的n個節點都要參與運算，算法的運算復雜度為O(mn)。當m=n－1時算法的運算復雜度為O(n2)。由式(26)可知減小鄰居節點集選擇半徑d0(即減少鄰居節點集中的候選節點數量m)可以減少通信鏈路能耗，隨著m減少，當m?n－1時算法的運算復雜度可以近似為O(n)，由此可知其能耗將大大降低。因此，本文采用基于估計量均方差動態調整鄰居節點集選擇半徑d0以平衡通信鏈路能耗與算法估計精度之間關系，達到節能增效的目的。

3 計算機仿真分析

本文在MATLAB平臺上對算法的估計性能與影響算法的各種參數間的關系進行了仿真分析并與單節點序貫估計定位算法進行了分析比較。實驗區域為100 m×100 m的一個二維空間。假設氣體泄漏源真實坐標為(20 m，0)。通過文獻［15］中氣體物理擴散模型生成相應的濃度數據，其中釋放率q選擇為80 mL/min，湍流擴散系數K為6m2/s。100個傳感器節點隨機部署在監測環境區域內，假設已知每個節點sk的坐標位置信息xk=(xk，yk)，k=1，2…，100，在仿真實驗中各個節點均可以實時采集并具有時空一致性?？紤]到通常所用的金屬氧化物半導體氣體傳感器的相對較長的響應和恢復時間，仿真中節點的濃度采樣周期設為5 s，單位為×10－6，即ppm。基于式(3)設定網絡中第k個節點的觀測噪聲和第k個節點和第k－1個節點之間的信道噪聲為:

首先，對氣泄漏源定位算法中當前節點的鄰居節點集選擇半徑d0與算法估計性能(均方差)及能耗之間的關系分別進行了分析，其中設定α=2，=0.1，=0。

由前面分析可知當前節點的鄰居節點集選擇半徑d0通常決定了其在每個處理周期所選鄰居節點的數量，半徑越大參與運算的節點數量越多，半徑越小則參與運算的節點數量越少。圖1給出了不同的選擇半徑d0=5 m，d0=10 m，d0=15 m，d0=20 m且β=1情況下，定位算法估計性能分析。

圖1 不同鄰居節點集選擇半徑的定位算法估計性能

從圖1中可看出，在不同的半徑情況下，當傳感器運算節點達到一定數量后，氣體源的定位精度將不再大范圍波動，都趨于收斂，但收斂速度不同，當前節點在不同運算周期，面對不同環境應存在一個最佳的選擇半徑d0，實時的調整d0可達到經濟高效的定位效果。

圖2進一步給出了β取不同值時，算法估計性能以及通信鏈路能耗與鄰居節點集的選擇半徑d0之間關系圖，其中通信鏈路能耗基于式(26)計算，其中設定每次通信息量為L=512 bit。從圖2(a)中可以看出d0≤5 m且β≠0時選擇半徑的變化對算法估計性能影響較大，當d0＞5 m時算法的估計性能(均方差)變化不再明顯而是基本趨于平穩。

圖2 算法估計性能及其能量消耗與鄰居節點集選擇半徑d0關系圖

從圖2(b)可看出算法結束時其通信鏈路能耗與鄰居節點集選擇半徑d0并不成正比，這是因為當d0≤5 m時，雖然在每個周期當前節點所選鄰居節點數量較少但是其估計誤差通常比較大，算法收斂速度慢，參與運算的節點數量會相應增加，整個算法執行過程中所消耗的能量相應也會增加。當d0＞5 m隨著選擇半徑的增加，當前節點的鄰居節點數量會增加，算法收斂速度會加快，但由于通訊半徑及節點數量的增加其通信鏈路能耗會雙重增加。因此為了降低能量消耗并獲得較高的估計性能，需動態調整鄰居節點集選擇半徑以平衡能耗與算法估計性能之間的矛盾。設定鄰居節點集選擇半徑d0與估計性能(均方差)之間的選擇規則如下:

(1)當MMSE≤0.03時d0=10 m;

(2)當0.03＜MMSE≤0.08時d0=15 m;

