2024-T3鋁合金動力學實驗及其平板鳥撞動態響應分析

劉 富,張嘉振 ,童明波 ,胡忠民 ,郭亞洲 ,臧曙光

(1.中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102211；2.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016；3.西北工業大學 航空學院，西安 710012；4.中國建筑材料檢驗認證中心，北京 100024)

鳥撞是發生在毫秒量級內的瞬態沖擊現象。撞擊過程中，鳥體與被撞結構之間存在著強烈的耦合效應，因此鳥撞問題是一個非常復雜的非線性瞬態動力學及流固耦合問題[1]。在典型的鳥撞速度下，鳥體呈現出明顯的流體飛濺狀態，鳥體的沖擊行為從而可近似認為是水動力行為。SPH方法作為一種基于拉格朗日技術的自適應無網格粒子法，將其和有限元方法進行耦合，在流固耦合問題求解中具有顯著的優勢[2-3]。McCarthy等[4]采用SPH單元模擬鳥體，對纖維金屬層板結構機翼前緣及夾具采用拉格朗日單元模擬，通過定義鳥體和結構的耦合作用進行鳥撞數值分析，計算與試驗的一致性證明了SPH方法在求解這類結構鳥撞問題方面的可行性和準確性。Georgiadis等[5]利用PAM-CRASH軟件，通過耦合SPH方法和有限元方法進行了B787飛機碳纖維復合材料機翼前緣縫翼的鳥撞仿真計算，提高了設計效率，降低了適航取證成本。劉軍等[6]基于SPH方法進行了平板葉片的鳥撞數值模擬，通過與拉格朗日方法及試驗結果進行對比，指出SPH方法比拉格朗日方法更接近試驗結果。

鋁合金作為最常用的一種航空材料，其力學性能不僅與材料本身的內部結構有關，還與外部條件如加載速率、環境溫度等相關。材料的本構模型是影響鳥撞計算精度的關鍵因素之一，在鳥體高速撞擊過程中，一般均要考慮到材料的應變率強化效應，因此通過動態力學試驗測得材料的動態力學性能尤為重要。張偉等[7]使用萬能材料試驗機、扭轉試驗機和Taloy撞擊試驗研究了高強鋁合金7A04不同溫度下的準靜態、動態本構關系和失效模型。林木森等[8]運用材料試驗機和霍普金森壓桿裝置對3種不同加工及熱處理狀態的5A06鋁合金在不同溫度、應變率為10-4～103s-1下的力學行為進行了實驗研究，并基于Johnson-Cook模型，確定了三種狀態下的動態本構關系。McCarthy等[9]通過普通拉伸試驗機和霍普金森拉桿分別對纖維金屬層板材料進行準靜態、中等應變率和高應變率下的拉伸試驗，獲得不同應變率下的力學特性，為纖維金屬層板機翼前緣結構的鳥撞分析提供必要的材料本構和失效參數。Hanssen等[10]基于ALE方法，通過數值計算獲得了泡沫鋁夾心結構的鳥撞動態響應，其中夾心結構兩側的鋁合金薄板本構模型通過材料動態拉伸試驗獲得。

本文中，使用電子萬能試驗機進行2024-T3鋁合金的準靜態力學性能研究；利用SHTB獲得2024-T3鋁合金在高應變率下的應力-應變關系，通過對拉伸試驗獲得的應力-應變曲線擬合得到描述2024-T3鋁合金動態本構關系的Johnson-Cook模型方程。基于PAM-CRASH軟件，結合2024-T3鋁合金動態力學性能試驗所獲得的Johnson-Cook方程，耦合SPH方法和有限元方法建立2024-T3鋁合金平板的鳥撞數值模型，并通過相對應的鳥撞試驗對數值計算模型進行驗證。

1 動態力學性能試驗及本構關系擬合

1.1 動態力學性能試驗

為了確定2024-T3鋁合金材料在不同應變率下的動態力學性能，通過電子萬能拉伸試驗機進行2024-T3鋁合金的準靜態拉伸試驗，采用SHTB拉伸試驗獲得2024-T3鋁合金高應變率下的力學特性，文中對于外界溫度變化對材料力學特性的影響不做研究，所有試驗均在室溫下進行。

