聲波在室內的傳播

趙其昌

【摘 要】 本文介紹了聲源輻射的聲波在室內傳播時，因界面引起的簡正振動模式，大房間的下限頻率，室內聲場的分布 和混響、干涉對音質的影響。

【關鍵詞】 簡正振動模式；大房間下限頻率；混響；干涉

文章編號： 10.3969/j.issn.1674-8239.2014.02.004

劇院、音樂廳、會議廳和多功能廳等場所經常用到擴聲系統。聲波在室內的傳播不同于室外，受到室內壁面的限制。聲波傳播到壁面上時，因為界面條件的不同會發生吸收、反射、擴散和透射等現象。那些返回的聲波與入射的聲波發生作用，于是出現了在室外傳播中沒有的現象，如駐波、聲場的起伏和混響等。本文主要介紹聲源輻射的聲波在室內傳播中出現的簡正振動模式，聲場的起伏，大房間的下限頻率，室內聲場的分布和穩態聲壓級，以及混響、干涉對音質的影響。

1 房間的簡正頻率

在室內傳播的聲音，我們只能聽到，卻看不見。圖1是筆者在南京大學聲學所審聽室（改造前）測量的某揚聲器的頻率特性（掃頻信號）。圖2 是德累斯頓國家劇院用脈沖測試的結果。聲音在室內傳播出現很多緊挨的峰谷是怎么回事？而我們耳朵根本就沒有感覺到這些“毛刺”的存在。這些峰谷是由于室內的簡正振動模式引起的。聲波在室內傳播，可以用波在弦中的傳播來類比。在一根繃直而兩端固定的琴弦上撥一下，弦中出現各種頻率的波，但是只有弦的兩端為波節的波可以在弦中傳播，否則很快就會衰減掉。這是因為弦的兩端是固定的，不允許振動。假設弦的長度為l，弦中的張力為T，弦的線密度為，則在弦中允許傳播的波的頻率為：

（1）

其中，n為正整數，n=1，2，3……，fn稱為弦的固有頻率，如圖3所示。

在室內傳播的波與弦中傳播的波類似。在壁面堅硬的室內，只有在壁面處聲壓為極大的波才可以在兩個平行且堅硬的壁面之間傳播，否則就會很快衰減掉。圖4為在一間尺寸為5 m×4 m×3 m的堅硬壁面的矩形房間內，在相對的兩個頂角點上測得的傳輸響應和相應的計算結果。測量值與計算值非常接近。在房間內允許傳播的波的頻率，稱為房間的簡正振動頻率，由式（2）決定：

（2）

式中：

c0——聲速；

lx，ly，lz ——分別為房間三邊的邊長；

nx，ny，nz——正整數。

室內的振動模式常以nx，ny，nz的取值來命名，例如001模式即；201模式即。在頻率較低時，室內的簡正模式較少，頻率間隔大；頻率較高時，簡正模式較多，頻率間隔小且密。這就是圖1和圖2中測量出現峰谷的原因。

為什么人耳沒有聽出這些峰谷？這是因為人耳聽覺的反應沒有那么快。人耳的感覺是一個平均效果，平均時間大約為25 ms～30 ms。國家標準GB/T 12069.5-2011中規定，用純音測量揚聲器的頻率響應時，小于1/9倍頻程的峰谷不計，也正是這個原因，人耳聽不出來。

如果希望知道在室內某一頻率以下有多少個簡正振動模式，可以用式（3）計算：

（3）

式中：

N——簡正振動模式數；

V——房間的體積；

S——壁面的總面積， ；

L——房間的邊線總長， 。

式中第一項與頻率的三次方成正比，所以總體上，某個頻率的簡正振動模式的個數與第一項的關系最大，即空間越大，簡正振動模式越多；頻率越高，簡正振動模式也越多；空間小、頻率低，則簡正振動模式少，因此聲場的起伏也大。如卡拉OK廳內聲場一般起伏比較大，就是這個原因。

