季節(jié)性凍土地區(qū)橫向受力樁的非線性解答

王興為,王 旭

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算寬度

在實(shí)際工程中，計(jì)算寬度是沿深度而變化的。在地面處為最大,隨著深度增加而減少。黃杰、王旭提出了樁側(cè)土抗力的計(jì)算寬度與深度呈拋物線變化[2],即:

(1)

式中：b1是地面處樁的計(jì)算寬度;b0是樁的實(shí)際寬度(或直徑);L是樁長(zhǎng)。

1.2 抗力系數(shù)

凍土強(qiáng)度與溫度關(guān)系密切，隨溫度降低凍土強(qiáng)度增大，為線性關(guān)系[3]，因此抗力系數(shù)曲線和地基中溫度分布曲線相關(guān)，以昆侖山埡口附近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地溫(圖1)為例，可以看出在季節(jié)活動(dòng)層，溫度隨深度近似看成線形變化，季節(jié)活動(dòng)層以下，溫度隨深度變化近似可以看成2次曲線。因此，本文根據(jù)季節(jié)性凍土中夏冬季的溫度隨深度變化的曲線采用的抗力系數(shù)隨深度變化曲線形式為(圖2)：

圖1 溫度隨深度變化曲線

夏季：

(2)

冬季：

(3)

上式中,s為凍土季節(jié)活動(dòng)層深度

圖2 K隨深度變化曲線

2 計(jì)算模型的分析解答

由于夏季和冬季的微分方程解法極為類似，本文以夏季的微分方程為例。

2.1 樁的撓度曲線微分方程

(3)

將樁側(cè)土抗力的計(jì)算寬度模型函數(shù)關(guān)系表達(dá)式(1)和土抗力模數(shù)的表達(dá)式(2)代入式(3),得到計(jì)算推力樁的撓曲線微分方程式:

y≤s(4)

y>s(5)

且已知

(6)

2.2 用冪級(jí)數(shù)法解方程之一

按微分方程解析理論,樁的撓曲線微分方程式的解可以用下列冪級(jí)數(shù)來(lái)表示：

(7)

把式(7)代入式(4)得：

(8)

式中:

因?yàn)槭?7)為式(4)的解,所以式(8)應(yīng)該為一個(gè)恒等式。式(8)兩邊y的冪次相同項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該相等。展開(kāi)上式比較得：

(9)

式中：n=1,2,3,4,……

將已知式(6)

代入式(7)得：

(10)

把式(10)代入式(9)即可算出所有的系數(shù)ai

又由x，M,Q之間已知的微分關(guān)系可知：

將ai代入上述微分關(guān)系，再整理得：

(11)

式(11)中

(i=5,6,7,……)

2.3 用冪級(jí)數(shù)法解方程之二

式(5)依然可以采用冪級(jí)數(shù)法解答，過(guò)程再不贅述。給出方程的解為：

(12)

式中：

xs,φs,MS,QS為式(9)在深度s處的值。

(i=5×2,6×2,……n×2……)

ai是計(jì)算參數(shù),當(dāng)i≤8時(shí):

而取i≤8的其它值時(shí),ai等于0。

當(dāng)i>8時(shí)

式中:i=5×2、6×2、……n×2……,n為正整數(shù);

3 算例

本文編譯了程序?qū)ο募炯竟?jié)凍土地基橫向受力樁用m法和本文算法進(jìn)行了比較[5]。某工程采用鋼筋混凝土灌注樁,直徑1.2 m,混凝土抗壓彈性模量Eh=2.5×107kPa入土深度10 m,樁頂承受水平力H=30 kN,彎矩M=135 kN·m,土壤為硬塑黏土,季節(jié)活動(dòng)層深度s=2 m。按M法求樁身位移和內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。(Ⅰ為本文所提出方法計(jì)算得到，Ⅱ?yàn)镸法計(jì)算得到)

表1 位移內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文在考慮計(jì)算寬度隨深度變化，以及橫向抗力系數(shù)隨溫度變化的基礎(chǔ)上，給出了冬季和夏季季節(jié)凍土地基橫向受力樁的撓曲線微分方程，并以夏季為例，給出了冪級(jí)數(shù)解答。

(2)以實(shí)際工程為算例，M法和本文所提出的方法得出的解相差很小，說(shuō)明M法對(duì)工程設(shè)計(jì)而言具有足夠的精度，而本文所提出的方法更貼近于工程實(shí)際。

[1] 吳恒立.計(jì)算推力樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法[M].北京:人民交通出版社，1990

[2] 黃杰,王旭.橫向受載樁計(jì)算寬度的非線性模型及其解[J].四川建筑,2005,25(5):51-54

[3] 余群,張招祥.凍土的瞬態(tài)變形和強(qiáng)度特征[J].冰川凍土,1993,15(2):259-265

[4] 劉雨.多年凍土地區(qū)單樁承載特性研究[D].東南大學(xué)，2005

[5] 吳興序.基礎(chǔ)工程[M].西南交通大學(xué)出版社，2007