試驗件通過楔形夾具夾持在電子萬能試驗機上，利用引伸計測量試驗件的應變，共進行0.001/s和0.01/s兩種應變率下的拉伸試驗，每種應變率下至少進行三組試驗，如圖1所示。

圖1 準靜態拉伸試驗

SHTB是測量材料動態力學性能的常用試驗設備，應變率測量范圍可以從102/s至104/s，其試驗技術核心為一維應力波理論，圖2給出了SHTB的加載示意圖。工程應力、工程應變及應變率分別由以式(1)求得：

(1)

(2)

(3)

式中:E是加載桿的彈性模量，A和As分別為加載桿和試驗件的截面積，L為試驗件的長度，C0為波速。εI(t)，εR(t)和εT(t)分別代表了入射應變、反射應變和透射應變。

圖2 SHTB加載示意圖

根據試件外形和尺寸，設計專用接頭，將試件安裝于SHTB上，如圖3所示，共進行900/s、1 100/s和1 300/s三種應變率下的拉伸試驗。

圖3 SHTB拉伸試驗

圖4顯示了SHTB試驗中，示波器記錄的典型波形。圖5給出了2024-T3鋁合金在準靜態和高應變率下的應力-應變曲線。從圖中可以看出2024-T3鋁合金所表現出的應變率強化效應：高應變率下的材料屈服強度較準靜態下有了明顯的增大，經計算從應變率0.001/s 下的289.05 MPa上升至900/s 的370.2 MPa，這表明2024-T3鋁合金對應變率還是比較敏感的。在同一應變率區間范圍內，如準靜態或高應變率下，材料的動態力學性能則基本相近。

圖4 示波器記錄的SHTB動態拉伸試驗典型波形

圖5 5種應變率下的應力-應變曲線

1.2 Johnson-Cook本構模型擬合

Johnson-Cook模型是一個能反映金屬等材料應變硬化效應、應變率強化效應及溫度軟化效應的材料模型[11,12]，表達式如下：

(4)

本文不考慮材料的溫度軟化效應，對應力-應變曲線進行擬合只需得到Johnson-Cook模型方程中的A、B、C和n這4個參數，擬合步驟如下。

(1)確定A、B和n

σ=A+Bεn

(5)

取0.001/s為參考應變率，根據該準靜態試驗下的應力-應變曲線求得參數A、B和n。

(2)確定C

C為材料應變率敏感系數。當塑性應變ε=0、T=Tr，室溫下的動態屈服應力和應變率的關系為:

(6)

根據除0.001/s外的另外四組應變率下的應力-應變曲線，則可以得到常數C。

最終擬合所得到的4個參數值如表1所示。Johnson-Cook本構模型擬合結果與試驗結果對比如圖6所示，擬合點與曲線較好的重合性表明了擬合所得的Johnson-Cook模型表達式能夠比較準確的反映2024-T3鋁合金材料的本構關系。

表1 2024-T3鋁合金Johnson-Cook本構模型參數

圖6 Johnson-Cook模型擬合結果與試驗對比

2 鋁合金平板鳥撞數值計算及試驗驗證

2.1 數值計算

鳥體形狀為中間圓柱、兩端半球的柱體，長度和直徑的比值為2。鳥體質量取1.8 kg，密度為950 kg/m3。為了避免大變形出現網格畸變的問題，同時更好的模擬鳥撞過程中的鳥體破碎、飛濺，采用SPH單元來模擬鳥體。引入Mornaghan EOS狀態方程[13-15](式(7))定義鳥體的本構模型。

(7)

式中:P0表示初始壓力，ρ0為鳥體初始密度。B和γ為常數，通過數值計算結合鳥撞試驗優化反演得到，本文取B=128×106，γ=7.98[4]。

圖7為建立的2024-T3鋁合金平板鳥撞數值計算模型，試驗件夾具采用實體單元模擬，2024-T3鋁合金平板采用Beltyschko-Tsay殼元模擬，連接平板和夾具的螺栓采用實體單元模擬。2024-T3鋁合金本構模型則采用動態力學性能試驗獲得的Johnson-Cook模型。通過定義鳥體和平板之間的耦合接觸來實現SPH方法和有限元方法的耦合；平板與夾具之間定義普通接觸。試驗中，夾具四角通過四顆螺栓固定在臺架上，在數值計算模型中對這四個部位進行固支約束來模擬真實情況。平板的長和寬均為600 mm，厚度為4.8 mm，撞擊點為平板的中心，分別通過應變片和位移傳感器測量測試點的應變和位移，平板試驗件安裝如圖8所示。由于應變片在高速沖擊載荷作用下很可能會被拉斷或脫膠而造成數據丟失，為了盡可能的獲得完整的數據，在和測試點(S1、S2、S3和S4)關于平板對角線對稱的位置上布置了另外四組應變片(S5、S6、S7和S8)，八組應變片及位移傳感器(測試點D1和D2)布置如圖9所示。