2 大房間的下限頻率

房間的簡正振動模式數對室內聲場是否均勻有很大影響。圖5給出了室內聲場隨簡正頻率的變化，圖中fip是房間中最大線度對應于聲波波長的一半的頻率。例如，某房間的最大線度為5 m，則 fip=34 Hz。fc 是大房間的下限頻率。當房間比較小的時候，房間內的簡正振動模式數比較少，聲場的起伏就會很大，可以用單位帶寬內簡正模式數（）來估計聲場的起伏。隨著房間的體積增大，簡正振動模式數增多，聲場起伏減小。M.R.Schroeder提出了大房間下限頻率計算的公式：

（4）

式中：

T60——混響時間；

V——房間體積。

這個公式可用于估算房間的大小。認為大于fc 的那些頻率將有大量的房間簡正振動模式被聲源的頻率所激勵振動。fc 實際上是一個過渡區，并沒有絕對意義上的頻率分界線，但是可以估算出房間的基本要求。例如，設語言系統的下限頻率為80 Hz，混響時間為1 s，則由式（4）計算可以得到房間的最小體積為625 m3。設音樂系統的下限頻率為30 Hz，混響時間為1.8 s，用式（4）計算得到房間的最小體積為8 000 m3。當頻率大于fc 時，室內的簡正振動模式數較多，到達空間某一點的聲波的疊加使聲場的起伏變小，這時可以用統計聲學或幾何聲學來處理室內的聲學問題。

對于小于fc 的房間，一般聲場的起伏比較大。這時可以改變房間的形狀，增加室內聲波的散射和加大壁面的阻尼來減小聲場的起伏。最新的技術是通過數字聲系統處理技術，對聲場中的某些點采用合適的算法。如粒子群優化算法，提高小型房間內低頻重放優化的計算效率，通過算法得出系統優化系數、增益、濾波中心頻率、Q值、均衡量和延時等，可以切實有效地改善小型房間內的聲場特性。

對于小于聲波波長的閉合空間（即的空間），例如小汽車內，其聲場如何？因為該閉合空間的線度小于聲波波長，所以該空間內沒有聲波傳播。但是，該空間內由于存在聲壓（聲壓是大氣壓的余壓），這時的聲場成為壓力場，壓力場隨聲源的聲輻射而變化，也可以欣賞到音樂。這樣的空間內，因為聲源的輻射阻抗不同于自由空間，是一個容抗，有利于低頻輻射。因此，在小的閉合空間，低頻效果特別好。例如，一般的耳機在重放音樂節目時，如果希望低音豐富些，只要緊壓頭戴耳機就會有明顯的變化。隨著室內重放聲的頻率提高、波長變短，這時閉合空間內的聲場起伏也隨之變大。endprint

3 室內聲場分布

假設將揚聲器置于室內的一個墻角處，則室內某一點的聲壓來自于揚聲器的直接輻射和壁面的反射兩部分。在揚聲器的遠場區域，直接輻射部分的聲波以離開聲源的距離每增加一倍即衰減6 dB的規律傳播。離聲源的距離越近，聲壓級越高，這時壁面的反射波與直達聲波相比較小，該區域以直達聲波為主。當離開聲源的距離較遠時，直達聲波衰減較快，小于壁面反射聲波，該區域以反射聲波為主。聲壓隨距離的變化見圖6。直達聲能與反射聲能之比，隨離開聲源的距離的增加是逐步變化的，當直達聲能等于反射聲能時，離開聲源的距離稱為混響半徑（有的書上對于點聲源稱為混響半徑，對于有指向性的聲源稱為臨界距離）。混響半徑的表達式為：

（5）

式中：

Q——聲源的指向性因數；

V——室內體積，單位為m3；

T60——混響時間，單位為s。

混響半徑與聲源的指向性因數有關。對于點聲源，Q=1，指向性因數越大，則混響半徑越大，直達聲的區域也越大。直達聲區域還與室內體積有關，空間越大，直達聲區域也越大。此外，混響半徑還與混響時間有關，混響時間越長，則混響半徑越小，直達聲區域也越小。在擴聲工程中，直達聲區域大一些的聽音效果較好。在直達聲為主的區域聽音，聲音清晰、層次分明、聲像感好。當然，如果調試不好，聲干涉也越大。對于一個建好的廳堂（體積確定，混響時間一定），直達聲區域取決于聲源的指向特性。例如，某廳堂V=10 000 m3， T60=1 s，如選用Q=5的揚聲器，則混響半徑rc =13.4 m；如選用Q=20的揚聲器，則rc =26.8 m。所以，在廳堂內擴聲常選用指向性較好的擴聲系統。另外，聲源的指向特性還與室內語言清晰度的重要指標——輔音損失有關。

