蔡氏電路的等效電路設計及其應用*

呂恩勝,黃雙成

(河南化工職業學院機械與電子系,鄭州 450042)

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蔡氏電路的等效電路設計及其應用*

呂恩勝*,黃雙成

(河南化工職業學院機械與電子系,鄭州 450042)

摘要:針對蔡氏電路中電感的誤差與蔡氏二極管復雜的缺陷,設計了一種蔡氏電路的等效電路。對電路參數表示的蔡氏電路方程用數學語言方程進行歸一化處理,對歸一化后的狀態方程的變量進行重新組合,設計出各模塊電路,按照方程各狀態變量的對應關系將各模塊連接并優化,設計出了一種無電感,能產生二渦卷蔡氏混沌吸引子的等效電路。用反饋型驅動-響應式同步混沌保密通信制式對等效電路進行研究,結果表明通信保密性能良好,等效電路的設計具有現實意義。

關鍵詞:蔡氏電路;混沌系統;混沌電路;保密通信

混沌電路在通信、控制、電子等領域有著較好的應用前景,引起了一些電路理論研究學者的重視。1983年,美國學者蔡少棠(Leon O Chua)發明了蔡氏電路(Chua’s Circuit)[1],第一次在混沌理論和非線性電路之間架起橋梁,使得它們的結合具有明確的工程背景。蔡氏電路結構簡單,混沌動力學行為非常豐富,是研究混沌電路的典型。通過理論和實踐,圍繞蔡氏電路的研究取得了許多成果[2-3]。另外,一些改進的蔡氏電路被相繼提出,如變形蔡氏電路[4-5]、有源電感蔡氏電路[6]、對偶蔡氏電路[7]、超混沌蔡氏電路[8]、多渦卷蔡氏電路[9-10]等。

從電路設計的角度看,文獻[2-10]設計的電路在物理實現時,由于蔡氏電路中線性電感的誤差大,蔡氏二極管太復雜,電路的精度很難提高。針對這種缺陷,本文設計的蔡氏電路中,電感的電流以電壓的形式表現,蔡氏二極管利用放大器本身限幅的非線性特點,不需特意構造。該蔡氏電路只由電阻、電容和放大器元件構成,結構簡單,可以應用于混沌保密通信。

1　典型蔡氏電路結構與狀態方程

典型的蔡氏電路結構是由兩個線性電容C1和C2、一個線性電阻R、一個線性電感L以及一個稱為“蔡氏二極管”的分段線性電阻RNL組成的三階自治電路,如圖1所示。

圖1　典型蔡氏電路方框圖

在圖1所示的電路中,設iL為通過電感L的電流;vC1、vC2分別為電容C1、C2兩端的電壓,則圖1所示蔡氏電路的狀態方程為:

(1)

實際的混沌電路中,式(1)的f(vc1)便是蔡氏二極管,分段線性,它的伏安特性表達式為:

(2a)

(2b)

式中,E為分段轉折點電壓。式(1)系統由vC1、vC2、iL等3個狀態變量描述,構成三維相空間,等式的右端不含顯時間的自治常微分方程組。

2　典型蔡氏電路結構設計

2.1蔡氏電路方程的歸一化

式(1)是用電路參數表示的蔡氏電路方程,電路理論研究學者很容易讀懂,并理解其物理意義。但是,為使非專業研究人員也能理解其物理意義,需用數學語言表達蔡氏電路方程,即對以電路參數表示的蔡氏電路方程進行歸一化處理。歸一化后的方程是無量綱方程,具有廣泛的科學意義。

在式(1)和式(2)中,設

(3)可得:

(4)

其中f(x)為

(5a)

或:

(5b)

式(4)是歸一化的蔡氏電路方程。

2.1蔡氏二極管設計

將式(5)b帶入式(4),合并同類項,得到式(6),蔡氏電路的狀態方程未改變拓撲結構,則輸出與蔡氏電路完全相同的結果,有:

(6)

式(6)的第一個方程中,第一個方程的非線性函數便是蔡氏二極管,不考慮參數α(m0-m1)影響,有:

(7)

分析式(7),可以看出:①x≥1時,N(x)=1;②x≤-1時,N(x)=-1;③-1

蔡氏二極管電路如圖2所示,限幅電壓±Vcc為±1V,A1、R1和R2組成限幅非線性反向放大器,當x的輸入電壓絕對值超過R1/R2時,輸出就限幅于限幅電壓±1V,放大特性曲線呈現非線性關系;當x的輸入電壓絕對值小于R1/R2時線性放大,放大倍數R2/R1為倍,放大特性曲線呈現線性放大關系。A2、R3和R4組成反向放大器。

圖2　蔡氏二極管電路

A1、A2兩級反向放大器串聯后放大倍數的函數表達式與N(x)一致,輸入/輸出特性曲線如圖3所示,這種蔡氏二極管的電路設計充分利用了放大器本身的限幅特性,典型的非線性特點,使得分段線性器件無須特意構造,限幅電壓±Vcc可以是獨立電源,也可由電路電源經過電阻分壓得到,需要注意的是:電路的電壓必須等于A1放大器的反向放大倍數R2/R1。

圖3　蔡氏二極管特性曲線

2.2蔡氏電路的等效電路設計

圖1所示的個性化電路,可用簡潔的等效模塊電路表示,即對式(6)進行硬件實現。用文獻[11]提出的混沌電路的設計原理,根據式(6)的方程設計出反相加法器、積分器和反相器3大模塊電路,按照式(6)方程各狀態變量的對應關系,將各模塊連接即可構成蔡氏混沌電路,又根據蔡少棠的文獻,有α=10、β=15、α(1+m1)=-1/7、α(m0-m1)=2/7[1],本文電路的參數是在±12V直流穩壓電源下設計的,蔡氏電路的等效電路圖如圖4所示。

