假設檢驗的案例與應用

潘素娟， 謝 偉

(1.福建商業高等專科學校 基礎部， 福建 福州 350012;2.莆田學院 數學系， 福建 莆田 351100)

假設檢驗的案例與應用

潘素娟1， 謝 偉2

(1.福建商業高等專科學校 基礎部， 福建 福州 350012;2.莆田學院 數學系， 福建 莆田 351100)

分別介紹了參數假設檢驗和非參數假設檢驗兩種方法，并通過案例分析了假設檢驗理論的應用，對抽樣的數據進行推斷分析，為以后的實際應用提供理論依據。

假設檢驗; 案例分析; 參數檢驗; 非參數檢驗

0 引 言

假設檢驗在實際生活中占有非常重要的地位，運用假設檢驗來解決實際問題，能避免人工判斷中主觀因素的影響，保證了判斷結果的客觀公正,符合實際。通過對實際生活案例的研究，對假設檢驗原理的應用有了進一步的了解。在實際生活案例分析中，討論出模型及解決的方法，對模型作出了較完整的討論，而這些原理對今后研究假設檢驗在其它方面的應用提供了豐富的資料，假設檢驗對于解決問題、分析實現、改進方案有著不容忽視的作用，對假設檢驗的學習和研究有利于科學的發展及社會的進步。

1 模型與方法

1.1基本思想

可以用小概率原理對假設檢驗的基本思想做出解釋。小概率原理是指小概率事件在一次試驗中發生的可能性幾乎為零[1]。也就是說，對總體的某個假設是正確的，那么反對或者不贊同這一假設的事件X在一次試驗中發生的可能性幾乎為零；如果在一次試驗中事件X居然發生了，那么我們有理由懷疑原假設的正確性，從而拒絕這一假設。

1.2基本步驟

1)根據實際問題的要求，充分考慮和利用已知的背景知識，提出原假設H0及備擇假設H1。

2)在對想要研究的問題進行假設檢驗時，需要將樣本統計量應用于統計推斷中。在實際的問題中，檢驗統計量到底要選擇什么樣的統計量，將與參數估計一樣考慮相同的因素[2]。比如，選擇小樣本還是大樣本作為用于檢驗的樣本，總體方差是已經知道的還是不知道的等等。檢驗統計量應該根據不同的情況來進行選擇，并求出檢驗統計量的值。

3)假如原假設是正確的,我們接受了,或者原假設是錯誤的,我們拒絕了，這說明我們作出了正確的判斷。由于假設檢驗是來自樣本所提供的信息,從而作出推斷的錯誤就會不可避免。有時會出現這樣一種情形，原假設本來是正確的，但反而認為是錯誤的并且拒絕了它。這種錯誤發生的概率用α來說明，統計學當中把α稱為顯著性水平[3]，也就是實際決策中本來就存在的風險。

4)按照顯著性水平α與檢驗統計量的分布，我們能夠找出拒絕域和接受域的臨界位置[4]，并且比較檢驗統計量與臨界位置的值，就能夠得出是接受原假設還是拒絕原假設的統計決策。

1.3常用方法

1.3.1 參數假設檢驗

參數假設檢驗方法是針對總體分布函數中的未知參數而提出的假設進行檢驗，常見方法有如下4種。

1.3.1.1u-檢驗法

來進行計算，所以其分布是標準正態分布。即

u變量就是服從標準正態分布的統計量，把應用u統計量來進行檢驗的方法稱為u-檢驗法。

1.3.1.2 t-檢驗法

來進行計算，但是統計量t已經不服從正態分布，而是服從以n-1為自由度的t分布。即

把應用t統計量來進行檢驗的方法稱為t-檢驗法。

1.3.1.3 χ2-檢驗法

來進行計算，此時統計量服從以n-1為自由度的χ2分布，即

把應用χ2統計量來進行檢驗的方法稱為χ2-檢驗法。

1.3.1.4 F-檢驗法

此統計量服從F分布，即[5]:

1.3.2 非參數假設檢驗

非參數假設檢驗方法是對總體分布函數形式或類型的假設進行檢驗,假設母體ζ的分布函數為具有明確表達式的F(x)，我們把隨機變量ζ的值域分成k個互不相容的區間A1=[a0,a1),A2=[a1,a2),…,Ak=[ak-1,ak)。它們的長度并不一定是相同的。

稱為χ2-皮爾遜統計量[6]。能夠看到，用χ2-表示這一統計量是有原因的。因為以k-1為自由度的χ2-分布是它的極限值。

為了能夠把皮爾遜χ2-統計量用來作檢驗的統計量，必須知道它的抽樣分布。先討論k=2的簡單情形。在H0成立下

其中p1+p2=1，這時，頻數n1+n2=n。此時考察

令

Y1=n1-np1

Y2=n2-np2

顯然

Y1+Y2=n2+n1-n(p1+p2)=0

由此可見,Y1與Y2不是線性獨立，且Y1=-Y2。于是

2 案例分析

假設有6家廠商生產機床,在某一次的觀測中,觀測到每小時的產量見表1。

表1 6個廠商每小時的產量

試研究這6個廠商的生產能力是否具有顯著性差異[7]。

先在表上計算ni-ei,然后再計算χ2統計量的值,見表2。

表2 χ2統計量的計算

3 結 語

通過對實際生活案例的研究，對假設檢驗原理的應用有了進一步的了解。在實際生活案例分析中，討論數學模型及解決的方法，并對模型作出了較完整的討論，而這些原理為今后研究假設檢驗在其它方面的應用提供了豐富的資料。假設檢驗對于解決問題、分析實現、改進方案有著不容忽視的作用，對假設檢驗的學習和研究有利于科學的發展及社會的進步。

[1] 卞為梅.假設檢驗在質量體系認證中的應用[J].化工時刊,2004,18(4):52-55.

[2] 王金鐸,唐濟革,韓會英,等.假設檢驗在炭制品質量控制中的應用[J].炭素技術,2011,30(4):30.

[3] 劉蓮花,羅文強.假設檢驗有意義的條件及其錯誤[J].湖北工業大學學報,2006，21(6):91-95.

[4] 周建男,徐風珍.假設檢驗方法在產品開發中的應用[J].中國質量,2006(7):77.

[5] 崔彥民,陳國良,阿拉騰圖雅.假設檢驗的方法及應用討論[J].內蒙古化工,2011(13):27-29.

[6] 魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社,2008.

[7] 羅愛華.假設檢驗在生產中的應用[J].林業機械與木工設備,2010,38(4):59.

Applications of hypothesis test

PAN Su-juan1， XIE Wei2

(1.Department of Foundation， Fujian Commercial College， Fuzhou 350012， China；2.Department of Mathematics， Putian University， Putian 351100， China)

Both the parameter hypothesis test and non-parameter hypothesis test are introduced, and the cases are applied with hypothesis test theories to analyze the sampling data, which can offer some support for practices.

hypothesis test; case analysis; parameter test; non-parameter test.

2014-06-09

國家自然科學基金資助項目(11001142)； 莆田學院教育教學改革資助項目(JG201112)

潘素娟(1982-)，女，漢族，福建莆田人，福建商業高等專科學校副教授,碩士，主要從事概率統計與金融數學方向研究,E-mail:pansujuan309@163.com.

O 211.6； F 830.9

A

1674-1374(2014)06-0612-04