在大于混響半徑的區域，因為直達聲隨距離的增加衰減很快，而反射聲比較強，該區域以混響聲為主。混響聲的主要特點是，到達觀眾位置的聲音來自各個方向，相位無規，因此，聲波之間不會發生干涉，聲場也比較均勻，但是聲音的清晰度和層次感會受到影響。

在室內的壁面附近，對聲波而言是界面的干涉區，有入射聲波和反射聲波。在一般沒有經過聲處理的墻面上，反射波聲壓與入射波聲壓是同相的，疊加相干，故在離界面1/4波長的范圍內是聲壓級比中間平均值要高的界面干涉區，壁面處聲壓級比中間平均值高3 dB，棱線比中間高6 dB，頂角比中間高9 dB。因此，在測量聲場不均勻度時，要求測點必須離開壁面1/2波長，避開壁面干涉區。

4 穩態聲壓級

聲源在室內發聲達到穩定以后，室內的聲能量由兩部分組成：直達聲能與混響聲能。直達聲的強度與傳播距離r的平方成反比，混響聲能在每一處都是多次反射的疊加。按統計聲學，可認為各處都是相等的，由此可以計算得到在距離聲源r處的聲壓級Lp。當然，室內的聲能量與聲源的輻射聲功率密切相關。因此，室內的穩態聲壓級為：

（6）

式中：

LW——聲源的聲功率級；

Q——聲源的指向性因數，是方向的函數；

r——離開聲源的距離；

R——房間常數，它與房間界面的內表面積S和界面的平均吸聲系數有關， 。

式（6）括號中的第一項是直達聲的貢獻，隨著離開聲源的距離r的增加，直達聲能以r2的速度下降，同時隨聲源的指向性因數的增加而增加。Q是頻率的函數，一般聲源在低頻時無指向Q ≈1，隨著頻率的增加Q會增加，不同的聲源變化不一樣。Q同樣是方向的函數，常用聲源主軸方向的指向性因數來估算。第二項是混響聲能的貢獻，它與房間的內表面積和平均吸聲系數有關。空間越大，內表面積的平均吸聲系數越大，則房間常數越大，混響聲能對總聲壓級的貢獻就越小。

在式（6）中直達聲能等于混響聲能時，，可以得到這時離開聲源的距離r。再考慮，如果廳內的平均吸聲系數小于0.2的條件引入賽賓公式（7），就可以得到混響半徑的表達式（5）。如果知道揚聲器的特性靈敏度和額定功率，則可以估算出聲場內的穩態聲壓級。

例如，已知某廳堂V=10 000 m3，T60=1 s，揚聲器系統的Q=10，特性靈敏度L1m，1w=103 dB，額定功率為300 W，要求估算廳堂內的穩態聲壓級 。

首先根據已知條件和式（5）計算出該聲源的混響半徑rc=18.97 m；然后根據聲波在自由場傳播的規律，計算出rc處的聲壓級dB。這是直達聲在rc處的貢獻，因為該處直達聲能等于混響聲能，因此還要加上混響聲能的貢獻，即加上3 dB。所以在rc處的穩態聲壓級為105.2 dB（在計算過程中所有數據均采用有效值）。

5 混響

至今判斷室內聲場音質的主要參數仍然是混響時間。混響時間的概念是1900年W.C.Sabine（賽賓）在美國《建筑》雜志上發表的《混響》一文中首先提出的，開創了建筑聲學的研究。經過4年的研究，賽賓給出了廳堂混響時間的經驗公式：

（7）

式中：

V——室內的體積；

A——該空間的聲吸收總量；，

S——內總表面積；

——平均吸聲系數。

大約經過30年，有三位聲學家從統計聲學入手，分別推出了混響時間的理論公式，發現其一級近似（時）就是賽賓公式，奠定了賽賓公式的理論依據。當廳堂比較大時，室內空氣的吸收在高頻時不可忽略。G.M.Millington在混響時間的公式中加入了空氣吸聲量，混響時間的計算公式為：

