鐵路混凝土斜拉橋車橋耦合振動分析

張志勇，鄢 勇

(中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031)

眾所周知，鐵路混凝土斜拉橋因跨度較大，相對一般鐵路混凝土連續梁來講屬于柔性結構，其振動問題更加顯著。近十幾年來，由于人們需求提高，列車運行速度的提高使得列車與橋梁的相互作用更加突出。為了評估鐵路混凝土斜拉橋的列車走形安全性能，本文探討列車通過1座跨徑為(118+228+118)m的鐵路混凝土斜拉橋時的車橋動力響應計算問題，將列車與橋梁作為一個耦合的整體系統進行研究，運用模態綜合法建立振動方程[1]，分別計算出列車和橋梁的振動位移及加速度，以及列車的脫軌系數、輪重減載率等，對計算結果進行分析，得出列車和橋梁是否安全的結論。

1 計算模型及主要假定

1.1 橋梁計算模型

圖1、圖2是某鐵路混凝土斜拉橋設計方案的結構示意圖，主橋采用(118+228+118)m雙塔雙索面斜拉橋式方案。斜拉橋兩主塔分別全高109.5 m、121 m，每塔兩側各有2×6根斜拉索，梁上索距12 m；主梁為預應力單箱雙室混凝土梁，梁高7.0～13.5 m，橋面寬13.1 m，梁全長466 m；主橋兩主塔設固定支座，兩端設活動支座。

圖1 全橋結構示意(mm)

圖2 橋塔結構示意(mm)

主梁采用C55預應力混凝土。橋面線路為無縫線路，該橋設計為雙線橋，線間距按4.2 m。橋面二期恒載按設計值取值180 kN/m。橋梁的阻尼比按2%選取。

本文應用MSC.PATRAN按實際尺寸建立橋梁的三維有限元模型，混凝土主梁、拉索、橋塔均采用梁單元，墩梁間支座采用主從約束方程處理，基礎考慮樁土共同作用后采用門式桿件用梁單元進行等效模擬。該模型總共880個節點，854個單元。模型如圖3所示。

圖3 整橋有限元模型(立面、軸視)

1.2 車輛(包括機車)計算模型[2-3]

1.2.1 基本假定

列車模型是由多節機車和車輛組成的列車。每節車輛(機車)都是由車體、轉向架、輪對、彈簧和阻尼器組成的多自由度空間振動系統。在分析過程中，對車輛模型做如下假定：(1)不考慮車體、轉向架和輪對的彈性變形，即認為車體、轉向架和輪對均視為剛體；(2)輪對和車體沿線路方向做等速運動，不考慮縱向動力作用的影響；(3)機車和車輛均為兩系懸掛系統，車輛系統的阻尼均簡化為粘滯阻尼器；(4)車體關于質心左右對稱和前后對稱；(5)車輪與鋼軌允許脫離，即車輪可以懸空。

1.2.2 空間振動自由度

按照上述假定，車輛系統視為由車體、前后轉向架與4個輪對等剛體以及一系、二系懸掛等彈性元件組成，車體空間振動有：側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉等5個自由度；每個構架有側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉5個自由度；每個輪對有側擺，搖頭等2個自由度，故每輛四軸車輛共有23個自由度，每輛六軸機車共有27個自由度。

1.3 空間振動方程的建立與求解

列車—橋梁系統動力分析模型是由車輛模型、橋梁模型按照一定假定的輪軌關系聯系起來的系統。

由于本橋屬于復雜大型結構，而復雜結構對一般荷載的反應主要受系統的若干低階振型所控制，因此通常只需求出若干低階頻率及振型，用以分析該結構的振動，就足已滿足工程精度要求了。為減少計算自由度，在建立橋梁方程時，MSC軟件可以采用模態綜合技術將具有數百個自由度的空間結構取幾十個振型進行計算。即采用廣義坐標離散方法建模時，首先求出結構自由振動的頻率和振型，然后利用振型的正交性，把互相藕聯的數百個節點運動方程解藕，使其轉化為互相獨立的模態方程。

而根據1.2條的假定27個自由度的車輛系統可以直接建立車輛系統動力方程。將車輛方程、橋梁方程組合在一起，并考慮輪軌關系方程的聯系，即將車輛構架實測蛇形波及實測軌道不平順輸入車橋系統動力方程：

(1)

可采用Newmark-β逐步積分法求解由廣義坐標{δ}組成的系統振動方程(1)，最后利用坐標變換將結構的實際振動響應求出。進一步可以計算出列車脫軌系數、斯佩林(Sperling)舒適性指標等，詳細的演引過程，請見文獻[2]。

2 橋梁自振特性分析

橋梁的自振特性在很大程度上反映出橋梁剛度的大小，也就反映出橋梁的動力特性。而橋梁自振頻率計算的準確性主要取決于計算分析模型的剛度、質量和約束是否與結構的實際情況相符。本文所采用的計算分析模型可以真實地模擬結構的剛度、質量和約束。表1為該橋梁前10階自振頻率計算結果及相應振型特點。