(3)當0.08＜MMSE時d0=20 m。

接下來本文分別對無信道噪聲σ2c=0和存在有信道噪聲σ2

c=0.001兩種情況下定位算法的估計性能進行了分析和比較，其中α=2，σ20=0.1。信息融合目標函數的平衡系數β在(0，1)上間隔0.1遞增取值。圖3分別給出了兩種不同情況下定位算法估計性能與參與運算的節點數目之間的關系。其中上圖為無信道噪聲的算法性能分析圖，下圖為存在信道噪聲的算法性能分析圖。從圖3(a)可以看出，當信道噪聲σ2

c=0且β取不同值時，算法估計性能會隨著參與運算節點數量的增加逐漸趨于收斂，通常可以得到全局MMSE最小值，而圖3(b)則表明節點之間通信存在信道噪聲σ2c=0.001時，算法的估計性能會隨著參與運算節點數量的增加而減小，但超過一定節點以后估計性能反而趨于發散不再收斂。

圖3 算法估計性能(MMSE)與運算節點關系圖

最后，當前節點所選擇的鄰居節點固定為1時，本文所提的基于多個鄰居節點冗余信息的序貫估計定位算法就演變為單節點序貫估計定位算法［8］。

圖4對這兩種不同氣體泄漏源定位算法的性能進行了比較分析，其中α=2，=0.001，β =0.8，設定預估定位閾值2m。從圖4中可以看出在初始階段多節點序貫估計定位算法由于引入鄰居節點增加了可用冗余信息其算法的定位誤差和收斂速度顯然優于單節點序貫估計定位算法，但隨著時間增加，單節點定位算法中參與運算的節點數量的增加，兩者的估計性能最終將基本趨于一致收斂。同時在初始階段多節點定位算法所耗能量要高于單節點定位算法，這是因為單個周期內多節點定位算法所調度的鄰居節點總數要多于單節點算法。隨著多節點定位算法定位誤差的降低，其鄰居節點集半徑將隨之調整，以減小所調用的鄰居節點數量降低能耗。隨著時間增加其能耗將趨于單節點估計算法。

圖4 單節點與多節點序貫估計定位算法性能比較圖

4 總結

本文基于D－MMSE序貫估計算法實現了無線傳感網絡中氣體泄漏源定位，算法綜合考慮了通信鏈路能耗及估計精度之間的矛盾。時均分布氣體擴散模型上的仿真結果表明，所提的D－MMSE序貫估計算法可實現對氣體泄漏源的預估定位，對比單節點序貫估計定位算法其在一定能耗條件下可獲得較高的定位精度和速度。算法所選鄰居節點集的大小影響收斂速度、估計精度和網絡能耗:隨著鄰居節點集半徑增大，估計算法的收斂速度加快;當半徑增大到一定程度后，估計精度趨于平穩;過大和過小的半徑均會導致能耗增大。算法中信息融合目標函數的平衡系數也會影響估計性能:當參與運算的節點數量不多時，平衡系數的取值對算法的估計性能影響更明顯。為了節省能耗，通常希望使用盡可能少的傳感器節點完成估計，因此選擇合適的平衡系數非常重要。接下來將對平衡系數優化選擇問題繼續深入研究。

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吳玉秀(1984－)，男，博士生，主要研究方向移動傳感網絡，多機器人主動嗅覺;

孟慶浩(1968－)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向包括移動機器人導航與控制，機器人主動嗅覺，超聲編碼研究，qh_meng@tju.edu.cn;

曾明(1973－)，男，博士，副教授，主要研究方向為微操作機器人技術，計算機視覺，數字圖像處理。

一種基于分布式最小均方差序貫估計的氣體泄漏源定位算法*

張勇1，2，孟慶浩2*，吳玉秀2，曾明2

(1.天津商業大學信息工程學院，天津300134;2.天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072)

基于無線傳感網絡的氣體泄漏源定位在環境監測、安全防護和污染控制等多個領域具有重要意義。提出一種基于分布式最小均方差(D－MMSE)序貫估計的氣體泄漏源定位算法。其通過構建一個包含節點之間信息增益與網絡能量消耗兩方面參數的信息融合目標函數，并對目標函數尋優實現路由節點的調度與選擇。所選節點在其測量值和前節點估計值并通過與鄰居節點信息交互的基礎上完成氣體泄漏源位置參數估計量及其方差的更新與傳遞。為了降低網絡能耗，鄰居節點集的選擇半徑隨估計量方差做動態調整。仿真分析表明所提算法對比單節點序貫估計定位算法在一定的能耗條件下可獲得較高的定位精度和速度。

無線傳感網絡;最小均方差;序貫估計;氣泄漏源定位

TP393

A

1004－1699(2014)01－0128－07

2013－10－17修改日期:2013－12－04

C:6150P

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.024

項目來源:國家自然科學基金項目(61271321，60875053，60802051);天津市高?？萍及l展基金項目(20130710)