（8）

式中：

m——聲波在空氣中傳播的衰減系數，它是溫度、濕度和頻率的函數。

從賽賓開始經歷了一百多年，建筑聲學有了很大發展。但是混響時間仍然是室內音質設計的最基本量。對于一定容積的廳堂，混響時間決定于室內所用的材料的吸聲性能和總的吸聲量。經進一步的研究，E.N.Gilbert在原理上說明混響時間與房間形狀、材料分布和不同接收點位置都有關系。同樣吸聲性能和面積的吸聲材料放在房間的一面墻上和放在墻角上，它的吸聲效果是不同的，因此，混響時間也不一樣。這是在混響理論上的重大進展。所以，在室內聲學設計時，除了要考慮材料的吸聲系數本身有一定誤差外，還要考慮材料鋪設在不同位置時其吸聲效果也會有所不同。endprint

在建筑設計上，對音質不利的聲音，如多次反射形成過長的混響聲，原先的方法是將其吸收掉，而最新的觀點是通過結構的設計將其反射掉，從而避免對聽眾區起作用，可以大大地節省吸聲處理的費用。如，在機場的候機大廳或火車站的候車室，一般空間都比較大，壁面又多采用玻璃結構，吸聲性能很差。傳統的做法是在玻璃表面鋪設微穿孔的透明薄膜吸聲，造價很高。新的做法是將玻璃墻面做成斜面，讓不需要的反射聲經過壁面而不會反射到乘客區，避免多次反射形成混響，影響聲音的清晰度。

6 聲波的干涉

在自由空間傳播的聲波，其相干的條件是兩列波的頻率要相同、相位差要固定。滿足該條件的兩列波在空間相遇，其疊加的結果是可能相消為零，也可能相加，增加6 dB。相消還是相加取決于相位，相位相反則相消或減弱，相位相同則相加或增強。其減弱或增強的程度取決于聲的振幅。圖7是兩列強度不同的波的干涉圖形。一條是聲壓、時間差為0.1 ms時的曲線，幅度變化比較大，即聲場干涉比較厲害。一條是聲壓、時間差為0.2 ms時的曲線，幅度變化比較小。很顯然，兩列波的聲壓級差不多時的干涉最大，對聲場的影響也大。所以聲場調試時，要求尋找兩揚聲器聲壓級相等的輻射區，在該區域進行補償，取得的效果最好。

在估計聲場中波的干涉時，相位差常用時間差（兩列波到達空間某一點的時間差）和聲程差（兩列波到達空間某一點聲傳播路程的差）來表示。波在自由空間傳播，其空間和時間還與波的頻率和速度有關。因為聲速c0在一定的溫度下是一個常數，不進行討論。時間、空間和頻率有如下關系：

（1）時間差與聲程差是等價的：

（9）

（2）對于某一頻率f，聲程差與相位差的關系為：

（10）

（3）對于某一頻率f，時間差與相位差的關系為：

（11）

（4）聲音大多是復合音，對于空間某一點到達的兩列波的相位差為180 °時兩列波相消，干涉結果為一谷點，滿足該條件的不同頻率都會形成谷點，將代入式（11），則：

（12）

例如，兩列波到達某一點的時間差，代入式（12）則可以計算出第一個零點為 f =500 Hz。如果=5 ms，則第一個零點出現在100 Hz，第二個零點出現的頻率間隔可以用公式計算。例如，其第二個零點出現的頻率間隔為1 000 Hz，即第一個零點出現在500 Hz，第二個零點出現在1 500 Hz處。第一個零點出現的頻率與時間差的關系以及兩零點的頻率間隔與的關系見表1。

兩列相干波在空間某一位置發生干涉，在頻率域上隨頻率的變化，聲壓變化出現一系列的峰谷，這一現象稱為梳狀濾波效應。圖8給出了典型的梳狀濾波曲線。圖9是用SIM測試儀實測的直達聲與反射聲干涉的圖形。反射聲與直達聲時間上滯后1 ms，強度上中頻、高頻有吸收。SIM測試儀可以現場直接觀察干涉的幅頻響應和相頻響應，為現場調試提供指導。