圖7 鳥撞數值計算模型

圖8 平板試驗件安裝

圖9 應變、位移測量裝置及示意圖

2.2 結果討論

圖10給出了鳥體以100 m/s的速度撞擊2024-T3鋁合金平板的撞擊過程數值模擬與高速攝像的對比。當鳥體高速撞上平板，鳥體和平板之間會產生很強的沖擊壓力，此時鳥體內部會形成與撞擊速度方向相反的沖擊波，鳥體被壓縮逐漸膨脹，沖擊壓力下降；隨著時間的推進，鳥體貼著平板沿徑向擴散，最終呈液體狀飛濺。從數值模擬和高速攝像的對比可以看出，數值計算模型比較真實的模擬了鳥撞的整個過程；另外，等效塑性應變云圖清楚的顯示了應力集中區域主要為平板撞擊中心位置及螺栓連接處。

圖10 數值模擬與高速攝像對比

圖11 計算和試驗對比—應變-時間曲線

測試點應變-時間曲線、位移-時間曲線的計算和試驗對比分別如圖11和圖12所示。從圖中可以看出，計算所得位移、應變的變化趨勢、大小以及最大載荷峰值、出現的時間和試驗基本吻合。整個撞擊過程大約在6 ms內完成，結合圖10高速攝像及數值模擬的撞擊過程對圖11、12進行分析：撞擊初始階段，鳥體對平板的沖擊載荷伴隨著鳥體局部的壓縮逐漸增大，圖11和圖12顯示應變和位移的最大峰值出現在2 ms左右，即在這個時刻平板受到的載荷最大；鳥體在壓縮作用下膨脹并沿徑向擴展，鳥體內部壓力降低，平板應變和位移逐步減小，并伴有小幅度的震蕩，直至鳥體全部消耗，撞擊過程結束，在測試點S4即撞擊中心處留下了應變大約為0.012的塑性變形。由圖11和圖12均可以看出，數值計算所得的應變、位移時間相位比試驗有所提前，這和采用SPH方法模擬鳥體所定義的人工粘性系數取值有關。另外，數值計算得到的位移峰值小于試驗值，通過對鳥撞錄像進行分析，可以發現在鳥體高速撞擊作用下，連接夾具和試驗臺架的螺栓并沒有完全卡緊夾具，導致夾具整體沿著撞擊速度方向出現了小幅的剛體位移，因此位移傳感器記錄的平板測試點位移實際為夾具的剛體位移與測試點變形之和，測量結果偏大。

圖12 計算和試驗對比—位移-時間曲線

3 結 論

采用電子萬能試驗機、SHTB分別進行2024-T3鋁合金準靜態和高應變率下的拉伸試驗，獲得了材料在不同應變率下的動態力學特性；擬合得到能夠反映2024-T3鋁合金材料硬化效應和應變率強化效應的Johnson-Cook模型方程。

基于PAM-CRASH軟件建立了2024-T3鋁合金平板的鳥撞數值模型，引入Mornaghan EOS狀態方程定義鳥體的本構模型，2024-T3鋁合金材料本構模型采用動態力學性能試驗獲得的Johnson-Cook模型，通過耦合SPH方法和有限元方法計算獲得了2024-T3鋁合金平板在高速撞擊下的動態響應。針對數值計算開展相對應的平板鳥撞試驗驗證，計算結果和試驗結果較好的一致性和吻合性表明建立的數值計算模型是合理、可靠的。

本文中材料動態拉伸試驗受試驗機性能的限制，無法獲得材料在中等應變率下的動態力學特性，在下一步的研究中擬采用高速拉伸試驗機進行材料的動態拉伸試驗，得到材料在中等應變率下的應力-應變曲線，以進一步完善Johnson-Cook本構模型的參數擬合工作。

參 考 文 獻

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