圖4　蔡氏電路的等效電路圖

圖4所示電路中,變量Z以電壓的形式輸出,不再是經典電路中電感的電流,可避免線性電感誤差大的影響,精度高;模塊化設計電路,直觀性強;通過調節積分電阻或積分電容的大小,可改變混沌信號的頻譜分布范圍。整個電路的調試很方便,應用很廣泛。

2.3優化的Chua混沌電路設計

圖4電路是以簡單的模塊電路對式(6)進行物理實現,表述清楚。但從電路設計角度來看,不夠簡捷。由于元件本身有誤差,數目越多,誤差越大,對電路的影響越大,因此有必要對電路進行優化設計,優化等效電路圖如圖5所示。優化過程如下:

(1)A3、R14、R15組成的反向放大器,功能僅是對變量-Z進行反向放大,以得到變量Z,可以刪除。

(2)變量-y先經過A2、R12、R13組合的反向放大器,后經過A8、R34和R37組合的反向放大器,兩次反向放大的功能是同相放大1倍。該功能可用優化等效電路中A5的輸出端與反向輸入端之間連接的一個電阻R5替代。R5=R21/1=10kΩ。

(3)變量-y先經過A2、R12和R13組合的反向放大器,后經過A9、R38和R39組合的反向放大器,兩次反向放大的功能是同相放大15倍。該功能可用優化等效電路中A5的輸出端與A6的反向輸入端之間連接的一個電阻R6替代。R6=R22/15=667Ω。

(4)變量-x先經過A1、R10和R11組合的反向放大器,后經過A7、R30和R31組合的反向放大器,兩次反向放大的功能是同相放大1.43倍。該功能可用優化等效電路中A4的輸出端與反向輸入端之間連接的一個電阻R7替代。R7=R20/1.43=7kΩ替代。

(5)A11、R42和R43組成限幅非線性放大器,其輸出的信號先經過A10、R40和R41組合的反向放大器,后經過A7、R30和R33組合的反向放大器,兩次反向放大的功能是同相放大4倍。通例用圖5中A11的輸出端與A4的反向輸入端之間連接的一個電阻R8替代。R8=R20/(4)=2.5kΩ。

圖5　蔡氏電路的優化等效電路圖

由圖5可見,優化后的電路由6個放大器、13個電阻和3個電容等19個元器件組成,省去了5個放大器與10個電阻器,電路結構簡單、元器件少、易調試、誤差小,適宜批量產品生產。

2.4EWB(Electronics Workbench Eda)仿真

為了檢驗設計結果的正確性,對圖5的電路用EWB進行仿真,運行結果如圖6所示。由圖可見,輸出結果呈雙渦卷形狀,不僅符合蔡氏電路的輸出要求,而且比經典蔡氏電路[1]的性能要好。

圖6　蔡氏電路的等效電路輸出的相圖

圖8　蔡氏電路的等效電路保密通信系統框圖

3　Chua電路的保密通信系統設計

圖7　蔡氏電路的等效電路保密通信原理圖

混沌保密通信發送端輸入調制信號與接收端輸出解調信號如圖9所示。圖中,上面的一條曲線是蔡氏保密通信電路發送端的調制信號,下面的一條曲線是接收端的解調信號,幾乎無任何失真。調制信號被Chua混沌電路產生的混沌載波信號x(1)所調制,載波信號具有混沌的隨機性,竊聽者要想獲取有用信號,必須使其自身電路與發送端的電路完全相同且同步,技術難度較大。因此該蔡氏電路的等效電路適用于保密通信。

圖9　混沌保密通信發送端輸入調制信號與接收端輸出解調信號

4　結論

蔡氏電路的等效電路結構簡單、誤差小、便于調試;電路沒有電感,電路的性能穩定;充分利用放大器本身的限幅非線性特點,不需特意構造蔡氏二極管。對電路進行理論分析和計算機仿真,結果表明該電路設計正確,可適用于保密通信。

參考文獻:

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呂恩勝(1981-),男,河南光山人,講師,碩士,研究方向電路理論與應用,通信信號處理,lvensheng@126.com;

黃雙成(1977-)男,河南南陽人,講師,碩士,研究方向檢測技術與智能化儀表。

TheEquivalentCircuitDesignofChua’sCircuitandApplicationThereof*

LüEnsheng*,HUANGShuangcheng

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Henan Vocational College of Chemical Technology,Zhengzhou 450042,China)

Abstract:The equivalent circuit of chua’s circuit is designed based on the error of the inductor and the complexity of Chua’s diode in chua’s circuit.We perform normaliaztion on Chua’s circuit equation expressed by circuit parameters through using equation of mathematical language and recombining variates of state equation,and design each module circuit based on the recombined equation,linked modules according to corresponding relationships between state variables of equation,so as to design an equivalent circuit that can produce two scroll Chua’s chaotic attractor without inductor.The study of the equivalent circuit by recurrent drive-response synchronization chaotic secure communication format showed that secure communication is good.Therefore,designed of the equivalent circuit has practical significance.

Key words:Chua’s circuit;chaotic system;chaotic circuit;secure communication

doi:EEACC:110010.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.020

中圖分類號:TP132

文獻標識碼:A

文章編號:1005-9490(2014)05-0891-05

收稿日期:2013-11-21修改日期:2013-12-08

項目來源:河南省教育廳科學技術研究重點項目(12A510009);河南省職業教育教育改革研究項目(ZJC14011)