筆者在廣州勵豐聲光科技有限公司（簡稱“勵豐”）的實驗室看到的消聲室，可以模擬劇場安裝的揚聲器系統的聲干涉。在劇場中揚聲器系統安裝好后，需要調試。工程效果的好壞很大程度上取決于調試，這是我國擴聲工程的一個薄弱環節。往往會出現這邊調好、那邊變壞的情況，單憑主觀經驗，缺少客觀手段。聲波的干涉主要在直達聲區域，這是聽音最好的區域，也是干涉最厲害的區域。“勵豐”在實驗室內做模擬試驗，為現場調試提供依據，不失為一個好方法。endprint

在建筑設計上，對音質不利的聲音，如多次反射形成過長的混響聲，原先的方法是將其吸收掉，而最新的觀點是通過結構的設計將其反射掉，從而避免對聽眾區起作用，可以大大地節省吸聲處理的費用。如，在機場的候機大廳或火車站的候車室，一般空間都比較大，壁面又多采用玻璃結構，吸聲性能很差。傳統的做法是在玻璃表面鋪設微穿孔的透明薄膜吸聲，造價很高。新的做法是將玻璃墻面做成斜面，讓不需要的反射聲經過壁面而不會反射到乘客區，避免多次反射形成混響，影響聲音的清晰度。

6 聲波的干涉

在自由空間傳播的聲波，其相干的條件是兩列波的頻率要相同、相位差要固定。滿足該條件的兩列波在空間相遇，其疊加的結果是可能相消為零，也可能相加，增加6 dB。相消還是相加取決于相位，相位相反則相消或減弱，相位相同則相加或增強。其減弱或增強的程度取決于聲的振幅。圖7是兩列強度不同的波的干涉圖形。一條是聲壓、時間差為0.1 ms時的曲線，幅度變化比較大，即聲場干涉比較厲害。一條是聲壓、時間差為0.2 ms時的曲線，幅度變化比較小。很顯然，兩列波的聲壓級差不多時的干涉最大，對聲場的影響也大。所以聲場調試時，要求尋找兩揚聲器聲壓級相等的輻射區，在該區域進行補償，取得的效果最好。

在估計聲場中波的干涉時，相位差常用時間差（兩列波到達空間某一點的時間差）和聲程差（兩列波到達空間某一點聲傳播路程的差）來表示。波在自由空間傳播，其空間和時間還與波的頻率和速度有關。因為聲速c0在一定的溫度下是一個常數，不進行討論。時間、空間和頻率有如下關系：

（1）時間差與聲程差是等價的：

（9）

（2）對于某一頻率f，聲程差與相位差的關系為：

（10）

（3）對于某一頻率f，時間差與相位差的關系為：

（11）

（4）聲音大多是復合音，對于空間某一點到達的兩列波的相位差為180 °時兩列波相消，干涉結果為一谷點，滿足該條件的不同頻率都會形成谷點，將代入式（11），則：

（12）

例如，兩列波到達某一點的時間差，代入式（12）則可以計算出第一個零點為 f =500 Hz。如果=5 ms，則第一個零點出現在100 Hz，第二個零點出現的頻率間隔可以用公式計算。例如，其第二個零點出現的頻率間隔為1 000 Hz，即第一個零點出現在500 Hz，第二個零點出現在1 500 Hz處。第一個零點出現的頻率與時間差的關系以及兩零點的頻率間隔與的關系見表1。

兩列相干波在空間某一位置發生干涉，在頻率域上隨頻率的變化，聲壓變化出現一系列的峰谷，這一現象稱為梳狀濾波效應。圖8給出了典型的梳狀濾波曲線。圖9是用SIM測試儀實測的直達聲與反射聲干涉的圖形。反射聲與直達聲時間上滯后1 ms，強度上中頻、高頻有吸收。SIM測試儀可以現場直接觀察干涉的幅頻響應和相頻響應，為現場調試提供指導。

筆者在廣州勵豐聲光科技有限公司（簡稱“勵豐”）的實驗室看到的消聲室，可以模擬劇場安裝的揚聲器系統的聲干涉。在劇場中揚聲器系統安裝好后，需要調試。工程效果的好壞很大程度上取決于調試，這是我國擴聲工程的一個薄弱環節。往往會出現這邊調好、那邊變壞的情況，單憑主觀經驗，缺少客觀手段。聲波的干涉主要在直達聲區域，這是聽音最好的區域，也是干涉最厲害的區域。“勵豐”在實驗室內做模擬試驗，為現場調試提供依據，不失為一個好方法。endprint