表1 橋梁前10階自振特性表

從表1可以看出，由于該橋是混凝土箱梁斜拉橋，該橋的橫向剛度較大。而橋塔高達到121 m，雖兩個橋塔縱向均設固定支座，縱向剛度仍然較小。故結構的自振模態首先表現為主梁豎彎+縱飄，而第二階振型才表現為主梁及塔對稱橫彎。

3 車橋響應分析

進行車橋計算時，列車編組采用德國ICE3動力分散式高速列車，“2*(動+拖+動+動+動+動+拖+動)”，分別計算了高速列車以速度250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過該橋時的車橋耦合空間響應，包括橋梁的豎向位移與橫向振幅、車輛豎向橫向加速度、輪對最大橫向力、輪對脫軌系數、輪重減載率。表2為橋梁振動響應計算結果，表3為動車、拖車振動響應計算結果。

表2 橋梁響應計算結果

表3 列車響應計算結果

本文采用脫軌系數、輪重減載率來判斷列車運行安全性，用Sperling指標來判斷乘坐舒適性(或運行平穩性)。根據文獻[4]的評價標準，參考歷次提速試驗所采用的評判標準，在車橋動力仿真分析中，列車運行安全性與舒適性(平穩性)的評定指標取為：

①安全性指標

脫軌系數：≤0.8； 輪重減載率：≤0.6

② 乘坐舒適性

車體振動加速度：豎向≤0.13g(即1.27 m/s2)；橫向≤0.10g(即0.98 m/s2)

舒適性評價指標：優秀<2.50 良好2.50～2.75 合格2.75～3.00

分析車輛和橋梁的動力響應(表2和表3)可見:

(1)當車速由250 km/h增大為420 km/h時，動車的脫軌系數隨之從0.255增加到0.604，輪重減載率隨之從0.352增大到0.516，最大橫向搖擺力由15.135 kN增加到27.186 kN，動車的豎向加速度從0.749 m/s2增加到0.964 m/s2，動車的橫向加速度從0.561 m/s2增加到0.777 m/s2。拖車的變化趨勢與動車相同。即隨著列車運行速度的提高，列車脫軌系數、輪重減載率和輪軸橫向力均有增大的趨勢。

(2)列車以車速250～420 km/h通過橋梁時，動車和拖車的輪重減載率在所有速度下都小于0.6，脫軌系數也普遍小于0.8，滿足標準，因此，列車行車的安全性可以得到保證；

(3)在所有分析的速度下，動車和拖車豎向加速度最大值為0.985 m/s2，小于1.27 m/s2的標準；動車和拖車橫向加速度最大值為0.779 m/s2，小于0.98 m/s2的標準；動車和拖車的Sperling舒適性指標大多數均小于2.75，少數高于400 km/h的工況在2.75～3.00之間，即列車的乘坐舒適度少數為“合格”標準，其余均達到“良好”以上。

(4)在所有分析的速度下，橋梁中跨豎向最大動位移為0.0263 m，相應的撓跨比1/8669，橋梁中跨最大橫向動位移0.00069 m，相應的撓跨比1/330434，塔頂橫向動位移也很小，橋梁邊跨中點、中跨中點、塔頂最大豎向動位移、最大橫向動位移都呈現出隨車速增加而增大的趨勢，因此在高速列車行車條件下，橋梁的豎向橫向剛度、橋墩的橫向剛度均足夠。

(5)在所有分析的速度下，列車及橋梁響應均是呈單調增加趨勢，沒有形成共振反應的特征。分析其原因是由于橋梁跨度較大，全長已經大于列車總長，列車荷載列通過橋梁的全過程僅相當于半個周期，不構成諧振荷載。而由軌道不平順及輪對蛇行運動引起的橋梁振動，往往由于橋上車輛很多，各節車輛之間振動相位不同而被互相抵消了，不能形成明顯的共振[5]。

4 結論

本文應用MSC軟件動力仿真模塊MSC.ADAMS，進行了德國ICE3動力分散式高速列車以250～420 km/h共8種車速分別通過(118+228+118)m鐵路混凝土斜拉橋的仿真模擬，得出橋梁及列車動力響應計算結果，結果表明：

(1)車輛與橋梁的振動響應隨著列車速度的提高而逐步增大；

(2)在所有計算工況(德國ICE3高速列車分別以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過橋梁)下，橋梁動力響應均滿足要求；各車的車體豎、橫向振動加速度滿足限值要求。

(3)在所有計算工況(德國ICE3高速列車分別以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通過橋梁)下，列車行車安全性滿足要求。列車的乘坐舒適度均達到“合格”標準以上。

(4)在高速列車荷載作用下，該橋梁方案具有足夠的豎向橫向剛度，且有一定的儲備。

[1] 夏禾,張楠.車輛與結構動力相互作用[M].2版.北京:科學出版社, 2005

[2] Wang T L：Impact in a Railway Truss Bridge[J]，Computers & Structures, 1993, 49 (6)：1045-1054

[3] 王福天. 車輛系統動力學[M].北京：中國鐵道出版社，1994

[4] TB/T2360—93 鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準[S]

[5] 夏禾，郭薇薇，張楠．車橋系統共振機理和共振條件分析[J]．鐵道學報，2006，28(5): 52-58