在建筑設計上，對音質不利的聲音，如多次反射形成過長的混響聲，原先的方法是將其吸收掉，而最新的觀點是通過結構的設計將其反射掉，從而避免對聽眾區起作用，可以大大地節省吸聲處理的費用。如，在機場的候機大廳或火車站的候車室，一般空間都比較大，壁面又多采用玻璃結構，吸聲性能很差。傳統的做法是在玻璃表面鋪設微穿孔的透明薄膜吸聲，造價很高。新的做法是將玻璃墻面做成斜面，讓不需要的反射聲經過壁面而不會反射到乘客區，避免多次反射形成混響，影響聲音的清晰度。

6 聲波的干涉

在自由空間傳播的聲波，其相干的條件是兩列波的頻率要相同、相位差要固定。滿足該條件的兩列波在空間相遇，其疊加的結果是可能相消為零，也可能相加，增加6 dB。相消還是相加取決于相位，相位相反則相消或減弱，相位相同則相加或增強。其減弱或增強的程度取決于聲的振幅。圖7是兩列強度不同的波的干涉圖形。一條是聲壓、時間差為0.1 ms時的曲線，幅度變化比較大，即聲場干涉比較厲害。一條是聲壓、時間差為0.2 ms時的曲線，幅度變化比較小。很顯然，兩列波的聲壓級差不多時的干涉最大，對聲場的影響也大。所以聲場調試時，要求尋找兩揚聲器聲壓級相等的輻射區，在該區域進行補償，取得的效果最好。

在估計聲場中波的干涉時，相位差常用時間差（兩列波到達空間某一點的時間差）和聲程差（兩列波到達空間某一點聲傳播路程的差）來表示。波在自由空間傳播，其空間和時間還與波的頻率和速度有關。因為聲速c0在一定的溫度下是一個常數，不進行討論。時間、空間和頻率有如下關系：

（1）時間差與聲程差是等價的：

（9）

（2）對于某一頻率f，聲程差與相位差的關系為：

（10）

（3）對于某一頻率f，時間差與相位差的關系為：

（11）

（4）聲音大多是復合音，對于空間某一點到達的兩列波的相位差為180 °時兩列波相消，干涉結果為一谷點，滿足該條件的不同頻率都會形成谷點，將代入式（11），則：

（12）

例如，兩列波到達某一點的時間差，代入式（12）則可以計算出第一個零點為 f =500 Hz。如果=5 ms，則第一個零點出現在100 Hz，第二個零點出現的頻率間隔可以用公式計算。例如，其第二個零點出現的頻率間隔為1 000 Hz，即第一個零點出現在500 Hz，第二個零點出現在1 500 Hz處。第一個零點出現的頻率與時間差的關系以及兩零點的頻率間隔與的關系見表1。

兩列相干波在空間某一位置發生干涉，在頻率域上隨頻率的變化，聲壓變化出現一系列的峰谷，這一現象稱為梳狀濾波效應。圖8給出了典型的梳狀濾波曲線。圖9是用SIM測試儀實測的直達聲與反射聲干涉的圖形。反射聲與直達聲時間上滯后1 ms，強度上中頻、高頻有吸收。SIM測試儀可以現場直接觀察干涉的幅頻響應和相頻響應，為現場調試提供指導。

筆者在廣州勵豐聲光科技有限公司（簡稱“勵豐”）的實驗室看到的消聲室，可以模擬劇場安裝的揚聲器系統的聲干涉。在劇場中揚聲器系統安裝好后，需要調試。工程效果的好壞很大程度上取決于調試，這是我國擴聲工程的一個薄弱環節。往往會出現這邊調好、那邊變壞的情況，單憑主觀經驗，缺少客觀手段。聲波的干涉主要在直達聲區域，這是聽音最好的區域，也是干涉最厲害的區域。“勵豐”在實驗室內做模擬試驗，為現場調試提供依據，不失為一個好方法。endprint